3高考2模擬高考數(shù)學第2章高考數(shù)學第1節(jié)函數(shù)的概念與性質(zhì)

第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)I

第一節(jié)函數(shù)的概念與性質(zhì)第一部分三年高考薈萃

2010年高考題

一、選擇題

1.(2010湖南文)8.函數(shù)y=ax，bx與y=10gz,x(abWO,Ia|W|b|)在同一直角坐

答案D

2.(2010浙江理)(10)設(shè)函數(shù)的集合

P=</(x)=log2(x+a)+&a=-p0,pl;Z?=-l,0,l■,

平面上點的集合

Q=<(x,y)x=-g,0,g,l;y=-l,0,l>,

則在同一直角坐標系中，P中函數(shù)/(x)的圖象地好經(jīng)過。中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是

(A)4(B)6(C)8(D)10

答案B

解析：當a=0,b=0;a=0,b=l;a=工，b=0;a=2，b=l;a=l,b=T;a=l,b=l時滿足題意，故答案

22

選B,本題主要考察了函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像和對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識點，對數(shù)學

素養(yǎng)有較高要求，體現(xiàn)了對能力的考察，屬中檔題

3.(2010遼寧文)(4)已知a>0,函數(shù)/(x)=ax?+bx+c,若%滿足關(guān)于x的方程

2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是

(A)3xe/?,/(x)</(x0)(B)士eRJ(x)N/(%)

(C)Vxe/?,/(x)</(x0)(D)VXG/?,/(X)>/(X0)

答案C

解析：選C.函數(shù)/(x)的最小值是〃-2)=/(x0)

2a

等價于VXGRJ(X)N/(XO),所以命題C錯誤.

4.(2010江西理)9.給出下列三個命題：

①函數(shù)^—竺二與y=Intan'是同一函數(shù)；

21+cosx2

②若函數(shù)y=/(x)與)，=g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)

y=/(2x)與y=gg(x)的圖像也關(guān)于直線y=x時稱；

③若奇函數(shù)“X)對定義域內(nèi)任意x都有/(x)=f(2-x),則/(x)為周期函數(shù)。

其中真命題是

A.①②B.①③C.②③D.②

答案C

【解析】考查相同函數(shù)、函數(shù)對稱性的判斷、周期性知識。考慮定義域不同，①錯誤；排除

A、B,驗證③，/(—x)=/[2—(―x)]=/(2+x),又通過奇函數(shù)得/(—x)=—/(x),所以

f(x)是周期為2的周期函數(shù)，選擇C。

4*+1

5.(2010重慶理)⑸函數(shù)/(x)=一歹的圖象

A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于直線y=x對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱

答案D

4T11+4'

解析：/(-x)=+-f(x).?./")是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱

6.(2010天津文)(5)下列命題中，真命題是

(A)mmeR,使函數(shù)f(x)=x"+mx(xGR)是偶函數(shù)

(B)3meR,使函數(shù)f(x)=x2+mx(xeR)是奇函數(shù)

(0\/111€1＜使函數(shù)￡(x)=x?+mx(xeR)都是偶函數(shù)

(D)VmeR,使函數(shù)f(x)=x?+mx(xeR)都是奇函數(shù)

答案A

【解析】本題主要考查奇偶數(shù)的基本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬于容易題。當

m=0時，函數(shù)f(x)=(是偶函數(shù)，所以選A.

【溫馨提示】本題也可以利用奇偶函數(shù)的定義求解。

7.(2010天津理)(3)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是

(A)若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)

(B)若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)

(C)若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)

(D)若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)

答案B

【解析】本題主要考查否命題的概念，屬于容易題。

否命題是同時否定命題的條件結(jié)論，故否命題的定義可知B項是正確的。

【溫馨提示】解題時要注意否命題與命題否定的區(qū)別。

8.(2010廣東理)3.若函數(shù)=3*+3'與g(x)=3'-3一'的定義域均為R,則

A.fS與g(x)均為偶函數(shù)B.f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

C.7'(*)與g(x)均為奇函數(shù)D.fQx)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)

答案D

【解析】/(-%)=3'A'+3x=f(x),g(-x)=3-x-3A=-g(x).

