2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題意的）

1.（3分）（2018?陜西）-工的倒數(shù)是（）

11

A.J-B.工C.11D.J1

111177

【考點(diǎn)】17：倒數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，即可解答.

【解答】解：-工的倒數(shù)是-11,

117

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握倒數(shù)的定義：

若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.（3分）（2018?陜西）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是（）

A.正方體B.長(zhǎng)方體C.三棱柱D.四棱錐

【考點(diǎn)】16：幾何體的展開(kāi)圖.

【專題】28：操作型.

【分析】由展開(kāi)圖得這個(gè)幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱.

【解答】解：由圖得，這個(gè)幾何體為三棱柱.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的展開(kāi)圖，有兩個(gè)底面的為柱體，有一個(gè)底面的為錐體.

3.（3分）（2018?陜西）如圖，若li〃b，b〃l4,則圖中與N1互補(bǔ)的角有（）

Z1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】IL：余角和補(bǔ)角；JA：平行線的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補(bǔ)的角進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?二1〃12,I3//I4,

Zl+Z2=180°,2=N4,

VZ4=Z5,Z2=Z3,

二圖中與互補(bǔ)的角有：N2,N3,N4,N5共4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意不要漏角是解題關(guān)鍵.

4.（3分）（2018?陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若正

比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為（）

22

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式求解可得.

【解答】解：；A(-2,0),B(0,1).

，OA=2、OB=1,

?.?四邊形AOBC是矩形，

，AC=OB=1、BC=OA=2,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1),

將點(diǎn)C(-2,1)代入y=kx,得：1=-2k,

解得:k=-—,

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的

性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

5.(3分)(2018?陜西)下列計(jì)算正確的是()

A.a2*a2=2a4B.(-a2)3=-a6

C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)暴的乘法；47：暴的乘方與積的乘方；4C：

完全平方公式.

【專題】11：計(jì)算題；512：整式.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘、事的乘方、合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式逐一計(jì)

算可得.

【解答】解：A、a2.a2=a4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-a2)3=-a6,此選項(xiàng)正確；

C、3a2-6a2=-3a2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a-2)2=a2-4a+4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)事相乘、累的乘方、

合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式.

6.(3分)(2018?陜西)如圖，在△ABC中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD±

BC,垂足為D,NABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為()

A

【考點(diǎn)】IJ：角平分線的定義；K0：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】在RtAADC中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)度，在Rt

△ADB中，由AD的長(zhǎng)度及NABD的度數(shù)可求出BD的長(zhǎng)度，在Rt^EBD中，

由BD的長(zhǎng)度及NEBD的度數(shù)可求出DE的長(zhǎng)度，再利用AE=AD-DE即可求出

AE的長(zhǎng)度.

【解答】解:VAD1BC,

,ZADC=ZADB=90°.

在Rt/XADC中，AC=8,ZC=45°,

/.AD=CD,

.,.AD=^AC=4&.

2

在RSADB中，AD=4?,ZABD=60°,

Z.BD=^AD=i^l.

33

VBE平分NABC,

/.ZEBD=30°.

在RgEBD中，BD=i^,ZEBD=30",

_3

DE=逅BD=^Z1,

33

/.AE=AD-DE=.§^.

3

故選：C.

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形

以及特殊角的三角函數(shù)，通過(guò)解直角三角形求出AD、DE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2018?陜西）若直線li經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,12經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,且li與L

關(guān)于X軸對(duì)稱，則11與12的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法

確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可.

【解答】解：???直線k經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,且li與b關(guān)于x軸對(duì)

稱，

...兩直線相交于x軸上，

?.?直線li經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,12經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）,且k與12關(guān)于x軸對(duì)稱，

二直線k經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,L經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-4）,

把（0,4）和（3,-2）代入直線li經(jīng)過(guò)的解析式y(tǒng)=kx+b,

則（b=4,

I3k+4=-2

解得：尸2,

lb=4

故直線li經(jīng)過(guò)的解析式為：y=-2x+4,

可得li與I2的交點(diǎn)坐標(biāo)為li與L與x軸的交點(diǎn)，解得：x=2,

即k與L的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，

正確得出11與12的交點(diǎn)坐標(biāo)為k與b與X軸的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

8.（3分）（2018?陜西）如圖，在菱形ABCD中.點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、

BC、CD和DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確

A.AB=&EFB.AB=2EFC.AB=?EFD.AB=A/^EF

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；LN：中點(diǎn)四邊形.

【專題】17：推理填空題.

【分析】連接AC、BD交于0,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACLBD,0A=0C,0B=0D,

根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據(jù)勾股

定理計(jì)算即可.

