正本清源規(guī)范教學(xué)-高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)明確的幾個(gè)問(wèn)題

正本清源，規(guī)范教學(xué)--高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)明確的幾個(gè)問(wèn)題

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該怎樣備課？

這應(yīng)該是不成問(wèn)題的一個(gè)問(wèn)題，也不應(yīng)該重點(diǎn)去講這個(gè)問(wèn)題。但是從

筆者調(diào)研的幾百所學(xué)校來(lái)看，對(duì)于備課，很多老師確實(shí)還存在著很多

問(wèn)題。盡管所有的學(xué)校為了備課出臺(tái)了很多制度和政策，也開(kāi)展了集

體備課，但是備課的側(cè)重點(diǎn)和方向存在一定問(wèn)題。

怎么備課？我認(rèn)為要把握住“三看兩角度”

（一）三看：看課標(biāo)、看教材、看學(xué)生

＜一＞看課標(biāo)

就是看課程標(biāo)準(zhǔn)，要研究課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本章節(jié)的總的要求和具體要求，

特別是要認(rèn)真分析課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于本章節(jié)要求的動(dòng)詞的涵義，深刻理解

這些動(dòng)詞所隱含的要求。

L結(jié)果性目標(biāo)的學(xué)習(xí)水平與行為動(dòng)詞

知識(shí)水平行為動(dòng)詞

了解水平：包括再認(rèn)或回憶知識(shí)，辨認(rèn)，回憶，背誦，選出，舉例，

識(shí)別、辨認(rèn)事實(shí)或證據(jù)，舉出例子，復(fù)述，列舉，描述，識(shí)別，再認(rèn)等

描述對(duì)象的基本特征等

理解水平：包括把握內(nèi)在邏輯聯(lián)系，說(shuō)明，闡明，解釋，比較，分類，

與已有知識(shí)建立聯(lián)系，進(jìn)行解釋、概述，判斷，區(qū)分，提供，把……

推斷、區(qū)分、擴(kuò)展，提供證據(jù)，收轉(zhuǎn)換，猜測(cè)，預(yù)測(cè)，估計(jì)，推斷，

集、整理信息等檢索，收集，整理等

應(yīng)用水平：包括新的情境中使用抽使用，應(yīng)用，質(zhì)疑，辯護(hù)，設(shè)計(jì)，

象的概念、原則，進(jìn)行總結(jié)、推廣，解決，撰寫(xiě)，擬定，檢驗(yàn)，計(jì)劃，

建立不同情境下的合理聯(lián)系等總結(jié)，推廣，證明，評(píng)價(jià)等

2.技能性目標(biāo)的學(xué)習(xí)水平與行為動(dòng)詞

技能水平行為動(dòng)詞

模仿水平：包括新的情境中使用抽重復(fù)，模擬，模仿，再現(xiàn)，例證，

象的概念、原則，進(jìn)行總結(jié)、推廣，臨摹，擴(kuò)展，縮寫(xiě)等

建立不同情境下的合理聯(lián)系等

獨(dú)立操作水平：包括獨(dú)立完成操作，表現(xiàn)，完成，制定，擬定，解決，

進(jìn)行調(diào)整與改革，嘗試與已有技能安裝，繪制，測(cè)量，嘗試，試驗(yàn)等

建立聯(lián)系等

遷移水平：包括在新的情況下運(yùn)用聯(lián)系，轉(zhuǎn)換，靈活運(yùn)用，舉一反三，

已有的技能，理解同一技能在不同觸類旁通等

情境中的適用性等

3.體驗(yàn)性目標(biāo)的學(xué)習(xí)水平與行為動(dòng)詞

體驗(yàn)水平行為動(dòng)詞

經(jīng)歷水平：包括獨(dú)立從事或合作參感受，經(jīng)歷，參加，參與，尋找，

與相關(guān)活動(dòng)，建立感性認(rèn)識(shí)等嘗試，討論，交流，合作，分享，

參觀，訪問(wèn)，考察，接觸，體驗(yàn)等

反應(yīng)水平：包括在經(jīng)歷的基礎(chǔ)上表遵守，拒絕，認(rèn)同，承認(rèn)，接受，

達(dá)感受、態(tài)度和價(jià)值判斷，作出相同意，反對(duì)，愿意，欣賞，稱贊，

應(yīng)的反應(yīng)等喜歡，感興趣，關(guān)心，關(guān)注，重視，

采用，采納，支持，尊重，愛(ài)護(hù)，

珍惜，蔑視，懷疑，摒棄，抵制，

克服，擁護(hù)，幫助等

領(lǐng)悟（內(nèi)化）水平：包括具有相對(duì)養(yǎng)成，形成，熱愛(ài)，建立，樹(shù)立，

穩(wěn)定的態(tài)度，表現(xiàn)出持續(xù)的行為，具有，堅(jiān)持，保持，追求，確立等

具有個(gè)性化的價(jià)值觀念等

4.比較說(shuō)明

舉例

學(xué)習(xí)水平行為動(dòng)詞

語(yǔ)文數(shù)學(xué)

讀、寫(xiě)、會(huì)用、認(rèn)識(shí)、

1.了解：說(shuō)出、背誦、辨認(rèn)、回憶、選出、說(shuō)出、識(shí)別、了解、辨

會(huì)寫(xiě)、讀準(zhǔn)、認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、學(xué)

舉例、列舉、復(fù)述、描述、識(shí)別、再認(rèn)等認(rèn)、描述

會(huì)、把握、了解、寫(xiě)下、熟記

2.理解：解釋、說(shuō)明、闡明、比較、分類、知道、表示、會(huì)畫(huà)、確

理解、展示、擴(kuò)展、使用、分

歸納、概述、概括、判斷、區(qū)別、提供、定、找出、獲得、讀懂

知識(shí)析、區(qū)分、判斷、獲得、表現(xiàn)、

猜測(cè)、預(yù)測(cè)、估計(jì)、推斷、檢索、收集、分類、選擇、比較、排

擴(kuò)大、拓展

整理等3.應(yīng)用：運(yùn)用、使用、質(zhì)疑、辯列、理解、解釋、判斷、

評(píng)價(jià)、掌握、運(yùn)用、懂得、聯(lián)

護(hù)、設(shè)計(jì)、解決、撰寫(xiě)、擬定、檢驗(yàn)、計(jì)預(yù)測(cè)、推斷、估計(jì)、設(shè)