9.(2010廣東文)3.若函數(shù)/(》)=3、+3、與g(x)=3、-3T的定義域均為R,則

A./(x)與g(x)與均為偶函數(shù)B./(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)

C./(x)與g(x)與均為奇函數(shù)D./(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

答案D

解:由于f(-x)=3T+3-i)=f(x),故f(x)是偶函數(shù)，排除B、C

由題意知，圓心在y軸左側(cè)，排除A、C

在MAOAO,空=網(wǎng)=,，故"=好=3=。。=5,選D

0/11120000V5

10.(2010廣東文)2.函數(shù)/(x)=lg(x-1)的定義域是

A.(2,+co)B.(1,+co)C.[1,-Foo)D.[2,+oo)

答案B

解：x-1>0,得x〉l,選B.

11.(2010全國卷1理)(10)已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a〈b,且=f(b),則a+2b的取

值范圍是

(A)(2V2,+oo)(B)[2后,+oo)(0(3,+oo)(D)[3,+oo)

分析：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域.做本小題時易忽視&的取值范圉，直接利用均值不等式求解：

a+2b=a+->2j2,從而錯選A,這是命題者挖的陷阱.

a

2

解：作出函數(shù)F(x)二|lgx|的圖象，由f(a)=f(b),0<a<b知0<&<1(匕，-lga=lgb.,.(z6=l,.,.a+2b=a+—,考察

>a

27

函數(shù)y=x+—的單調(diào)性可知，當0〈工<1時，函數(shù)單調(diào)遞減，「.0+26=。+—>3.故選C.

xa

12.(2010湖北文)5.函數(shù)y=1的定義域為

Jlog05(4x—3)

333

A.(1)B(-,8)C(1,+8)D.(一，1)U(1,+8)

44___

【答案】A

【解析】由10%(4y-3)>0且船-3>0可解得：。<1,故A正確

13.(2010山東理)(11)函數(shù)片2'-爐的圖像大致是

【答案】A

【解析】因為當x=2或4時，2'--=0,所以排除B、C；當x=-2時，2'-犬=，—4<0,故

4

排除D,所以選A。

【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的

思維能力。

14.(2010山東理)(4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x20時，f(x)=2*+2x+b(b為

常數(shù))，則f(T)=

(A)3(B)1(C)-l(D)-3

【答案】I)

【解析】因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù):所以有f(0)=2°+2x0+b=0:解得b=-L所以

當x20時：f8A^+Zx-l即f(-l)=-f(l)=-(21+2xl-l)=-3:故選D.

【命題意圖】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，熟練函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.

15.(2010湖南理)8.用mm{*')表示a,b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)

/(x)=min{|x|,|x+f|}的圖像關(guān)于直線x=—,對稱，則t的值為

2

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】a

【解析】由下圖可以看出&使/(x)=min{|x|」x+r|}的圖象關(guān)于直線x=-；對稱，則

2

【命題意圖】本題通過新定義考察學生的創(chuàng)新能力，考察函數(shù)的圖象，考察考生數(shù)形結(jié)合的

能力，屬中檔題."

16.(2010安徽理)

4、若/(x)是R上周期為5的奇函鼓,且滿足〃1)=1JM=2,PJ/(3)-/(4)=

A\—1B>1C-.-2IX2

￡A

【解析】/(3)-/(4)=/(-2)-/(-I)=-/(2)+/(I)=-2+1=-1.

【方法技巧】根據(jù)“3)/(4)分別與〃2)J(l)有關(guān),利用〃x)是R上周期為5的奇函數(shù)的周期性和

希儡林游_________________________________________________________________

17.(2010重慶文數(shù))(4)函數(shù)y=J16—4'的值域是

(A)[0,+oo)(B)[0,4]

(C)[0,4)(D)(0,4)

答案B

解析：V4V>0,/.0<16-4'<16/.V16-4'e[0,4)

二、填空題

戶一4f+1

1.(2010重慶文數(shù))(12)已知f>0,則函數(shù)y=--------的最小值為

答案-2

r2-4r+l1

解析：y=---=r+--4>-2(vr>0),當且僅當，=1時，ymjn=-2

2.(2010廣東理)9.函數(shù)/(x)=lg(x-2)的定義域是.

答案(1,+8).

【解析】Vx-l>0,：.x>\.

3.(2010全國卷1理)(15)直線y=l與曲線丁=d一區(qū)+。有四個交點，則。的取值范圍

是.

