導(dǎo)學(xué)案周期對(duì)稱性

伊寧縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案【課題】：函數(shù)的性質(zhì)〔二〕【備課組】：高三數(shù)學(xué)【主備人】：馮浩【備課時(shí)間】：2023-8學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能理解、掌握函數(shù)周期性的有關(guān)概念．2．會(huì)判斷函數(shù)的周期性，理解圖像具有對(duì)稱性的函數(shù)在解析式上的特征．3．能理解、應(yīng)用函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性.活動(dòng)方案〔一〕課前觀察：1.假設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x，x那么f(x)〔〕A．是以2為周期的函數(shù)B.是以為周期的函數(shù)C.是以4為周期的函數(shù)D.不是周期函數(shù)2.假設(shè)R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x,都有f(x+2)=f(-x-2)你能得到的結(jié)論是________________________.3.假設(shè)R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x,都有f(x+2)=f(-x+2)你能得到的結(jié)論是________________________.4.假設(shè)R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x,都有f(x+2)=f(x-2)你能得到的結(jié)論是________________________.〔二〕知識(shí)梳理：定義：假設(shè)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的______的一個(gè)值x，存在非零常數(shù)T，使f(x+T)=f(x)，那么稱T為函數(shù)f(x)的_____；函數(shù)f(x)稱為_____函數(shù)；假設(shè)在T的取值集合中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)稱為函數(shù)f(x)的____________.性質(zhì)：〔1〕假設(shè)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的x，f(x+a)=f(-x+b)，那么有_____________________．特別的，假設(shè)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的x，f(x+a)=f(-x+a)，那么有___________________，此時(shí)f(x)=_____.〔2〕假設(shè)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的x，f(ax+b)=f(-ax+b)，那么有_____________________．〔3〕假設(shè)函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸為x=a，那么函數(shù)_____為偶函數(shù)；假設(shè)函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱中心為〔a,0〕，那么函數(shù)_____為奇函數(shù).〔4〕假設(shè)對(duì)于R上的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的x，f(x+a)=f(x+b)，那么有_____________________．〔5〕假設(shè)對(duì)于R上的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的x，f(x+a)=-f(x)，那么有_____________________．〔6〕假設(shè)對(duì)于R上的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的x，f(x+a)=，那么有_____________________．〔7〕假設(shè)對(duì)于R上的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的x，f(x+a)=-，那么有_____________________．〔8〕假設(shè)對(duì)于R上的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的x，f(x)=f(x-a)-f(x-2a)，那么有_____________________〔9〕假設(shè)R上的函數(shù)f(x)的圖像分別關(guān)于直線x=a和x=b對(duì)稱，那么有_____________________．〔10〕假設(shè)R上的函數(shù)f(x)的圖像分別關(guān)于點(diǎn)〔a，0〕和(b,0)對(duì)稱，那么有_____________________．〔11〕假設(shè)R上的函數(shù)f(x)的圖像分別關(guān)于直線x=a和點(diǎn)(b,0)對(duì)稱，那么有_____________________．〔三〕典例精析：例1．f(x)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f(x+2)=-f(x)，當(dāng)時(shí)，f(x)=2x-x2.〔1〕求證：f(x)是周期函數(shù)；〔2〕當(dāng)時(shí)，求f(x)的解析式；〔3〕計(jì)算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)的值.變題1.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x+2)=-，當(dāng)時(shí)，f(x)=x，那么f(105.5)=________；例2．設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，且在[0,7]上，只有f(1)=f(3)=0.〔1〕判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；〔2〕試求方程f(x)=0在[-2023,2023]上的根的個(gè)數(shù).變題2：函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，對(duì)于R上的任意x都有f(x+6)=f(x)+f(x+3)，且當(dāng)x1、x2且x1≠x2時(shí)都有>0.給出以下命題：f(3)=0；②直線x=－6是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上是增函數(shù)；④函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有四個(gè)零點(diǎn).其中所有正確命題的序號(hào)為__________.〔四〕本節(jié)檢測(cè)：1.偶函數(shù)對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí),那么=〔〕A.B.C.D.2.函數(shù)滿足：x≥4時(shí)＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，那么=〔〕A.B.C.D.3函數(shù)是上的偶函數(shù)，假設(shè)對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么的值為〔〕A．B．C．D．4.R上的偶函數(shù)周期為3，，那么方程=0在〔0,6〕內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是〔〕A．5 B．4 C．3 D．25.是R上周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么的值分別為〔〕A.6.5-1.55.5B.2.52.51.5C.6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)＝-f(x)，那么f(6)的值為〔〕A．-1

B.0

C.1

D.27.定義在R上的函數(shù)f(x)不是常數(shù)函數(shù)，且滿足f(x-1)=f(x+1)，f(x+1)=f(1-x)，那么f(x)()A．是奇函數(shù)也是周期函數(shù)B．是偶函數(shù)也是周期函數(shù)C．是奇函數(shù)但不是周期函數(shù)D．是偶函數(shù)但不是周期函數(shù)8．是定義在R上的奇函數(shù)，假設(shè)的最小正周期為3，那么m的取值范圍是 〔〕A． B． C． D．9.假設(shè)函R上的函數(shù)滿足那么函數(shù)f(x)的周期是_________.10．假設(shè)函R上的函數(shù)滿足那么函數(shù)f(x)的周期是_________.11．設(shè)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么=______12.R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)=f(4－x)，f(7+x)=f(7－x)，f(0)=0，那么在[－1000，