數(shù)學(xué)校本課程

PAGE數(shù)學(xué)校本課程高關(guān)初級(jí)中學(xué)序言數(shù)學(xué)是打開(kāi)知識(shí)大門的鑰匙，是整個(gè)科學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。創(chuàng)新教學(xué)的先行者里斯特伯先生指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要解決生活問(wèn)題，只有極少數(shù)人才能攻關(guān)艱深的高級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們不能只為了培養(yǎng)尖端人才而忽略或者犧牲大多數(shù)學(xué)生的利益，所以數(shù)學(xué)首先應(yīng)該是生活概念?！痹谏钪袑W(xué)數(shù)學(xué)，以學(xué)生生活中實(shí)實(shí)在在的鮮活材料來(lái)吸引學(xué)生對(duì)科學(xué)的興趣。我們選取的都是從學(xué)生生活實(shí)踐中取材，將數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙地運(yùn)用于生活之中，增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，實(shí)現(xiàn)新課改所倡導(dǎo)的情感體驗(yàn)，培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度和正確價(jià)值觀的目標(biāo)。數(shù)學(xué)校本課程的開(kāi)發(fā)要滿足學(xué)生已有的興趣和愛(ài)好，又要激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生新的興趣和愛(ài)好，要要求和鼓勵(lì)學(xué)生投入生活，親身實(shí)踐體驗(yàn)。選題要尊重學(xué)生的實(shí)際、學(xué)生的探究本能和興趣，給與每個(gè)學(xué)生主體性發(fā)揮的廣闊空間，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的素質(zhì)和能力。使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)有興趣，習(xí)有方法，必有成功。學(xué)生的個(gè)性在社會(huì)活動(dòng)中得以健康發(fā)展，學(xué)生的潛能在自學(xué)自育中得到充分開(kāi)發(fā)。我們的數(shù)學(xué)校本課程方案包括兩個(gè)基本部分：一般項(xiàng)目和基本具體方案。課程綱要課程目標(biāo)：以貼近生活實(shí)際、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用為宗旨，針對(duì)數(shù)學(xué)這門課的特點(diǎn)，從生活中挖掘數(shù)學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析能力，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，開(kāi)發(fā)學(xué)生自身的潛能，并且加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作能力的訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生能夠展示自己的研究成功，培養(yǎng)學(xué)生的成功心態(tài)，使學(xué)生的心理得到健康的發(fā)展，使每位學(xué)生的能力得到充分體現(xiàn)。課程概況：本課程由數(shù)學(xué)組老師具體負(fù)責(zé)實(shí)施。本課程在初一、初二、初三級(jí)部實(shí)施。課程內(nèi)容與活動(dòng)安排：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)史可發(fā)生在我們的周圍，我們的生活空間是無(wú)窮的數(shù)學(xué)世界，在課堂上多設(shè)情景，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，讓他們充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，在愉快、輕松的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，觀察事物的能力，形成正確的人生觀、價(jià)值觀。授課對(duì)象：初一、初二、初三學(xué)生授課時(shí)間：星期三課外活動(dòng)，一課時(shí)。授課地點(diǎn)：教室數(shù)學(xué)校本課程總的內(nèi)容：目標(biāo)：以貼近生活實(shí)際、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用為宗旨，針對(duì)數(shù)學(xué)這門課的特點(diǎn)，從生活中挖掘數(shù)學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析能力，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，開(kāi)發(fā)學(xué)生自身的潛能，并且加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作能力的訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生能夠展示自己的研究成功，培養(yǎng)學(xué)生的成功心態(tài)，使學(xué)生的心理得到健康的發(fā)展，使每位學(xué)生的能力得到充分體現(xiàn)。課程介紹：1、生活中的數(shù)學(xué)以體會(huì)數(shù)學(xué)與人、自然的關(guān)系為切入點(diǎn)，使學(xué)生感觸學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的興趣;以創(chuàng)設(shè)情景形成良性的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)氛圍為基礎(chǔ)，使學(xué)生在一個(gè)濃郁的學(xué)習(xí)氣氛中互學(xué)互助，每個(gè)人都要獲得成功，每個(gè)人都要進(jìn)步。趣味規(guī)律數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)趣味性和規(guī)律性很強(qiáng)，找到一些數(shù)學(xué)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，提高學(xué)生的邏輯思維能力，掌握數(shù)學(xué)思想方法，適應(yīng)時(shí)代的需要。按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，依據(jù)啟發(fā)性和趣味性相結(jié)合的原則，增補(bǔ)動(dòng)手操作，給學(xué)生提供更多的動(dòng)手機(jī)會(huì)，重視理論聯(lián)系實(shí)際，擴(kuò)展教材把數(shù)學(xué)問(wèn)題放在社會(huì)的大背景下啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生走進(jìn)生活，應(yīng)用于生活，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)各方面的聯(lián)系，以便于學(xué)生理解所學(xué)的指示，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)，在趣味性的引導(dǎo)下，學(xué)生興趣盎然，帶給學(xué)生更多的思索和啟發(fā)，學(xué)生不僅獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)過(guò)趣味實(shí)驗(yàn)，還初步掌握了數(shù)學(xué)研究的方法，體驗(yàn)到了深究其理和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的樂(lè)趣。3、解決問(wèn)題的策略經(jīng)歷利用特殊情況探索一般規(guī)律的過(guò)程，經(jīng)歷分情況探討論的過(guò)程，經(jīng)歷將生疏的、繁雜的、未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的、以解決問(wèn)題的能力，經(jīng)歷用數(shù)與形結(jié)合的方法解決位的探索過(guò)程，經(jīng)歷用整體思想解決問(wèn)題的探索過(guò)程，經(jīng)歷多種策略解決統(tǒng)一問(wèn)題的探索過(guò)程。使學(xué)生明確解決一個(gè)問(wèn)題往往可以從不同的角度去考慮，養(yǎng)成善于思考，善于創(chuàng)新，善于用更好地解決問(wèn)題策略去解決問(wèn)題的好習(xí)慣。目錄勾股定理的證明…….6生活中的軸對(duì)稱…21探究活動(dòng)（設(shè)計(jì)花壇）…………26鏡子改變了什么……27頻率與概率……28幾何就在你的身邊…………32一個(gè)小數(shù)點(diǎn)與一場(chǎng)大悲劇………34壓歲錢”與“賑災(zāi)小銀行”……36建議班級(jí)購(gòu)買一臺(tái)飲水機(jī)……38巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)………………41怎樣燒開(kāi)水最快最省煤氣………44生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題………50

