【★★★】2023-2024學年人教部編版初中七年級下冊數(shù)學課時練《5.3.2 命題、定理、證明》（含答案）

《5．3．2命題、定理、證明》課時練1．下列語句中，不是命題的是（）A．兩點確定一條直線B．垂線段最短C．同位角相等D．作∠A的平分線2．下列語句中，是命題的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④一個數(shù)能被2整除，則它也能被4整除；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤3．命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是．4．把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并分別指出它們的題設(shè)和結(jié)論：（1）兩點確定一條直線；（2）同角的補角相等；（3）兩個銳角互余．5．下列命題中，是真命題的是（）A．若|x|＝2，則x＝2B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角D．任何一個角都比它的補角小6．下列命題中，是假命題的是（）A．若|x|＝3，則x＝3B．垂線段最短C．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種D．兩點確定一條直線7．判斷命題“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為（）A．－2B．－eq\f(1,2)C．0D.eq\f(1,2)8．如圖，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求證：CD∥AB.9．如圖所示，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，這個命題是真命題嗎？若不是，請你再添加一個條件，使該命題成為真命題，并說明理由．10．下列說法正確的是（）A．“作線段CD＝AB”是一個命題B．過一點作已知直線的平行線有且只有一條C．命題“若x＝1，則x2＝1”是真命題D．所含字母相同的項是同類項11．下列命題是假命題的是（）A．同角的余角相等B．內(nèi)錯角相等C．兩點之間，線段最短D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12．對于下列假命題，各舉一個反例寫在橫線上．（1）“如果ac＝bc，那么a＝b”是一個假命題．反例：；（2）“如果a2＝b2，那么a＝b”是一個假命題．反例：．13．下列命題中，①若|a|＝b，則a＝b；②若直線l1∥l2，l1∥l3，則l2∥l3；③同角的補角相等；④同位角相等，是真命題的有（填序號）．14．把下列命題寫成“如果……那么……”的形式，并判斷其真假．（1）等角的補角相等；（2）不相等的角不是對頂角；（3）相等的角是內(nèi)錯角．15．如圖直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F(xiàn).EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，且EM∥FN.求證：AB∥CD.16．如圖，下列三個條件：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論組成一個真命題，并進行證明．17．（1）如圖，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求證：FG⊥AB；（2）若把（1）中的“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對調(diào)，所得的命題是否為真命題？試說明理由；（3）若把（1）中的“∠1＝∠3”與結(jié)論“FG⊥AB”對調(diào)呢？

參考答案1．D 2．A3．兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論是內(nèi)錯角相等．4．（1）如果在平面上有兩個點，那么過這兩個點確定一條直線．題設(shè)：在平面上有兩個點；結(jié)論：過這兩個點確定一條直線．（2）如果兩個角是同角的補角，那么它們相等．題設(shè)：兩個角是同角的補角；結(jié)論：這兩個角相等．（3）如果兩個角是銳角，那么這兩個角互余．題設(shè)：兩個角是銳角；結(jié)論：這兩個角互余．5．B 6．A 7．A8．證明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴CD∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．9．解：假命題，添加BE∥DF.∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2.∴∠ABD＝∠CDN.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．10．C 11．B12．（1）3×0＝（－2）×0；（2）32＝（－3）2．13．②③．14．解：（1）如果兩個角是兩個相等的角的補角，那么這兩個角相等．是真命題．（2）如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角．是真命題．（3）如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角．是假命題．15．證明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN.又∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN.∴∠FEB＝∠EFC.∴AB∥CD.16．解：答案不唯一，如：已知：AB∥CD，∠B＝∠C，求證：∠E＝∠F.證明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠CDF.又∵∠B＝∠C，∴∠CDF＝∠C.∴EC∥BF.∴∠E＝∠F.17．解：（1）證明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴CD∥FG.∴∠BFG＝∠CDB.∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∴∠BFG