2021高考數(shù)學(xué)解題方法：方法01 集合關(guān)系及求解方法（含答案及解析）

2021-2022學(xué)年《高考數(shù)學(xué)方法研究》（人教A版2019）專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)

考點(diǎn)1集合關(guān)系的求解方法

【方法點(diǎn)撥】

1.判斷集合間基本關(guān)系的方法

（1）化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式的結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋找集合間的關(guān)系。

（2）用列舉法表示各個(gè)集合，從元素中尋找集合間的關(guān)系；

2.注意事項(xiàng)

（1）若給定的集合是不等式的解集，則結(jié)合數(shù)軸求解；

（2）若給定的集合是點(diǎn)集，則用數(shù)形結(jié)合法求解；

（3）若給定的集合是抽象集合，則用Venn圖求解。

3.由集合間基本關(guān)系求參數(shù)的值（或取值范圍）的方法

首先化簡(jiǎn)集合，然后由集合間的基本關(guān)系速立關(guān)于參數(shù)的方程（組）或不等式（組）求解。

【高考模擬】

1.如果A={x|x>-1},那么錯(cuò)誤的結(jié)論是（）

A.0GAB.{0}cAC.D.

【答案】C

【分析】

利用元素與集合的關(guān)系，集合與集合關(guān)系判斷選項(xiàng)即可.

【解析】

解：A={x|x>—1},由兀素與集合的關(guān)系，集合與集合關(guān)系可知：

。與A是集合與集合關(guān)系，應(yīng)是。qA,故C錯(cuò)

故選：C

2.已知〃={Hy=x2-l,xeR},P={x|x=|a|-l,aeR},則集合M與P的關(guān)系是（）

A.M=PB.PeRQ.MPD.MP

【答案】A

【分析】

分別化簡(jiǎn)集合M與P,可得兩個(gè)集合的關(guān)系.

【解析】

M={y|y=x2-l,xe/?}={y|y>-l}=[-l,-K?）,

P=^|x=|a|-l,ae7?!={x|x>-l}=[-l,+oo),則A7=P

故選：A

3.已知集合人={鄧<x<2},3={Hy=2x+a,xeA},若則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.[1,2]B.[—2,—1]C.[—2,2]D.[-1,1]

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，求得集合8,結(jié)合AqB,列出不等式組，即可求解.

【解析】

由題意，集合A=[l,2],可得3={y|y=2x+a,xeA}=[a+2,a+4],

因?yàn)锳aB,所以《，c，解得aw—2,-1.

a+4>2LJ

故選：B.

4.已知集合4={2,4,。2},B={2,a+6},若則。=()

A.-3B.-2C.3D.-2或3

【答案】C

【分析】

因?yàn)?UA得到a+6=4或者a+6=M,但是算出。的值后，要將a值代回去檢驗(yàn)是否滿足集合

的互異性的條件.

【解析】

因?yàn)锽qA,

若。+6=4,則。=一2,〃=4,集介A中的元素不滿足互異性，舍去；

若a+6=/，則a=3或-2,因?yàn)閍。—2,所以a=3.

故選C.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)集合之間的包含關(guān)系求解參數(shù)的值時(shí)，一定要記得將參數(shù)的值代回集合中檢驗(yàn)是否會(huì)有重合的

元素，如果有重合的情況就要舍掉這個(gè)參數(shù)的取值，切記集合的三要素：確定性，互異性，無(wú)序性.

5.已知集合4={0},集合8={x|xva},若A三3,則實(shí)數(shù)0的取值范圍是()

A.a<0B.a>0C.a<0D.a>0

【答案】D

【分析】

由AqB即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】

因?yàn)榧螦={0},集合8={x|x<?,

若A旦B,則〃>0,

故選：D.

6.已知A={x|2<2x<4},8={x[l<x<Z?},若A=5,則實(shí)數(shù)b的取值范圍()

A.(1,2)B.(1,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

【答案】D

【分析】

確定集合A，然后由集合包含關(guān)系得出結(jié)論.

【解析】

由題意A={x[l<x<2},「4=8,二

故選：D.

7.下列集合與集合A={1,3}相等的是()

A.(1,3)B.{(1,3))

C.|x|x2-4x+3=o|D.{(x,y)|x=l,y=3}

【答案】c

【分析】

本題可根據(jù)集合相等的相關(guān)性質(zhì)解題.

【解析】

A項(xiàng)不是集合，B項(xiàng)與D項(xiàng)中的集合是由點(diǎn)坐標(biāo)組成，

C項(xiàng):%2-4x+3=0,即(x—3)(x-l)=0,解得x=3或尤=1,

集合卜色―4尤+3=0}即集合{1,3},

因?yàn)槿魞蓚€(gè)集合相等，則這兩個(gè)集合中的元素相同,

所以與集合A={1,3}相等的是集合{小2_以+3=0},

故選：C.

8.已知集合4={為|一1<%<6},B={x12<x<3},則（）

A.AGBB.AcBC.A=BD.B^A

【答案】D

【分析】

由條件根據(jù)集合間的關(guān)系可直接判斷.

