2023年高考數(shù)學(xué)模擬題匯編：平面向量（附答案解析）

2023年高考數(shù)學(xué)模擬題匯編：平面向量

一.選擇題（共8小題）

1.（2021秋?懷仁市期中）已知向量G=（3,T）,9=（48）,且1//5,則|4-6|=（）

A.12B.14C.15D.16

2.（2021秋?凱里市校級期中）如圖所示，在等腰梯形中，AD//BC,E為線段

的中點(diǎn)，DF=-FC,BC=2AD=4,ZABC=60。，貝“8尸-Cg=（）

A.-12B.-10C.-8D.-6

3.（2021秋?江蘇期中）已知非零向量5滿足。_L?-26）,且|町=出|,則向量。，5的

夾角為（）

A.-B.-C.-D.—

6433

4.（2021秋?福州期中）如圖，平行四邊形M8中，點(diǎn)G在AC上，且滿足4d=4Ad,

若AB=a,AD=h,則DG=()

D_____________

「1.3K八1一3M

A.—a——bB.——a+—bC.——a——bD.—a+—b

44444444

5.(2021秋?湖北期中)已知平面向量d=(l,l),b=(-2,0),若(2@-b)J_3+防)，則k的

值為()

3

A.2B.-C.-D.-2

42

6.(2021秋?吉林月考)四邊形ABC。中，AD=BC,(AB+AD)(AB-Ab)=0,則這個(gè)

四邊形是()

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

7.(2021秋?鳩江區(qū)校級月考)已知C=(2,3),b=(-3,1),則cos<a,b>=()

*37130n3>/130?7同「7同

A.-------B.----------C?-------L).-------

130130130130

第1頁共17頁

8.(2021秋?鳩江區(qū)校級月考)已知1=(2,-3),6=(41),若+則;1=()

二.多選題(共4小題)

9.(2021秋?廣東月考)已知平面向量7=(1,2),b=(-2,1),c=(2,r),下列說法正確的是(

)

A.若?+方)〃3,則，=6

B.若5+b)J_3,則/=—

3

4

C.若1=1,貝ljcos<1,守>=一

5

D.若向量方與向量3夾角為銳角，則f>—1

10.(2021秋?鯉城區(qū)校級期中)已知向量值=(-3,2),*=(-1,0),則下列選項(xiàng)正確的有(

)

A.m+辦5=4B.(ci-3b)lbC.|4-昨近|5|D.(a+b)//(a-b)

11.(2021秋?江蘇期中)如圖，在平行四邊形MCD中，已知尸，E分別是靠近C,。的

四等分點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

A.EF=-ABB.AF=~-AB+AD

24

=(A方了—公月產(chǎn)

C.BE=~AB+ADD.HEAF

12.(2021秋?邢臺月考)已知點(diǎn)P為AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足不=力而+〃/，則

()

A.當(dāng)P在AABC內(nèi)部時(shí)，兀+〃<1

B.當(dāng)尸在A48c外部時(shí)，外〃<0

C.當(dāng)/1=〃時(shí)，直線AP一定過AABC的重心

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D.當(dāng)且僅當(dāng)；l=-〃時(shí)，APIIBC

三.填空題(共4小題)

13.(2021秋?吉林月考)已知向量G=(3x,l),向量(=(2,1),且&//5,則犬=.

14.已知向量■與5的夾角為120。，應(yīng)|=1,出|=2,則」-0-45)=.

15.(2021秋?五華區(qū)校級月考)已知向量1=(-1,2),向量B=(Z-1),若1，8,則；1=_

16.(2021秋?五華區(qū)校級月考)在A48C中，已知祐=(2,8),/=(-3,2),BM=MC,

則AM的坐標(biāo)為.

四.解答題(共4小題)

17.(2021秋?泰興市期中)己知向量G=(2,3),|b|=2g.

(1)若a/歷，求5的坐標(biāo)；

(2)若(5a一2步，3+5),求1與5的夾角.

