2019年青島市八年級數(shù)學(xué)下期末試題含答案

2019年青島市八年級數(shù)學(xué)下期末試題含答案

一、選擇題

1.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點

的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發(fā)的時間

t（s）之間的關(guān)系

如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123.其中正確的是（）

A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③

2.直角三角形兩直角邊長為a,b,斜邊上高為h,則下列各式總能成立的是（）

、111111

A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.—I--=—D.r+r=r

abha2b2h2

3.己知“BC中，〃、b、c分別是NA、NB、NC的對邊，下列條件不能判斷A43C是直

角三角形的是（）

A.b1-c2=a1B.a：b：c=3：4：5

C.ZA：NB：ZC=9：12：15D.ZC=ZA-ZB

4.若代數(shù)式31有意義，則X的取值范圍是()

X—1

A.x>-1且x，lB.x>-1C.D.xN-1且x，l

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB/7CD,要使得四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的

條件不正確的是（）

A.AB=CDB.BC//ADC.BOADD.ZA=ZC

6.若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖像上，則點P一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，3cB。為折痕，則NCBO的度數(shù)為

()

A.60°B.75°c.90D.95°

8.下列有關(guān)一次函數(shù)y=-3x+2的說法中，錯誤的是（）

A.當(dāng)尤值增大時，），的值隨著x增大而減小

B.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,2）

C.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限

D.圖象經(jīng)過點（1,5）

9.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,2）,則這個圖象必經(jīng)過點（）.

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

10.某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表所示：

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數(shù)量（件）12015023075430

經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)與眾數(shù)

11.如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處?若

AFD的周長為18,ECF的周長為6,四邊形紙片ABCD的周長為（）

12.如圖，己知4ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線，DE交

AB于點D,交AC于點E,連接CD,則CD的長度為（）

二、填空題

13.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊AADE,則NAEB=

B

■E

C-------D

14.已知y=-x+3,y2=3x-4,當(dāng)x時，yt<y2-

15.如果一組數(shù)據(jù)1,3,5,a,8的方差是0.7,則另一組數(shù)據(jù)11,13,15,a+10,18

的方差是.

16.在AABC中，AC=BC=13,鉆=10,則MBC面積為.

17.如圖，在匚7ABe。中，AEL6c于點E,AE_LCO于點F.若AE=4,

AF=6,且OA8CO的周長為40,則口A5CO的面積為.

18.若一個多邊形的內(nèi)角和是9003則這個多邊形是一邊形.

19.（多選）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，兩車同時出發(fā),

乙車先到達(dá)目的地，圖中的折線段表示甲，乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x

（小時）的函數(shù)關(guān)系，下列說法正確的是（）

“千米

O25

A.甲乙兩車出發(fā)2小時后相遇

B.甲車速度是40千米/小時

C.相遇時乙車距離8地100千米

D.乙車到A地比甲車到B地早1小時

20.已知a+8=3,ab=2

三、解答題

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4過點A（6,m）且與y軸交于點B,把點

A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C.過點。且與y=3x平行的直線交

y軸于點。.

VA

DY、

（1）求直線CD的解析式；

（2）直線AB與CD交于點E,將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)

束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍.

22.2019年4月23日世界讀書日這天，濱江初二年級的學(xué)生會，就2018年寒假讀課外書

數(shù)量（單位：本）做了調(diào)查，他們隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩個班的10名同學(xué)，調(diào)查過程如下

收集數(shù)據(jù)

甲、乙兩班被調(diào)查者讀課外書數(shù)量（單位：本）統(tǒng)計如下：

甲：1,9,7,4,2,3,3,2,7,2

乙：2,6,6,3,1,6,5,2,5,4

整理、描述數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計表如下，請補(bǔ)全下表：

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲43

乙63.2

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論

（1）該校初二乙班共有40名同學(xué)，你估計讀6本書的同學(xué)大概有人；

（2）你認(rèn)為哪個班同學(xué)寒假讀書情況更好，寫出理由.

23.已知正方形ABCQ的對角線AC,相交于點O.

（1）如圖1,E,G分別是。8,OC上的點，CE與OG的延長線相交于點F.若。F上

CE,求證：OE=OG；

（2）如圖2,H是BC上的點,過點〃作EH_LBC,交線段OB于點E,連結(jié)DH交CE于

點F,交OC于點G.若OE=OG,

①求證：NODG=NOCE；

②當(dāng)AB=1時，求”C的長.