分析：【本小題主要考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法】

解：曲線^=r2-|x|+&美干了軸對稱，當

lol

7=X2o-X+a=(x--)2+CZ--,結(jié)合圖象要使直線

a>1§

了=—―忖+&有四個交點，需.1，解得Ivav一。

a<14

4

故o的取值范圍是

4.(2010福建理)15.已知定義域為(0,+oo)的函數(shù)f(x)滿足：①對任意xe(0,+oo),恒

有f(2x)=2f(x)成立；當x€(l,2］時,f(x)=2-x?給出如下結(jié)論:

①對任意meZ,有f(2'")=0；②函數(shù)f(x)的值域為［0,+8)；③存在neZ,使得

f(2n+l)=9；④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在AeZ,使得

(。力)三(力,2石)”。

其中所有正確結(jié)論的序號是o

【答案】①②④

【解析】對①，因為2m>0,所以f(2m)=0,故①正確；經(jīng)分析，容易得出②④也正確。

【命題意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與充要條件，熟練基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵。

5.(2010江蘇卷)5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(e"+aer)(xwR)是偶函數(shù)，則實數(shù)，

答案a=-l

【解析】考查函數(shù)的奇偶性的知識。g(x)=e*+ae”為奇函數(shù)，由g(O)=O,得a=-l。

三、解答題

1.(2010上海文)22.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小

題滿分5分，第3小題滿分8分。

若實數(shù)x、y、〃?滿足卜一加|<-同，則稱x比y接近機.

(1)若/—1比3接近0,求x的取值范圍；

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明：。26+帥2比蘇+b3接近24從/茄；

(3)已知函數(shù)/(x)的定義域。{x|xHk兀,keZ,xe/?}.任取xeD,f(x)等于1+sinx

和1-sinx中接近0的那個值.寫出函數(shù)/(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、

最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明).

解析：(1)A-e(-2,2)；

}}

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,有a%+ab2>2abJ^,a+b>lab4ab,

因為+_2aby[abI-1a3+/,3-2aby[ab1=-(a+b)(a-b)2<0,

所以Ia%+ab2-2ab\[abl<la3+b'-2ab\[abI.即a2b+alj比a+l}接近2ab\[ab；

/c、fl+sinx,xeQk兀一兀,2k7f)?

(3)/(%)=<=l-lsinxl,xwk;r,AEZ,

[1-sinx,XGQk兀,2k冗+1)

F(x)是偶函數(shù)，Mx)是周期函數(shù)，最小正周期得為函數(shù)Mx)的最小值為0,

函數(shù)f(x)在區(qū)間及萬-色，版■)單調(diào)遞增，在區(qū)間(《萬,版■+名單調(diào)遞減，kwZ.

22

2.(2010北京文)(20)(本小題共13分)

已知集合S,={XIX=(X32,…,^?),X,€{0,1},1=1,2,--,?)(?>2)對于

A=(%嗎,…%,)，B=(bi,b2,---bn,)eSn,定義A與B的差為

A-B=(\ax-b}\,\a2-b2\,--\an-b?l);

A與B之間的距離為d(A,8)=Zla,-6,1

i-\

(I)當n=5時,設(shè)A=(0,1,0,0,1),8=(1,1,1,0,0),求A—B,d(A,B)；

(H)證明：“，有A-5wS“,S.d(A-C,B-C)=d(A,B)：

(HI)證明：VA,3,CwS“,d(A,B),d(A,C),d(8,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)

(DM：A-B=(|O-1|,|1-1|,|O-1|,|O-O|,|1-O|)=(1,0,1,0,1)

^(AB)=|O-1|+|1-1|+|O-1|+|O-O|+|1-O|=3

(H)證明：設(shè)4=叫,出，…，%)，B=(伉也，…也)，C=(q,C2,…,c“)€S”

因為.,4G{0,1},所以|%-4性{0,1}。=1,2,…,〃)

從而4一3=(卜|一仇|,卜2-勾,一此一，|)€5“

由題意知生也，0e{0,1}(/=1,2,…,〃)

當q=0時,|舊一cj一打一c』=舊一可

當q=1時,||a,.-c,.|-1/?,.-c,.||=|(1-a,.)-(1-=|a,.-|

所以d(A-C,B-C)=Z|q-4|=d(A,B)