系上下文

劃、總結(jié)、推廣、證明、評(píng)價(jià)等計(jì)、檢驗(yàn)、運(yùn)用、掌握、

處理、推導(dǎo)、證明

1.技能：模擬、重復(fù)、再現(xiàn)、例證、臨摹、講述、表達(dá)、閱讀、復(fù)述、朗

擴(kuò)展、縮寫(xiě)等誦、寫(xiě)出、傾聽(tīng)、觀察、朗讀、

-32.獨(dú)立操作：完成、表現(xiàn)、制定、解決、推想、揣摩、想象、轉(zhuǎn)述、講二舁;歲田「

技能擬定、安裝、繪制、測(cè)量、嘗試、試驗(yàn)等述、選擇、擴(kuò)寫(xiě)、續(xù)寫(xiě)、改寫(xiě)4算操作、頭驗(yàn)'調(diào)查、

3.遷移：聯(lián)系、轉(zhuǎn)換、靈活運(yùn)用、舉一反發(fā)現(xiàn)、借助、捕捉、提取、收電舁

三、觸類旁通等集、修改

以HER心如皿、4感受、嘗試、體會(huì)、參加、發(fā)n4七

一工口一+經(jīng)歷、感受、參加、參與、嘗試、尋找、主女「M■,人如體驗(yàn)、感受、交流、解

過(guò)程與方一、人...八母公小、、r表意見(jiàn)、提出問(wèn)題、討論、積、…r*以H廣*

..討論、交流、合作、分享、參觀、功問(wèn)、申八備...決問(wèn)題、經(jīng)歷、探索、

法3+立群A*累、體驗(yàn)、策劃、分享、合作、大

考察、接觸、體驗(yàn)nA等…,,感知、交換意見(jiàn)

探討、溝通、組n織n

L反映：遵守、拒絕、認(rèn)可、認(rèn)同、承認(rèn)、*仍七~~—二/

口曲號(hào)歡、有……愿望、體會(huì)、樂(lè)

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、卜CE.、、/堀平,、斗+缶加0由于、敢于r、抵制、有興趣、欣

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情感態(tài)度PM士"義工.配廿，5出賞、感受、愿意、體味、尊重、體會(huì)、欣賞、感受

一,人采納、支持、尊重、愛(ài)護(hù)、珍惜、蔑視、由的I、Wal口心I-

與價(jià)值觀什g天"?缶.叩血■何必叱?理解（某人）、辨別、品位、養(yǎng)成、樹(shù)“

懷疑1s、x摒棄、4抵tt制、克服、擁護(hù)、幫助等?、

關(guān)心

2.領(lǐng)悟：形成、養(yǎng)成、具有、熱愛(ài)、樹(shù)立、嚏

堅(jiān)持、建立、保持、確立、追求等喬成'

基于課程標(biāo)準(zhǔn)的備課永不過(guò)時(shí)。

＜二＞看教材

看教材看什么？一是看基本內(nèi)容，二是看重難點(diǎn)，三是看本節(jié)教材的

地位與作用。

1.看基本內(nèi)容

(1)研究概念

概念教學(xué)要研究概念的內(nèi)涵與外延。概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要

組成部分，要學(xué)好數(shù)學(xué)必須先融會(huì)貫通數(shù)學(xué)概念。中外著名數(shù)學(xué)家華

羅庚曾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是不斷建立各種數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。中

學(xué)數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)就是概念增多了，邏輯性增強(qiáng)了。僅在立體幾何這

部分中就前后出現(xiàn)了平行、垂直、圓、異面直線等十幾個(gè)重要概念。

在新課標(biāo)背景的高中數(shù)學(xué)新教材里共出現(xiàn)了340多個(gè)概念。數(shù)學(xué)的內(nèi)

容展開(kāi)，都建立在這些數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)之上。如果理解掌握不了這些

概念，后面的學(xué)習(xí)將不可能進(jìn)行。所以，改建數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式，提

升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的水平，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，是使學(xué)生融會(huì)

貫通地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、增強(qiáng)思維能力的前提條件。

但是很多老師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，總覺(jué)得概念是“簡(jiǎn)單內(nèi)容”，學(xué)生

一看定義就能理解，因而教學(xué)過(guò)程也變得簡(jiǎn)單：原樣呈現(xiàn)教材中的定

義，添上幾項(xiàng)注意，再做一些變式練習(xí)，而很少關(guān)注概念的生成過(guò)程,

沒(méi)有促進(jìn)學(xué)生理解的學(xué)習(xí)活動(dòng)，沒(méi)有設(shè)計(jì)展示學(xué)生理解的學(xué)習(xí)平臺(tái).

這樣的教學(xué)，表面上看，學(xué)生很快記住了概念的內(nèi)容，也能做一些變

式練習(xí)，似乎對(duì)概念確實(shí)理解了.然而，在后繼學(xué)習(xí)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解始終是處于形式化定義的層次上，很難真正理

解概念的本質(zhì)，也很難運(yùn)用概念解決問(wèn)題.特別是，在數(shù)學(xué)概念形成

過(guò)程中，更多的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維過(guò)程、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等價(jià)值

都被嚴(yán)重淡化了.“簡(jiǎn)單內(nèi)容”教的簡(jiǎn)單了，缺少數(shù)學(xué)的味道，削弱

了數(shù)學(xué)的育人價(jià)值.為此，本人認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，尤其要關(guān)

注數(shù)學(xué)概念等“簡(jiǎn)單內(nèi)容”的教學(xué)，從數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)與數(shù)學(xué)教育兩方

面進(jìn)行深入思考，把“簡(jiǎn)單內(nèi)容”教得不簡(jiǎn)單，教得深刻.

例舉1比如《平均變化率》一課一-教學(xué)設(shè)計(jì)

①創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題1:下面是一段登山路線，同樣是登山，從A到8段會(huì)覺(jué)得比較輕松，從B到C段

則會(huì)覺(jué)得比較吃力，這是為什么呢？大家會(huì)說(shuō)，這是因?yàn)?c段比AB段“陡峭”.

