無(wú)錫金橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

第35頁(yè)/共35頁(yè)江蘇省無(wú)錫市金橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校2022—2023學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義與一般形式判斷選項(xiàng)即可．【詳解】A、當(dāng)時(shí)才是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是分式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、此選項(xiàng)符合題意；D、有兩個(gè)未知數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，一般形式為：．2.在△ABC中，∠A和∠C都是銳角，且，，則△ABC的形狀是()A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A及∠C的度數(shù)，繼而可判斷△ABC的形狀．【詳解】解：由題意得，，，故∠A=60°，∠C=60°，故可得∠B=60°，故△ABC是等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值，難度一般．3.若△ABC∽△DEF，其面積的比為4：9，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A.2：3 B.16：81 C.3：2 D.4：9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，即可求出周長(zhǎng)之比．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積的比為4：9，∴△ABC和△DEF的相似比為2：3，∴△ABC與△DEF周長(zhǎng)的比為2：3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方，相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比．4.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣9x+18＝0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.12 B.9 C.15 D.12或15【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法求出x的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求解【詳解】解：∵x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，則x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x＝3或x＝6，當(dāng)3是腰時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、6，不能組成三角形；當(dāng)6是腰時(shí)，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長(zhǎng)為3+6+6＝15．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，要注意分情況討論．5.若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是()A.m≤2 B.m≤ C.m≤2且m≠1 D.m＜2【答案】A【解析】【分析】分為兩種情況，①方程為一元一次方程，②方程為一元二次方程，再求出即可．【詳解】解：有兩種情況：①當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，方程為一元一次方程2x+1=0，此時(shí)方程有解，解為x=-；

②當(dāng)m-1≠0時(shí)，方程為一元二次方程，此時(shí)當(dāng)△=22-4（m-1）×1≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，

解得：m≤2且m≠1，

綜合上述：當(dāng)m≤2時(shí)，關(guān)于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)解，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義、一元二次方程的定義、根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，能夠進(jìn)行分類討論是解此題的關(guān)鍵．6.如圖，的頂點(diǎn)A在y軸上，B，C兩點(diǎn)都在x軸上，將邊向右平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O，線段交AC于點(diǎn)，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（3，3） B.（4，4） C. D.（3，4）【答案】D【解析】【分析】作，垂足為F，，垂足為G，根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)得，根據(jù)平移性質(zhì)和勾股定理得，的長(zhǎng)，由此可得答案．【詳解】解：如圖，分別作，垂足為F，，垂足為G，，，，和有公共角，，，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，設(shè)，則x，在中：，即，或（舍去），，．故D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化——平移，掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解決此題關(guān)鍵．7.如圖是簡(jiǎn)化的冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，AB為助滑道，BC為著陸坡，著陸坡傾角為，A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h，A點(diǎn)與C點(diǎn)的高度差為120m，著陸坡BC長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求出BF=120-h，再根據(jù)正弦的定義可得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖，∵A點(diǎn)與C點(diǎn)的高度差為120m，且A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h，∴BF=120-h又∴故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，掌握正弦的含義是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，，記，，，則下列關(guān)于，，的關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，，與間的距離為h，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出，，的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)，，與間的距離為h，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AD⊥BC，BD=BC=6，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角的面積公式得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=BC=6，∴AD=，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴OF=OD，∵∴，即：，解得：OD=3，∴tan∠OBD=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，推出，是解題的關(guān)鍵．10.如圖，A（，1），B（，4），C（，4），點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的右上方作等腰直角，當(dāng)點(diǎn)P在邊且運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡形成的封閉圖形面積為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】如圖，由題意，點(diǎn)P在的三條邊上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是．利用相似三角形的性質(zhì)求出，，，利用勾股定理的逆定理，證明是直角三角形，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，由題意，點(diǎn)P在的三條邊上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是．A（，1），B（，4），C（，4），，，，，，，，，同法可得，，，，點(diǎn)Q的軌跡形成的封閉圖形面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共27分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．）11.若關(guān)于x的一元二次方程是一元二次方程，則m=________．【答案】2【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）,特別要注意a≠0的條件．【詳解】解：因?yàn)槭顷P(guān)于x的一元二次方程，這個(gè)方程一定有一個(gè)二次項(xiàng)，則|一定是二次項(xiàng)．

所以得到，解得m=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件，本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視m+2≠0這一條件．12.將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則的值是___________．【答案】17【解析】【分析】方程利用配方法整理后判斷即可求出a與b的值．【詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，則，故，故答案為：17．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13.已知，則的值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，把x=2k，y=3k，z=4k代入，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和求分式的值，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．14.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，作BD⊥AC于點(diǎn)D，可以求得BD、AD的長(zhǎng)，從而可以求出tanA的值．【詳解】作BD⊥AC于點(diǎn)D，∵BC=2，AC=,點(diǎn)A到BC的距離為3，AB=,∴,即，解得：，∴AD=，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．15.在中，，則的面積等于___________．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，易得為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，再進(jìn)行分情況討論即可求解．【詳解】解：∵，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，

