吉林省松原市前郭縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

吉林省松原市前郭縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（12分）1．（3分）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)是（）A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（8，﹣1） D．（2，﹣4）2．（3分）若＝，則的值是（）A． B． C． D．3．（3分）將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線x＝﹣2 B．直線x＝3 C．直線x＝﹣3 D．直線x＝24．（3分）如圖，將該圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后，能與原來(lái)的圖案重合，那么n的值可能是（）A．45 B．30 C．60 D．1205．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，分別交直線m、n于點(diǎn)A、B、C、D、E、F．若AB：BC＝5：3，DE＝15，則EF的長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．10 D．256．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙A與y軸相切于點(diǎn)B，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)P是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP．若⊙A的半徑為3，OP的最大值是8，則k的值為（）A．6 B．12 C．15 D．24二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）一元二次方程x2﹣5x+4＝0的根的判別式的值為．8．（3分）一個(gè)不透明的布袋里只有6個(gè)紅球和n個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則n＝．9．（3分）若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE：ED＝3：1，CE的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則S△AFE：S△BFC＝．11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB與△COD是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若AC＝3OA，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．12．（3分）如圖，某校宣傳欄BC后面12米處（FG＝12米）種有一排與宣傳欄平行的若干棵樹(shù)，即BC∥ED，一人站在距宣傳欄前面的A處正好看到兩端的樹(shù)干，其余的樹(shù)均被宣傳欄擋?。阎狝G⊥DE交BC于點(diǎn)F，AF＝3米，BC＝10米，該宣傳欄后DE的距離為米．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，CD是⊙O的弦，連接AC、BC、OD．若∠ACD＝2∠BCD．則的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3與y軸、x軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A、B，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接AB、AP和BP，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是．三、解答題（每小題3分，共20分）15．（3分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開(kāi)幕，電子競(jìng)技首次成為亞運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)目．小明和小張是電競(jìng)游戲的愛(ài)好者，他們相約一起去現(xiàn)場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，現(xiàn)場(chǎng)的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，購(gòu)票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域．用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的概率．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)P在BC上，且∠APD＝90°．求證：△ABP∽△PCD．18．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3）和B（0，﹣3）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．19．（5分）圖①、圖②均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫(huà)圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，畫(huà)△ADE，使△ADE與△ABC相似，且相似比為2；（2）在圖②中，在BC上找一點(diǎn)E，使．20．（5分）【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．【同題解決】如圖2，小亮在湖對(duì)面P處放置一面平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），他站在C處通過(guò)平面鏡恰好能看到塔的頂端A，此時(shí)測(cè)得小亮到平面鏡的距離CP為4米．已知平面鏡到塔底部中心的距離PB為247.5米，小亮眼睛到地面的距離DC為1.6米，C，P，B在同一水平直線上，且DC，AB均垂直于CB．請(qǐng)你幫小亮計(jì)算出長(zhǎng)安塔的高度AB．四、解答題（每小題7分，共28分）21．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）當(dāng)AB＝5，BC＝6時(shí)，求DE的長(zhǎng)．22．（7分）已知某種原料需要達(dá)到60℃及以上才能加工制作零件，如圖表示該原料的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系，其中線段AB表示原料加熱階段；線段BC∥x軸，表示原料的恒溫階段；曲線CD是雙曲線y＝的一部分，表示原料的降溫階段．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）填空：a的值為；（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）在如圖所示的溫度變化過(guò)程中，求該原料可進(jìn)行零件加工的時(shí)間．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx經(jīng)過(guò)A（4，0），點(diǎn)M是該拋物線的頂點(diǎn)．將線段OA繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB，取線段AB中點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，交該拋物線從左到右依次為點(diǎn)D、E，連接DM、MB、BE．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求DE的長(zhǎng)；（3）直接寫(xiě)出四邊形DEBM的面積．24．（8分）【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，則AE：BF＝．【探究】如圖②，在矩形ABCD中，AC為其對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC．若AB＝4，BC＝6，求的值．【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AC為其對(duì)角線，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，分別交AC、AD于點(diǎn)H、G．若AB＝4，BC＝6，直接寫(xiě)出CH的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AC﹣CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合時(shí)，以CP為斜邊作直角三角形PCQ使∠CPQ＝∠A，將△CPQ沿PQ翻折得到△DPQ，設(shè)△PCD與△ABC重疊部分的圖形的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)△PCD與△ABC重疊部分的圖形是四邊形時(shí)．①求t的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)P在邊CB上，且△PCD與△ABC重疊部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+2（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），點(diǎn)A、B都是該拋物線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為m、1+m．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)拋物線在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，求m的值；（4）將點(diǎn)A、B分別向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D、C，連接AB、AD、DC、CB得到四邊形ABCD，當(dāng)四邊形ABCD的面積被坐標(biāo)軸平分時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．答案一、選擇題（12分）1．A； 2．D； 3．C； 4．D； 5．B； 6．B； 二、填空題（每小題3分，共24分）7．9； 8．9； 9．k＞； 10．9：16； 11．（﹣2，﹣6）； 12．50； 13．π； 14．3+； 三、解答題（每小題3分，共20分）15．； 16．．； 17．證明過(guò)程見(jiàn)解答部分．； 18．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣4≤y≤5．； 19．（1）見(jiàn)解答．（2）見(jiàn)解答．； 20．99米．； 四、解答題（每小題7分，共28分）