BH

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E,F分別是邊AD,BC上的點，且AE=CF,求

證：AF=CE.

25.如圖，在AABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分NBAC,BD_LAD于點D,點E為BC

的中點，求DE的長.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、選擇題

1.A

解析：A

【解析】

【分析】

【詳解】

解：???乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m,.?.甲的速度為8/2=4m/s.

V100秒時乙開始休息....乙的速度是500/100=5m/s.

秒后甲乙相遇，，a=8/(5—4)=8秒.因此①正確.

：100秒時乙到達(dá)終點，甲走了4x(100+2)=408m,.?.b=500-408=92m.因此②正

確.

:甲走到終點一共需耗時500/4=125s,,；.c=125-2=123s.因此③正確.

終上所述，①②③結(jié)論皆正確.故選A.

2.D

解析：D

【解析】

【分析】

【詳解】

解：根據(jù)直角三角形的面積可以導(dǎo)出：斜邊c=半.

h

再結(jié)合勾股定理：a2+b2=c2.

a2b2

進(jìn)行等量代換，得

a2+b2=nr

兩邊同除以a2b2,得*+*=*.

故選D.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C、D

是否是直角三角形.

【詳解】

A、：b2-c2=a2,.?.b2=c2+a2,故AABC為直角三角形；

B、；32+42=52,.1△ABC為直角三角形；

C.VZA：ZB：NC=9：12：15,ZC=—————xl80"=75",故不能判定AABC是

9+12+15

直角三角形；

D、VZC=ZA-ZB,且NA+NB+NC=180。，.*.ZA=90o,故AABC為直角三角形；

故選C.

【點睛】

考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理.判斷三角形是否為直角三角形，

可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

此題需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【詳解】

依題意，得

x+lK）且x-IWO,

解得應(yīng)-1且Xn.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方

面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

5.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項判斷即可.

【詳解】

：AB〃CD,

.?.當(dāng)AB=CD時，由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知該條件正確；

當(dāng)BC〃AD時，由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形可知該條件正確；

當(dāng)NA=NC時，可求得NB=ND,由兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可知該條件

正確；

當(dāng)BC=AD時，該四邊形可能為等腰梯形，故該條件不正確；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)健.

6.C

解析：c

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判定即可.

【詳解】

一次函數(shù)y=-x+4中k=-1<0,b>0,

所以一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過二、一、四象限，

又點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，

所以點P一定不在第三象限，

故選C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

y=kx+b：當(dāng)k>0,b>0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；當(dāng)k>0,b<0時，函數(shù)的圖象

經(jīng)過一，三，四象限；當(dāng)k<0,b>0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；當(dāng)k<0,b<0

時，函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形，利用折疊的性質(zhì)，折疊前后形成的圖形全等,對應(yīng)角相等，利用平角定義

ZABC+ZA'BC+ZE'BD+NEBD=180°,再通過等量代換可以求出2CBD.

【詳解】

解：?.?長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕

...ZA'BC=ZABC,ZEBD=ZEBD

NABC+ZA'BC+NE'8O+NE8O=180。（平角定義）

，ZA'BC+ZA'BC+ZE'BD+ZE'BD=180°（等量代換）

NA'BC+NE'BD=90。

即NCB￡>=90°

故選：C.

【點睛】

本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作

圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系.

8.D

解析：D

【解析】

【分析】

A、由4=-3<0,可得出：當(dāng)x值增大時，y的值隨著x增大而減小，選項A不符合題

?A*.

后、；

8、利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出：函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,2）,

選項8不符合題意；

C、由％=-3V0,b=2>0,利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出：一次函數(shù)y=-

3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項C不符合題意；

D、利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出：一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過點

（1,5）,選項。符合題意.此題得解.

【詳解】

解：A、?:k=-3<0,

.?.當(dāng)x值增大時，y的值隨著x增大而減小，選項A不符合題意；

B、當(dāng)x=0時，y=-3x+2=2,

函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,2）,選項B不符合題意；

C、?.Z=-3V0,b=2>0,

.??一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項C不符合題意；

D、當(dāng)x=l時，y=-3x+2=-l,

；.一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過點（1,5）,選項。符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個選項的正誤是

解題的關(guān)鍵.