“陡峭”是生活用語(yǔ)，如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)BC段的陡峭程度呢？

【設(shè)計(jì)意圖】選擇學(xué)生生活中熟悉的登山路線，讓學(xué)生感受到兩段路線變化的不同，進(jìn)

而引發(fā)學(xué)生思考：這種變化如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà).我們預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)聯(lián)想到用坡度、或是建立

平面直角坐標(biāo)系借用直線的斜率等方式描述變化的不同，尋找刻畫(huà)陡峭程度的模型，將實(shí)際

問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題坐標(biāo)化，經(jīng)過(guò)討論找到用縱坐標(biāo)的改變量與橫坐標(biāo)的改變量的比值即

工警〈是刻畫(huà)山坡陡峭程度即變化快慢的較好模型，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

水平距離差

問(wèn)題2：下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最高氣溫變化的曲線圖.

（注：3月18日為第一天）

從溫度曲線圖中，你獲得了哪些信息？

時(shí)間3月18日4月18日4月20日

日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃

短短兩天時(shí)間氣溫陡增了14.8°C,人們無(wú)不感嘆：氣溫變化得太快了！

如何解釋氣溫“陡升”？

【設(shè)計(jì)意圖】選擇教材中的溫度曲線，讓學(xué)生再一次感受變化的不同.通過(guò)兩個(gè)實(shí)例引

導(dǎo)學(xué)生思考、討論，如何刻畫(huà)變化快慢程度？然后比較不同方法的優(yōu)劣，自然地發(fā)現(xiàn)使用平

均變化率刻畫(huà)變化快慢.從形的角度，讓學(xué)生觀察曲線變化平緩、陡峭趨勢(shì)；從數(shù)的角度，

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以計(jì)算溫度的改變量與時(shí)間改變量的比值，即普鱉，學(xué)生體會(huì)到用平均變

時(shí)間差

化來(lái)刻畫(huà)不同的變化狀態(tài)，為后面建構(gòu)函數(shù)的平均變化率做好鋪墊.

②歸納概括，建構(gòu)概念

問(wèn)題3：如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=/仞的圖象,如何刻畫(huà)函數(shù)y在區(qū)間［32,

34］上函數(shù)值的變化情況？

黑燮【設(shè)計(jì)意圖】從登山路線、溫度變化等具體例子，到溫度函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生

時(shí)間差

自然地借用平均變化來(lái)刻畫(huà)函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的平均變化情況，充分體現(xiàn)學(xué)生的理解，從

概念的生成過(guò)程向概念的形式化定義過(guò)渡.

問(wèn)題4：你能給出函數(shù)/(x)在區(qū)間上,x』上平均變化率嗎？并給出平均變化率的幾何

解釋.

【設(shè)計(jì)意圖】從溫度曲線圖中抽象溫度函數(shù)圖象、再?gòu)木唧w函數(shù)到一般函數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)

刻畫(huà)變量變化快慢的數(shù)學(xué)模型；引導(dǎo)學(xué)生由形到數(shù)，再?gòu)臄?shù)到形理解概念.概念建構(gòu)過(guò)程中

學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口操作，及時(shí)抽象升華，思維不斷提升，有利于學(xué)生真正理解概念，提高學(xué)生

數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流能力.

③解決問(wèn)題，應(yīng)用概念

例1：某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示,試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與

第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率.

追問(wèn)：對(duì)于計(jì)算所得數(shù)據(jù)你有什么發(fā)現(xiàn)？

例2：水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲流向容器乙，笈后容器甲中水的體積丫(/)=5?2旬」'(單

位：cm3),試計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率.

思考1：保持其他條件不變，第一個(gè)10s內(nèi)乙容器中水的體積的平均變化率是多少？你

能口算嗎？正負(fù)值分別表示什么實(shí)際意義？

思考2：你還能提出哪些問(wèn)題？(例如第二個(gè)1()5內(nèi)甲容器中水的體積的平均變化率是

多少？)

思考3：數(shù)值的實(shí)際意義是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】選擇教材中的例1、例2,結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生感受平均變化率.例1的平均變

化率為正值，例2的平均變化率是負(fù)值.通過(guò)追問(wèn)、思考問(wèn)題、自主提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分

析數(shù)據(jù)的實(shí)際意義，深化理解平均變化率的概念，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析世界，真正體會(huì)數(shù)學(xué)

模型在刻畫(huà)變量變化快慢程度中的作用.

例3：已知函數(shù)/(x)=2x+l,g(x)=—2x,分別計(jì)算函數(shù)/(x)及g(x)在區(qū)間

[-3,-1][0,5]上的平均變化率.

f(x)=2x+lg(x)=-2xy=kx+b

[-3,一1]

[0,5]

[-4,2]

???

["2,n\

思考：從例2的求解中，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=Zx+b在區(qū)間上的平均變化率有什么

特點(diǎn)？為什呢？(引導(dǎo)學(xué)生猜想，并從數(shù)與形兩個(gè)角度解釋.)

【設(shè)計(jì)意圖】例1和例2的平均變化率是有正有負(fù)，對(duì)于一次函數(shù)，通過(guò)變區(qū)間、變函

數(shù)、區(qū)間任意等過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=+b的平均變化率是不變的.從變到不變，進(jìn)

一步體會(huì)平均變化率的概念.教學(xué)中還可以聯(lián)系直線的斜率公式,發(fā)現(xiàn)結(jié)論.適當(dāng)?shù)耐卣辜确?/p>

合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，也可以讓學(xué)生體會(huì)并且學(xué)會(huì)研究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的重要方法.

例4：已知函數(shù)/(x)=X2,分別計(jì)算函數(shù)/(x)在區(qū)間[1,3],[,2][1,1.1][1.001]上的平

均變化率.

區(qū)間平均變化率

[t3]

[t2]

[M.l]

[1,1.01]

[1,1.001]

[1,1+AJC]

思考1：當(dāng)左端點(diǎn)取值1保持不變，右端點(diǎn)取值不斷接近1時(shí)，平均變化率怎么變化？

思考2：結(jié)合函數(shù)的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？(學(xué)生討論交流，最后教師可借助幾何畫(huà)板

演示）

【設(shè)計(jì)意圖】從數(shù)與形兩個(gè)角度讓學(xué)生感受隨著區(qū)間長(zhǎng)度的變小，平均變化率的值就越

接近一個(gè)常數(shù)，曲線就越接近直線，滲透逼近思想，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考如何刻畫(huà)某一點(diǎn)處

曲線的變化情況.鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于思考，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

④拓展探究深化概念

問(wèn)題5：在［0,3］平均變化率為|■的函數(shù)存在嗎？

你能舉例說(shuō)明嗎？你能至少給出三個(gè)滿足條件的函數(shù)嗎？（最多一個(gè)一次函數(shù)）問(wèn)題解決過(guò)

程中你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖】適度逆向拓展探究，引領(lǐng)學(xué)生深度思考，使每個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展.通過(guò)

逆向思考，尋找滿足條件的函數(shù)，并在此過(guò)程中體會(huì)平均變化率作為刻畫(huà)函數(shù)變化快慢，只

是一個(gè)粗糙的模型，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊.

