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文檔簡介
等邊三角形的性質(zhì)
知識(shí)1.了解等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系;
與2.掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定;
技能3.靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決相關(guān)的幾何問題。
教過程
經(jīng)歷“猜想一驗(yàn)證一總結(jié)歸納一應(yīng)用拓展”的探究過程,采用自
主探索與合作交流的方式,親歷“做數(shù)學(xué)”的過程,培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)
學(xué)和
問題的能力。
目方法
1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)
標(biāo)
生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。
情感
態(tài)度
2.在本節(jié)的學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn),感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,建立
價(jià)值
自信心。
觀
3.體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活而又反作用于生活,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)與應(yīng)用
難點(diǎn)等邊三角形性質(zhì)與應(yīng)用
教具多媒體等邊三角形紙片
學(xué)具等邊三角形紙片直尺量角器圓規(guī)
教學(xué)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
過程
1出示等邊三角形圖片.
創(chuàng)設(shè)
問
觀察圖片,口答問題。
題情
境
2提出問題:房子的頂部是什么圖形?
同學(xué)們想不想更深入的了解等邊三角形
的知識(shí)?從而導(dǎo)入新課板書課題
[14.3.2等邊三角形].
1>提出問題:根據(jù)原來學(xué)習(xí)圖形的經(jīng)
驗(yàn)?zāi)阏J(rèn)為應(yīng)從哪些方面研究等邊三角思考后口答
形?
2、讓生從試著給等邊三角形下定義。
3、歸納小結(jié)得出:獨(dú)立思考后表達(dá)交流,得出結(jié)
論。
定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊
三角形。
4、觀察課前準(zhǔn)備的等邊三角形紙片,猜
想等邊三角形有哪些性質(zhì),并通過測(cè)量、
探
折紙、證明等方式進(jìn)行驗(yàn)證。
以小組為單位先猜想、再通過合
索
歸納總結(jié)得出:作探究,得出結(jié)論后表達(dá)交流。
新
性質(zhì):等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等,并
且每一個(gè)角都等于60°o
知
5猜想可用哪些方法判定一個(gè)三角形是
等邊三角形?然后通過畫圖驗(yàn)證你的猜
想。
歸納總結(jié)得出:先獨(dú)立猜想,然后以小組為單位
對(duì)本組成員的所有猜想通過畫
判定:1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊圖利定義進(jìn)行驗(yàn)證。
三角形。
2)有一個(gè)角是60°的等腰
三角形是等邊三角形。
例4:如圖,我校課外興趣小組在一次
測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得NAPB=60°,
實(shí)AP=BP=200m,他們便知道池
塘最長處是多少m。猜猜他們得出結(jié)論
踐是多少m,請(qǐng)驗(yàn)證你的猜想。獨(dú)立猜想池塘最長處是多少m,
然后通過小組探究對(duì)每位同學(xué)
應(yīng)------得出的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
用
P
1.讓生拿出手中的等邊三角形紙片,探
究怎樣利用這張紙片得到一個(gè)新的等邊小組合作探究得出解決問題的
三角形。并對(duì)得到的等邊三角形進(jìn)行驗(yàn)辦法,并進(jìn)行驗(yàn)證。
證。
2.如果1中生得到的方法過少,教師利
用下面生沒得出的情況進(jìn)行補(bǔ)充,并讓
生逐一驗(yàn)證。
拓1)如圖1,在等邊三角形ABC中,DE
平行BC;
展A
4
延E
BC
圖1
深
2)如|82,石E等邊三角形ABC中,DE
平行AB,DF平行AC;
觀察圖中有哪些新的等邊三角
形,并對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。
3)如圖3,在等邊三角形ABC中,DE
平行AB,EF平行BC,DF平行AC;
4)如圖4,在等邊三角形ABC中,
①DE平行BC,EF平行AB.DF平行AC;
②AD等于BD,BF等于FC,AE等于CE;
5)如圖5,在等邊三角形ABC中,AD
等于BE等于CFo
歸納
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
小結(jié)
1、課上作業(yè):
作業(yè)
2、課下作業(yè):觀察身邊有哪些等邊三角形,并利用本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行
驗(yàn)證。
等邊三角形的性質(zhì)
板書定義:板演:
設(shè)計(jì)性質(zhì):
判定:
等腰三角形判定
教學(xué)目標(biāo)
(-)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
探索等腰三角形的判定定理.