∴為等腰直角三角形，∴，，∵，代入可解得，∵，，即，如圖所示，點(diǎn)C有兩種情況，中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，綜上所述，的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并且注意分情況討論．16.如圖，矩形中，點(diǎn)E在BC上，，點(diǎn)F為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足，連接DF交BC于點(diǎn)G．若，，則______．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)等角的余角相等得到，然后可證，接著由相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊成比例可求，再由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證，最后利用勾股定理建立方程可求解．【詳解】解：∵在矩形中，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴垂直平分，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即：，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．利用勾股定理建立方程是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，a//b//c，直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，等邊的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、直線b、直線c上，則等邊三角形的邊長(zhǎng)是______．【答案】【解析】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥直線c于D，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥直線b分別交直線a、c于F、E，先證明四邊形ADEF是矩形，得到AF=DE，AD=EF，再由直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，得到，，則，可設(shè)AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，，，再由，即可得到，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥直線c于D，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥直線b分別交直線a、c于F、E，∵a∥b∥c，∴AD⊥直線a，EF⊥直線a，EF⊥直線c，∴四邊形ADEF是矩形，∴AF=DE，AD=EF，∵直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，∴，，∴，∵△ABC是等邊三角形，∴可設(shè)AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，，，又∵，∴，∴，∴，∴∴，∴，∴，解得（不符合題意的值已經(jīng)舍去），∴△ABC的邊長(zhǎng)為．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線的間距，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)．18.如圖，在平行四邊形中，與交于點(diǎn)O，，，．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)．連接，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Q．當(dāng)點(diǎn)Q落在上時(shí)，則=___________，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q到直線的距離的最大值為_(kāi)__________．【答案】①.②.2【解析】【分析】①過(guò)點(diǎn)O作，垂足為H，根據(jù)題意可得，利用平行四邊形的性質(zhì)可得，然后在中，用銳角三角函數(shù)的定義求出、的長(zhǎng)，在中，用銳角三角函數(shù)的定義求出、的長(zhǎng)，從而求出、的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可求出的長(zhǎng)；②根據(jù)題意可得點(diǎn)Q的軌跡為：以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧上，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，則點(diǎn)Q在圓弧終點(diǎn)的位置，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，垂足為G，連接OQ，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，從而可得，，進(jìn)而求出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)可得，最后設(shè)，則，，再在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)O作，垂足為H，由題意得：，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，在中，，∴，，在中，，∴，，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)Q落在上時(shí)，則，②∵，∴點(diǎn)Q的軌跡為：以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧上，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，則點(diǎn)Q在圓弧終點(diǎn)的位置，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，垂足為G，連接，∵點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為Q，∴，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，在中，，∴，∴或（舍去），∴，∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q到直線的距離的最大值為2．故答案為：；2【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共93分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）19.解方程（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用公式法即可求解此一元二次方程；（2）移項(xiàng)后提公因式求解一元二次方程．【小問(wèn)1詳解】解：，，故方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，或，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程—因式分解法，公式法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算；（2）用特殊角的三角函數(shù)值、冪的運(yùn)算、二次根式運(yùn)算法則代入．【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，冪的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題．21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+m=0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足3x1-2x2=5，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】（1）；（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式計(jì)算即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，，即可求出m的值．【詳解】（1）∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得；（2）∵方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴，∴，∵3x1-2x2=5，∴，解得，∴，∵，∴m=6．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根的判別式的三種情況及根與系數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，是等腰三角形，，，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，，BD=9，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）17【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得到，即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)合（1）知，列出比例式即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為17．