【解析】

由集合A={x|-1<x<6},8={x|2<x<3}

選項(xiàng)A.A,B兩個(gè)數(shù)集之間應(yīng)是包含關(guān)系不能用屬于關(guān)系，故不正確.

山條件可得8=A,A（rB,HA^B-所以選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.

故選：D

9.設(shè)集合4={中1=。},則（）

A.0GAB.leAC.{-l}eAD.{-1,1}eA

【答案】B

【分析】

根據(jù)屬于的定義，結(jié)合子集的定義，進(jìn)行判斷即可

【解析】

集合A={-1,1},則014,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，IwA，選項(xiàng)B正確：{一1}屋A,{-1,1}=A,選項(xiàng)C,

D錯(cuò)誤.

故選：B

10.已知集合4={用,4=/},B={0,1,2},若A=則實(shí)數(shù)”的值為（）

A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或2

【答案】D

【分析】

先求出集合A，再根據(jù)A=8,即可求解.

【解析】

解：當(dāng)a=0時(shí)，A={0},滿足AqB,

當(dāng)aw0時(shí)，A{O,a},

若AaB，

\a-1或a=2,

綜上所述：。=0,1或a=2.

故選：D.

11.若集合A={x|2<x<3},8={x|(x-3a)(x-o)<0},且則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.l<a<2B.l<a<2C.l<a<3D.l<a<3

【答案】B

【分析】

a<2

根據(jù)ASB,得到a>0,且B={x|a<x<3a},然后由.求解.

3a>3

【解析】

A={x|2<x<3},B={x|(x-3a)(x-a)<0},且A田，

a>0,則B={x|a<x<3a},

'a<2

cc，解得l<a<2,

3a>3

故選：B.

12.設(shè)集合M={x|x=2n,nGZ},N={x|x=4n±2,nGZ},則()

A.B.M^N

C.M=ND.以上都不正確

【答案】B

【分析】

分析集合中元素的公共屬性可得結(jié)果.

【解析】

集合M={x|x=2n,nGZ},故集合M中的元素是2與整數(shù)的乘積的集合,

N={x|x=4n+2,neZ}={x|x=2(2n+l),nWZ},

故集合N的元素是2與奇數(shù)的乘積的集合，

故N9V1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分析出集合中元素的公共屬性的差別是解題關(guān)鍵.

13.已知集合4={*|%=22,%6N},B={x\x=4k,keN},則A與B的關(guān)系為()

A.A^BB.B&AC.B^AD.A=8

【答案】C

【分析】

根據(jù)子集的概念分析可得結(jié)果.

【解析】

若xeB，則x=4左=2(26eA,所以

因?yàn)?eA，且2《B,所以A不是8的了?集.

故選：C

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握子集的概念是解題關(guān)鍵.

14.集合4={R-l<x<2},B-{^0<x<1},,則()

A.BeAB.Aa：BC.B^AD.A=B

【答案】C

【分析】

由集合間的包含關(guān)系即可判斷.

【解析】

解：：A={R-l<x<2},B={R0<x<l},

BQA.

故選：c.

15.已知Af={x|x>l},N={x|x>a},且則()

A.a<\B.a<\C.a>\D.a>\

【答案】B

【分析】

根據(jù)集合的包含關(guān)系可求得a的取值范圍.

【解析】

={x|x>l},N={x|x>a},且MuN,.”<1.

故選：B.

16.已知A={MX2-3X+2=0},8={川奴=1},若51A,則實(shí)數(shù)a取值的集合為()

A.B,舊}。?卜得。2』

【答案】A

【分析】

先化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)集合的包含關(guān)系，分別討論3=0和3,0兩種情況，分別求解，即可得出結(jié)

果.

【解析】

因?yàn)?=卜,2-3x+2=()}={x|(x—l)(x—2)=0}={1,2},

又5={x|ax=l},

當(dāng)8=0時(shí)，方程ax=l無(wú)解，則a=0,此時(shí)滿足BqA；

當(dāng)800時(shí)，GHO,此時(shí)3={尤|融=1}=(，］,為使BqA,只需，=1或1=2,

解得a=1或。=—,

2

綜上，實(shí)數(shù)a取值的集合為jo,1,g}.

故選：A.

17.己知集合A={0,2},8={%卬+1=0},若8=A，則由實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集

合為()

【答案】D

【分析】

根據(jù)子集的定義，結(jié)合方程?+1=0的解的情況進(jìn)行求解即可.

【解析】

當(dāng)。=0時(shí)，方程ar+l=0沒有實(shí)數(shù)根，故8=0,顯然符合

當(dāng)awO時(shí)，由ax+l=O=x=-L,顯然XHO,因此要想BqA,

a

只有一二=2=>a=一!，因此實(shí)數(shù)。的所有可能的取值組成的集合為1o,一:|.

a2I2j

故選：D

18.已知｛小2一3%+2=0｝14耳｛1,2,3,4,5,6｝,則集合A的個(gè)數(shù)為（）

A.18B.16C.15D.8

【答案】B

【分析】

求出集合｛%12-3%+2=0｝,列出符合條件的集合A即可得出結(jié)論.