(二)能力訓(xùn)練要求
探索等腰三角形的判定定理,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征,發(fā)展空間觀念.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過對(duì)等腰三角形的判定定理的探索,讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣,并通過等腰三角形
的判定定理的簡單應(yīng)用,加深對(duì)定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的能
力.
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。
教具準(zhǔn)備
作圖工具和多媒體課件。
教學(xué)方法
引導(dǎo)探索法;情景教學(xué)法
教學(xué)過程
I.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì),現(xiàn)在大家來回憶一下,等腰三角形有些什么
性質(zhì)呢?
[生甲]等腰三角形的兩底角相等.
[生乙]等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
[師]同學(xué)們回答得很好,我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì),那么滿足了什么樣的條件
就能說一個(gè)三角形是等腰三角形呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題.
II.導(dǎo)入新課
[師]同學(xué)們看下面的問題并討論:
思考:如圖,位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到0處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警,當(dāng)時(shí)測(cè)得NA=
ZB.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā),能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)
浪因素)?
在一般的三角形中,如果有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?
[生甲]應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn).因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤瑫r(shí)出發(fā),在相同的
時(shí)間內(nèi)走過的路程應(yīng)該相同,也就是OA=OB,所以兩船能同時(shí)趕到出事地點(diǎn).
[生乙]我認(rèn)為能同時(shí)趕到。點(diǎn)的位置很重要,也就是NA如果不等于NB,那么同時(shí)以
同樣的速度就不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn).
[師]現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化,在一般的三角形中,如果有兩個(gè)角相等,那么它們
所對(duì)的邊有什么關(guān)系?
[生丙]我想它們所對(duì)的邊應(yīng)該相等.
[師]為什么它們所對(duì)的邊相等呢?同學(xué)們思考一下,給出一個(gè)簡單的證明.
[生丁]我是運(yùn)用三角形全等來證明的.
(投影儀演示了同學(xué)證明過程)
[例1]己知:在△ABC中,NB=NC(如圖).
求證:AB=AC.
證明:作NBAC的平分線AD.
在4BAD和4CAD中
Zl=Z2,
NB=NC,
AD=AD,
.,.△BAD^ACAD(AAS).
.\AB=AC.
提問:你還有不同的證明方法嗎?
(演示課件)
等腰三角形的判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等
(簡寫成”等角對(duì)等邊”).
[師]下面我們通過幾個(gè)例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運(yùn)用.
(演示課件)
[例2]求證:如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等
腰三角形.
[師]這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題,我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言,再
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形.
己知:NCAE是AABC的外角,Z1=Z2,AD〃BC(如圖).
求證:AB=AC.
[師]同學(xué)們先思考,再分析.
[生]要證明AB=AC,可先證明NB=NC.
[師]這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,很好!
[生]接下來,可以找/B、NC與/I、N2的關(guān)系.
BC
[師]我們共同證明,注意每一步證明的理論根據(jù).
(演示課件,括號(hào)內(nèi)部分由學(xué)生來填)
證明:;AD〃BC,
(兩直線平行,同位角相等),
/2=NC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
又:N1=N2,
ZB=ZC,
/.AB=AC(等角對(duì)等邊).
[師]看大屏幕,同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題.
(課件演示)
己知:如圖,AD〃BC,BD平分NABC.
求證:AB=AD.
(投影儀演示學(xué)生證明過程)
證明:;AD〃BC,
...NADB=NDBC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
又?;BD平分/ABC,
ZABD=ZDBC,
.,.ZABD=ZADB,
/.AB=AD(等角對(duì)等邊).
[師]下面來看另一個(gè)例題.
(演示課件)
[例3]如圖(1),標(biāo)桿AB的高為5米,為了將它固定,需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B
距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子,使得D、B、E在一條直線上,量得DE=4米,繩子CD
和CE要多長?
⑵[師]這是一個(gè)與實(shí)際生活相
關(guān)的問題,解決這類型問題,需
要將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型.本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的
高,求腰長的問題.
解:選取比例尺為1:100(即為1cm代表1m).