探討出租車司機(jī)的生意經(jīng)………54最高的與最矮的……………57表面涂漆的小積木的塊數(shù)………59抽屜原理和六人集會(huì)問(wèn)題………62怎樣列分式方程解應(yīng)用題……65勾股定理的證明【證法1】（課本的證明）做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形.從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a+b，所以面積相等.即，整理得.【證法2】（鄒元治證明）以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于.把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上，C、G、D三點(diǎn)在一條直線上.∵RtΔHAE≌RtΔEBF,∴∠AHE=∠BEF.∵∠AEH+∠AHE=90o,∴∠AEH+∠BEF=90o.∴∠HEF=180o―90o=90o.∴四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.它的面積等于c2.∵RtΔGDH≌RtΔHAE,∴∠HGD=∠EHA.∵∠HGD+∠GHD=90o,∴∠EHA+∠GHD=90o.又∵∠GHE=90o,∴∠DHA=90o+90o=180o.∴ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，它的面積等于.∴.∴.【證法3】（趙爽證明）以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于.把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀.∵RtΔDAH≌RtΔABE,∴∠HDA=∠EAB.∵∠HAD+∠HAD=90o，∴∠EAB+∠HAD=90o，∴ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，它的面積等于c2.∵EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90o.∴EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為b―a的正方形，它的面積等于.∴.∴.【證法4】（1876年美國(guó)總統(tǒng)Garfield證明）以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于.把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90o,∴∠AED+∠BEC=90o.∴∠DEC=180o―90o=90o.∴ΔDEC是一個(gè)等腰直角三角形，它的面積等于.又∵∠DAE=90o,∠EBC=90o,∴AD∥BC.∴ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于.∴.∴.【證法5】（梅文鼎證明）做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c.把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上.過(guò)C作AC的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)P.∵D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90°，∴∠BED+∠GEF=90°，∴∠BEG=180o―90o=90o.又∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90o.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=90o.即∠CBD=90o.又∵∠BDE=90o，∠BCP=90o，BC=BD=a.∴BDPC是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形.同理，HPFG是一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形.設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則,∴.【證法6】（項(xiàng)明達(dá)證明）做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b（b>a），斜邊長(zhǎng)為c.再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點(diǎn)在一條直線上.過(guò)點(diǎn)Q作QP∥BC，交AC于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)B作BM⊥PQ，垂足為M；再過(guò)點(diǎn)F作FN⊥PQ，垂足為N.∵∠BCA=90o，QP∥BC，∴∠MPC=90o，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90o，∴BCPM是一個(gè)矩形，即∠MBC=90o.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90o，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90o，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90o，∠BCA=90o，BQ=BA=c，∴RtΔBMQ≌RtΔBCA.同理可證RtΔQNF≌RtΔAEF.從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為【證法4】（梅文鼎證明）.【證法7】（歐幾里得證明）做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BF、CD.過(guò)C作CL⊥DE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，∴矩形ADLM的面積=.同理可證，矩形MLEB的面積=.∵正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積+矩形MLEB的面積∴，即.【證法8】（利用相似三角形性質(zhì)證明）如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長(zhǎng)度分別為a、b，斜邊AB的長(zhǎng)為c，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足是D.在ΔADC和ΔACB中，∵∠ADC=∠ACB=90o，∠CAD=∠BAC，∴ΔADC∽ΔACB.AD∶AC=AC∶AB，即.同理可證，ΔCDB∽ΔACB，從而有.∴，即.【證法9】（楊作玫證明）做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b（b>a），斜邊長(zhǎng)為c.再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形.過(guò)A作AF⊥AC，AF交GT于F，AF交DT于R.過(guò)B作BP⊥AF，垂足為P.過(guò)D作DE與CB的延長(zhǎng)線垂直，垂足為E，DE交AF于H.∵∠BAD=90o，∠PAC=90o，∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=90o，∠BCA=90o，AD=AB=c，∴RtΔDHA≌RtΔBCA.∴DH=BC=a，AH=AC=b.由作法可知，PBCA是一個(gè)矩形，所以RtΔAPB≌RtΔBCA.即PB=CA=b，AP=a，從而PH=b―a.∵RtΔDGT≌RtΔBCA,RtΔDHA≌RtΔBCA.∴RtΔDGT≌RtΔDHA.∴DH=DG=a，∠GDT=∠HDA.又∵∠DGT=90o，∠DHF=90o，∠GDH=∠GDT+∠TDH=∠HDA+∠TDH=90o，∴DGFH是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形.∴GF=FH=a.TF⊥AF，TF=GT―GF=b―a.∴TFPB是一個(gè)直角梯形，上底TF=b―a，下底BP=b，高FP=a+（b―a）.用數(shù)字表示面積的編號(hào)（如圖），則以c為邊長(zhǎng)的正方形的面積為①∵=，，∴=.②把②代入①，得==.∴.【證法10】（李銳證明）設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b（b>a），斜邊的長(zhǎng)為c.做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使A、E、G三點(diǎn)在一條直線上.