/=1

(Ill)證明:設(shè)4=3],。2,…M"),B=(仇也，…也),C=(q,C2,…,C“)e5”

d(A,B)=k,d(A,C)=l,d(B,C)=h

記0=(0,0,…0)eS,由(][)可知

d(A,8)=d(A—A,8—A)=d(O,8—A)=火

d(A,C)=d(A—A,C—A)=d(0,C—A)=/

d(B,C)=d(B—A,C—A)=h

所以%—明(i=l,2,…中1的個數(shù)為kjq—q|(i=l,2,…,〃)中1的個數(shù)為/

設(shè)t是使向一旬=|c;-a,|=l成立的i的個數(shù)。則/z=/+左一2t

由此可知，生/,力三個數(shù)不可能都是奇數(shù)

即d(A,8),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有個是偶數(shù)。

2009年高考題

1.(2009全國卷I理)函數(shù)/(x)的定義域為R,若/(x+1)與/(x-1)都是奇函數(shù)，則()

A./(%)是偶函數(shù)B.7(x)是奇函數(shù)

C./(x)=/(x+2)D./(x+3)是奇函數(shù)

答案D

解析???/(x+1)與/(x—l)都是奇函數(shù)，

/(—x+1)=-/(x+l),/(-x-l)=-/(x-1),

???函數(shù)/(x)關(guān)于點(1,0),及點(—1,0)對稱，函數(shù)/(x)是周期T=2[l—(—1)]=4的周

期函數(shù)x—1+4)=—/(x—1+4),/(—x+3)=—/(x+3),即/(x+3)是奇函

數(shù)。故選D

2.(2009浙江理)對于正實數(shù)a,記為滿足下述條件的函數(shù)/(x)構(gòu)成的集合：

VX],/€R且>玉，有一￡(%—斗)</(》2)—/(王)<a(%2-X|)?下列結(jié)論中正確的

是()

A.若/(x)e"ai，g(x)eMa2,則/(x)?g(x)eM“.a2

B.若/(x)wMai，g(x)wMa2,且g(x)H。，則坐wM”

g(x)而

C.若f(x)eMai，g(x)eMa2,則/(x)+g(x)e此生

D.若f(x)wMai，g(x)eMa2,且%>。2,則/(x)-g(x)wMas

答案c

解析對于一(2(X2-X1)</(苫2)-/(玉)<(/(乙一xj,即有一a</(士)~"")<a,

%一X|

令/(6/(為)=&,有一不妨設(shè)/(x)eMa1,g(x)eMa2,即有

乙一玉

-a]<kf<a”-a2<<a2,因此有一必一a2<勺+4</+，因此有

/(x)+g(x)eMa\+a2"

3.(2009浙江文)若函數(shù)/(幻=/+色(4€n)，則下列結(jié)論正確的是()

X

A.V<7G1?,/(1)在(0,+8)上是增函數(shù)

B.Wa€R,f(x)在(0,+8)上是減函數(shù)

C.3ae/i,/(x)是偶函數(shù)

D.e/?,f(x)是奇函數(shù)

答案C

【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識，通過對量詞的考查

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行了交匯設(shè)問.

解析對于a=0時有/(%)=工2是一個偶函數(shù)

4.(2009山東卷理)函數(shù)y==的圖像大致為

().

答案A

解析函數(shù)有意義，需使其定義域為{xlxHO},排除C,D,又因為

xx2x

e+e-e+1?

y=---------=--=1+-一，所以當x>0時函數(shù)為減函數(shù),故選A.

-e—Te2x-le2x-l

【命題立意】：本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難

點在于給出的函數(shù)比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進行考察其余的性質(zhì).

5.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=42,

f(x-1)-/(x-2),x>0

則f(2009)的值為()

A.-1B.0C.1D.2

答案c

解析由已知得/(-1)==log22=l,/(0)=0./(1)=/(0)-/(-1)=-1,

/(2)=/(1)-/(0)=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-(-1)=0,

/(4)=/(3)-/(2)=0-(-1)=1,/(5)=/(4)-/(3)=1,/(6)=/(5)-/(4)=0,

所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn).，所以f(2009)=f(5)=1,故選C.

【命題立意】：本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算.

