經濟高數(shù)實驗一

經濟類高等數(shù)學實驗理學院·

數(shù)學系實驗課基本要求認真聽講；完成每節(jié)課實驗報告，下課時交給實驗課任課教師，批閱后返回；第四次實驗課進行實驗課考試。實驗報告書寫要求實驗報告分三部分：實驗目的、實驗內容、實驗習題；實驗內容把每部分所用到的命令格式寫出即可，不需抄例題；完成實驗習題中的作業(yè)題，寫出求解命令及結果，作圖題只寫命令。第一講一、實驗目的掌握Mathematica的入門知識和基本操作命令；熟練掌握Mathematica軟件的作圖功能，掌握作圖命令的常用的可選項，運用函數(shù)的圖形來觀察和分析函數(shù)的有關特性，建立數(shù)形結合的思想。二、實驗內容Mathematica軟件基本操作一元函數(shù)作圖1、Mathematica軟件基本操作：Mathematica的啟動、輸入方式和運行方式（“shift+enter”或數(shù)字鍵盤上的“enter”）。

Mathematica的數(shù)值運算：包括加、減、乘、除、乘方和階乘，特別地：運算中改變優(yōu)先級只能使用圓括號（無論多少重）。

常用的數(shù)學常數(shù)：E，Pi，Infinity（首字母均要大寫，Mathematica嚴格區(qū)分大、小寫）。簡單的調用方式：%的使用

％：代表上一個輸出結果；

％％：代表上面倒數(shù)第二個輸出結果；

％n：代表前面第n條語句的輸出結果?？刂戚敵鼋Y果的精度的函數(shù)N[]：N[表達式]：計算表達式的數(shù)值并輸出近似值；N[表達式,n]：計算表達式的數(shù)值，并給出n位十進制的近似值。常用內部函數(shù)Abs[x]、x^a、Sqrt[x]、x^(1/2)、a^x、Exp[x]、E^x、Log[a,x]、Log[x]、Sin[x]、Cos[x]、Tan[x]、Cot[x]、ArcSin[x]、ArcCos[x]、ArcTan[x]、ArcCot[x]注：函數(shù)首字母大寫，而且函數(shù)自變量只能放在方括號中。2、一元函數(shù)作圖：（1）基本命令：

Plot[<函數(shù)表達式>，

{<自變量名>，<自變量最小值>，<自變量最大值>},

PlotRange->{<因變量最小值>，<因變量最大值>}]

演示：

繪制函數(shù)在矩形區(qū)的圖形。

鍵入：Plot[x^2+2*x-5Sin[x],{x,-2,2},PlotRange->{0,5}]

輸出圖形：

(2)命令格式：Plot[<函數(shù)表達式>，{<自變量名>，<自變量最小值>，<自變量最大值>}]

例2繪制自變量定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖形

鍵入：Plot[x^2+2*x-5Sin[x],{x,-2,2}]

輸出圖形：常用的可選項：PlotRange、AspectRatio（縱橫坐標比例，默認值為0.618:1）、Automatic（縱橫坐標比例為

1：1）、PlotStyle->{RGBColor[a,b,c]}

例3輸入Plot[Tan[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotRange->{-5,5},AspectRatio->Automatic]

輸出圖形

例4輸入

Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]

輸出圖形（3）同一坐標系下繪制多個函數(shù)圖象常用格式：Plot[{f[x]，g[x],…},{x,xmin,xmax},選項]例5在同一坐標系下繪制區(qū)間上的兩個函數(shù)的圖象鍵入Plot[{Sin[x],Sin[2x]},{x,0,2Pi}]

輸出圖形為了便于區(qū)分兩個圖形，可添加顏色如下：

輸入

Plot[{Sin[x],Sin[2x]},{x,0,2Pi},PlotStyle->{RGBColor[0,1,1],RGBColor[1,0,1]}]

輸出圖形也可分別繪制f[x]，g[x]…圖像，同時進行命名a1，a2，…，然后利用組合命令Show[a1,a2,…]將其組合在同一坐標系下。

依次輸入

a1=Plot[Sin[x],{x,0,2Pi}];

a2=Plot[Sin[2x],{x,0,2Pi}];

Show[a1,a2]（4）分段函數(shù)繪圖

例6畫出分段函數(shù)的圖形

首先定義分段函數(shù),然后使用Plot命令。

輸入f[x_]:=x^2+4/;x>=0;

f[x_]:=x-3/;x<0;

Plot[f[x],{x,-1,1}]（其中“/;”為固定格式）輸出圖形幾種關系運算符分別為

“:=”

表示定義函數(shù)

“==”表示等于

“!=”表示不等于

“>=”表示大于等于

“<=”表示小于等于（5）二維參數(shù)作圖

若繪制由參數(shù)方程表示的一元函數(shù)的平面圖形命令格式：ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限},可選項]注：ParametricPlot[]設定可選項的方法與Plot[]相同

例7繪出參數(shù)方程的圖形

輸入ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi}]

輸出圖形

得到圖形的縱橫坐標的比是

0.618:1