用數(shù)字表示面積的編號(hào)（如圖）.∵∠TBE=∠ABH=90o，∴∠TBH=∠ABE.又∵∠BTH=∠BEA=90o，BT=BE=b，∴RtΔHBT≌RtΔABE.∴HT=AE=a.∴GH=GT―HT=b―a.又∵∠GHF+∠BHT=90o，∠DBC+∠BHT=∠TBH+∠BHT=90o，∴∠GHF=∠DBC.∵DB=EB―ED=b―a，∠HGF=∠BDC=90o，∴RtΔHGF≌RtΔBDC.即.過(guò)Q作QM⊥AG，垂足是M.由∠BAQ=∠BEA=90o，可知∠ABE=∠QAM，而AB=AQ=c，所以RtΔABE≌RtΔQAM.又RtΔHBT≌RtΔABE.所以RtΔHBT≌RtΔQAM.即.由RtΔABE≌RtΔQAM，又得QM=AE=a，∠AQM=∠BAE.∵∠AQM+∠FQM=90o，∠BAE+∠CAR=90o，∠AQM=∠BAE，∴∠FQM=∠CAR.又∵∠QMF=∠ARC=90o，QM=AR=a，∴RtΔQMF≌RtΔARC.即.∵，，，又∵，，，∴==，即.【證法11】（利用切割線定理證明）在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c.如圖，以B為圓心a為半徑作圓，交AB及AB的延長(zhǎng)線分別于D、E，則BD=BE=BC=a.因?yàn)椤螧CA=90o，點(diǎn)C在⊙B上，所以AC是⊙B的切線.由切割線定理，得===，即，∴.【證法12】（利用多列米定理證明）在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c（如圖）.過(guò)點(diǎn)A作AD∥CB，過(guò)點(diǎn)B作BD∥CA，則ACBD為矩形，矩形ACBD內(nèi)接于一個(gè)圓.根據(jù)多列米定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角線的乘積等于兩對(duì)邊乘積之和，有，∵AB=DC=c，AD=BC=a，AC=BD=b，∴，即，∴.【證法13】（作直角三角形的內(nèi)切圓證明）在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c.作RtΔABC的內(nèi)切圓⊙O，切點(diǎn)分別為D、E、F（如圖），設(shè)⊙O的半徑為r.∵AE=AF，BF=BD，CD=CE，∴==r+r=2r,即，∴.∴，即，∵，∴，又∵====，∴，∴，∴，∴.【證法14】（利用反證法證明）如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長(zhǎng)度分別為a、b，斜邊AB的長(zhǎng)為c，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足是D.假設(shè)，即假設(shè)，則由==可知，或者.即AD：AC≠AC：AB，或者BD：BC≠BC：AB.在ΔADC和ΔACB中，∵∠A=∠A，∴若AD：AC≠AC：AB，則∠ADC≠∠ACB.在ΔCDB和ΔACB中，∵∠B=∠B，∴若BD：BC≠BC：AB，則∠CDB≠∠ACB.又∵∠ACB=90o，∴∠ADC≠90o，∠CDB≠90o.這與作法CD⊥AB矛盾.所以，的假設(shè)不能成立.∴.【證法15】（辛卜松證明）設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，斜邊的長(zhǎng)為c.作邊長(zhǎng)是a+b的正方形ABCD.把正方形ABCD劃分成上方左圖所示的幾個(gè)部分，則正方形ABCD的面積為；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個(gè)部分，則正方形ABCD的面積為=.∴,∴.【證法16】（陳杰證明）設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b（b>a），斜邊的長(zhǎng)為c.做兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形（b>a），把它們拼成如圖所示形狀，使E、H、M三點(diǎn)在一條直線上.用數(shù)字表示面積的編號(hào)（如圖）.在EH=b上截取ED=a，連結(jié)DA、DC，則AD=c.∵EM=EH+HM=b+a,ED=a，∴DM=EM―ED=―a=b.又∵∠CMD=90o，CM=a，∠AED=90o，AE=b，∴RtΔAED≌RtΔDMC.∴∠EAD=∠MDC，DC=AD=c.∵∠ADE+∠ADC+∠MDC=180o，∠ADE+∠MDC=∠ADE+∠EAD=90o，∴∠ADC=90o.∴作AB∥DC，CB∥DA，則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.∵∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD=90o，∴∠BAF=∠DAE.連結(jié)FB，在ΔABF和ΔADE中，∵AB=AD=c，AE=AF=b，∠BAF=∠DAE，∴ΔABF≌ΔADE.∴∠AFB=∠AED=90o，BF=DE=a.∴點(diǎn)B、F、G、H在一條直線上.在RtΔABF和RtΔBCG中，∵AB=BC=c，BF=CG=a，∴RtΔABF≌RtΔBCG.∵，，，，∴===∴.生活中的軸對(duì)稱我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界之中，對(duì)稱給人以平衡與和諧的美感。這節(jié)課先來(lái)認(rèn)識(shí)生活中的軸對(duì)稱。1、欣賞生活中的軸對(duì)稱圖片。（以生活中盡可能多的豐富實(shí)例，讓學(xué)生欣賞并體會(huì)軸對(duì)稱圖形，發(fā)展學(xué)生審美能力、鑒賞能力）2、觀察特點(diǎn)、形成概念[問(wèn)題1]：這些美麗的圖形來(lái)自生活，細(xì)心觀察之后，你能發(fā)現(xiàn)這些圖形有什么共同特征么？用自己的語(yǔ)言描述。（鼓勵(lì)學(xué)生積極用自己的語(yǔ)言概括圖形的共同特征。）[問(wèn)題2]：舉出幾個(gè)生活中具有對(duì)稱特征的物體，并與同伴交流。（給學(xué)生一定的思考交流時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，列舉符合對(duì)稱特征的物體，并進(jìn)行廣泛交流，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。）板書軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。你能自己動(dòng)手做出一些具有軸對(duì)稱特征的圖形么?1、做教材中的“剪紙”活動(dòng)。=1\*GB3①把一張紙對(duì)折，然后從折痕處剪出一個(gè)圖形，想一想展開(kāi)后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形。=2\*GB3②觀察圖案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系，并與同伴交流。2、作“印墨跡”實(shí)驗(yàn)。=1\*GB3①在紙上滴幾滴墨水，把紙張對(duì)折，隨后打開(kāi)，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對(duì)稱？它的對(duì)稱軸是什么呢？=2\*GB3②觀察探究、相互交流。（動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要方式，在教學(xué)中，注重學(xué)生的活動(dòng)，鼓勵(lì)人人親身經(jīng)歷與實(shí)踐，積極思考，更體會(huì)活動(dòng)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、動(dòng)手能力。）3、類比觀察，發(fā)現(xiàn)區(qū)別=1\*GB3①再向?qū)W生展示幾組圖案，如：兩扇門、兩只小腳印等。=2\*GB3②觀察每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？與大家交流。（在學(xué)生的發(fā)現(xiàn)中，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱現(xiàn)象的特點(diǎn)，了解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別，學(xué)生理解即可，暫不深究。）把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果他能夠與另一個(gè)圖形重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系是一個(gè)圖形本身具有的特性翻折后兩個(gè)圖形完全重合對(duì)折后與圖形的另一半完全重合1、你能將我手中的圖片沿某條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分完全重合么？（鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找對(duì)稱軸，再動(dòng)手操作驗(yàn)證，將活動(dòng)內(nèi)容轉(zhuǎn)向?qū)?duì)稱軸的探索。）2、你能折出準(zhǔn)備好的每一個(gè)圖形的對(duì)稱軸么？（讓學(xué)生把自己手中準(zhǔn)備好的正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形、圓等圖片試著從不同方向折一折，看看各有幾條對(duì)稱軸。）綜合練習(xí)、鞏固應(yīng)用、課外拓展1、請(qǐng)采用任意一種方式（剪紙、印墨跡等）自己設(shè)計(jì)一個(gè)具有特色的軸對(duì)稱圖形。（鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象，進(jìn)行不同的創(chuàng)作。）2、生活中的軸對(duì)稱圖形隨處可見(jiàn)，我們每天使用的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成是軸對(duì)稱圖形，你能識(shí)別它們么？并能說(shuō)出他們的對(duì)稱軸么？(1)下面的數(shù)字或字母里，哪些是軸對(duì)稱圖形？他們各有幾條對(duì)稱軸？0123456789ABCDEFGHIJK(2)你能發(fā)現(xiàn)哪些漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形么？口工用中由水日甲田（體會(huì)生活中無(wú)處不在的軸對(duì)稱現(xiàn)象，共同品味中國(guó)文字的對(duì)稱美，弘揚(yáng)中國(guó)文化。中考中的軸對(duì)稱例1（2006年無(wú)錫市）在下面四個(gè)圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對(duì)稱圖形的是（）解析：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別：一個(gè)圖形如果沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則可判定該圖形是軸對(duì)稱圖形。觀察四個(gè)圖形，易知只有B中圖案不是軸對(duì)稱圖形。二、確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：A中圖形對(duì)稱軸有4條，B中圖形對(duì)稱軸有6條，C中圖形對(duì)稱軸有3條，D中圖形對(duì)稱軸有2兩條，故對(duì)稱軸最多的應(yīng)選B.三、有關(guān)軸對(duì)稱的圖案設(shè)計(jì)例3圖1是由5張大小相同的正方形紙片拼成的圖形.現(xiàn)只移動(dòng)1張紙片,使5張紙片組成軸對(duì)稱圖形,要求每張紙片至少有2個(gè)點(diǎn)與其余紙片相連,但紙片彼此不覆蓋,請(qǐng)畫出盡可能多的不同形狀的圖形.下列圖形供參考。圖1圖1圖2圖2四、利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解題例4（2006年梅州市）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下圖中的（）A．A．B．C．D．、、實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是圖中的B.例5（2006年永春縣）。0-0-650-6500 探究活動(dòng)設(shè)計(jì)花壇活動(dòng)題目有一塊邊長(zhǎng)為10米的正方形的空地，現(xiàn)在要在空地上設(shè)計(jì)一個(gè)花壇，使花壇的面積是空地面積的二分之一，問(wèn)如何設(shè)計(jì)？活動(dòng)過(guò)程1．學(xué)生以小組為單位，分小組討論．2．學(xué)生分小組匯報(bào)．3．全班共同評(píng)選最佳設(shè)計(jì)．參考答案鏡子改變了什么一次晚會(huì)上，主持人出了一道題目：“如何把2+3=8變成一個(gè)真正的等式”，很長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有人答出，小蘭僅僅拿了一面鏡子，就很快解決了這道題，你知道為什么嗎？問(wèn)題的提出：“小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是什么？假若不能利用手中的小鏡子，只利用小卡片，如何把鏡中的字母還原？分組討論，比一比那一組的結(jié)論最好？與同伴交流，一個(gè)汽車車牌在水中的倒影是“”，你能確定該車的車牌號(hào)碼嗎？（利用手中的小卡片，并說(shuō)出倒影與車牌的位置關(guān)系）小結(jié)：當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向，所以可以把影象寫在卡片上，向上翻轉(zhuǎn)九十度背面所看到的就是本題的答案。【試一試】:取一枚圖章，在紙上改一個(gè)清晰的印記，分析印章上的圖案有什么異同，你能利用蘿卜塊或橡皮刻字，使其印在紙上的圖案是你的姓名?？偨Y(jié)：當(dāng)正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向；當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向；如果是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)對(duì)稱軸于鏡面平行時(shí)，其鏡中影象與原圖一樣?！额l率與概率》問(wèn)題引入：對(duì)于前面的摸牌游戲，在一次試驗(yàn)中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為2呢？（由此引入課題，然后要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證他們的猜想）做一做：實(shí)驗(yàn)1：對(duì)于上面的試驗(yàn)進(jìn)行30次，分別統(tǒng)計(jì)第一張牌的牌面字為1時(shí)，第二張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù)。實(shí)驗(yàn)的具體做法：每?jī)蓚€(gè)人一個(gè)小組，一個(gè)負(fù)責(zé)抽紙張，另一個(gè)人負(fù)責(zé)記錄，如：1221(上面一行為第一次抽的)2121（下面一行為第二次抽的）議一議：小明的對(duì)自己的試驗(yàn)記錄進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：第一張牌的牌面數(shù)字為第一張牌的牌面數(shù)字為1（16次）第二張牌的牌面數(shù)字為2（第二張牌的牌面數(shù)字為2（9次）第二張牌的牌面數(shù)字為1（7次）因此小明認(rèn)為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌時(shí)，摸得牌面數(shù)字為2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？讓學(xué)生去討論小明的看法是否正確，然后讓學(xué)生去說(shuō)說(shuō)自已的看法。想一想：對(duì)于前面的游戲，一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？小穎的看法：會(huì)出現(xiàn)3種可能的結(jié)果：牌面數(shù)字和為2，牌面數(shù)字和3，牌面數(shù)字和4，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同會(huì)出現(xiàn)4種可能的結(jié)果：牌面數(shù)字為（1，1），牌面數(shù)字為（1，2），牌面數(shù)字為（2，1），牌面數(shù)字為（2，2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同小亮的看法：實(shí)際上，摸第一張牌時(shí)，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為1或2，而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時(shí)，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“樹(shù)狀圖”或表格來(lái)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：開(kāi)始2121第一張牌的面的數(shù)字：12121212第二張牌的牌面數(shù)字：可能出現(xiàn)的結(jié)果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）第二張牌面的數(shù)字第一張牌面的數(shù)字121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）從上面的樹(shù)狀圖或表格可以看出，一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說(shuō)，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4。