X.-X

6.(2009山東卷文)函數(shù)y=J—7r的圖像大致為().

答案A.

解析函數(shù)有意義，需使e'—e-"。。，其定義域為{xlxHO},排除C,D,又因為

x,—X2x,1c

y=tF—=1+F—，所以當X>0時函數(shù)為減函數(shù)，故選A.

e-ee-1e-1

【命題立意】：本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難

點在于給出的函數(shù)比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進行考察其余的性質(zhì).

log,(4-x),x<0

7.(2009山東卷文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=482、,

/(x-l)-/(x-2),x>0

則f(3)的值為()

A.-1B.-2C.1D.2

答案B

解析由已知得了(—l)=log25,/(0)=log24=2,/(l)=/(0)-/(-l)=2-log25,

f(2)=/(l)-/(0)=-log25,/⑶=/(2)-/⑴=—log25—(2—1.5)=—2,故選

B.

【命題立意】：本題考查對數(shù)函數(shù)的運算以及推理過程.

8.(2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數(shù)/(x),滿足/(x-4)=-/(%),且在區(qū)間[0,2]

上是增函數(shù)，則().

A./(-25)</(II)</(8O)B./(8O)</(II)</(-25)

C./(11)</(80)</(-25)D./(-25)</(80)</(11)

答案D

解析因為/(x)滿足/(x—4)=—/(x),所以/(x—8)=/(x),所以函數(shù)是以8為周期的

周期函數(shù)，則/(—25)=/(—1),/(80)=/(O),/(H)=/(3),又因為/(x)在R上是奇函

數(shù)，/(0)=0,得/(80)=/(0)=0,/(—25)=/(-I)=-/(I)，而由/*-4)=-/(x)

得/(")=/(3)=—/(—3)=—/(I—4)=/⑴，又因為/(x)在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，所

以/(I)>/(O)=0,所以——⑴<0,即/(—25)</(80)</(11),故選D.

【命題立意】：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)，運用化歸的數(shù)學思

想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

9.(2009全國卷I［文)函數(shù)y=J與(xWO)的反函數(shù)是()

(A)y=f(x>0)(B)尸*(x>o)

(B)y=f(x<0)(D)y=-f(x<0)

答案B

解析本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x<0可知AC錯,原函數(shù)yNO可知D錯.

2-x

10.(2009全國卷H文)函數(shù)y=y=log2----的圖像()

2+x

(A)關(guān)于原點對稱(B)關(guān)于主線>=-x對稱

(C)關(guān)于y軸對稱(D)關(guān)于直線y=x對稱

答案A

解析本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為(-2,2)關(guān)于原點對稱，又

f(-x)=-f(x),故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，選A。

11.(2009全國卷II文)設(shè)a=lge,b=(lge)2,c=lg即則()

(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a

答案B

解析本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由l>lge>0,知a>b,又c='lge,作商比較知c>b,選

2

Bo

12.(2009廣東卷理)若函數(shù)y=/(x)是函數(shù)y=/(a>0,且awl)的反函數(shù)，其圖像

經(jīng)過點(、后,。)，則f(x))

I,

A.log2xB.log]xC.—D.x

22'

答案B

解析/(x)=log“x,代入(&,a),解得a=—,所以/(x)=log]x,選B.

25

13.(2009廣東卷理)已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)

行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為叫和巳(如圖2所示).那么對于圖中給定的％和人,

下列判斷中一定正確的是

A.在G時刻，甲車在乙車前面

B.4時刻后，甲車在乙車后面

C.在時刻，兩車的位置相同

D.時刻后，乙車在甲車前面

答案A

解析由圖像可知，曲線叫比n乙在0?f。、0?。與x軸所圍成圖形面積大，則在f。、4

時刻，甲車均在乙車前面，選A.

14.(2009安徽卷理)設(shè)a<b,函數(shù)y=(x—a)2(x—的圖像可能是()

答案C

解析y'=(x-a)(3x-2a-￡>),由y'=0得x=a,x=2“；",.,.當x=a時，y取極

大值0,當了=誓2時y取極小值且極小值為負。故選C。

或當時y<0,當時、y>0選C

15.（2009安徽卷文）設(shè)函數(shù)的圖像可能是)

解析可得x=a,x=匕為y=(x—a)2(x-Z?)=0的兩個零解.