9.D

解析：D

【解析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(kW0),

因為正比例函數(shù)丫=1?的圖象經(jīng)過點(-1,2),

所以2=-k,

解得：k=-2,

所以y=-2x,

把這四個選項中的點的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象

上，

所以這個圖象必經(jīng)過點(1,-2).

故選D.

10.C

解析：c

【解析】

試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運動裝

的主要根據(jù)眾數(shù).

故選C.

考點：統(tǒng)計量的選擇.

11.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長等于AAFD和ACFE的周長的和.

【詳解】

由折疊的性質(zhì)知，AF=AB,EF=BE.

所以矩形的周長等于AAFD和aCFE的周長的和為18+6=24cm.

故矩形ABCD的周長為24cm.

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相

等.

12.D

解析：D

【解析】

【分析】

【詳解】

己知AB=1O,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定4ABC為直角三角形，又因DE為

AC邊的中垂線，可得DELAC,AE=CE=4,所以DE為三角形ABC的中位線，即可得

DE=，BC=3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5,故答案選D.

2

考點：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).

二、填空題

13.15?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻拷猓河深}意可知：是等腰三角形故答案為

解析：15。

【解析】

【分析】

【詳解】

解：由題意可知：ZBAD=90,ZZME=60.AB=AD=AE.

：.ZBAE=15Q.

△ABE是等腰三角形

:.ZAEB=i5.

故答案為15.

14.【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式求出解集即可確定出x的范圍【詳

解】根據(jù)題意得：-x+3<3x-4移項合并得：4x>7解得：x故答案為：

7

解析：>：.

4

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出不等式，求出解集即可確定出x的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意得：-x+3<3x-4,

移項合并得：4x>7,

7

解得：x>-.

4

7

故答案為：>:

4

15.7【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義可以求得所求數(shù)據(jù)的方

差【詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)135a8的平均數(shù)是另一組數(shù)據(jù)111315+1018的平均數(shù)是

+10V=07/.==07故答案為07【點睛】本題考

解析：7

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義，可以求得所求數(shù)據(jù)的方差.

【詳解】

設(shè)一組數(shù)據(jù)1,3,5,a,8的平均數(shù)是1,另一組數(shù)據(jù)11,13,15,1+10,18的平均數(shù)

是x+10，

..(1-%)2+(3-X)2+(5-X)2+(?-X)2+(8-X)2

?---------------------------------------------------------------------U./,

5

.(11一亍—10)2+(13—亍—10)2+...(18—1—10)2

5

_(1—x)~+(3—x)~+(5—x)-+(a—x)~+(8—x)~

5

=0.7,

故答案為0.7.

【點睛】

本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方差的知識解答.

16.60【解析】【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形利用勾股定理求出AB

邊的高即可得到答案【詳解】如圖作出AB邊上的高

CDVAC=BC=13AB=10.*.AABC是等腰三角形，AD=BD=5根據(jù)勾股定理C

解析：60

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以判斷A4BC為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.

【詳解】

如圖作出AB邊上的高CD

VAC=BC=13,AB=10,

.?.△ABC是等腰三角形，

；.AD=BD=5,

根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2,

CD=7132-52=12.

SABC=^CD-AB=；x12x10=60,

故答案為：60.

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理

求出三角形的高.

17.48【解析】；DABCD的周長=2(BC+CD)=40,BC+CD=20①AEJLBC于EAFLC

D于FAE=4AF=6「.S口ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②聯(lián)立①②解得CD=8「.°ABC

解析：48

【解析】

V°ABCD的周長=2(BC+CD)=40,

，BC+CD=20①，

：AE_LBC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

/.S°ABCD=4BC=6CD,

3

整理得,BC='CD②，

2

聯(lián)立①②解得，CD=8,

.\°ABCD的面積=AFCD=6CD=6X8=48.

故答案為48.

18.七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可【詳解】設(shè)這

個多邊形是邊形根據(jù)題意得解得故答案為【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)

角和公式熟記公式是解題的關(guān)鍵

解析：七

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2>180。，列式求解即可.

【詳解】

設(shè)這個多邊形是〃邊形，根據(jù)題意得，

(八一2>180°=900°,

解得“=7.