【解答】解：連接AC、BD交于。，

.?四邊形ABCD是菱形，

\AC1BD,0A=0C,0B=0D,

.?點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，

\EF=1AC,EF〃AC,EH=1BD,EH〃BD,

22

；EH=2EF,

,.0B=20A,

e*AB=7OB2+OA2=A^OA,

\AB=V5EF,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題

的關(guān)鍵.

9.（3分）（2018?陜西）如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,

作CD〃AB,并與。。相交于點(diǎn)D,連接BD,則NDBC的大小為（）

O.

\D

A.15°B.35°C.25°D,45°

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【專題】1：常規(guī)題型；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知NCBA=NBCA=65。，ZA=50°,由平行線的性質(zhì)及

圓周角定理得NABD=NACD=NA=50。，從而得出答案.

【解答】解:VAB=AC>ZBCA=65°,

/.ZCBA=ZBCA=65O,ZA=50",

CD〃AB,

，ZACD=ZA=50°,

XVZABD=ZACD=50°,

/.ZDBC=ZCBA-ZABD=15°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周

角定理、平行線的性質(zhì).

10.(3分)(2018?陜西)對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】把x=l代入解析式，根據(jù)y>0,得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范

圍后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：把x=l,y>0代入解析式可得：a+2a-1+a-3>0,

解得：a>l,

所以可得：-且=Z"L<o，4ac-b2=4a(a-3)-(2a-l)2=-8a-l〈0,

2a2a4a4a4a

所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限，

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是得出a的取值范圍，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11.（3分）（2018?陜西）比較大?。?<（填“>"、"V"或

【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較.

【分析】首先把兩個(gè)數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大.

【解答］解:3?=9,（石）2=10,

?,<3<V10-

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作

差法、取近似值法等.

12.（3分）（2018?陜西）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F,

則NAFE的度數(shù)為72。.

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角；MM：正多邊形和圓.

【專題】552：三角形.

【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出/EAB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形

外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：二?五邊形ABCDE是正五邊形，

/.NEAB=NABC=（5-2）X180°=108°,

5

VBA=BC,

,NBAC=NBCA=36°,

同理NABE=36°,

ZAFE=ZABF+ZBAF=36°+36°=72°,

故答案為：72°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角與外角，掌握正多邊形的內(nèi)角的計(jì)算公式、

等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

13.(3分)(2018?陜西)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,

-1),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為—尸

X

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

解析式.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=K,依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,

X

m)和B(2m,-1),即可得到k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸

X

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=K,

X

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),

k=m2=-2m,

解得mi=-2,m2=0(舍去)，

「?k=4,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸魚(yú)

X

故答案為：y=A.

X

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：反比例

函數(shù)圖象上的點(diǎn)(X,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

14.(3分)(2018?陜西)如圖，點(diǎn)。是DABCD的對(duì)稱中心，AD>AB,E、F是

AB邊上的點(diǎn)，且EF」AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH」BC,若Si，S2分

23

別表示aEOF和aGOH的面積，則Si與S2之間的等量關(guān)系是包=W.

-

S2-2~

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；R4：中心對(duì)稱.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出一二=越=工，

^AAOB四2

三二=更=!，再由點(diǎn)0是口ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

^ABOCBC3

SZ\AOB=SABOC=LS〃ABCD，從而得出Si與S2之間的等量關(guān)系.

4

S

【解答】解：V...1_,=EL=1,_22_=GH=1,

^AAOB研2SAB0CBC3

??S1=^-S,\AOB>S2=-i-SABOC?

23

?點(diǎn)O是口ABCD的對(duì)稱中心，

??SAAOB=SABOC=—ScABCD，

4

1_

.Sl_2__3

??~~?

s212

3

即Si與S2之間的等量關(guān)系是包=3.

s22

故答案為亙=W.

s22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的

兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出上—=越=工，_h_=@工工是解題

^AAOB研2SABOCBC3

的關(guān)鍵.

三、解答題（共11小題，計(jì)78分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

15.（5分）（2018?陜西）計(jì)算：（-6）X（-依）+IV2-11+（5-2R）0

【考點(diǎn)】6E：零指數(shù)毒；79：二次根式的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再利用絕對(duì)值的意義和零指數(shù)暴的意義計(jì)

算，然后合并即可.

【解答】解：原式=43'6+亞-1+1

=3揚(yáng)衣-1+1

=4夜.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然

后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能

結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事

半功倍.

16.（5分）（2018?陜西）化簡(jiǎn)：（亙蟲(chóng)-」_）4-3a+l_.

2

a-1a+1a+a

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；513：分式.

