力矩分配法2(多節(jié)點)

多結點的力矩分配法*基本理論為單結點理論*反復使用單結點原理*漸近收斂單結點彎矩分配法1、附加剛臂，寫固端彎矩、求約束力矩RP2、計算分配系數(shù)μ

3、RP反號分配、傳遞4、統(tǒng)計（合計）、作圖分配與傳遞5050固端彎矩00-450合計050502m4m60kN55kNmABC2m分配系數(shù)與約束力矩0.5-1000.5505505062.5多結點力矩分配法源出于單結點，使用時保證放松的結點是單結點即可

例題1：用力矩分配法計算下列結構。EI=常數(shù)2m2m2m2m4m2m8kN16kN8kN/m多結點的力矩分配8kN16kN8kN/m16kNm解：把懸臂桿等效如下結構

8kN16kN8kN/m16kNmR1PR2P8kN16kN8kN/m16kNmR1PR2P-R1P-R2P-R1P-R2P+不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知-R1PR-R-R2P-R1R1=R2P+R-R1P不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知-R1-R1右結點可分配了R-R+把上述過程寫在一起,就是如下的步驟:R2P右結點約束反號分配左結點左結點約束右結點反號分配此時該結點平衡了R2此時該結點平衡了此結點又不平衡了此結點約束力有變化R1=R+R2P-R1P-R1RR1PR2P。。。。。。。如此完成漸近過程-R2右結點加約束左結點反號分配此時該結點平衡了此結點約束力有變化

R3不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知8kN16kN8kN/m16kNm分配系數(shù)0.50.54/73/7固端彎矩-44-88-816鎖C，放B

2211BC鎖B，放C

-4/7-3/7-2/70鎖C，放B

1/71/71/141/14鎖B，放C

-4/98-3/980-41/14合計43/7-43/7119/14-119/1416多結點的力矩分配具體演算過程彎矩圖

2.936.148.516例題28kN12kN/m8kN4m4m4m2m3mEIEI5EI/8EI多結點的力矩分配-41/1443/7-43/7119/14-119/14168kN12kN/m16kNm分配系數(shù)0.20.88/113/11固端彎矩1616-1616816-17.45-6.55-8.730分配、傳遞1.756.98-1.753.49分配、傳遞分配、傳遞-2.54-0.95-1.270分配、傳遞0.251.02-0.250.51分配、傳遞-0.37-0.14-0.190分配0.040.15合計1418.04-18.04-0.360.36164m,EI4m,EI5m,5EI/8不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知彎矩圖1418.040.3616單位：kNm例題320kNm3kN/m2m4m4m4mEI=常數(shù)不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知解：0.50.5204/114/113/11-2.67-2.672.67-10-10-5-52.792.092.791.401.40-0.7-0.7-0.35-0.350.130.090.13-5.35-10.7-9.3-2.432.180.254.13你能畫出彎矩圖嗎？彎矩圖5.3510.79.32.182.434.130.25單位：kNm不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知例題47.5m5m5m7.5m5m5m20kN/m20kN/m解：取半結構計算。

ABCDEF41.672/71/74/701/31/31/341.67-41.670000041.67-41.67-11.9

-23.8

-5.95

-11.95.953.97

3.97

3.97

1.991.991.99

-0.57

-1.14

-0.28

0.28-12.47

18.42

-6.23

6.23

-49.98

45.83-39.63.971.9912.476.2318.4249.9845.8339.63.981.99不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知例58kN16kN6kN/mR1R28kN16kN6kN/m2×2m4m2×2mEI=常數(shù)-R1-R2+8kN16kN3kN/m分配系數(shù)0.50.50.80.2固端彎矩-44-88-16-8分配與傳遞6.41.6-1.63.2分配與傳遞0.40.40.20.2分配與傳遞-0.16-0.040.04-0.08分配與傳遞0.040.040.02合計3.784.44-4.4414.44-14.44-9.56不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知例5．用力矩分配法計算下列結構。桿長都是L。

PPEI1=∞EIEIEIABCDE解：（1）力矩分配法是計算無側移剛架，但對剪力靜定桿也可使用。因為在B結點附加剛臂后：BC桿為一端固定，另端可滑動桿，AB桿成為A端固定鉸，另端可滑動桿。

(2)關于分配系數(shù)PPEI1=∞EIEIEIABCDEBBACAB支座B轉動時無彎矩產(chǎn)生位移圖不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知ABECPPLP1/43/40-PL/2-PL/2-2PL-5PL/2

5PL/8

15PL/8

-5PL/8

-9PL/8PL/815PL/8-2PL9PL/8PL/82PL15PL/8例題6用力矩分配法計算具有剪力靜定桿結構

10kN10kN5kN/m4m5m4m1mi=常數(shù)

20505010AB20不思，故有惑；不求，故無得；不問，故無知-20-20-50-50103/41/41/51/53/5-20-6012-123612-12248-81.6-1.64.81.6-1.61.20.4-0.40.080.240.0825.2-25.2-14.7251.04-36.32-63.5300025.251.0463.5336.3214.72小結：多結點力矩分配時，先附加剛臂求出固端彎矩，然后放松若干結點，保證每個結點都是單結點，分配，傳遞后，再鎖緊這些結點，然后放松先前鎖緊的結點，進行分配與傳遞，然后鎖緊，兩組結點輪換進行。例如下圖。1234先放松1，3結點，鎖緊2，4結點，則1，3各是單結點分配

然后，鎖緊1，3結點，放松2，4結點，則2，4結點也為單結點分配1234對下列結構，可進行如下的結點分組。

練習題8kN3kN/m2m2m4mEIEI12EI=常數(shù)2m2m2m2m2m30kN/m8kN3kN/m2m2m4mEIEI答案分配系數(shù)0.750.257.52.5固端彎矩06-16-8-2.50013.5-13.5-10.5

3/114/114/111/31/31/31/41/41/41/41/41/41/41/415-1010-1010-1.36-1.82-1.82-0.91-0.910.230.230.230.230.30.30.30.120.150.120.120.15-0.07-0.07-0.070.07-0.035-0.0