⑤歸納小結(jié)啟發(fā)思考

問(wèn)題6：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還想繼續(xù)研究什么問(wèn)題？

【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)研究問(wèn)題的一般方法和基本思路，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平均變化率在研究變

量變化快慢中的作用，并進(jìn)一步思考如何優(yōu)化數(shù)學(xué)模型更精確刻畫(huà)變量變化情況.

“簡(jiǎn)單內(nèi)容”盡管內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，卻是很多數(shù)學(xué)知識(shí)的初始概念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)相應(yīng)數(shù)

學(xué)知識(shí)的基石.“簡(jiǎn)單內(nèi)容”的教學(xué)不應(yīng)停留在結(jié)論性知識(shí)的告知，而應(yīng)以“簡(jiǎn)單內(nèi)容”為

載體，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的思想方法.欲使“簡(jiǎn)單內(nèi)容”教的深刻，我們必須深刻理解

教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中豐富經(jīng)驗(yàn)、提高能力，增長(zhǎng)智慧，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值；我們必

須深刻理解教材，創(chuàng)造性的解讀教材，教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透；我們必須設(shè)計(jì)學(xué)生

全面參與、促進(jìn)學(xué)生思維能力提升的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中理解數(shù)學(xué)本質(zhì).

例舉2再如《對(duì)數(shù)》：

對(duì)數(shù)概念的教學(xué)，首先可以通過(guò)具體例子，闡明它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)對(duì)應(yīng)于一致

底、已知累的指數(shù)。如1°8416=?與4'=16互為逆運(yùn)算。這樣，把對(duì)數(shù)與指數(shù)聯(lián)

系起來(lái)，不但有助于揭露對(duì)數(shù)的本質(zhì)特征，而且能啟發(fā)學(xué)生，今后遇到對(duì)數(shù)的問(wèn)

題，可轉(zhuǎn)化成與其對(duì)應(yīng)的指數(shù)式去思考。

其次，建立對(duì)數(shù)概念以后，我們總要幫助學(xué)生弄清，為什么規(guī)定底數(shù)a的范

圍：°>0,且4/1。也就是說(shuō)，要排除4=1、a=o、a<°等三種情況。對(duì)止匕

如果抓住了對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的互逆關(guān)系，問(wèn)題就比較容易說(shuō)清楚：

（1）如果允許”=l°g"N中的。=1,那么從其逆運(yùn)算看，就有1"=N（式

中。eR）。這時(shí)對(duì)于bg“N中的真數(shù)N,則有

:當(dāng)N=1時(shí),log”N可以等于任何實(shí)數(shù)；

‘當(dāng)NK1時(shí),log“N不能等于任何實(shí)數(shù)。

這種情況下，對(duì)數(shù)N或無(wú)確定的意義，或沒(méi)有任何意義。

（2）如果允許中的。=。，那么從其逆運(yùn)算看，就有0"=N（式

中匕eR+）。這時(shí)對(duì)于l°g“N中的N,則有

當(dāng)N=0時(shí),log“N可以等于任何正實(shí)數(shù)；

［當(dāng)NHO時(shí),log“N不能等于任何實(shí)數(shù)。

這種情況下，對(duì)數(shù)1°g“N也是或無(wú)確定的意義，或沒(méi)有任何意義。

⑶如果允許”0,比如。=-2,那么1°g"N就不能取分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)。

因?yàn)?，?dāng)2攵時(shí)，N=2@-2是非實(shí)數(shù)。即，。<0時(shí)，log"N不能稠密地在實(shí)

數(shù)范圍內(nèi)取值，從而就不能用來(lái)簡(jiǎn)化實(shí)數(shù)計(jì)算，也沒(méi)有現(xiàn)時(shí)意義。

再次，為了幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)概念，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于真數(shù)和對(duì)數(shù)的

取值范圍作些討論。即，當(dāng)。>°、時(shí)，總有所以真數(shù)N>°（負(fù)數(shù)

和零無(wú)對(duì)數(shù)）；又由于在a"=N中，如果此R,所以對(duì)數(shù)1og“N可以為任意實(shí)

數(shù)。

顯然，學(xué)生如果能從這些方面搞清楚對(duì)數(shù)的真實(shí)含義，那么，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)

一定會(huì)有一個(gè)較為深刻的認(rèn)識(shí)。

另外內(nèi)涵是概念的質(zhì)的方面，它說(shuō)明所反映的事物的本質(zhì).外延是概念的

量的方面，它說(shuō)明所反映事物范圍.研究表明，學(xué)生在未達(dá)到認(rèn)知完善化和缺

乏積累的經(jīng)驗(yàn)背景時(shí)，所學(xué)到的概念肯定是有適的變化范圍的。隨著所學(xué)概念的

增多，概念間的聯(lián)系也變得越來(lái)越復(fù)雜，零散的知識(shí)不僅會(huì)讓學(xué)生感思維混亂、

模糊不清，而且容易產(chǎn)生厭學(xué)心理，失去學(xué)習(xí)的信心。所以，重視概念間的內(nèi)在

聯(lián)系，注意把個(gè)概念放到概念的相互聯(lián)系中，有助于學(xué)生從一個(gè)新的高度上來(lái)

明確概念的內(nèi)涵和外延，減少?gòu)埞诖?、丟三落四的錯(cuò)誤發(fā)生。

例如，三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過(guò)程：

（1）用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫(huà)的銳角三角函數(shù)的定義；

（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；

（3）任意角的三角函數(shù)的定義。

（4）復(fù)數(shù)的三角函數(shù)的定義.