(1)作線段DE=4cm;
(2)作線段DE的垂直平分線MN,與DE交于點(diǎn)B;
(3)在MN上截取BC=2.5cm;
(4)連接CD、CE,4CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的長,就可以算出要求的
繩長.
[師]同學(xué)們按以上步驟來做一做,看結(jié)果是多少.
m.隨堂練習(xí)
(-)課本
1.如圖,ZA=36°,ZDBC=36°,ZC=72°,分別計(jì)算Nl、Z2的度數(shù),并說明圖中有
哪些等腰三角形。
AA
BC
2.如圖,把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊.重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎?為什么?
3.如圖,AC和BD相交于點(diǎn)0,且AB〃DC,0A=0B,求證:0C=0D.///
(-)補(bǔ)充練習(xí):AB
如圖,在aABD中,C是BD上的一點(diǎn),且AC±BD,
AC=BC=CD.
(1)求證:AABD是等腰三角形.
A
(2)求/BAD的度數(shù).;
(鼓勵(lì)學(xué)生一題多解)
BCD
IV.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理,并對(duì)判定定理的簡單應(yīng)用作了一
定的了解.在利用定理的過程中體會(huì)定理的重要性.在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)
現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力.
V.作業(yè)布置:
必做題:
選做題:
VI板書設(shè)計(jì)
等腰三角形的判定
一、等腰三角形的判定定理——等角對(duì)等邊
二、等腰三角形判定定理的應(yīng)用
三、隨堂作業(yè)
四、課時(shí)小結(jié)
五、布置作業(yè)
等腰三角形的性質(zhì)
這一節(jié)課主要學(xué)習(xí)等腰三角形①“等邊對(duì)等角”及②“底邊
上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質(zhì)。
本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用,又是下節(jié)學(xué)習(xí)等腰三角
形和等邊三角形判定的預(yù)備知識(shí),還是證明角相等、線段相等及兩
教材分析
條直線互相垂直的依據(jù)。學(xué)好它可以為將來初三解決代數(shù)、幾何綜
合題打下良好的基礎(chǔ)。它在理論上有這樣重要的地位,并在實(shí)際生
活中也有廣泛的應(yīng)用,因此這節(jié)課的教學(xué)顯得相當(dāng)重要,起著承前
啟后的作用。
在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)
學(xué)情分析起著鋪墊作用。初二學(xué)生心理和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律要求在教學(xué)中要充分
調(diào)動(dòng)他們的激情,他們不喜歡鼓噪無味的數(shù)學(xué)課堂。根據(jù)認(rèn)知理論
和心理學(xué)的基本原理,學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握是通過感知階段、理
解階段、鞏固(記憶)階段、應(yīng)用(遷移)階段的發(fā)展實(shí)現(xiàn)的,知
識(shí)的掌握如此,思維能力的培養(yǎng)也是如此,也應(yīng)遵循認(rèn)知遷移的規(guī)
律,逐極展開。
能夠探究,歸納,驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì),
知識(shí)與能力目標(biāo)
并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。
經(jīng)歷剪紙,折紙等探究活動(dòng),進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等
過程與方法目標(biāo)腰三角形的定義和性質(zhì),了解等腰三角形是
教學(xué)目標(biāo)軸對(duì)稱圖形
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生的好奇心和
情感態(tài)度與價(jià)值觀求知
目標(biāo)欲,
養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重難重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用
點(diǎn)
難點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的建立
教學(xué)策略
與設(shè)計(jì)說本節(jié)課采取探究啟發(fā)式教學(xué)。
明
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
(注明每
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)
設(shè)的時(shí)間)
活動(dòng)1:設(shè)計(jì)此約
1、多媒體課件觀看圖片,并讓學(xué)生猜想燈片,意
其中的道理和奧妙。
在引入新
課,同時(shí)
感知等腰
創(chuàng)設(shè)情境也能引起
三角形
激發(fā)興趣學(xué)生認(rèn)識(shí)
需要,激
發(fā)學(xué)生的
求知欲,
使之在思
引入新課:等腰三角形維情境中
進(jìn)入最佳
學(xué)習(xí)狀
態(tài).
