西北工業(yè)大學矩陣論課件第五章例題 特征值的估計與表示

例解

所以又因為所以估計矩陣的特征值上界。因為0.50第五章特征值的估計與表示

§1特征值的界的估計

實際計算可求得A的特征值為估計的效果較好。由于A是實矩陣，所以即A的特征值在虛軸上區(qū)間之內(nèi)。G3G1例解

A的四個蓋爾圓為畫在復平面上如圖：于是A的全部特征值在這四個估計矩陣的特征值范圍。012-1-2i2i-i-2iG2G4蓋爾圓的并集中?！?特征值的包含區(qū)域

例滿足應用Gerschgorin定理證明A的特征值的實部小于零。證從而由知A的第i個蓋爾圓在左半平面，故A的特征值的實部小于零。設矩陣因為例解

A的四個蓋爾圓為估計矩陣的特征值范圍。G3G1012-1-2i2i-i-2iG2G4A的四個列蓋爾圓為畫在復平面上如圖：

可見A的四個特征值位于中，四個孤立圓盤且各圓盤中僅有A的一個特征值。例

分布范圍，

解

A的三個蓋爾圓為試估計矩陣的特征值并適中選擇一組正數(shù)，使A的三個蓋爾圓互不相交。作圖:G3G2G100.51.0G2取那么B的三個蓋爾圓為：G3G100.51.0綜合考慮知，中各有A的一個特征值。在G2G3G1例

解

A的三個蓋爾圓為：取那么試別離矩陣的特征值。039i作圖：中各有A的一個特征值。綜合考慮知，在G1，B的三個蓋爾圓為：G2G3G1039i作圖：G1G4G2例

的特征值(要求畫圖表示)，A的四個蓋爾圓為應用蓋爾定理隔離并利用實矩陣特征值解的性質(zhì)改進所得結(jié)果。作圖：0310-2G3取那么B的四個蓋爾圓為作圖：G1G4G20310-2G3故在中各有A的一個特征值。于是在區(qū)間中各有A的一個特征值。G2G1G3例

并在復平面上畫圖。A的三個蓋爾圓為：試別離矩陣的特征值，解作圖：應取但G1與G2靠太近，無法分。01020G1例

并在復平面上畫圖。試別離矩陣的特征值，解AT的三個蓋爾圓為：作圖：G2G301020取那么B的三個蓋爾圓為：作圖：G1G2G301020它們已別離，中各有A的一個特征值。故在例解A的三個蓋爾圓為隔離矩陣的特征值(要求畫圖表示)。作圖：01020取令那么B的三個蓋爾圓為作圖：01020在中各有A的一個特征值。G1G2G3例

的特征值A的三個蓋爾圓為：試估計矩陣分布區(qū)域。解作圖：0123而A的三個Ostrowski圓為〔取G1G2作圖：0123O3G3O1O2G1G2例

的特征值分布區(qū)域。A的兩個蓋爾圓為：試估計矩陣解00.51.0作圖：A的一個Cassini卵形為：令那么由得Cassini卵形線其中心在左端點右端點最高點最低點可見結(jié)果較為精確，的標準方程不過Cassini卵形線比較難畫。作圖：G1G200.51.0例的奇異值為又設那么分析設的特征值為故§3實對稱矩陣特征值的表示

例

其中求解廣義特征值問題解

§4廣義特征值問題

廣義特征值為求解得對應的廣義特征向量為求解得對應的廣義特征全部廣義特征向量為全部廣義特征向量為向量為例

求B-正交矩陣Q使得解

廣義特征