由此概念衍生出：

（1）三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)；

（2）三角函數(shù)線；

（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；

（4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（5）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。

可見(jiàn)，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個(gè)三角部分的

奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”,

重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

2.研究重點(diǎn)難點(diǎn)

要深入思考本節(jié)的重點(diǎn)是什么？確定重點(diǎn)的依據(jù)是什么？突出

重點(diǎn)的策略是什么？你所確定的重點(diǎn)在本章中是什么情況？在高考

中又有什么要求（高考考查的層次）？

要深入思考本節(jié)的難點(diǎn)是什么？確定難點(diǎn)的依據(jù)是什么？突破

難點(diǎn)的手段是什么？在突破難點(diǎn)方面還需要怎樣的心理教學(xué)手段?

確立本節(jié)教材的重難點(diǎn)，除了依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)參考，還可以

采用以下方法：

①地位作用分析法

根據(jù)重點(diǎn)的含義，教材知識(shí)體系中具有重要地位作用的知識(shí)、技

能與方法是教學(xué)的重點(diǎn)。所以，可以從分析學(xué)習(xí)內(nèi)容在教材知識(shí)體系

中的地位和作用來(lái)確定是否為教學(xué)重點(diǎn)。例如，”函數(shù)的單調(diào)性”，它

是函數(shù)的重要性質(zhì)，在各種函數(shù)的研究中都會(huì)涉及到，而且它也是比

較函數(shù)值大小、求函數(shù)的極值與最值以及證明不等式等的重要工具，

所以，盡管大綱和考綱都只把它列為了解層次，但由其在函數(shù)的研究

和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的地位作用可知，它必須是教學(xué)的重點(diǎn)。又如，基

本函數(shù)的圖像，它既是初等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具和手段，

也是數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”的重要工具，所以，它是教學(xué)

的重點(diǎn)。又如，向量，由于其具有數(shù)與形的雙重特征，利用它處理數(shù)

學(xué)中許多問(wèn)題，如長(zhǎng)度、角度、平行和垂直等問(wèn)題比傳統(tǒng)方法更快捷、

方便和有效，從而它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究中的一個(gè)重要工具，所以，它是

數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。這些教學(xué)重點(diǎn)都是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法在數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)研究中的重要作用而確定的。

②課題分析法

很多情況下學(xué)習(xí)內(nèi)容的標(biāo)題（課題）就明確了將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)

容，由此可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的標(biāo)題（課題）來(lái)確定教學(xué)的重點(diǎn)。如，

反函數(shù)的概念，“大綱”和“考綱”都只要求了解，因此，它不是章

節(jié)重點(diǎn)或單元重點(diǎn)，但在學(xué)習(xí)“反函數(shù)的概念”一節(jié)課時(shí)，由于本節(jié)

的標(biāo)題就是“反函數(shù)的概念”，所以，”反函數(shù)的概念的理解”就是本

節(jié)課的課時(shí)重點(diǎn)。教學(xué)時(shí)為了突出理解反函數(shù)概念這一重點(diǎn)，可根據(jù)

反函數(shù)概念的內(nèi)涵特征把它分解為四個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)（反函數(shù)概念一節(jié)課

的知識(shí)技能目標(biāo)）：能舉例說(shuō)明反函數(shù)存在的條件；知道反函數(shù)與原

來(lái)函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系；能說(shuō)出求反函數(shù)的步驟；能正確地

求出一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。這四個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)到了，對(duì)反函數(shù)的概念也

就真正理解了，從而本節(jié)課的重點(diǎn)也就突出了。但在教學(xué)實(shí)踐中，許

多教師卻把“求反函數(shù)的步驟”確定為教學(xué)重點(diǎn)，從而使學(xué)生對(duì)反函

數(shù)概念的學(xué)習(xí)只局限于工具性理解，不能上升到關(guān)系性理解，進(jìn)而也

就不能真正理解和掌握反函數(shù)的概念，導(dǎo)致求解反函數(shù)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出

錯(cuò)，雙基教學(xué)不扎實(shí)。

③例習(xí)題分析法

重點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求學(xué)生要達(dá)到理解、掌握和靈活運(yùn)用，因此，

教材中一般都配比了一定數(shù)量的例習(xí)題供學(xué)生練習(xí)、鞏固并形成技能

與能力。所以，分析教材中的例習(xí)題的安排和配制可以確定教學(xué)的重

點(diǎn)。如，高中《數(shù)學(xué)》教材第一冊(cè)（下）§4.6兩角和與差的正弦、

余弦、正切，教材在推導(dǎo)了兩角和差的正切公式后，安排了兩個(gè)例子。

一個(gè)是倒用公式（例3）,一個(gè)是順用公式和綜合運(yùn)用一元二次方程

的根關(guān)系解題（例6）.隨后的課堂練習(xí)和習(xí)題分別配有大小共18個(gè)

順用、逆用和變用公式的習(xí)題.在復(fù)習(xí)參考題四中又有四個(gè)順用和逆

用公式解題的習(xí)題.教材這樣配備例習(xí)題的目的就是要求學(xué)習(xí)者不但

要能推導(dǎo)公式，了解公式的來(lái)龍去脈，而且還要能真正理解和掌握公

式的結(jié)構(gòu)特征，形成熟練運(yùn)用公式解題的技能，提高運(yùn)用公式分析問(wèn)

題和解決問(wèn)題與能力，達(dá)到能靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題的目的。從例習(xí)

題的配備的數(shù)量、層次分析可以看出“兩角和差正切公式”的重要性,

這就說(shuō)明了“兩角和差正切公式”理應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。

④理論分析法

這是指根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的分析確定教學(xué)重點(diǎn)。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理

論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解。只有真正理解了數(shù)

學(xué)知識(shí)意義，才能真正感悟和體會(huì)到數(shù)學(xué)的精髓和實(shí)質(zhì)，也才能體會(huì)

到數(shù)學(xué)的博大精深和無(wú)窮魅力，才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人作用，

也才能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)本身和靈活運(yùn)用其解決問(wèn)題。所以，概念教

學(xué)和公式定理法則教學(xué)的第一節(jié)課都應(yīng)把對(duì)概念涵義的理解，公式定

理法則的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特征以及相互聯(lián)系作為教學(xué)重點(diǎn)。例如，如

果沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的真正理解，而只是機(jī)械的運(yùn)用兩個(gè)步驟證

明數(shù)學(xué)題，是不能真正體會(huì)到數(shù)學(xué)歸納法的魅力和作用的。只有對(duì)數(shù)

