2018年云南省中考數(shù)學(xué)試卷

2018年云南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.（3分）（2018?云南）-1的絕對值是1.

【考點(diǎn)】15：絕對值.

【分析】第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的

符號.

【解答】解：|-11=1,.…的絕對值是1.

【點(diǎn)評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練

運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中.

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);

0的絕對值是0.

2.（3分）（2018?云南）已知點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則ab=

x

2.

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】接把點(diǎn)P（a,b）代入反比例函數(shù)y=2即可得出結(jié)論.

X

【解答】解：???點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

X

b=—,

a

/.ab=2.

故答案為：2

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上

各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2018?云南）某地舉辦主題為“不忘初心，牢記使命”的報告會，參加

會議的人員有3451人，將3451用科學(xué)記數(shù)法表示為3.451X103.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)

點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小

于1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解:3451=3.451X103,

故答案為：3.451X103.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的

值.

4.(3分)(2018?云南)分解因式：X?-4=(x+2)(x-2).

【考點(diǎn)】54：因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】44：因式分解.

【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：X2-4=(X+2)(X-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子

的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反.

5.(3分)(2018?云南)如圖，已知AB〃CD,若笆_=1，則四=1.

CD40C—4-

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;

【解答】解：???AB〃CD,

/.△AOB^ACOD,

???O,A_,一A，B“_,一1.一,

0CCD4

故答案為工.

4

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

6.（3分）（2018?云南）在AABC中，AB=V34-AC=5,若BC邊上的高等于3,

則BC邊的長為9或1.

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理.

【專題】32：分類討論.

【分析】AABC中，NACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1,NACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2,NACB是鈍角時，同理得：CD=4,BD=5,根據(jù)BC=BD-CD代入可得

結(jié)論.

【解答】解：有兩種情況：

①如圖1,是AABC的高，

,ZADB=ZADC=90°,

由勾股定理得：BD=7^2^2=7（V34）2-32=5>

CD=7AC2-AD2=752-32=4,

，BC=BD+CD=5+4=9；

②如圖2,同理得：CD=4,BD=5,

，BC=BD-CD=5-4=1,

綜上所述，BC的長為9或1；

故答案為：9或1.

A

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運(yùn)用了

分類討論的思想解決問題.

二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分。每小題只有一個正確選項(xiàng)）

7.（4分）（2018?云南）函數(shù)y=JIG的自變量x的取值范圍為（）

A.xWOB.xWlC.x》0D.

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】1：常規(guī)題型；532：函數(shù)及其圖像.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

【解答】解：,.,l-x20,

...xWl,即函數(shù)的自變量x的取值范圍是xWl,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)

式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式

的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

8.（4分）（2018?云南）如圖圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，

左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個的圓錐.

【解答】解：此幾何體為一個圓錐，

故選：D.

【點(diǎn)評】考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，三

視圖的投影規(guī)則是："主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬

相等

9.（4分）（2018?云南）一個五邊形的內(nèi)角和為（）

A.540°B.450°C.360°D.180°

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】11：計算題.

【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°X（5-2）=540。，

答：一個五邊形的內(nèi)角和是540度，

故選:A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和的計算公式.

10.（4分）（2018?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-a2,a3,-a4,a5,-

a6,......，第n個單項(xiàng)式是（）

A.anB.-anC.（-1）n+1anD.（-1）nan

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；42：單項(xiàng)式.

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項(xiàng)式.

【解答】解:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,.....,（-1）n+1*an.

故選：C.

【點(diǎn)評】考查了單項(xiàng)式，數(shù)字的變化類，注意字母a的指數(shù)為奇數(shù)時，符號為正;

系數(shù)字母a的指數(shù)為偶數(shù)時，符號為負(fù).

11.（4分）（2018?云南）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.三角形B.菱形C.角D.平行四邊形

【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、三角形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、角不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、平行四邊形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的

關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形

是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

12.（4分）（2018?云南）在RtaABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,則NA的正切

值為（)

C.叵D.3VT3

A.3B.1.

31010

【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【解答】解:?.,在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,

.二NA的正切值為雙絲=3,

AC1

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是

解此題的關(guān)鍵.