活動(dòng)2:(-)等腰三角形的概念
動(dòng)動(dòng)手,動(dòng)動(dòng)腦
課本75頁探索
—KzXZtlL/I/,
動(dòng)手做一做
C
—因、Jn
通過折紙
■R學(xué)生能否
的方法讓
1、給出等腰三角形的定義:兩邊相等的三用規(guī)范的
學(xué)生猜
數(shù)學(xué)語言
角形是等腰三角形想,鼓勵(lì)
2、思考:說出自己
二、學(xué)生用多
的猜想.
學(xué)習(xí)概念(1)剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?種方法來
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折,
探索性質(zhì)驗(yàn)證他們
找出其中重合的線段和角。的猜想并
學(xué)生歸納
角形的性質(zhì)嗎?說一說你的猜想。歸納出等
性質(zhì),教
(3)由這些重合的線段和角,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形
師補(bǔ)充總
腰三角形的性質(zhì)嗎?說一說你的猜想。的概念和
結(jié)
性質(zhì)。
(4)補(bǔ)充驗(yàn)證學(xué)生的猜想
已知:△ABC中,AB=AC
求證:ZABC=ZACB
3、歸納得出等腰三角形的性質(zhì):
性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫
成“等邊對(duì)等角”)
性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上
的中線、底邊上的高相互重合。
三、活動(dòng)3:練習(xí)學(xué)生個(gè)別提醒學(xué)生
理清思路判斷正誤(口答)人反目注意使用
體驗(yàn)應(yīng)用(1)如圖,在AABC中八學(xué)生獨(dú)立“等邊對(duì)
?;AB=BC完成等角”
ZB=ZC時(shí),邊與
(2)如圖,在△ABC中角的對(duì)應(yīng)
AC=BC關(guān)系
ZADC=ZBECBC提醒學(xué)生
活動(dòng)4:例題講解:注意“等
例1、如圖,在AABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊對(duì)等
AC上,且BD=BC=AD,求4ABC各角的度角”只能
數(shù)。/在同一個(gè)
三角形中
解:VAB=AC,BD=BC=AD,/\D
使用
AZABC=ZC=ZBDC,/\
乙八一乙八DU1守心M守用,
D
設(shè)NA=x,則C
ZBDC=ZA+NABD=2x,
從而NABC=ZC=ZBDC=2x,
NA+NABC+NC=x+2x+2x=180O
解得x=36°,
.*.ZA=36°ZABC=ZC=72°
及時(shí)鞏固
所學(xué)知
識(shí),了解
學(xué)生學(xué)習(xí)
活動(dòng)5:應(yīng)用學(xué)生完成效果,增
思維拓展后到黑板強(qiáng)學(xué)生應(yīng)
四、1、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等上板書用知識(shí)的
發(fā)散練習(xí)嗎?能力,同
拓展提高2、利用類似的方法,還可以得到等腰三角時(shí)培養(yǎng)學(xué)
形中哪些線段相等?討論總結(jié)生分類討
論的思
想。
啟迪發(fā)散
學(xué)生思維
引導(dǎo)學(xué)生
自己總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)、
思想方法
上的收
獲,幫助
活動(dòng)6:師生共同小結(jié)學(xué)生建構(gòu)
1、知識(shí)點(diǎn):起比較完
學(xué)生自己
等腰三角形的概念善的知識(shí)
總結(jié),教
課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)構(gòu),歸
師進(jìn)行補(bǔ)
2分鐘2、注意:納數(shù)學(xué)學(xué)
充歸納
“等邊對(duì)等角”只能在同一個(gè)三角形中使習(xí)中常用
用.的思想方
法,從而
提高他們
自主學(xué)
習(xí)、獨(dú)立
學(xué)習(xí)的能
力.