學(xué)歸納原理真正理解后，才會(huì)發(fā)出“數(shù)學(xué)歸納法只用有限的兩步就解

決了無(wú)窮步的驗(yàn)證問(wèn)題，真是太奇妙了！”的感慨。因此，如果沒(méi)有

對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的真正理解，就不是真正掌握了數(shù)學(xué)歸納法。根據(jù)

以上的理論分析，數(shù)學(xué)歸納法第一節(jié)課“數(shù)學(xué)歸納法原理的理解”就

理應(yīng)確定為教學(xué)重點(diǎn)。

⑤學(xué)情分析法（經(jīng)驗(yàn)分析法）

學(xué)情分析法又叫經(jīng)驗(yàn)分析法，是指教師根據(jù)往屆學(xué)生學(xué)習(xí)理解本

節(jié)內(nèi)容的困難程度或者根據(jù)知識(shí)本身的難易程度再結(jié)合學(xué)生的理解

水平來(lái)確定教學(xué)的重難點(diǎn)。這種方法主要用于確定教學(xué)難點(diǎn)。具體可

根據(jù)難點(diǎn)形成的幾個(gè)方面來(lái)分析確定。例如，集合就是高一數(shù)學(xué)教學(xué)

的難點(diǎn)。一是由于集合為原始概念，它不是由已有的其它概念來(lái)定義

的，因此學(xué)生頭腦中沒(méi)有可幫助其理解集合的已有概念，從而造成學(xué)

生不易理解集合概念；二是集合涉及的知識(shí)面廣，它涉及到所有初中

數(shù)學(xué)知識(shí)，而許多初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生已經(jīng)生疏和遺忘；三是集合有關(guān)

的新概念及相應(yīng)新符號(hào)和術(shù)語(yǔ)較多，這些新概念、新符號(hào)還容易混淆，

學(xué)生接受和理解都較困難。所以，有關(guān)集合的各個(gè)概念的涵義以及這

些概念相互之間的區(qū)別就是本章教學(xué)的難點(diǎn)。

確定教學(xué)重難點(diǎn)除了掌握以上方法以外，還要求教師要具有扎實(shí)

的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)與技能以及一定的數(shù)學(xué)教育理論，否則即使掌握了以

上方法也不一定能準(zhǔn)確準(zhǔn)定教學(xué)重點(diǎn)。例如，有些教師都把數(shù)學(xué)歸納

法第一節(jié)課的重點(diǎn)確定為“數(shù)學(xué)歸納法的定義”或“數(shù)學(xué)歸納法的概

念”。這里的錯(cuò)誤是把數(shù)學(xué)中概念的“定義”和“名稱”混淆。定義

是對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的概括，它是對(duì)數(shù)學(xué)概念而言的。名稱則是數(shù)

學(xué)事實(shí)（概念、公理、定理、公式、法則、思想、方法、規(guī)律等）的

名字或稱呼。例如，“圓”是圓這一概念的名稱，而“圓是到一定點(diǎn)

的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”是“圓”這一概念的定義，它是對(duì)“圓”

的本質(zhì)屬性：“到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)”的概括。數(shù)學(xué)歸納法不是

一個(gè)數(shù)學(xué)概念，而是一種數(shù)學(xué)證明方法的名稱。這一點(diǎn)教材有明確的

說(shuō)明。教材中明確指出：“這種證明的方法叫做數(shù)學(xué)歸納法”。而方法

的教學(xué)屬于規(guī)則學(xué)習(xí)或程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)，它與概念學(xué)習(xí)有著不同的

學(xué)習(xí)方法和策略。因此，教學(xué)中對(duì)這種知識(shí)教學(xué)的途徑和方法也就迥

然不同。由于對(duì)概念的涵義沒(méi)有弄清，因此，導(dǎo)致在談如何突出重點(diǎn)

時(shí)有的老師就這樣說(shuō)：“本節(jié)課突出重點(diǎn)的方法為，認(rèn)真分析數(shù)學(xué)歸

納法的概念，剖析清楚其內(nèi)涵與外延并對(duì)關(guān)鍵詞進(jìn)行認(rèn)真分析"，從

而嚴(yán)重的影響了本節(jié)課的教學(xué)效果。

3.研究地位與作用

教材的地位和作用，應(yīng)該理解為這節(jié)內(nèi)容在教材體系中意義，課

的內(nèi)容對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和終身發(fā)展，以及科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展所起的作

用。所以我們應(yīng)該站在全局的角度來(lái)把握教材，然后綜合分析教材的

地位和作用。因此，對(duì)教材地位和作用的分析，至少包含以下兩個(gè)方

面：

<1>內(nèi)容所處的“地理位置”以及這樣安排的意義。這就要求不

僅要描述出該教材安排在哪里，更要分析教材是基于怎樣考慮將這一

內(nèi)容安排在這里。在分析教材安排時(shí)，應(yīng)該包括包括：

（1）前面已經(jīng)安排了哪些知識(shí)與技能等的基礎(chǔ)；

（2）本內(nèi)容包含了哪些內(nèi)容？它們與前面內(nèi)容之間有何關(guān)系？

對(duì)前面內(nèi)容的總結(jié)、拓展或應(yīng)用；

（3）該內(nèi)容與后學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有怎樣的聯(lián)系或者在后學(xué)學(xué)習(xí)中

還有怎樣的發(fā)展。

<1>該內(nèi)容的學(xué)習(xí)需要讓學(xué)生掌握哪些方面的知識(shí)、技能或者研

究方法、將發(fā)展學(xué)生哪些方面的能力，這些知識(shí)為學(xué)生的學(xué)習(xí)和終生

發(fā)展有何重要的作用，對(duì)學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式有哪些重要的意義，這一

知識(shí)對(duì)人類生產(chǎn)、科技發(fā)展、資源環(huán)境等一個(gè)或者多個(gè)方面有何重要

意義。

另外還要注意本節(jié)在高考要求中的體現(xiàn)。全國(guó)高考數(shù)學(xué)五條主

線：函數(shù)、空間幾何、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建

模。我們要分析本節(jié)屬于哪條主線上的哪個(gè)點(diǎn)，從而做到有的放矢，

針對(duì)高考要求進(jìn)行教學(xué)和復(fù)習(xí)。

〈三〉看學(xué)生

第一要看學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，知曉本節(jié)內(nèi)容需要哪些原有的知