18.(2021秋?江蘇期中)如圖，在AABC中，荏=1福，點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，BD與CE交

2

___7___1___

于點(diǎn)P,S.AP=-AB+-AC.

55

(1)若無。=24萬，求實(shí)數(shù)2的值；

(2)若A戶-BC=0,求證：tanB=2tanC.

19.(2021秋?錫山區(qū)校級月考)已知向量4=(1,-2),出|=2石.

(1)若6,其中；i<o,求5的坐標(biāo)；

(2)若2與方的夾角為空,求(。-5)3+5)的值.

3

20.(2021秋?大通縣期中)己知向量。，5滿足伍|=1,出|=2,且。，5的夾角為60。.

(1)若(2A+3b)_L0-而，求實(shí)數(shù)人的值；

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(2)求M+b與萬-5的夾角的余弦值.

第4頁共17頁

2023年高考數(shù)學(xué)模擬題匯編：平面向量

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

1.(2021秋?懷仁市期中)已知向量a=(3,Y),*=(2,8),且々/區(qū)，則|&-6|=()

A.12B.14C.15D.16

【答案】C

【考點(diǎn)】向量的概念與向量的模；平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示

【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由已知利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求得2,進(jìn)一步得到行-5,再由向量模的計(jì)算公

式求解.

【解答】解：?.?向量M=(3,-4),b=(A,8),且,

.-.3x8-M)A=O,B|J2=-6.

b=(—6,8)t則a—6=(9,—12),

\a-b\=792+(-12)2=15.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量模的求法，是基礎(chǔ)題.

2.(2021秋?凱里市校級期中)如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,￡為線段AB

的中點(diǎn)，DF=-FC,80=24)=4,ZABC=60°,則8尸(￡?=()

A.-12B.-10C.-8D.-6

【答案】B

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算

【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】先取基向量組4=雨，b=BO,再用1,5表示麗和屈，最后求解.

【解答】解：取BC中點(diǎn)O,連接AO、DO.BD,

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因?yàn)锳BCD是等腰梯形，ADUBC,3c=24)=4,/4BC=60。,

所以四邊形是菱形，

設(shè)汗=應(yīng)，h=BO,

____1____

又因?yàn)椤隇榫€段"的中點(diǎn)，DF=-FC,

4

所以8月二4+5+,(6—M)=35+9方，CE=-a—2b,

5552

__2172121

所以8戶-C后=-1---b2-ab=--4——4-2-2-=-10,

55552

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了平面向量數(shù)量積性質(zhì)及其運(yùn)算，屬于中檔題.

3.（2021秋?江蘇期中）已知非零向量5滿足2J_（。-%,且|詞=出|,則向量2,5的

夾角為（）

A.-B.-C.-D.—

6433

【答案】C

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】根據(jù)題意，設(shè)向量萬，5的夾角為6,由數(shù)量積的性質(zhì)可得

d-（a-2b）=d2-2ab=O,變形可得cos。的值，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)向量5的夾角為。，

若&J_（d-2b）,貝IJ有&-（a-25）=/-2萬-5=0,

又由|町=|6|,則cosg=L,

2

又由展到？1，則e=乙，

3

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2021秋?福州期中）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G在AC上，且滿足前=44G,

若4月=日，AD=b,則礪=（）

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13-13-13-13-

A.—a—bB.—a+—bC.—a—bD.-a+—b

44444444

【答案】A

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理

【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】利用題中的條件，以及向量的加減法，即可解出.

【解答】解：由平行四邊形ABC。，可得A《=A￡i+A/j=a+5,

AC=4AG,

AG=-AC=-(a+b),

44

____ii3

DG=AG-AD=-(a+b)-b=-a——b,

444

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了向量的基本運(yùn)算，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.(2021秋?湖北期中)已知平面向量d=(l,l),b=(-2,0),若(2d-5)_L(&+防)，則4的

值為()

31

A.2B.-C.-D.-2

42

【答案】B

【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)

算法則，計(jì)算求得上的值.

