2024屆湖南省永州市新田縣數學九年級第一學期期末質量檢測試題含解析

2024屆湖南省永州市新田縣數學九年級第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在⊙O中，AB為直徑，圓周角∠ACD=20°，則∠BAD等于（）A．20° B．40° C．70° D．80°2．在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數，則在組成的兩位數中是奇數的概率為()A． B． C． D．3．已知點P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點P關于原點的對稱點的坐標為（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)4．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在△ABC邊上C’處，并且C'D//BC，則CD的長是（）A． B． C． D．5．圓錐的底面直徑為30cm，母線長為50cm，那么這個圓錐的側面展開圖的圓心角為()A．108° B．120° C．135° D．216°6．已知實數m，n滿足條件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，則+的值是（）A． B． C．或2 D．或27．在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點A的坐標為（2，2），則它的對應點A1的坐標一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）8．下列函數是二次函數的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．9．二次函數y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，下列結論：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y1）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個10．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+5=0 C．x2+=8 D．x（x+3）=x2﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結BP，CP，則△BPC的面積為_____．12．某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是__m．13．如圖，在正方形中，，將繞點順時針旋轉得到，此時與交于點，則的長度為___________.14．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=-1，x2=2，則二次函數y=x2+mx+n中，當y＜0時，x的取值范圍是________；15．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格．圖中、分別表示去年、今年水費（元）與用水量（）之間的關系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多_____元．16．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為_____.17．如圖，平行四邊形的頂點在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點，，連接，反比例函數的圖象經過點．已知，則的值是________．18．如圖，反比例函數的圖象與矩形相較于兩點，若是的中點，，則反比例函數的表達式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點的路線是拋物線的一部分，如圖所示．求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．20．（6分）在正方形ABCD中，AB＝6，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交AB（或AB的延長線）于點N，連接CN．感知：如圖①，當M為BD的中點時，易證CM＝MN．（不用證明）探究：如圖②，點M為對角線BD上任一點（不與B、D重合）．請?zhí)骄縈N與CM的數量關系，并證明你的結論．應用：（1）直接寫出△MNC的面積S的取值范圍；（2）若DM：DB＝3：5，則AN與BN的數量關系是．21．（6分）某公司銷售一種新型節(jié)能產品，現(xiàn)準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．（1）當x=1000時，y=元/件，w內=元；（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是．22．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．23．（8分）如圖，在中，，過點作的平行線交的平分線于點，過點作的平行線交于點，交于點，連接，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．24．（8分）如圖，中，，是斜邊上一個動點，以為直徑作交于點，與的另一個交點，連接．（1）當時，①若，求的度數；②求證；（2）當，時，是否存在點，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的的長．25．（10分）如圖，二次函數（其中）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于B的左側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線CD交二次函數圖像于點D．（1）當m2時，求A、B兩點的坐標；（2）過點A作射線AE交二次函數的圖像于點E，使得BAEDAB．求點E的坐標（用含m的式子表示）；（3）在第（2）問的條件下，二次函數的頂點為F，過點C、F作直線與x軸于點G，試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積（用含m的式子表示）．26．（10分）如圖，ΔABC中，D是AC的中點，E在AB上,BD、CE交于O點.已知：OB:OD=1:2，求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接OD，根據∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】連接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．2、A【分析】列舉出所有情況，看兩位數中是奇數的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數有：12，10，21，20四個，是奇數只有21，所以組成的兩位數中是奇數的概率為．故選A．【點睛】數目較少，可用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、D【分析】根據P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標，進而求出點P關于原點的對稱點的坐標．【詳解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵點P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即點P的坐標是(﹣6，8)，關于原點的對稱點的坐標是(6，﹣8)，故選：D．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點和對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．4、A【分析】先由求出AC，再利用平行條件得△AC'D∽△ABC，則對應邊成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【詳解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C'處，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故選A.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.5、A【分析】先根據圓的周長公式求得底面圓周長，再根據弧長公式即可求得結果．【詳解】解：由題意得底面圓周長=π×30=30πcm，解得：n=108故選A．【點睛】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想是初中數學學習中非常重要的思想方法，是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意．6、D【分析】①m≠n時，由題意可得m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個實數根，利用韋達定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉化為關于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子計算即可.【詳解】①m≠n時，由題意得：m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個實數根，∴m+n=7，mn=2，+====；②m=n時，+=2.故選D.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，分析出m、n是方程的兩個根以及分類討論是解題的關鍵.7、D【解析】根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k進行解答．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，點A的坐標為（2，2），則它的對應點A1的坐標一定為：（4，4）或（-4，-4），

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．8、C【分析】根據二次函數的定義作出判斷．【詳解】解：A、該函數屬于一次函數，故本選項錯誤；B、該函數未知數在分母位置，不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；C、該函數符合二次函數的定義，故本選項正確；D、該函數只有一個變量不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查的是二次函數的判斷,掌握二次函數的定義是解決此題的關鍵．9、B【解析】根據題意和函數的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正確；因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數的圖像開口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正確；根據圖像可知當x＜1時，y隨x增大而增大，當x＞1時，y隨x增大而減小，可知若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y1）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1=y3＜y1，故（4）不正確；根據函數的對稱性可知函數與x軸的另一交點坐標為（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜x1，故（5）正確．正確的共有3個.故選B.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax1+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．

拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b1﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、B【分析】根據一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本選項錯誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項錯誤；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，即可求解．【詳解】解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，（證明見備注）△BEC的面積＝S＝6，BP＝BE，則△BPC的面積＝△BEC的面積＝1，故答案為：1．備注：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點．EC、FB交于G．求證：EG＝CG證明：過E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【點睛】此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．12、1【分析】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為1．13、【分析】利用正方形和旋轉的性質得出A′D=A′E，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數關系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.【點睛】此題主要考查了正方形和旋轉的性質以及勾股定理、銳角三角函數關系等知識，得出A′D的長是解題關鍵．14、-1＜x＜2【分析】根據方程的解確定拋物線與x軸的交點坐標，即可確定y＜0時，x的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數y=x2+mx+n與x軸的交點坐標為（-1，0），（2，0），∵a=1，開口向上，∴y＜0時，x的取值范圍是-1＜x＜2.【點睛】此題考查二次函數與一元二次方程的關系，函數圖象與x軸的交點橫坐標即為一元二次方程的解，掌握兩者的關系是解此題的關鍵.15、1．【分析】根據函數圖象中的數據可以求得時，對應的函數解析式，從而可以求得時對應的函數值，由的的圖象可以求得時對應的函數值，從而可以計算出題目中所求問題的答案，本題得以解決．【詳解】設當時，對應的函數解析式為，，得，即當時，對應的函數解析式為，當時，，由圖象可知，去年的水價是（元/），故小雨家去年用水量為150，需要繳費：（元），（元），即小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多1元，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．16、【解析】根據弧長公式可得：=，故答案為.17、1【分析】設D點坐標為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質可得出∠BAC＝∠CEO，結合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據相似三角形的性質可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【詳解】解：設D點坐標為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數y＝kx（x＞0）的圖象經過點D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關鍵．18、【分析】設D（a，），則B縱坐標也為，代入反比例函數的y=，即可求得E的橫坐標，則根據三角形的面積公式即可求得k的值．【詳解】解：設D（a，），則B縱坐標也為，∵D是AB中點，∴點E橫坐標為2a，代入解析式得到縱坐標：，∵BE=BCEC=，∴E為BC的中點，S△BDE=，∴k=1．∴反比例函數的表達式為；故答案是：．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長度是關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)；（2）能成功；理由見解析.【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點式，可得最大值，即為最大高度；（2）將x=4代入拋物線解析式，計算函數值是否等于3.4進行判斷.【詳解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-＜0，∴函數的最大值是．答：演員彈跳的最大高度是米．(2)當x=4時，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，所以這次表演成功．【點睛】此題將用待定系數法求二次函數解析式、動點問題和最小值問題相結合，有較大的維跳躍，考查了同學們的應變能力和綜合思維能力，是一道好題．20、探究：見解析;應用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．【分析】探究：如圖①中，過M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，證明△MFN≌△MEC（ASA）即可解決問題．

應用：（1）求出△MNC面積的最大值以及最小值即可解決問題．

（2）利用平行線分線段成比例定理求出AN，BN即可解決問題．【詳解】解：探究：如圖①中，過M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，則四邊形BEMF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四邊形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；應用：（1）當點M與D重合時，△CNM的面積最大，最大值為1，當DM＝BM時，△CNM的面積最小，最小值為9，綜上所述，9≤S＜1．（2）如圖②中，由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∵AN＝BC＝6，∴AF＝3.6，CE＝3.6，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝3.6，∴AN＝7.2，BN＝7.2﹣6＝1.2，∴AN＝6BN，故答案為AN＝6BN．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，考查了正方形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質等知識點，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）1401；（2）w外=x2＋（130-a）x；（3）a=2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數關系式求得y，根據等量關系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w內；

（2）根據等量關系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數關系式；

（3）對w內函數的函數關系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；

（4）根據x=3000，即可求得w內的值和w外關于a的一次函數式，即可解題．【詳解】解：（1））∵銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=x＋130，∴當x=1000時，y=-10+130=140，w內=x（y-20）-62300=1000×120-62300=1，

故答案為：140，1．（2）w內=x（y-20）-62300=x2＋12x，w外=x2＋（130）x．（3）當x==6300時，w內最大；分由題意得，解得a1=2，a2=270（不合題意，舍去）．所以a=2．（4）當x=3000時，w內=337300，w外=．若w內＜w外，則a＜32.3；若w內=w外，則a=32.3；若w內＞w外，則a＞32.3．所以，當10≤a＜32.3時，選擇在國外銷售；當a=32.3時，在國外和國內銷售都一樣；當32.3＜a≤40時，選擇在國內銷售．22、（1）見解析；（2）見解析，點C2的坐標為（1，3）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）【解析】(1)作出A、B、C關于x軸的對稱點，然后順次連接即可得到;(2)把A、B、C繞原點按逆時針旋轉90度得到對應點，然后順次連接即可得到，根據圖可寫出C2的坐標;(3)成中心對稱，連續(xù)各對稱點，連線的交點就是對稱中心，從而可以找出對稱中心的坐標.【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點C2的坐標為（1，3）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）．【點睛】本題綜合考查了軸對稱圖形和圖形的旋轉的作圖，圖形變換的性質，不管是哪一種變化，找對應點是關鍵.23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形，然后根據角平分線的定義和平行線的性質可得，根據等角對等邊即可證出，從而證出四邊形是菱形；（2）根據菱形的性質和同角的余角相等即可證出，利用銳角三角函數即可求出AH和AG，從而求出GH．【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，四邊形是菱形；（2）解：，，∵四邊形是菱形∴，，，，，四