識(shí)作基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)此掌握得如何；第二要看學(xué)生對(duì)上一節(jié)知識(shí)內(nèi)容的

掌握程度，知曉上一節(jié)知識(shí)對(duì)于本節(jié)知識(shí)的影響；第三要看學(xué)生的心

理智能，從心理學(xué)的角度分析學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)和能力培養(yǎng)所需的心理

承受能力以及理解能力。

從四基、四能、核心素養(yǎng)以及最終目標(biāo)等元素來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析。

四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

四能：提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能

力；

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分

析

用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言

表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界;

發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新意識(shí)；養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）兩角度

〈一》從教材編寫(xiě)者角度去備課

我們備課要站在編寫(xiě)者的角度去分析教材，去揣摩編寫(xiě)者的編寫(xiě)

意圖，為什么這樣編排，為什么這樣選擇例題，為什么選擇這樣的例

題，還可以怎么樣編排更好，例題是否可以更換等等。如果能把握編

寫(xiě)者編寫(xiě)教材的四個(gè)維度就更好了，備課就更充分翔實(shí)有效了。

1.第一個(gè)維度：（1）怎樣提出問(wèn)題；（2）如何解決問(wèn)題；（3）

怎樣反思升華；

2.第二個(gè)維度：（1）以學(xué)生終身發(fā)展為指導(dǎo)；（2）為學(xué)生主動(dòng)

學(xué)習(xí)提供幫助；（3）為學(xué)生不同選擇提供空間；

3.第三個(gè)維度：（1）讓數(shù)學(xué)成為文化；（2）讓探究成為習(xí)慣；

（3）讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)；

4,第四個(gè)維度：（1）學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；（2）學(xué)會(huì)

用數(shù)學(xué)的思維分析世界；（3）學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。

〈二〉站在學(xué)生的角度去備課

研讀教材時(shí)要把自己當(dāng)作學(xué)生、當(dāng)做教材的初學(xué)者，思考我要學(xué)

什么怎么學(xué)，對(duì)于那一部分內(nèi)容存在什么樣的知識(shí)障礙和能力障礙，

切不可仍把自己當(dāng)作教師高高在上，仍然使用那種居高臨下的角度審

視教材，因?yàn)楫吘箤W(xué)生的思維和我們存在一定的差距，在理解能力方

面存在一定的差距，你認(rèn)為很好理解很好接受的內(nèi)容往往學(xué)生卻難以

理解和接受。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何使用教案

本來(lái)的問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)是否還需要寫(xiě)教案，因?yàn)橥谝粋€(gè)問(wèn)

題一樣，這不能成問(wèn)題。但是，就筆者二十多年的教學(xué)經(jīng)歷和調(diào)研近

百所學(xué)校的各種層次的教師而言，由于種種原因?qū)е陆處熦?fù)擔(dān)過(guò)重，

所以很多老師對(duì)寫(xiě)教案極為反感，甚至有老師就喊出了“要減負(fù)，砍

教案”，并且對(duì)于學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)檢查教案表現(xiàn)出了極大的厭惡感。這個(gè)問(wèn)

題形成的原因在這兒我不想去探討，這不是教案本身的罪惡，我只是

想說(shuō)老師們還應(yīng)該重視寫(xiě)教案，也必須堅(jiān)決寫(xiě)教案，堅(jiān)持寫(xiě)教案，認(rèn)

真寫(xiě)教案。

那么，教案的作用是什么？我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案？怎么用教案？

怎么用好教案？

以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，那么教師就是導(dǎo)演，是引導(dǎo)者，

那就要有劇本，有引導(dǎo)方向。而教案恰恰就是劇本，是引導(dǎo)方向，而

不是照本宣科的講演稿，要學(xué)會(huì)抓主線用教案。教案的元素包括課題、

課程標(biāo)準(zhǔn)解讀、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)流程和課后反思。

必須堅(jiān)持寫(xiě)課后反思。每一節(jié)課，無(wú)論它多完美，總有缺憾，總

有不盡如人意的地方，總能找到改進(jìn)之處。所以，寫(xiě)教學(xué)反思，能避

免課堂教學(xué)的瑕疵，能更快地提升教師的課堂教學(xué)素養(yǎng)。

三、如何更好的應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)

原本的問(wèn)題是是否每節(jié)課都要用多媒體課件來(lái)解決。這兒我們要

明確的是我們一直在提多媒體課件輔助教學(xué)，而非多媒體課件教學(xué)!

一定要注意，是輔助！

筆者在二十幾年的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)于課多媒體件的應(yīng)用走

了這樣一個(gè)路子：學(xué)用必用選用簡(jiǎn)用一?-?—>

少用盡量不用。

那么，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)，哪些課題要用多媒體課件輔助教學(xué)，

哪些可以用？一般來(lái)說(shuō)，凡是需要?jiǎng)討B(tài)展示而手工無(wú)法展示的我們用

課件來(lái)輔助教學(xué)，比如三角函數(shù)圖像的變換，用課件輔助教學(xué)可以達(dá)

到事半功倍的效果；涉及到空間想象能力而學(xué)生無(wú)法思考得到的我們

用課件進(jìn)行展示，比如空間幾何，特別是涉及到不規(guī)則空間幾何體需

要做輔助線的，還有二面角問(wèn)題的等等，用課件輔助教學(xué)很有好處。

四、是否一定要選用某種教學(xué)模式

實(shí)際上，教學(xué)模式是讓青年教師迅速成長(zhǎng)并且很快形成自己教學(xué)

風(fēng)格的有效途徑，但是它也是阻礙教師專業(yè)發(fā)展的有力的絆腳石，是

教師繼續(xù)提升的桎梏。

回顧筆者二十幾年的課堂教學(xué)經(jīng)歷，也經(jīng)歷了這么一個(gè)過(guò)程：全

盤(pán)講模式（滿堂港）薪教學(xué)模式（布魯姆教學(xué)法）分組學(xué)習(xí)模式自

主合作探究模式生本教學(xué)模式翻轉(zhuǎn)課堂無(wú)固定模式。

一般來(lái)講，參加工作的年限和教學(xué)經(jīng)歷決定你怎樣選擇教學(xué)模式:

0--3年，認(rèn)真聽(tīng)課，選取教師找模式，套模式（比著葫蘆畫(huà)葫

蘆）；

3—9年，跳出模式，創(chuàng)造模式（比著葫蘆畫(huà)瓢）；

10年以后，不用模式，從實(shí)際出發(fā)，無(wú)招勝有招（拋開(kāi)葫蘆畫(huà)

1BI)o

別管哪一種模式，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要把握住這么幾點(diǎn)：

(一)抓住教學(xué)核心

問(wèn)題

數(shù)學(xué)本質(zhì)活動(dòng)學(xué)生思維＜------?