【解答】解：?.?平面向量々=(1,1),b=(-2,0),

若(2d-b)_L(1+必)，RO(2a-b)■(a+kb)=0,

即2a2+(.2k-l)a-b-kb2=0,

.'.2x2+(2A:-l)x(-2+0)-4A:=0,求得左=二，

故選：B.

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【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的

運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2021秋?吉林月考)四邊形ABCD中，AD=BC,(AB+AD)(AB-AD)=0,則這個(gè)

四邊形是()

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

【答案】A

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】利用已知條件，結(jié)合向量相等以及向量的數(shù)量積為0,判斷四邊形的形狀即可.

【解答】解：四邊形A3CO中，AD=BC,說明四邊形是平行四邊形，

(AB+AD)(AB-AD)=0,可得|4電=|4方］,說明四邊形鄰邊相等,

所以四邊形是菱形，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量共線充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

7.(2021秋?鳩江區(qū)校級月考)已知@=(2,3),6=(-3,1),則cos<1,b>={)

A3>/130D3V130「7VH5「7VH5

A.------D.--------------C.---------D.----------

130130130130

【答案】B

【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】將坐標(biāo)代入夾角公式，直接計(jì)算即可.

37130

【解答】解：cos〈a,6)=

Mil切一如而―130

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2021秋?鳩江區(qū)校級月考)已知訝=(2,-3),5=(41),若伍+涕)，萬，則4=()

【答案】B

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【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】根據(jù)題意，求出口+25的坐標(biāo)，進(jìn)而由數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式可得(々+涕)4=0,

求出4的值，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，a=(2,-3),5=(41),則1+26=(2+24-1),

若3+2"a，則(a+如方=4+4/1+3=0,解得義=」，

4

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，注意向量的坐標(biāo)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

多選題(共4小題)

9.(2021秋?廣東月考)已知平面向量1=(1,2),b=(-2,l),c=(2,O>下列說法正確的是(

)

A.若3+5)//1,則f=6

B.若(d+b)-LC,則￡=一

3

4

C.若/'=1,則cos<a,忑>=g

D.若向量々與向量1夾角為銳角，貝1">—1

【答案】BC

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量

共線(平行)的坐標(biāo)表示；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A,a+b=(-1,3),若(1+b)//3,則有-f=6,即f=-6,A錯(cuò)誤;

對于8,a+b=(-1,3),若(a+6)J,^,貝！|(d+b)E=-2+3f=0,解可得f=2,8正確；

3

對于C,若f=l,則^=(2,1),則cos<G,c>=C—=—,C正確；

|a||c|5

對于。，若向量M與向量E夾角為銳角，則濟(jì)5=2+2/>0且d、C不共線，必有"-1且

。錯(cuò)誤；

第9頁共17頁

故選：BC.

【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及向量平行、垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

10.(2021秋?鯉城區(qū)校級期中)已知向量1=(-3,2),*=(-1,0),則下列選項(xiàng)正確的有(

)

A.(a+b)-b=4B.(a-3b)lbC.\a-b\=y[2\b\D.(a+b)//(a-b)

【答案】AB

【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算

【專題】計(jì)算題；整體思想；向量法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的模，平行，垂直關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算檢驗(yàn)即可.

【解答】解：對于A,&+b=(-4,2),所以(4+b)?b=Yx(-l)+0=4,故A正確；

對于3,a-3b=(0,2),所以0-35)0=0,所以故B正確;

對于C,"5=(-2,2),所以C-陰=2&,

又|5|=1,故C錯(cuò)誤；

對于。，因?yàn)?+5=(-4,2),a-b=(-2,2),

O一一

—W-,所以3+6)//(d-6)不成立，故￡＞錯(cuò)誤；

-22

故選：AB.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，向量的平行垂直關(guān)系，向量的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

11.(2021秋?江蘇期中)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知尸，E分別是靠近C,。的

B.AF=--AB+AD

4

D.BEAF=(AD)2--(AB)2

【答案】AC

第10頁共17頁

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算即可求解.