故答案為7.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

19.ABD【解析】【分析】根據(jù)圖象的信息依次進(jìn)行解答即可【詳解】A出發(fā)2h

后其距離為零即兩車相遇故正確；B甲的速度是千米/小時故正確；C相遇時甲行

駛的路程為2x40=80km故乙車行駛路程為120千米故

解析：ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象的信息依次進(jìn)行解答即可.

【詳解】

A、出發(fā)2h后，其距離為零，即兩車相遇，故正確；

B、甲的速度是壽=40千米/小時，故正確；

C、相遇時，甲行駛的路程為2X40=80km,故乙車行駛路程為120千米，故離B地80千

米，故錯誤；

120

D、乙車2小時行駛路程120千米，故乙的速度是一=60千米/小時，

2

故乙車到達(dá)A地時間為等=?小時，

故乙車到A地比甲車到8地早5-此=3小時，D正確；

33

故選：ABD.

【點睛】

本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系速度=路程+時間的運用，速度和的運用，解答時正確理

解函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)的意義是關(guān)鍵.

20.【解析】【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡然后把代入計算即可得到答案

【詳解】解：=?；...原式=；故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的混合運

算以及二次根式的化簡求值解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的運

解析：逑

2

【解析】

【分析】

先把二次根式進(jìn)行化簡，然后把。+。=3,ab=2,代入計算，即可得到答案.

【詳解】

(a+b)\[ab

ab

<。=3,ab=2,

原式=土g=￡1；

22

故答案為：逑.

2

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，以及二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次

根式的混合運算的運算法則進(jìn)行解題.

三、解答題

410

21.(1)y=3x-10；(2)——x<

【解析】

【分析】

(1)先把A(6,m)代入y=-x+4得A(6,-2),再利用點的平移規(guī)律得到C(4,2),

接著利用兩直線平移的問題設(shè)CD的解析式為y=3x+b,然后把C點坐標(biāo)代入求出b即可得

到直線CD的解析式；

(2)先確定B(0,4),再求出直線CD與x軸的交點坐標(biāo)為(W,0)；易得CD平移

3

到經(jīng)過點B時的直線解析式為y=3x+4,然后求出直線y=3x+4與x軸的交點坐標(biāo)，從而可

得到直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【詳解】

解：(1)把A(6,m)代入y=-x+4得m=-6+4=-2,則A(6,-2),

?.?點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C,

AC(4,2),

,/過點C且與y=3x平行的直線交y軸于點D,

???CD的解析式可設(shè)為y=3x+b,

把C(4,2)代入得12+b=2,解得b=-10,

...直線CD的解析式為y=3x-10；

(2)當(dāng)x=0時，y=4,則B(0,4),

當(dāng)y=0時，3x-10=0,解得x=W,則直線CD與x軸的交點坐標(biāo)為(W,。)，

33

易得CD平移到經(jīng)過點B時的直線解析式為y=3x+4,

44

當(dāng)y=0時，3x+4=0,解得x=-§,則直線y=3x+4與x軸的交點坐標(biāo)為0),

410

二直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為

33

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，會

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

22.統(tǒng)計圖補(bǔ)全見解析(1)12(2)乙班，理由見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念填表

(1)根據(jù)樣本求出讀6本書的學(xué)生的占比，再用初二乙班總?cè)藬?shù)乘以占比即可求解；

(2)根據(jù)方差的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

4+5

甲組的眾數(shù)是2,乙組中位數(shù)是一丁=4.5

2

乙組的平均數(shù)：(2+6+6+3+1+6+5+2+5+4)+10=4

甲組的方差：

22222222

（1-4）+（9-4）+（7-4）2+（"4）2+（2-4）+（3-4）+（3-4）+（2-4）+（7-4）+（2-4）

6.6

10

補(bǔ)全統(tǒng)計表如下:

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲4236.6

乙464.53.2

(1)3+10=30%

40x30%=12(人)

故估計讀6本書的同學(xué)大概有12人；

(2)乙班，乙班的方差較小，說明乙班學(xué)生普遍有閱讀意識，而甲班方差較大，說明甲班

雖然存在一部分讀書意識較強(qiáng)的同學(xué)，但也存在一部分讀書意識淡薄的同學(xué).

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖的問題，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念以及性質(zhì)是解