八

引導(dǎo)

/\

教而教材

L關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)

(1)高中數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)

基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、基本思想、基本經(jīng)驗(yàn)、基本能力、

數(shù)學(xué)精神。

(2)我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)一人認(rèn)識(shí)自然的中介；

數(shù)學(xué)--人的發(fā)展不可或缺的內(nèi)容(辨證觀，理性精神，智慧發(fā)展，

道德發(fā)展(真善美))；

數(shù)學(xué)一-人類文化的組成部分。

2.關(guān)于數(shù)學(xué)思維

(1)數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的啟示

三者統(tǒng)一：數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，數(shù)學(xué)的運(yùn)用過(guò)程

思維是一個(gè)整體，問(wèn)題串是有效的途徑；思維必須有方向，圍繞

一條主線進(jìn)行；只有學(xué)生主動(dòng)去想，思維才開(kāi)始，只有思維了，才能

掌握數(shù)學(xué)。被動(dòng)的練習(xí)，只能記憶，而不能解決問(wèn)題；要給學(xué)生思維

空間，不能限制思維發(fā)展；要讓學(xué)生自己知道自己的思維過(guò)程。反思、

升華是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)過(guò)程中必須予以充分的關(guān)注。

(二)把準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)

目標(biāo)：是指引我們前進(jìn)的燈塔；

目標(biāo)：是檢測(cè)教學(xué)效果的尺子。

1.課改提出三維目標(biāo)，那么什么才是三維目標(biāo)？怎樣確定教學(xué)目

標(biāo)？如何實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)？

2.要明確“魚(yú)”和“漁”、“知”和“識(shí)”、“有”和“無(wú)”、

“器”和“用"、What,How,Why的區(qū)別。

3.教之道在于“度”

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)在于“度”的把握。

(1)整體性：知識(shí)技能、過(guò)程與方法、情感培養(yǎng)三者不可以分

開(kāi)。知識(shí)技能、能力發(fā)展是統(tǒng)一的。

(2)載體性：知識(shí)技能是顯性目標(biāo)，通過(guò)知識(shí)技能的獲得過(guò)程,

使學(xué)生獲得整個(gè)發(fā)展。

(3)核心性：思維能力，探究能力，交流與表達(dá)能力，創(chuàng)新意

識(shí)，應(yīng)用意識(shí)。

（三）理清教學(xué)主線

要把握住問(wèn)題提出（why）、主線內(nèi)容（what）、主線確定（How）

三個(gè)關(guān)鍵詞。

1.確立核心主線：每節(jié)課的重點(diǎn)（核心內(nèi)容）并不多，并不難。

要有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，必須預(yù)先設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過(guò)程的“核

心主線”；

2.理清生成過(guò)程：所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是如何產(chǎn)生的，怎樣建立，又

如何運(yùn)用。每節(jié)課的“核心主線”明確，教學(xué)過(guò)程的所有環(huán)節(jié)都是圍

繞這條主線多次循環(huán)，不斷攀升，最終實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的預(yù)期目標(biāo)。

3.注意整體協(xié)調(diào)：學(xué)生的思維是一個(gè)整體，每節(jié)課必須給學(xué)生一

個(gè)整體的思維過(guò)程。

4.核心主線的內(nèi)容：

知識(shí)的主線；（2）知識(shí)生成的主線；（3）學(xué)生思維的主線；

（4）學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的主線.

這些主線有機(jī)的融合交織,才得到本節(jié)課的主線。

5.確立教學(xué)主線的注意點(diǎn)

（1）主線直通始終，避免曲折迂回；

（2）主線方向明確，避免發(fā)散迷失；

（30主線整體連續(xù)，避免間斷跳躍。

例如空間向量的基本定理：

（1）知識(shí)的主線：空間向量基本定理的生成、結(jié)論、運(yùn)用；

（2）知識(shí)生成的主線：線一面一空間；

(3)學(xué)生思維的主線：

探索：線f面f空間；

證明：空間一面一線；

背景一發(fā)現(xiàn)一理論一運(yùn)用一反思；

再例如歸納推理：

關(guān)于歸納推理，很多教師有很多不同的認(rèn)識(shí)。我想，對(duì)歸納推理

的理解可以從各個(gè)不同的層面來(lái)看：第一種是把它作為一種概念，就

是要弄清什么叫歸納推理。第二種是把它看作一種方法，就是要掌握

它的步驟是什么，怎么一步、兩步、三步……去歸納。第三種是要進(jìn)

一步提高歸納推理的能力，歸納能力的關(guān)鍵是分析的能力，是思維的

能力。第四種把它看作是一種態(tài)度，這是一種對(duì)事物的態(tài)度，有一種

探求的欲望，面對(duì)自然，有探索的欲望。今天這節(jié)課，定位在哪個(gè)層

面？概念不是主要，不要背誦。方法是步驟，也不是主要的(學(xué)生已

有這方面的基礎(chǔ))。歸納能力不夠，歸根結(jié)底是分析能力不夠，關(guān)鍵

是整體能力把握不夠，邏輯能力不夠。我們這節(jié)課放在什么層面上？

是第三層面嗎？這節(jié)課核心應(yīng)放在態(tài)度上，看到一個(gè)東西，就想找到

規(guī)律。

再例如，”函數(shù)的單調(diào)性”的主線為:

創(chuàng)探自回

設(shè)究我顧

情發(fā)嘗反

境現(xiàn)試思

提建運(yùn)深

出構(gòu)用化

問(wèn)概概概

題念念念

導(dǎo)學(xué)

，引

設(shè)問(wèn)

逐步

入手，

體圖形

。從具

問(wèn)題

6個(gè)

計(jì)了

課設(shè)

本節(jié)

數(shù)概

減函

單調(diào)

探究

自己

學(xué)生

步要

進(jìn)一