【解答】解：At-.-F,E分別是靠近C,。的四等分點(diǎn)，.?.而而，A正確，

2

8：?.?尸是靠近C的四等分點(diǎn)，赤=而+而=也+-0。=二通+45,.?.5錯(cuò)誤，

44

____________3__.3__.__?

C:;E是靠近。的四等分點(diǎn)，，麗=就+屈=而+—麗=-一通+而，，C正確，

44

D-.-.BEAF={--AB+AD）（C-AB+7^'）=AD-—AB,；.￡）錯(cuò)誤，

4416

故選：AC.

【點(diǎn)評】本題考查平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.

12.（2021秋?邢臺月考）已知點(diǎn)尸為A48C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足麗=2而+〃林，則

（）

A.當(dāng)尸在AA8C內(nèi)部時(shí)，彳+〃<1

B.當(dāng)P在AABC外部時(shí)，/?〃<（）

C.當(dāng);1=〃時(shí)，直線AP一定過AABC的重心

D.當(dāng)且僅當(dāng)4=-〃時(shí)，AP//BC

【答案】ACD

【考點(diǎn)】平行向量（共線）；平面向量的基本定理

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；邏輯推理

【分析】A,取邊8c上的點(diǎn)。，且滿足/=xA/j,當(dāng)P在AA8C內(nèi)部時(shí)，x<l,進(jìn)而找

到45,AB,4。的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為麗，AB,4。的關(guān)系，最后判斷答案；

B,取邊8C的中點(diǎn)E,則A￡?=A與+Ad,進(jìn)而得到45,AB,AC的關(guān)系，最后判斷答

案；

C,結(jié)合答案3中的推理和重心的定義即可判斷答案；

D,利用平面向量的加減運(yùn)算即向量平行的概念即可判斷答案.

【解答】解：對于A,取邊BC上的點(diǎn)。，且滿足A戶=XA/5,

當(dāng)P在A4BC內(nèi)部時(shí)，x<\,

第11頁共17頁

因?yàn)锽,D,C三點(diǎn)共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)對y(O<y<l),使得通=丫通+(1-y)配，

于是A戶=xyA分+x(l-y)AC,則4+〃=孫+x-孫=x<1,故A正確；

對于B,取邊BC的中點(diǎn)E,則亞=A5+而，設(shè)A戶=2公，

因?yàn)辄c(diǎn)P在A48C外部，所以Q=2M+2而，則九〃=4>0,故3錯(cuò)誤；

對于C,當(dāng)2=〃時(shí)，AP=AB+AC,由答案B中的推理，點(diǎn)尸，E重合，則直線AP一定

過AABC的重心，故C正確；

對于3,AP=-juAB+/uAC=/.iBC,則Q//B。，故。正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量的基本定理，重心的性質(zhì)，平行向量的概念，考查邏輯推理

能力，屬于中檔題.

三.填空題(共4小題)

13.(2021秋?吉林月考)已知向量a=(3x,l),向量5=(21)，且G/區(qū),貝

【答案】

3

【考點(diǎn)】平行向量(共線)；平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示

【專題】綜合法；對應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由已知利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算列式求得x值.

【解答】解：???Z=(3x,l),5=(2,1),且

2

.\3xxl-1x2=0,即工=—.

3

故答案為：

3

【點(diǎn)評】本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

14.已知向量4與5的夾角為120。，出|=2,則A?已-4m=5.

【答案】5.

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算

【專題】計(jì)算題；整體思想；向量法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由條件可計(jì)算=-1,進(jìn)而可計(jì)算1?(4-4"的值.

