中考復(fù)習(xí)概率

概率復(fù)習(xí)關(guān)口初中張正發(fā)一、知識(shí)回顧：概率事件事件的概率隨機(jī)事件必然事件不可能事件概率的定義怎樣得到隨機(jī)事件的概率0＜P＜1P=1P=0概率頻率概率是頻率的穩(wěn)定值用頻率估計(jì)概率用列舉法求概率一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性叫做這個(gè)事件發(fā)生的

。在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個(gè)事件出現(xiàn)的

，頻數(shù)頻率概率區(qū)別某可能事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的差異甚至很大.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。因此:我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.注意事件發(fā)生的頻率不能簡(jiǎn)單地等同于其概率AB2.C（嘉興）三名同學(xué)同一天生日，她們做了一個(gè)游戲：買來3張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機(jī)拿一張．則她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是__________．例題精講1

垃圾可以分為有機(jī)垃圾、無機(jī)垃圾與有害垃圾三類。為了有效地保護(hù)環(huán)境，某居委會(huì)倡議居民將日常生活中產(chǎn)生的垃圾進(jìn)行分類投放。一天，小林把垃圾分裝在三個(gè)袋中，可他在投放時(shí)不小心把三個(gè)袋子都放錯(cuò)了位置。你能確定小林是怎樣投放的嗎？如果一個(gè)人任意投放，把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位置的概率是多少？環(huán)保靠大家有機(jī)垃圾箱有害垃圾箱無機(jī)垃圾箱例題精講2麗水（本題10分）

在課外活動(dòng)時(shí)間，小王、小麗、小華做“互相踢踺子”游戲，踺子從一人傳到另一人就記為踢一次．

（1）若從小麗開始，經(jīng)過兩次踢踺后，踺子踢到小華處的概率是多少？（用樹狀圖或列表法說明）

（2）若經(jīng)過三次踢踺后，踺子踢到小王處的可能性最小，應(yīng)確定從誰開始踢，并說明理由．例題精講3

田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事．傳說戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)……

(2006年安徽省第19題

)(1)如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？

(2)如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況）

(2006年安徽省第19題

)開始上中下上中下上中下齊王的馬田忌的馬上中下解：是否正確?不正確(2)如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況）

(2006年安徽省第19題

)雙方的馬對(duì)戰(zhàn)中，只有一種情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率為．1、（07寧波）一盒子內(nèi)放有3個(gè)紅球、6個(gè)白球和5個(gè)黑球，它們除顏色外都相同，攪勻后任意摸出1個(gè)球是白球的概率為

．練習(xí)2、袋中有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，小明從中任意摸出一球并放回袋中，共摸80次，其中摸到紅球10次，估計(jì)白球的個(gè)數(shù)為______變式：袋中有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，小明從中任意摸出一球并放回袋中，共摸70次，其中摸到白球10次，估計(jì)白球的個(gè)數(shù)為____________4213、（07臺(tái)州）兩個(gè)裝有乒乓球的盒子，其中一個(gè)裝有2個(gè)白球1個(gè)黃球，另一個(gè)裝有1個(gè)白球2個(gè)黃球．現(xiàn)從這兩個(gè)盒中隨機(jī)各取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)球一個(gè)是

白球一個(gè)是黃球的概率為

．4、（07浙江?。┐醒b有3個(gè)紅球，1個(gè)白球它們除了顏色以外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是______．

變式：求一次摸出兩個(gè)球都是紅色的概率是_____5.能構(gòu)成三角形嗎？

四條線段的長(zhǎng)度分別是2cm，3cm，4cm，5cm，從中取三條能構(gòu)成三角形的概率是______

(杭州)將三粒均勻的分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a、b、c，則a、b、c正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是()

A.B.C.D.例題精講3練習(xí)(2006年黑龍江省第17題)

有2名男生和2名女生,王老師要隨機(jī)地兩兩同桌為他們排座位,一男一女排成同桌的概率是多少?5、溫州（本題10分）一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同。

（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？

（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖。6、湖州

（本小題10分）在一個(gè)布口袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲：甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．

（1））試用樹狀圖（或列表法）表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；

（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄?，否則為負(fù)，試求乙在游戲中能獲勝的概率．游戲公平嗎？

小明和小華用4張撲克牌做游戲，他們將撲克牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌必須放回并洗勻。4張牌分別是方塊2、紅桃4、黑桃5、草花5。小明、小華約定：若兩人抽到的牌剛好是一對(duì)（抽到的牌完全相同即為一對(duì)），則小明勝；反之，則小華勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明你的理由。有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖）,小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．

(2006年浙江省第20題)

用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A，B，C，D表示）

(2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率

為了估計(jì)湖里有多少條魚，先從湖里捕撈100條魚都做上標(biāo)記，然后放回湖中去，經(jīng)過一段時(shí)間，待有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中10條有標(biāo)記，那么你估計(jì)湖里大約有魚

（2006年廣東茂名市第10題）A.500條B.600條C.800條D.1000條

DO一只位于O點(diǎn)的螞蟻在如圖所示的樹枝上往前尋覓糧食(假設(shè)帶箭頭的樹枝上有糧食),已知螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑,問它獲得糧食的概率是多少?O一只位于O點(diǎn)的螞蟻在如圖所示的樹枝上往前尋覓糧食(假設(shè)帶箭頭的樹枝上有糧食),已知螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑,問它獲得糧食的概率是多少?OABB1B2A1A2√不可能不可能一只位于O點(diǎn)的螞蟻在如圖所示的樹枝上往前尋覓糧食(假設(shè)帶箭頭的樹枝上有糧食),已知螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑,問它獲得糧食的概率是多少?第二次第一次ABA1B1A2B2如圖7，創(chuàng)新廣場(chǎng)上鋪設(shè)了一種新穎的石子圖案，它由五個(gè)過同一點(diǎn)且半徑不同的圓組成，其中陰影部分鋪黑色石子，其余部分鋪白色石子。小鵬在規(guī)定地點(diǎn)隨意向圖案內(nèi)投擲小球，每球都能落在圖案內(nèi)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落在一、三、五環(huán)（陰影）內(nèi)的概率分別是0.04，0.2，0.36，如果最大圓的半徑是1米，那么黑色石子區(qū)域的總面積約為

米2（精確到0.01米2）。

1.88(2006年福建福州市第15題)小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)概率的認(rèn)識(shí)把你的心得與大家一起分享小明與小王做一個(gè)投擲彈子的游戲．他們用半徑為5mm彈子，投向一個(gè)用鐵絲編成的20mm×20mm的網(wǎng)格上，并規(guī)定彈子直接通過網(wǎng)格，記小明2分；若彈子碰上鐵絲，則記小王1分，最后按各自得分多少定輸贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？彈子網(wǎng)格小明與小王做一個(gè)投擲彈子的游戲．他們用半徑為5mm彈子，投向一個(gè)用鐵絲編成的20mm×20mm的網(wǎng)格上，并規(guī)定彈子直接通過網(wǎng)格，記小明2分；若彈子碰上鐵絲，則記小王1分，最后按各自得分多少定輸贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？平均每次得分，小明：；小王：游戲?qū)π⊥跤欣?