利用樹(shù)狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。例1：隨機(jī)擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。第二種解法：列表法第二個(gè)硬幣的面第一個(gè)硬幣的面正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）隨堂練習(xí)：從一定高度隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果。小明正在做擲硬幣的試驗(yàn)，他已經(jīng)擲了3次硬幣，不巧的是這3次都是正面朝上。那么你認(rèn)為小明第4次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面的可能性大，是不是一樣大？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴進(jìn)行交流。幾何就在你的身邊初學(xué)幾何時(shí)，你往往會(huì)感到這門學(xué)科枯燥乏味，有的知識(shí)似曾相識(shí)，似懂非懂；有的知識(shí)則似乎很“玄”，離我們很遠(yuǎn)!其實(shí)，日常生活中有幾何，幾何就在你的身邊。當(dāng)你騎自行車時(shí)，想過(guò)自行車的輪子為什么是圓形的，而不能是“雞蛋形”的呢?因?yàn)椤皥A”形的特性可以使自行車平穩(wěn)地前進(jìn)；自行車的輪于有大有小，可供人們選擇；兩個(gè)輪子裝的位置必須裝得恰當(dāng)，騎時(shí)會(huì)感到方便。這說(shuō)明：物體的形狀、大小、位置關(guān)系與日常生活有著緊密的聯(lián)系，這也正是幾何這門學(xué)科所要研究的。當(dāng)你把一張長(zhǎng)方形的紙裁成一個(gè)正方形時(shí)，你想過(guò)這里面有幾何知識(shí)嗎?圖1圖2圖3幾何中叫“比較線段的大??；把陰影部分裁去，可以看成在“長(zhǎng)”上截取一段，使它等于“寬”，這就是幾何中的“線段作圖”；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等時(shí)，就是正方形，這更是幾何中的一個(gè)重要結(jié)論。如果把正方形折成相等的兩部分，除了圖2中所示的四種折法外，你還能想到其他的折法嗎?不妨試試：過(guò)四條折痕相交的那個(gè)點(diǎn)“·”，任意地折一條線，看看這樣把正方形分成的兩部分也一樣嗎?當(dāng)你走進(jìn)用磚塊鋪地的房間時(shí)，你注意到這些磚塊的形狀嗎？有的是等邊三角形的，有的是長(zhǎng)方形或正方形的。其實(shí)，任意形狀的四邊形磚塊也能把地面拼得沒(méi)有縫隙，請(qǐng)看圖3。這又將告訴我們幾何中的一個(gè)重要結(jié)論(四邊形的四個(gè)角的大小之和恰好等于360度)，這個(gè)結(jié)論，與小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)過(guò)的“三角形的三個(gè)角之和等于180度°又有著緊密的聯(lián)系。如果有興趣的話，請(qǐng)你剪兩塊同樣的直角三角形紙片，然后把兩塊紙片拼合成一個(gè)圖形，你能拼出6種不同的圖形嗎？這里又包含了許許多多的幾何知識(shí)。比如，當(dāng)你拼成一個(gè)等腰三角形時(shí)，就不難知道：等腰三角形可以分成兩個(gè)同樣的直角三角形，中間的那條線位置很特殊，今后研究等腰三角形時(shí)常常要用到它！一個(gè)小數(shù)點(diǎn)與一場(chǎng)大悲劇1967年8月23日，前蘇聯(lián)著名宇航員費(fèi)拉迪米爾?科馬洛夫一個(gè)人駕駛著“聯(lián)盟一號(hào)”宇宙飛船的返航實(shí)況。當(dāng)飛船返回大氣層后，科觀洛夫無(wú)論怎么操作也無(wú)法使降落傘打開(kāi)以減慢飛船的速度。地面指揮中心采取了一切可能的措施幫助排除故障，但都無(wú)濟(jì)于事。經(jīng)請(qǐng)示中央，決定將實(shí)況向全國(guó)人民公布。電視臺(tái)的播音員以沉重的語(yǔ)調(diào)宣布：“‘聯(lián)盟一號(hào)’飛船由于無(wú)法排除故障，不能減速，兩小時(shí)后將在著陸基地附近墜毀。我們將目睹宇航英雄科馬洛夫遇難。”科觀洛夫的親人被請(qǐng)到指揮臺(tái)，指揮中心的首長(zhǎng)通知科馬洛夫與親人通話?？岂R洛夫控制著自己的激動(dòng)：“首長(zhǎng)，屬于我的時(shí)間不多了我先把這次飛行的情況向您匯報(bào)……”。生命在一分一秒中消逝，科馬洛夫目光泰然，態(tài)度從容，他整整匯報(bào)了幾分鐘。匯報(bào)完畢，國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人接過(guò)話筒宣布：“我代表最高蘇維埃向你致以崇高的敬禮，你是蘇聯(lián)的英雄，人民的好兒子……”當(dāng)問(wèn)及科馬洛夫有什么要求時(shí)，科馬洛夫眼含熱淚：“謝謝，謝謝最高蘇維埃授予我這個(gè)光榮稱號(hào)，我是一名宇航員，為祖國(guó)的宇航事業(yè)獻(xiàn)身我無(wú)怨無(wú)悔！”領(lǐng)導(dǎo)人把話筒遞給科馬洛夫的老母親，母親老淚縱橫，心如刀絞，泣不成聲。她把話筒遞給科馬洛夫的妻子?？岂R洛夫給妻子送來(lái)一個(gè)調(diào)皮而又深情的飛吻。妻子拿著話筒只說(shuō)了一句話：“親愛(ài)的，我好想你！”就淚如雨下，再也說(shuō)不出話來(lái)了。科馬洛夫12歲的女兒接過(guò)話筒，泣不成聲?？岂R洛夫微笑著說(shuō)：“女兒，你要堅(jiān)強(qiáng)，不要哭。”“我不哭，爸爸，你是蘇聯(lián)的英雄，我是你的女兒，我一定會(huì)堅(jiān)強(qiáng)地生活。”剛毅的科馬洛夫不禁落淚了，他叮囑孩子“要記住這個(gè)日子，以后每年的這個(gè)日子要到墳前獻(xiàn)一朵花，向爸爸匯報(bào)學(xué)習(xí)情部?！庇绖e的時(shí)刻到了──飛船墜地，電視圖象消失。整個(gè)蘇聯(lián)一片肅靜，人們紛紛走向街頭，向著飛船墜毀的地方默默地哀悼。同學(xué)們，讀到這里，你是否被這悲壯的場(chǎng)面所感染了！“聯(lián)盟一號(hào)”當(dāng)時(shí)發(fā)生的一切，就是因?yàn)榈孛鏅z查時(shí)，忽略了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。讓我們記住這一個(gè)小數(shù)點(diǎn)所釀成的大悲劇吧！讓我們以更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)待學(xué)習(xí)和科學(xué)，以更加認(rèn)真的態(tài)度對(duì)待工作和生活吧壓歲錢”與“賑災(zāi)小銀行”在正月里，長(zhǎng)輩們每年都會(huì)給我們壓歲錢。而大多數(shù)同學(xué)都把壓歲錢存入了銀行。為了能幫助失學(xué)獐，我建議我們景山中學(xué)辦一個(gè)“賑災(zāi)小銀行”，要求同學(xué)們有多少錢存多少錢，存入學(xué)校里“賑災(zāi)小銀行”，學(xué)校統(tǒng)一將同學(xué)們的壓歲錢存入銀行。畢業(yè)時(shí)本金還給同學(xué)們，利息捐給經(jīng)濟(jì)有困難的同學(xué)或?yàn)?zāi)區(qū)。從小到現(xiàn)在，我們收了十來(lái)年的壓歲錢大概有2000元，假如平均每年按照200元存入銀行，初中三年每個(gè)學(xué)生總共存入600元計(jì)算，我們景山中學(xué)高中不算，初中24個(gè)班級(jí)，初一、初二、初三各8個(gè)班，每班按60人計(jì)算，初三的存一年，初二的存兩年，初一的存三年，年利率分別按2.25%、2.40%、2.60%（人民銀行利率）計(jì)算，則：初一段學(xué)生存三年的利息和：（200×2.60%×3)×(60×8)=7488(元)；初二段學(xué)生存二年的利息和：（200×2.40%×2)×(60×8)=4688(元)；初二段學(xué)生存二年的利息和：（200×2.25%×1)×(60×8)=2700(元)；