【分析】先將括號(hào)內(nèi)分式通分、除式的分母因式分解，再計(jì)算減法，最后除法轉(zhuǎn)

化為乘法后約分即可得.

【解答】解：原式=[,產(chǎn)a(a-1)]二3a+l

(a+l)(a-l)(a+1)(a-l)a(a+1)

:a：+2a+l-a：+a,3a+l

(a+1)(a-1)a(a+l)

=3a+l.a(a+1)

(a+1)(a-1)3a+l

a-1

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順

序和運(yùn)算法則.

17.（5分）（2018?陜西）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn),

連接AM.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點(diǎn)P,使△DPAS^ABM.（不寫(xiě)作

法，保留作圖痕跡）

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；SB：作圖一相似變換.

【專題】13：作圖題.

【分析】過(guò)D點(diǎn)作DPLAM,利用相似三角形的判定解答即可.

【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求：

VDP1AM,

，ZAPD=ZABM=90°,

VZBAM+ZPAD=90°,NPAD+NADP=90",

/.ZBAM=ZADP,

/.△DPA^AABM.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查作圖-相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答.

18.（5分）（2018?陜西）如圖，AB〃CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC〃

BF,連接AD,分別與EC、BF相交于點(diǎn)G,H,若AB=CD,求證：AG=DH.

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】14：證明題；553：圖形的全等.

【分析】由AB〃CD、EC〃BF知四邊形BFCE是平行四邊形、ZA=ZD,從而得出

NAEG=NDFH、BE=CF,結(jié)合AB=CD知AE=DF,根據(jù)ASA可得△AEG^^DFH,

據(jù)此即可得證.

【解答】證明：＞AB〃CD、EC〃BF,

???四邊形BFCE是平行四邊形，ZA=ZD,

；.NBEC=NBFC,BE=CF,

ZAEG=ZDFH,

VAB=CD,

，AE=DF,

在Z\AEG和△DFH中,

rZA=ZD

AE=DF，

ZAEG=ZDFH

.'.△AEG絲△DFH(ASA),

，AG=DH.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性

質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).

19.（7分）（2018?陜西）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再

利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，

增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小

組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了"垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取若干

名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部測(cè)試成績(jī)分成A、

B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

"垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分

A60VxW70382581

B70VxW80725543

C80<xW90605100

D90VxW100m2796

依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息解答下列問(wèn)題：

（1）求得m=30,n=19%；

（2）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在B組:

（3）求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù).

【考點(diǎn)】V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中

位數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）用B組人數(shù)除以其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、

C組的人數(shù)可得m的值，用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

【解答】解：（1）?.,被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為72?36%=200人，

m=200-（38+72+60）=30,n=-lLx100%=19%,

200

故答案為:30、19%；

（2）?.?共有200個(gè)數(shù)據(jù)，其中第100、101個(gè)數(shù)據(jù)均落在B組，

，中位數(shù)落在B組，

故答案為：B；

（3）本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為2581+5543+5100+2796=80.1（分）.

200

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根

據(jù)頻數(shù)分布表和扇形圖得出解題所需數(shù)據(jù)，并掌握中位數(shù)的定義.

20.（7分）（2018?陜西）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小

河的寬.測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù).，將其底部作為點(diǎn)A,

在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,

再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.

已知：CB±AD,ED±AD,測(cè)得BC=lm,DE=1.5m,BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所

示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB.

【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【專題】552：三角形.

【分析】由BC〃DE,可得區(qū)=地，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

DEAD

【解答】解:VBC//DE,

/.△ABC^AADE,

???BC.一AB,

DEAD

?1=AB：

1.5AB+8.5

.,.AB=17（m）,

經(jīng)檢驗(yàn)：AB=17是分式方程的解，

答：河寬AB的長(zhǎng)為17米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21.（7分）（2018?陜西）經(jīng)過(guò)一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡(jiǎn)稱網(wǎng)

店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國(guó).小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這

兩種商品的相關(guān)信息如下表：

商品紅棗小米

規(guī)格1kg/袋2kg/袋

成本（元/袋）4038

售價(jià)（元/袋）6054

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,

獲得利潤(rùn)4.2萬(wàn)元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還能

銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不

低于600kg.假設(shè)這后五個(gè)月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（kg）,銷售這種規(guī)格

的紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為丫（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元.

【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋.根據(jù)總利潤(rùn)

=42000,構(gòu)建方程即可；

（2）構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【解答】解：（1）設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋.

由題意：2OX+3°00-XX16=42000

2

解得x=1500,

答：這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋.

（2）由題意：y=20x+2QOQ-xX16=12x+16000,

2

600^x^2000,

當(dāng)x=600時(shí)，y有最小值，最小值為23200元.