第12頁共17頁

【解答】解：由川?=lx2x（—）=—1,

有4-3-43）■萬『-4a?6=1+4=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.（2021秋?五華區(qū)校級月考）已知向量1=（一1,2）,向量5=（2,-1）,若則;1=

-2_

【答案】—2.

【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】根據(jù)題意，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得4-2=0,解可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，向量a=（-1,2）,向量6=（4-1）,

若&_1_6，貝I4=—4—2=0,解可得2=—2；

故答案為：-2.

【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，注意向量垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2021秋?五華區(qū)校級月考）在AABC中，已知A月=（2,8）,痣=（-3,2）,若8貶=加。，

則詞的坐標(biāo)為

【答案】（-1,5）.

2

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由已知可得點(diǎn)M是線段3c的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的向量運(yùn)算法則及坐標(biāo)運(yùn)算求解即

可.

【解答】解：因?yàn)閯?chuàng)/=而《，所以點(diǎn)M是線段8c的中點(diǎn)，

所以AA/=L（A月+/）=（_，,5）.

22

故答案為：（-1,5）.

2

【點(diǎn)評】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題（共4小題）

第13頁共17頁

17.(2021秋?泰興市期中)已知向量萬=(2,3),出|=2舊.

(1)若方//5,求5的坐標(biāo)；

(2)^(5a-2b)l(a+b),求2與5的夾角.

【答案】(1)5=(4,6)或(-4,一6)；

(2)

3

【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向

量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)5=3=(2k3Q,由向量模的公式可得人的值，即可得答案；

(2)設(shè)4與5的夾角為。，求出|刖，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得

(5d-2b)-(d+b)^5a2-2b2+3a-b=0,變形可得cosO=1,結(jié)合9的范圍分析可得答案.

2

【解答】解：(1)根據(jù)題意，allb,設(shè)5=kd=(2A,3Q,

若[6|=2/，貝1]52=4公+9*=13公=52,貝ij%=±2,

故5=(4,6)或(-4,-6)；

(2)設(shè)1與?的夾角為。，向量方=(2,3),則=/，

若(5d-2b)_L(d+5),貝iJ(5d-2b>(d+5)=5萬2-2^+3比5=0,

BP65-l(M+78cos6?=0,

變形可得cos，='，

2

又由噫l]971,則，=2,

3

即a與6的夾角為二.

3

【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及向量夾角的計(jì)算和向量平行的坐標(biāo)表示,

屬于基礎(chǔ)題.

18.(2021秋?江蘇期中)如圖，在AABC中，荏=!而，點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，BD與CE交

2

___7___1___

于點(diǎn)P,S.AP=-AB+-AC.

55

第14頁共17頁

(1)若ZC=/iAz5,求實(shí)數(shù)2的值;

(2)AP-BC=0,求證：tan8=2tanC.

(2)證明見解析.

【考點(diǎn)】向量數(shù)乘和線性運(yùn)算；平面向量的基本定理；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】(1)先得到Q=2通+工人而，再利用8,D,P三點(diǎn)共線即可求解.

55

(2)由AABC=O,得至2/+"COSA=0,再利用正弦，余弦定理求解即可.

【解答】解：(1)???AC=AAD,

：.AP=-AB+-AC=~AB+-AAD,

5555

.B,D,尸三點(diǎn)共線，

21,,,.

--F—Z=1,.,.A=3.

55

___?___i___

(2)證明：vAP=-AB+-AC,

55

A?BC=(-AB+-AC)(AC-AB)=-AC2--AB2+-AB-AC=O,

55555

,222

BPb2-2c2+abcos71=0,:.h2-2c2+abx—————=0,a2-3b2+3c2=0,

2bc

即2(a2+c2-b2)=a2+b2-c1,2ccosB=bcosC)

由正弦定理得2sinCcos8=sinBcosC,tanB=2tanC.

【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，平面向量基本定理，正弦，余弦定理在解三

角形的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.(2021秋?錫山區(qū)校級月考)已知向量1=(1,-2),出