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到以及熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．23.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先在邊上畫(huà)點(diǎn)，使，再過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線，使平分矩形的面積；（2）在圖（2）中，先畫(huà)的高，再在邊上畫(huà)點(diǎn)，使．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)沿方向取一點(diǎn)，使得利用得線段比，即可找到點(diǎn),再連接矩形的對(duì)角線交點(diǎn)即可；（2）利用三角形全等找到所需點(diǎn)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單證明．【詳解】（1）畫(huà)圖如圖（1）過(guò)點(diǎn)沿方向取一點(diǎn)，使得，得找到點(diǎn),再連接矩形的對(duì)角線交點(diǎn)即可．（2）中，畫(huà)圖如圖（2）畫(huà)的高，步驟如下：如圖，連接M，N(M，N都是格點(diǎn)上的點(diǎn))交網(wǎng)格線于I，則，中，在中，，即在邊上畫(huà)點(diǎn)，使，步驟如下：如圖，方法同上，找可得：，，為的中點(diǎn)，所以，即FY為BD的垂直平分線，F(xiàn)Y交邊于，即為所求點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)，僅用無(wú)刻度的直尺作圖是本題的難點(diǎn)，正確的計(jì)算和作圖是解題的關(guān)鍵．24.某文具店去年8月底購(gòu)進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷．購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每件10元．若售價(jià)為12元/件，則可全部售出．若每漲價(jià)0.1元．銷售量就減少2件．（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價(jià)比9月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少m%．結(jié)果10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．【答案】（1）售價(jià)應(yīng)不高于15元．（2）m的值為40．【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)不等關(guān)系：該文具店在9月份銷售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)等量關(guān)系：10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，列出方程求解即可．試題解析：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)為x元，依題意有1160-≥1100，解得x≤15．答：售價(jià)應(yīng)不高于15元．（2）10月份的進(jìn)價(jià)：10（1+20%）=12（元），由題意得：1100（1+m%）[15（1-m%）-12]=3388，設(shè)m%=t，化簡(jiǎn)得50t2-25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因?yàn)閙＞10，所以m=40．答：m的值為40．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用25.如圖，是放在水平桌面上的臺(tái)燈的幾何圖，已知臺(tái)燈底座高度為2cm，固定支點(diǎn)O到水平桌面的距離為7.5cm，當(dāng)支架OA、AB拉直時(shí)所形成的線段與點(diǎn)M共線且與底座垂直，此時(shí)測(cè)得B到底座的距離為31.64cm（線段，，的和），經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，時(shí)，臺(tái)燈所投射的光線最適合寫(xiě)作業(yè)，測(cè)量得A到B的水平距離（線段AC）為10cm．求：（1）___________°，___________；（2）此時(shí)點(diǎn)B到桌面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）45，5.5cm（2）28.78cm【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，先利用平角定義求出，然后利用直角三角形兩個(gè)銳角互余可得，再利用角的和差關(guān)系可求出，最后根據(jù)題意利用支點(diǎn)到水平桌面的距離減去臺(tái)燈底座高度即可求出的長(zhǎng)；（2）先在Rt中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，然后在Rt中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則，∵，∴，∴，∵，∴，由題意得：（cm），故答案為：45；5.5cm；【小問(wèn)2詳解】在Rt中，，cm，∴（cm），（cm），由題意得：（cm），在Rt中，，∴（cm），∴（cm），∴此時(shí)點(diǎn)B到桌面的距離約為cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．26.定義：如圖，在△ABC中，∠C＝30°，我們把∠A的對(duì)邊與∠C的對(duì)邊的比叫做∠A的鄰弦，記作thiA，即thiA＝＝．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝，則∠A＝°；（3）若∠A是銳角，探究thiA與sinA的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）thiA＝；（2）60或120；（3）thiA＝2sinA【解析】【分析】（1）根據(jù)已知找到BC和AB的關(guān)系，依據(jù)定義計(jì)算出答案即可；（2）過(guò)點(diǎn)B向AC所在直線作垂線，根據(jù)thiA＝=，利用正弦首先表示出垂線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)正弦分兩種情況：當(dāng)∠A為銳角或鈍角時(shí)，可得∠A=60°或120°．（3）根據(jù)題意，由thiA＝，sinA＝，sinC＝＝易得BC＝2BH，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）如圖，作BH⊥AC，垂足為H．在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．在Rt△BHA中，sinA＝＝，即AB＝BH．∴thiA＝＝．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，∵thiA＝，∴thiA＝＝=，∴設(shè)AB=x，則BC=，∵∠C=30°，∠BDC=90°，∴BD=，在Rt△ABD中，sinA=，∴∠A=60°；如下圖所示時(shí)，則∠BAC=120°，故答案為：60或120．（3）在Rt△ABC中，thiA＝．在Rt△BHA中，sinA＝．在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．∴thiA＝2sinA．27.在中，，在中，，請(qǐng)?zhí)剿鹘獯鹣铝袉?wèn)題．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若，點(diǎn)D，E分別在上，則與的數(shù)量關(guān)系是___________，直線與的夾角為_(kāi)__________；【類比探究】（2）如圖2，若，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則與之間是否滿足（1）中的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．【拓展延伸】（3）在（1）的條件下，若m=2，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，D三點(diǎn)共線．請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】（1），（2）不滿足，，直線與的夾角為（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作于H，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；（3）分點(diǎn)E在線段上、點(diǎn)D在線段上兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，，∴，，∴，∵，∴直線與