當x<a時，則x<〃；./(x)<0

當a<x<b時，則/(x)<0,當x>6時,則/(x)>0.選C。

J-x2-3x+4

16.(2009江西卷文)函數(shù)y==~藝二.的定義域為()

x

A.[-4,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.[―4,0)U(0,1]

答案D

.0-

解析由,得一4Wx<0或0<xKl,故選D.

-X2-3X+4>0

17.（2009江西卷文）已知函數(shù)/（x）是（—8,+8）上的偶函數(shù)，若對于xNO,都有

y(x+2)=/(%),且當xe[0,2)時，/(x)=log2(x+l),則/(—2008)+/(2009)的

值為()

A.-2B.-1C.1D.2

答案C

解析/(-2008)+/(2009)=/(0)+/(1)=log"log；=1,故選C.

18.（2009江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點尸（x,y）在xOy平面上沿曲線運動,

速度大小不變，其在x軸上的投影點。（x,0）的運動速度V=V⑺的圖象—

大致為（）

解析由圖可知，當質(zhì)點P(x,y)在兩個封閉曲線上運動時，投影點Q(x,O)的速度先

由正到0、到負數(shù)，再到0,到正，故A錯誤；質(zhì)點尸(x,y)在終點的速度是由大到小

接近0,故。錯誤；質(zhì)點尸(x,y)在開始時沿直線運動，故投影點。(x,O)的速度為常

數(shù)，因此。是錯誤的，故選3.

19.(2009江西卷理)函數(shù)y=/D.的定義域為()

yj-x2-3x+4

A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]

答案C

,fx+1>0fx>-l

解析由4,=>5=>一1<X<1.故選C

[-x-3x+4>0[-4<x<1

20.(2009江西卷理)設(shè)函數(shù)/(x)=Jal+kr+cgvO)的定義域為D,若所有點

(s,/(f))(s/w。)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則。的值為()

A.-2B.—4C.—8D.不能確定

答案B

解析?占一%1=/max(x)，J：=『a；匚,|a1=2>f^a,a=-4,選B

21.(2009天津卷文)設(shè)函數(shù)/(x)=1'一則不等式/(x)〉/⑴的解集是()

x+6,x<0

A.(—3,1)(3,+oo)B.(—3,1)'U(2,+oo)

C.(―1,1)(3,+℃)D.(—oo,—3)u(1,3)

答案A

解析由已知，函數(shù)先增后減再增

當xNO,/。)22/(1)=3令/(%)=3,

解得x=l,x=3。

當x<0,x+6=3,x=-3

故/(x)>/(l)=3,解得—3<x<l或x〉3

【考點定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。

22.(2009天津卷文)設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導函數(shù)為f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x2,x下面

的不等式在R內(nèi)恒成立的是

()

A./(x)>0B.f(x)<0C./(x)>xD./(x)<x

答案A

解析由已知，首先令x=O,排除B,D。然后結(jié)合已知條件排除C,得到A

【考點定位】本試題考察了導數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運用。通過分析解析式的特點，考查

了分析問題和解決問題的能力。

23.(2009湖北卷理)設(shè)a為非零實數(shù)，函數(shù)

y=t竺(XWR,且的反函數(shù)是()

\+axa

A、y=--W-L)B、y=1+0"(x￡/?,且xw-)

1+axa1-axa

C、y=1+'(「￡凡且"1)D、y=~—且xW-1)

a(l-x)〃(l+x)

答案D

解析由原函數(shù)是y=從中解得

1+axa

x=1-V(yeR,且yw-1)即原函數(shù)的反函數(shù)是x=I(yeR,且yw-1),故選

a(l+y)a(l+y)

擇D

24..(2009湖北卷理)設(shè)球的半徑為時間￡的函數(shù)R")。若球的體積以均勻速度c增長，則

球的表面積的增長速度與球半徑()

A.成正比，比例系數(shù)為CB.成正比，比例系數(shù)為2c

C.成反比，比例系數(shù)為。D.成反比，比例系數(shù)為2C

答案D

解析由題意可知球的體積為V(f)=g/W(f),則c=V'(f)=4乃R2(f)R'(f),由此可

—=4萬/?”)，而球的表面積為S(f)=4萬配⑺，

R⑴R⑺

所以丫表=5?)=4萬Rif)=8萬R(f)R'(f),

2c

B|Jy&=8?R(/)R(f)=2x4%R(f)R(f)=R(t)=故選

R⑴RQ)R(t)