【解析】

?.■｛X|/-3X+2=0｝=｛1,2｝,所以，｛1,2｝三Aq｛1,2,3,4,5,6｝,

則滿足條件的集合A有：｛L2｝、｛1,2,3｝、｛1,2,4｝、｛1,2,5｝、｛1,2,6｝、｛1,2,3,4｝、｛1,2,3,5｝、

｛123,6｝、｛1,2,4,5｝、｛1,2,4,6｝、｛1,2,5,6｝、｛1,2,3,4,5｝,｛1,2,3,4,6｝、｛1,2,3,5,6｝、

｛1,2,4,5,6｝、｛1,2,3,4,5,6｝,共16個(gè),

故選：B.

19.已知集合A=｛%,2—4=。｝,集合3=｛犬|以=1｝,若3qA,則實(shí)數(shù)"的值是（）

A.0B.+-C.0或土,D.0或工

222

【答案】C

【分析】

計(jì)算A=｛2,—2｝,考慮B=｛2｝,B=｛-2｝,3=0三種情況，計(jì)算得到答案.

【解析】

A=｛x|X?=4｝=｛2,—2｝,B^,A,

當(dāng)8=｛2｝時(shí)，2a=1,”=當(dāng)3=｛-2｝時(shí)，，-2a=1,a=-g；當(dāng)3=0時(shí)，a=Q.

即4=0或。=—或。=——.

22

故選：C.

20.設(shè)a,beR,集合{l,a+8,,則。一a等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】D

【分析】

根據(jù)集合相等，得到集合中的元素相同，依次得到a,匕的值.

【解析】

兩個(gè)集合相等，則集合中的元素相同，

a，0,所以a+Z?=0，則2=—1,那么匕=1,和a=-l,

a

所以b—a=2.

故選：D

21.若集合A={-1,1},3={x|ac=l},且則實(shí)數(shù)a取值的集合為（）

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{1,—1,0}

【答案】D

【分析】

根據(jù)8c分別討論3=0和8工0兩種情況，即可得出結(jié)果.

【解析】

因?yàn)锳={-1,1},B—{x\ax=\},Bc.A,

若3=0,則方程以=1無(wú)解，所以a=0滿足題意；

若3*0,則8={x|ar=l}=<>,

a

因?yàn)锽=所以工=±1,則滿足題意a=±l；

a

故實(shí)數(shù)。取值的集合為{1，-1，0}.

故選：D.

22.如果集合尸二卜門〉—“，那么()

A.OqPB.{0}ePC.0GPD.{0}p

【答案】D

【分析】

利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【解析】

?.?P={x|x>-1},,-.OeP.{0}cP,0oP,{0}p.

故ABC選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)IE確.

故選：D.

23.設(shè)集合A={x[l<x<2},3={x|x<a},若A=則。的取值范圍是()

A.{a|aN2}B.C.D.{a|a42}

【答案】A

【分析】

由題意，用數(shù)軸表示集合的關(guān)系，從而求解.

【解析】

?.?4={x[l<x<2},B={x|x<a},由數(shù)軸表示集合，作圖如下：

-r——\\6*B

A

6d>

12a

由圖可知a22,即a的取值范圍是{a|a22}

故選：A

24.設(shè)集合例=卜，?,1}，N={x2,x+),,o},若“=%,則%7=()

A.1B.-1C.0D.±1

【答案】B

【分析】

根據(jù)集合相等求出X，y即可求解.

【解析】

:M=N,%?--l=x2-(x+y)-0-

x

'''y=o,，x+o+i=x2+x+o-

x=-l,x-y=T,

故選：B.

25.已知全集，集合A={RX<2或x>4},B={R-2<X<1},則().

A.A^BB.BCAC.A=BD.B(zA

【答案】B

【分析】

由集合間的關(guān)系即可得解.

【解析】

因?yàn)榧螦={Rx<2或x>4},B={A|-2<X<1},

所以

故選：B.

26.已知集合A={1,2,M},8={1,〃4.若314,則〃?=()

A.0B.2C.0或2D.1或2

【答案】C

【分析】

分〃?=2或m2=加求得m,并檢驗(yàn)即可得答案.

【解析】

解：因?yàn)锳={1,2,〃},B={l,m},且

所以m=2或〃I?—m'解得m=2.m-O,m=\,

檢驗(yàn)得《?=1不成立，故，篦=2,m-O,

故選：C.

27.已知集合4={〃,0,-1},B={a,b,O},若A=B，貝吠")2^的值為()

A.0B.-1C.1D.±1

【答案】B

【分析】

按照一1=。和一1=b分類討論求解可得結(jié)果.

【解析】

根據(jù)集合中元素的互異性可知a70力H0,

因?yàn)锳=B，所以一l=a