13.（4分）（2018?云南）2017年12月8日，以“［數(shù)字工匠］玉汝于成，［數(shù)字工

坊］溪達(dá)四?！睘橹黝}的2017一帶一路數(shù)字科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國三

維數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計大賽（簡稱"全國3D大賽"）總決賽在玉溪圓滿閉幕.某學(xué)

校為了解學(xué)生對這次大賽的了解程度，在全校1300名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅

統(tǒng)計圖.下列四個選項(xiàng)，錯誤的是（）

A.抽取的學(xué)生人數(shù)為50人

B."非常了解"的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12%

C.a=72°

D.全校"不了解"的人數(shù)估計有428人

【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】利用圖中信息一一判斷即可解決問題；

【解答】解：抽取的總?cè)藬?shù)為6+10+16+18=50（人），故A正確，

"非常了解"的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的邑12%,故B正確，

50

a=360°xlP.=72°,故正確，

50

全校"不了解”的人數(shù)估計有1300X1i=468（人），故D錯誤，

50

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

概念，屬于中考常考題型.

14.（4分）（2018?云南）已知X+L=6,則X?+」-=（）

xVx2

A.38B.36C.34D.32

【考點(diǎn)】4C：完全平方公式；6C：分式的混合運(yùn)算.

【專題】512：整式；513：分式.

【分析】把x+L=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求.

X

【解答】解：把x+L=6兩邊平方得：（x+—）2=x2+-^—+2=36,

XXY2

貝Ijx2+^=34,

x2

故選：c.

【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及

公式是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共9小題，滿分70分）

15.（6分）（2018?云南）計算：JTg-2cos45°+（―）1-（n-1）0

3

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累；T5：特殊角的三

角函數(shù)值.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】本題涉及零指數(shù)暴、負(fù)指數(shù)累、銳角三角函數(shù)、二次根式化簡4個考點(diǎn).在

計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計

算結(jié)果.

【解答】解：原式=3圾-2X乎+3-1

=2揚(yáng)2

【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見題型.解決

此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、二次根式、絕對值、

特殊角的銳角三角函數(shù)值等知識點(diǎn).

16.（6分）（2018?云南）如圖，已知AC平分/BAD,AB=AD.求證：AABC^A

ADC.

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【專題】14：證明題.

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NBAC=NDAC,利用SAS定理判斷即可.

【解答】證明：平分NBAD,

/.ZBAC=ZDAC,

在AABC和4ADC中，

'AB=AD

<NBAC=NDAC，

AC=AC

/.△ABC^AADC.

【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定、角平分線的定義，掌握三角形全等的

SAS定理是解題的關(guān)鍵.

17.（8分）（2018?云南）某同學(xué)參加了學(xué)校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講

比賽，7名評委給該同學(xué)的打分（單位：分）情況如下表：

評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7

打分6878578

（1）直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（2）計算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù).

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可.

【解答】解:⑴從小到大排列此數(shù)據(jù)為：5,6,7,7,8,8,8,

數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，

7處在第4位為中位數(shù)；

（2）該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（5+6+7X2+8X3）4-7=7.

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的知識點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，

出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)

從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).平

均數(shù)=總數(shù)小個數(shù).

18.（6分）（2018?云南）某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動"，組織甲、乙

兩個志愿工程隊(duì)對社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊(duì)每小時能完

成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完

成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小時,

乙工程隊(duì)每小時能完成多少平方米的綠化面積？

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用.

【專題】34：方程思想；522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每小時能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時能完

成2x平方米的綠化面積，根據(jù)工作時間=總工作量+工作效率結(jié)合甲工程隊(duì)

完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小

時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時

能完成2x平方米的綠化面積，

根據(jù)題意得：220-300^3,

x2x

解得:x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是分式方程的解.

答：乙工程隊(duì)每小時能完成50平方米的綠化面積.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

19.（7分）（2018?云南）將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片（注：這三

張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌

面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中

先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x,再把剩下的兩張卡片洗勻后，

背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的

數(shù)字為y.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x,y）

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.