答：這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)23200

元

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，正確尋找等量關(guān)系解決問(wèn)題；

22.（7分）（2018?陜西）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四

個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字"1"的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即

為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則

不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的

【考點(diǎn)】X4：概率公式；X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有6種等可能

結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式求解可得.

【解答】解：（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有6種等

可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，

所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為2=工；

63

（2）列表如下:

-2-21133

-244-2-2-6-6

-244-2-2-6-6

1-2_21133

1_2-21133

3_6-63399

3-6_63399

由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果,

所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為四=3.

369

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法

可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（8分）（2018?陜西）如圖，在RtZXABC中,ZACB=90°,以斜邊AB上的中

線CD為直徑作。0,分別與AC、BC交于點(diǎn)M、N.

（1）過(guò)點(diǎn)N作。。的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證：NE±AB；

（2）連接MD,求證：MD=NB.

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；MC：切線的性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】(1)連接ON,如圖，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD=DB,

則N1=NB,再證明N2=NB得至ON〃DB,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ON1NE,

然后利用平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；

(2)連接DN,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NCMD=NCND=90。，則可判斷四邊

形CMDN為矩形，所以DM=CN,然后證明CN=BN,從而得到MD=NB.

【解答】證明：(1)連接ON,如圖，

VCD為斜邊AB上的中線,

/.CD=AD=DB,

二.N1=NB,

VOC=ON,

AZ1=Z2,

.*.Z2=ZB,

，ON〃DB,

VNE為切線，

AON1NE,

/.NE±AB；

(2)連接DN,如圖，

VCD為直徑，

，NCMD=NCND=90。，

而NMCB=90°,

二四邊形CMDN為矩形，

，DM=CN,

VDN±BC,Z1=ZB,

；.CN=BN,

/.MD=NB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的

切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定

理和直角三角形斜邊上的中線.

24.（10分）（2018?陜西）已知拋物線L：y=x?+x-6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)

A在點(diǎn)B的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求aABC的面積；

（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線匕且L，與x軸相交于A、B，兩點(diǎn)

（點(diǎn)A在點(diǎn)B，的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)U,要使△ABU和△ABC的面積相

等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】（1）解方程x2+x-6=0得A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算自變量為0的函數(shù)值得

到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計(jì)算aABC的面積；

（2）利用拋物線平移得到AB=AB=5,再利用△A'BC和4ABC的面積相等得到C

（0,-6）或（0,6）,則設(shè)拋物線「的解析式為y=x2+bx-6或y=x?+析+6,

當(dāng)m+n=-b,mn=-6,然后利用|n-m,=5得至Ub2-4X（-6）=25,于是解

出b得到拋物線17的解析式；當(dāng)m+n=-b,mn=6,利用同樣方法可得到對(duì)應(yīng)

拋物線「的解析式.

2

【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x+x-6=0,解得xi=-3,x2=2,

.,.A（-3,0）,B（2,0）,

當(dāng)x=0時(shí)，y=x2+x-6=-6,

AC（0,-6）,

.,.△ABC的面積=L?AB?OC=LX（2+3）X6=15；

22

（2）???拋物線L向左或向右平移，得到拋物線匕

.'.A'B'=AB=5,

?.,△ABC'和4ABC的面積相等,

，0U=0C=6,即C'(0,-6)或(0,6),

設(shè)拋物線17的解析式為y=x2+bx-6或y=x2+bx+6

設(shè)A'(m,0)、Br(n,0),

當(dāng)m、n為方程x2+bx-6=0的兩根，

/.m+n=-b,mn=-6,

'/In-m=5,

(n-m)2=25,

/.(m+n)2-4mn=25,

/.b2-4X(-6)=25,解得b=l或-1,

，拋物線L'的解析式為y=x2-x-6.

當(dāng)m、n為方程x2+bx+6=0的兩根，

m+n=-b,mn=6,

*/n-m=5,

(n-m)2=25,

(m+n)2-4mn=25,

/.b2-4X6=25,解得b=7或-7,

，拋物線「的解析式為y=x2+7x+6或y=x2-7x+6.

綜上所述，拋物線L'的解析式為y=x2-x-6或y=x2+7x+6或y=x2-7x+6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c

是常數(shù)，aWO)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也

考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.

25.(12分)(2018?陜西)問(wèn)題提出

(1)如圖①，在^ABC中，ZA=120°,AB=AC=5,則4ABC的外接圓半徑R的值

為5.

問(wèn)題探究

(2)如圖②，。。的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點(diǎn)，P是。0上一動(dòng)點(diǎn)，

求PM的最大值.

問(wèn)題解決

（3）如圖③所示，AB、AC、正是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB=6km,AC=3km,