課后先讓
學(xué)生回到
書本,鞏
固新知;
接著利用
布置作業(yè),完成目標(biāo)
課本的練
1、教材學(xué)生課后
布置作業(yè)習(xí),進(jìn)一
2、做練習(xí)冊(cè)對(duì)應(yīng)內(nèi)容自主完成
1分鐘步提高學(xué)
3.預(yù)習(xí)等腰三角形的判定。
生合情說
理的能
力;預(yù)習(xí),
為下一節(jié)
課的學(xué)習(xí)
做準(zhǔn)備.,
等腰三角形的性質(zhì)
1、等腰三角形的概
念:
兩邊相等的三角形是等腰已知:△ABC中,AB=AC小結(jié):
三角形求證:ZABC=ZACB1、
2、等腰三角形的性質(zhì)例1、如圖,在aABC中,2、
板書設(shè)計(jì)(簡寫成“等邊對(duì)等AB=AC,點(diǎn)D在AC上3、
角”)且BD=BC=AD,作業(yè):
(2)等腰三角形的頂角平求4ABC各角的度數(shù)。習(xí)題13.3
分線、底邊上的中線、解:1、2、4、6
底邊上的高相互重合。
(簡寫成“三線合一”)
本人在等腰三角形性質(zhì)(第一課時(shí))的教學(xué)中,教學(xué)方法是采
用“目標(biāo)一問題”的教學(xué)方法,力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、
合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。
在例題教學(xué)方面提倡“一題一練”,以達(dá)到“舉一反三”的目
的。教學(xué)中語言精簡凝練,教師把問題“講明白”,學(xué)生把問題“學(xué)
透徹”。
本著“問題是數(shù)學(xué)的心臟”原則,精心設(shè)計(jì)了一些問題,在教
教學(xué)反思學(xué)過程中有半數(shù)的學(xué)生回答了教師的提問,問起于疑,疑源于思,
課堂上教師要為學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)造足夠的空間和時(shí)間。目標(biāo)一問題教學(xué)
法的本質(zhì)在于:在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)和發(fā)現(xiàn)問題、
提出問題的能力。令人遺憾的是本節(jié)課由于教學(xué)設(shè)計(jì)中留給學(xué)生的
時(shí)間和空間偏少,導(dǎo)致學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題太少,長此以往的
“后遺癥”是學(xué)生問題意識(shí)的淡化。而在探索問題的關(guān)鍵時(shí)候,本
人也缺乏耐心急于把思路給出,這是缺乏對(duì)學(xué)生的信任,學(xué)生將因
此產(chǎn)生思維惰性。
角的平分線的性質(zhì)與判定
角平分線的判定是在學(xué)習(xí)角平分線的概念和角平分線性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行教
學(xué)的,它主要是學(xué)習(xí)為證明線段或角相等開辟了新的思路,是今后作圖、
教材分析
計(jì)算、證明的重要工具,為初三的學(xué)習(xí)作鋪墊,具有承前啟后的作用,因
此本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位。
通過師生互動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí),在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)一部分學(xué)生對(duì)角
學(xué)情分析
平分線的性質(zhì)和判定可能混淆老師要加以正確引導(dǎo)
知識(shí)與
1.掌握角平分線的判定定理的內(nèi)容.
能力目
2.會(huì)用角平分線的性質(zhì)和判定證明.
標(biāo)
過程與
1.能夠利用角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算。
方法目
教學(xué)目標(biāo)2.了解角的平分線的判定在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.
標(biāo)
情感態(tài)
度與價(jià)培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題
值觀目的成功體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。
標(biāo)
重點(diǎn)角的平分線的判定的證明及運(yùn)用.
教學(xué)重難點(diǎn)
難點(diǎn)靈活應(yīng)用角平分線的性質(zhì)和判定解決問題.
教學(xué)策略:
借助多媒體輔助手段,創(chuàng)設(shè)問題情景,讓學(xué)生從角平分線的性質(zhì)定理
角度先對(duì)角平分線的判定定理有一個(gè)整體的把握,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、
猜測(cè)、論證,然后再重點(diǎn)討論,合作交流,啟發(fā)學(xué)生積極思維,不斷探索
教學(xué)策略與
后匯報(bào)研究成果,得角平分線判定定理后總結(jié),及時(shí)進(jìn)行反饋應(yīng)用和反思
設(shè)計(jì)說明
總結(jié)
設(shè)計(jì)說明:
1、利用多媒體增大課容量激發(fā)學(xué)生的求知欲人。
2、通過師生互動(dòng)加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解,培養(yǎng)學(xué)生獲取新知識(shí)的能力
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
(注明每個(gè)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的
時(shí)間)
復(fù)習(xí)提問(出示課件)
①.角的平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是什
么?其中題設(shè)、結(jié)論是什么?