【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)

果;

（2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結(jié)果中數(shù)字之和為偶數(shù)的情況,

然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得:

開始

A

八A12

由樹狀圖知共有6種等可能的結(jié)果：（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,3）,（3,1）、

(3,2)；

（2）???共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，

...取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P=-2=l.

63

【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法

可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

20.（8分）（2018?云南）已知二次函數(shù)y=-且x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0,3）,B

16

（-4,-9）兩點(diǎn).

2

（1）求b,c的值.

（2）二次函數(shù)丫=-&x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，求公共點(diǎn)的

16

坐標(biāo)；若沒有，請說明情況.

【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】33：函數(shù)思想.

【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值；

（2）利用根的判別式進(jìn)行判斷該函數(shù)圖象是否與x軸有交點(diǎn)，由題意得到方程

-J-x2+lx+3=0,通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).

168

【解答】解：（1）把A（0,3）,B（-4,-2）分別代入y=-gx2+bx+c,得

216

'c=3

?399

-77-X16-4b+c二F

lbz

解得b=f;

c=3

（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=-Wx2+2x+3.

168

△=（2）2-4X（-J_）X3=225>O,

81664

所以二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn).

16

--2_x2+—x+3=0的解為：xi=-2,X2=8

168

.?.公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,0）或（8,0）.

【點(diǎn)評】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意拋物

線解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

21.（8分）（2018?云南）某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴}，帶領(lǐng)大家致富.經(jīng)

過調(diào)查研究，他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品.為

科學(xué)決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲

種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所

需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如表所示.

甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：生產(chǎn)成本（單位：元）

千克）

A商品32120

B商品2.53.5200

設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)

上述信息，解答下列問題：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍；

（2）x取何值時，總成本y最?。?/p>

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）根據(jù)題意表示出兩種商品需要的成本，再利用表格中數(shù)據(jù)得出不等

式組進(jìn)而得出答案；

（2）利用一次函數(shù)增減性進(jìn)而得出答案.

【解答】解:（1）由題意可得:y=120x+200（100-x）=-80x+20000,

f3x+2.5（100-x）＜293＞

l2x+3.5（100-x）＜31^

解得：24WxW86；

（2）Vy=-80x+20000,

.??y隨x的增大而減小，

，x=86時，y最小.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，正確利用表格獲得

正確信息是解題關(guān)鍵.

22.（9分）（2018?云南）如圖，已知AB是。。的直徑，C是。。上的點(diǎn)，點(diǎn)D

在AB的延長線上，ZBCD=ZBAC.

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）若ND=30。，BD=2,求圖中陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計算.

【專題】15：綜合題.

【分析】（1）連接OC,易證NBCD=NOCA,由于AB是直徑，所以NACB=90。，

所以NOCA+OCB=NBCD+NOCB=90。，CD是00的切線

（2）設(shè)。0的半徑為r,AB=2r,由于ND=30。，ZOCD=90°,所以可求出r=2,

ZAOC=120°,BC=2,由勾股定理可知：AC=2?,分別計算△OAC的面積以及

扇形OAC的面積即可求出影響部分面積

【解答】解：（1）連接0C,

VOA=OC,

，NBAC=NOCA,

VZBCD=ZBAC,

/.ZBCD=ZOCA,

VAB是直徑，

NACB=90。，

，ZOCA+ZOCB=ZBCD+ZOCB=90°

/.ZOCD=90°

YOC是半徑，

ACD是。0的切線

(2)設(shè)。0的半徑為r,

.\AB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

AOD=2r,ZCOB=60°

Ar+2=2r,

r=2,ZAOC=120°

/.BC=2,

由勾股定理可知：AC=2?

易求SAAOC=1X2V3X1=5/3

c…」20」x4=4幾

、扇形OAC-----------------------

3603

...陰影部分面積為里兀

3

【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直

角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識.

23.（12分）（2018?云南）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn)，AF=AD+FC,平行四邊形ABCD的面積為S,由A、E、F

三點(diǎn)確定的圓的周長為I.

(1)若4ABE的面積為30,直接寫出S的值;

(2)求證：AE平分NDAF；

(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求I的值.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【專題】15：綜合題；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】(1