一年全校利息合計(jì)：7488+4608+2700=14796（元）。假設(shè)學(xué)校第年招生班級(jí)以及人數(shù)都不變，則學(xué)校每年都有14796元利息，溫州市有那么多所中學(xué)，假如每所中學(xué)都建立小銀行，或許他們利息和還會(huì)超過(guò)我校，假如小學(xué)也建立小銀行，那么，每個(gè)學(xué)生五六年下來(lái)，每年全校利息和將比中學(xué)利息和要高上好幾倍。所以在小學(xué)成立“賑災(zāi)小銀行”更有意義與必要。為了災(zāi)區(qū)兒童有良好的讀書環(huán)境，為了國(guó)家更繁榮，昌盛，同學(xué)們行動(dòng)起來(lái)吧，拿出你們的壓歲錢，奉獻(xiàn)我們的一片愛(ài)心。建議班級(jí)購(gòu)買一臺(tái)飲水機(jī)在炎炎夏日里，同學(xué)們遇到的難事就是飲水問(wèn)題，為了使同學(xué)們過(guò)一個(gè)衛(wèi)生清潔的夏季，班級(jí)決定出錢買一臺(tái)飲水機(jī)，而每人又應(yīng)出多少錢呢？即使買了飲水機(jī)，是否比過(guò)去每個(gè)學(xué)生每天買礦泉水更節(jié)省、更實(shí)惠？下面就來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題。