②.角平分線性質(zhì)定理的作用是證明什
么?
③.填空如圖:0C平分ZAOB
寫出滿足什么條件時(shí)AC=BC.
?;0C平分/AOB,_AC±AOCB1BO_
一、情境引為講解角平
.*.AC=BC(角平分線性質(zhì)定理)
入6分鐘學(xué)生思考回答分線的判定
定理做鋪墊。
B
1.探究角的平分線的判定:1.通過
學(xué)生根據(jù)上面的猜
對(duì)角平分線
思考:把角平分線性質(zhì)定理的題設(shè)、結(jié)測(cè)及證明,歸納角平
判定定理的
論交換后,得出什么命題?它正確?如分線的判定定理。學(xué)
探索,培養(yǎng)學(xué)
何證明?生明確在已知一定
二、探究新生分析推理
多媒體展示:條件下,證角平分線
知24分鐘的能力
不再用證三角形全
(1),己知:CA_LOA于A,BCLOB于2.培養(yǎng)學(xué)生
等后再證角相等得
B,AC=BC的歸納概括
出,可直接運(yùn)用角平
求證:0C平分NAOB(C點(diǎn)在NAOC的能力。使學(xué)生
分線判定定理。
平分線上)明確角平分
線判定定理
的作用。
3.通過性質(zhì)
定理的應(yīng)用,
培養(yǎng)學(xué)生解
證明:VCA±OA,BC±OB決實(shí)際問題
.*.ZA=ZB=90°的能力和獨(dú)
在AAOC和△BOC中立思考問題
oc=oc的良好習(xí)慣
AC=BC
.,.△AOC^ABOC(HL)
Z.ZA0C=ZB0CAOC平分NAOB
通過證明上面的猜想
歸納角平分線的判定定理:到一角的兩
邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線
上。
根據(jù)上圖,角平分線的判定定理用幾何
語言敘述為:
如果CA_LOA于A,BC_LOB于B,AC=BC
那么0C平分NAOB
學(xué)生用幾何語言練習(xí)
2.角平分線判定定理的運(yùn)用
出示課件
已知如圖,4ABC的角平分線BM、CN相
交于點(diǎn)P。求證;點(diǎn)P到三邊AB、BC、
CA的距離相等
教師引導(dǎo)學(xué)生證明,教師總結(jié)糾證錯(cuò)誤
3、角平分線判定定理的延伸
想一想,點(diǎn)P在NA的平分線上嗎?這
說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)
系?
結(jié)論:三角形的三條角平分線交于一
點(diǎn),并且這點(diǎn)到三邊的距離相等
多媒體展示:、
1.如圖,已知DB_LAN于B,交AE于點(diǎn)
0,0CLAM于點(diǎn)C,且0B=0C,若/
1.鞏固角的
0AB=25°,求NADB的度數(shù).
平分線的性
質(zhì)與判定的
應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)
生分析問題、
解決問題的
三、課堂訓(xùn)學(xué)生應(yīng)用角的平分
能力。鞏固本
練12分鐘線判定定理解題。
節(jié)所學(xué)。
2.如圖,已知AB=AC,DEJ_AB于E,2.通過學(xué)
生的主動(dòng)參
DFLAC于F,且DE=DF.
與,培養(yǎng)學(xué)生
求證:BD=DC
學(xué)習(xí)一種數(shù)
A學(xué)化的能力
1、角平分線的判定定理是什么?它的
歸納小結(jié),突
作用是用來證明什么相等?
課堂小結(jié)2聽、記、回顧所學(xué)新出重點(diǎn),鞏固
2、在已知條件(特點(diǎn)有垂直)下證明
分鐘知識(shí)新知,形成知
角平分線可考慮用角平分線的判定定
識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
理
探究性作業(yè):
1.鞏固知識(shí)
已知如圖:AD是aABC的中線,DE±AB發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)
于E,DF_LAB于F,且BE=CF,求證:AB是教學(xué)中的不
ZBAC的平分線足。
布置作業(yè)12.強(qiáng)化學(xué)生
記作業(yè)
分鐘的基本技能
A的訓(xùn)練,提高
學(xué)生運(yùn)用新
知識(shí)的熟練
BDC程度
好的板書就
角的平分線的性質(zhì)與判定
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