25.(2009四川卷文)已知函數(shù)/(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意

實數(shù)x都有

x/(x+l)=(l+x)/(x),則/(|)的值是()

15

A.0B.-C.1D.-

22

答案A

解析若xro,則有/(x+i)=1-+/X(x),取》=—1—，則有：

x2

1-1

/§)=/(—g+i)=T/(-3)=一/(-3)=一/§)(：/(幻是偶函數(shù)，則

2

1+—1+-

海)爭”H嗎=5小。

22

b

26.(2009福建卷理)函數(shù)/(x)=ax+Ax+c(a#0)的圖象關(guān)于直線了=—?—對稱。據(jù)此

可推測，對任意的非零實數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的方程m+叭x)+p=0

的解集都不可能是)

A.{1,2}B{1,4}C{1,2,3,4}I){1,4,16,64}

答案D

解析本題用特例法解決簡潔快速，對方程〃?"(x)?+/(x)+P=O中〃?,〃,p分別

賦值求出/(x)代入/")=0求出檢驗即得.

宿)

27.(2009遼寧卷文)已知偶函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,+Q0)單調(diào)增加，則滿足了(2x-l)<

的x取值范圍是)

121212D?七

(A)B.r-)C.(-,-)

333323

答案A

解析由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)=f(|x|)

...得f(12x-ll)Vf('),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性

3

11?

得|2x—1|<—解得—<x<—

333

28.(2009寧夏海南卷理)用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值

()

設(shè)f(x)=min{,x+2,10-x}(x>0),則f(x)的最大值為

(A)4(B)5(C)6(D)7

答案C

29.(2009陜西卷文)函數(shù)==1(x24)的反函數(shù)為()

(A)/-'(X)=1X2+4(X>0)B./-'(X)=1X2+4(X>2)

(C)f''(x)^^x2+2(x>0)(D)/-'(X)=1X2+2(X>2)

答案D

解析令原式y(tǒng)=/(X)=yj2x-4(x>2)貝曠=2x—4,即+=二+2

22

.1,

故/-|。)=2犬+2。22)故選D.

30.(2009陜西卷文)定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足：對任意的王,》2€[0,+8)(%工々)，

有/(%)/(內(nèi))(0.則()

X2-Xj

(A)/⑶</(-2)</(I)B./(I)</(-2)</(3)

C./(-2)</(I)</(3)I)./⑶</(I)</(-2)

答案A

解析由(/一玉)(/(x,)-/(X1))〉O等價，于/(匕)一/(為)>。則((X)在

乙一X

花,々e(—8,0](玉NX?)上單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)，故/(x)在

玉,％2e(0,+oo](X]H々)單調(diào)遞減?且滿足〃eN*時，/(-2)=/(2),3>2>1〉0,得

/⑶</(—2)</(1),故選A.

31.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足：對任意

的為吃e(-oo,0](X1*x2),有(々一玉)(/(》2)一/(玉))>。.

貝IJ當〃eN*時，有)

(A)/(-?)</(?-1)</(?+1)B./(?-1)</(-?)</(?+1)

C.C./(?+D</(-?)<D./(?+l)</(?-1)</(-?)

答案C

解析：x,,x26(-oo,0](x,*x2)=>(x2-x,)(/(x2)-/(%,))>0

>芯時，/(》2)>/(須)=/(x)在(一8,0]為增函數(shù)

/(x)為偶函數(shù)=>/(x)在(0,+8]為減函數(shù)

而n+l>n>n-l>0,z./(n+1)</(/?)<f(n-l)=>/(n+1)</(-/?)</(?-1)

32.(2009四川卷文)已知函數(shù)/(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意

實數(shù)X都有4'(X+1)=(1+x)/(x),則/(|)的值是()

A.0B.—C.1D.一

22

答案A

1+x1

解析若XW0,則有〃x+l)=--/(X),取》=——,則有：

x2

1-1

/(^)=/(-1+1)=—p/(-1)==-/(1)(；/(幻是偶函數(shù)，則

~2

/([)=/(')

由此得/(；)=0于是，