一、學(xué)生礦泉水費(fèi)用支出溫州市景山中學(xué)共有37個(gè)班級(jí)，假設(shè)每班學(xué)生平均為60人，那么全校就有60×37=2220（人）。一年中，學(xué)生在校的時(shí)間（除去寒暑假雙休日）大約為240天，設(shè)春季、夏季、秋季、冬季、各為60天，在班級(jí)沒(méi)有購(gòu)買飲水機(jī)時(shí)，學(xué)生解渴一般買礦泉水，設(shè)礦泉水每瓶為一元，學(xué)生春秋季每人二天1瓶礦泉水，則總共為60瓶。夏季每人每天1瓶，則總共也為60瓶，冬季每人每4天1瓶，總共為15瓶，則全年平均每名學(xué)生礦泉水費(fèi)支出：

60+60+（60÷4）×1=135(元)；全班學(xué)生礦泉水費(fèi)用

135×60=8100(元)；全校學(xué)生礦泉水費(fèi)用

8100×37=299700(元)；二、使用飲水機(jī)費(fèi)用一臺(tái)冷熱飲水機(jī)的價(jià)格約為750元，1字牌大桶礦泉水為每桶10元，現(xiàn)每班都配備飲水機(jī)。設(shè)每班春、季兩季、每2天1桶，則需60桶，夏季每天2桶，則需120桶，冬季每6天1桶，則每班需20桶，則一學(xué)年每班需要“60+120+20=200（桶），一學(xué)生每班水費(fèi)為200×10=2000元。電費(fèi)折合為每學(xué)年每班為300元。則一學(xué)年配置飲水機(jī)每班水電費(fèi)2300元。所以，一學(xué)年每班飲水機(jī)等合計(jì)約為2300+750÷3=2550元；每個(gè)學(xué)生平均一學(xué)年的水電費(fèi)為2500÷60=42.5元；景山中學(xué)全校全年飲水機(jī)等費(fèi)用約為37×2550=94350元；顯然，通過(guò)計(jì)算，比較兩項(xiàng)開(kāi)支費(fèi)用，各班購(gòu)買一臺(tái)飲水機(jī)要經(jīng)濟(jì)實(shí)惠得多，一學(xué)年每個(gè)學(xué)生可以節(jié)?。?35-42.5=92.5元；每個(gè)班一學(xué)年可節(jié)?。?/p>

92.5×60=5550元；全校一學(xué)年可節(jié)省：

5550×37=205350元。205350元，一個(gè)了不起的數(shù)據(jù)，而我們每天又可以喝上衛(wèi)生清潔、冷暖皆宜的飲水機(jī)的礦泉水，等我們畢業(yè)時(shí)還可以把飲水機(jī)贈(zèng)給下屆同學(xué)，何樂(lè)而不為呢？我向溫州小學(xué)提出倡議：在每個(gè)教室里配一臺(tái)飲水機(jī)。巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，人們的生活越來(lái)越趨向于經(jīng)濟(jì)化，合理化．但怎樣才能達(dá)到這樣的目的呢？

在數(shù)學(xué)活動(dòng)組里，我就遇到了這樣一道實(shí)際生活中的問(wèn)題：

某報(bào)紙上報(bào)道了兩則廣告，甲商廈實(shí)行有獎(jiǎng)銷售：特等獎(jiǎng)10000元1名，一等獎(jiǎng)1000元2名，二等獎(jiǎng)100元10名，三等獎(jiǎng)5元200名，乙商廈則實(shí)行九五折優(yōu)惠銷售。請(qǐng)你想一想；哪一種銷售方式更吸引人？哪一家商廈提供給銷費(fèi)者的實(shí)惠大？面對(duì)問(wèn)題我們并不能一目了然。于是我們首先作了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查。把全組的16名學(xué)員作為調(diào)查對(duì)象，其中8人愿意去甲家，6人喜歡去乙家，還有兩人則認(rèn)為去兩家都可以。調(diào)查結(jié)果表明：甲商廈的銷售方式更吸引人，但事實(shí)是否如此呢？在實(shí)際問(wèn)題中，甲商厚每組設(shè)獎(jiǎng)銷售的營(yíng)業(yè)額和參加抽獎(jiǎng)的人數(shù)都沒(méi)有限制。所以我們認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該有幾種答案。

一、苦甲商廈確定每組設(shè)獎(jiǎng)，當(dāng)參加人數(shù)較少時(shí)，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人們會(huì)認(rèn)為獲獎(jiǎng)機(jī)率較大，則甲商廈的銷售方式更吸引顧客。二、若甲商廈的每組營(yíng)業(yè)額較多時(shí)，它給顧客的優(yōu)惠幅度就相應(yīng)的小。因?yàn)榧咨虖B提供的優(yōu)惠金額是固定的，共14000元（10000＋2000＋1000＋1000=14000）。假設(shè)兩商廈提供的優(yōu)惠都是14000元，則可求乙商廈的營(yíng)業(yè)額為280000元（14000÷5％=280000）。所以由此可得：（l）當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都為280000元時(shí)，兩家商廈所提供的優(yōu)惠同樣多。（2）當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都不足280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則小于14000元，所以這時(shí)甲商廈提供的優(yōu)惠仍是14000元，優(yōu)惠較大。（3）當(dāng)兩家的營(yíng)業(yè)額都超過(guò)280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則大于14000元，而甲商廈的優(yōu)惠仍保持14000元時(shí)，乙商廈所提供的實(shí)惠大。像這樣的問(wèn)題，我們?cè)谌粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)。例如，有兩家液化氣站，已知每瓶液化氣的質(zhì)和量相同，開(kāi)始定的價(jià)也相同。為了爭(zhēng)取更多的用戶，兩站分別推出優(yōu)惠政策。甲站的辦法是實(shí)行七五折錯(cuò)售，乙站的辦法是對(duì)客戶自第二次換氣以后以7折銷售。兩站的優(yōu)惠期限都是一年。你作為用戶，應(yīng)該選哪家好？這個(gè)問(wèn)題與前面的問(wèn)題有很大相同之處。只要通過(guò)你所需要的罐數(shù)來(lái)分析討論，這樣，問(wèn)題便可迎刃而解了。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步完善，人們?nèi)粘Ｉ钪械慕?jīng)濟(jì)活動(dòng)越來(lái)越豐富多彩。買與賣，存款與保險(xiǎn)，股票與債券，……都已進(jìn)入我們的生活．同時(shí)與這一系列經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)，利比和比例，利息與利率，統(tǒng)計(jì)與概率。運(yùn)籌與優(yōu)化，以及系統(tǒng)分析和決策，都將成為數(shù)學(xué)課程中的“座上客”。

作為跨世紀(jì)的中學(xué)生，我們不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決生活中遇到的問(wèn)題．這樣才能更好地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展和需要怎樣燒開(kāi)水最快最省煤氣老師說(shuō)過(guò)，有人對(duì)家庭煤氣的使用量做了研究，并且提出節(jié)省煤氣的方案，我們覺(jué)得很意思，就利用業(yè)余時(shí)間在家里做了測(cè)量燒開(kāi)水所需煤氣量和所需時(shí)間的實(shí)驗(yàn)。一、實(shí)驗(yàn)過(guò)程我們仔細(xì)觀察現(xiàn)在家庭使用的電子打火煤氣灶，發(fā)現(xiàn)當(dāng)關(guān)著煤氣的時(shí)候，煤氣旋鈕（以下簡(jiǎn)稱旋鈕）的位置為豎置方向，我們把這個(gè)位置定為0°，煤氣開(kāi)到最大時(shí)，位置為90°（以0°位置作起始邊，旋鈕和起始邊的夾角）。我們?cè)?-90°中間平均分成五等份，代表不同的煤氣流量，它們分別是18°，36°，54°，72°，90°，見(jiàn)圖1。圖1不同旋鈕位置示意圖我們?cè)谶@5個(gè)位置上，分別以燒開(kāi)一壺水（3.75升，注入滿瓶1.25升可樂(lè)瓶的水即可）為標(biāo)準(zhǔn)，記錄所需的時(shí)間和所用的煤氣量，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。二、處理數(shù)據(jù)煤氣旋鈕在不同位置時(shí)燒開(kāi)一壺水（3.75升）所需的時(shí)間及煤氣量位置項(xiàng)目開(kāi)始時(shí)間（分）水開(kāi)時(shí)時(shí)間（分）所需時(shí)間（分）煤氣表開(kāi)始時(shí)讀數(shù)（）煤氣表水開(kāi)時(shí)訊數(shù)（）所需煤氣量（）18°6:066:25199.0809.2100.13036°5:496:05168.9589.0800.12254°5:354:49138.8198.9580.13972°5:225:34128.6708.8190.14990°5:095:19108.4988.6700.172表1根據(jù)旋鈕位置，以及煤開(kāi)一壺水所需時(shí)間（用S表示）、所用煤氣量（用V表示），我們可以算出不同旋鈕位置所代表的煤氣流量（用L表示）。結(jié)果如下：L=V/S。旋鈕的不同位置所代表的煤氣流量位置

項(xiàng)目燒開(kāi)一壺水所需流量時(shí)間（分鐘）煤氣量（）/分鐘升/秒18°190.1300.0068420.11436°160.1220.0076250.12754°130.1390.0106920.17872°120.1490.0124170.20790°100.1720.0172000.287表2

從上表可以看出，當(dāng)旋鈕開(kāi)得越大時(shí)，代表流量（單位時(shí)間內(nèi)從煤氣閥門內(nèi)流出的煤氣量也越大。這樣我們就可以來(lái)考慮煤氣流量和燒開(kāi)一壺水所需的時(shí)間及用氣量之間的關(guān)系了。圖2煤氣流量和燒開(kāi)一壺水所需煤氣量關(guān)系圖

圖3煤氣流量和燒開(kāi)一壺水所需時(shí)間關(guān)系圖從圖2中可以看出，在5個(gè)不同流量的位置上，流量最大（0.017200／分鐘）時(shí)，耗用的煤氣量也最多為0.172。但是當(dāng)流量最?。?.006842＝/分鐘）時(shí)，耗用的煤氣量并不是最小值，為0.130／分鐘。流量為0.007625’／分鐘時(shí)，即旋鈕位置在36°時(shí)，燒開(kāi)一壺水所耗用的煤氣量為最少，為0.122。因此，根據(jù)圖2各點(diǎn)的變化趨勢(shì)，我們可以推測(cè)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣的位置應(yīng)該在18°一54°之間，靠近36°附近。從圖3中可以看出，在5個(gè)不同流量的位置上，流量最大時(shí)，最節(jié)省時(shí)間，所需時(shí)間為10分鐘，流量減小，所需時(shí)間則延長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間為19分鐘。因此，如果不考慮煤氣的用量，把煤氣旋鈕開(kāi)到最大90°時(shí)，最省時(shí)。三、結(jié)論及對(duì)結(jié)論的分析通過(guò)我們的實(shí)驗(yàn)，可以知道，用煤氣燒水，最省時(shí)和最省氣不能同時(shí)做到。最省時(shí)的位置是流量最大的位置。最省氣的位置不是流量最小的位置，而是在0.006842－0.007625/分鐘即18°－54°之間的位置上，靠近36°附近。四、體會(huì)1．在做本次實(shí)驗(yàn)之前，我們?cè)?jīng)在0—90°之間只選取了3個(gè)位置來(lái)做實(shí)驗(yàn)，即火量最小的時(shí)候、適中的時(shí)候和最大的時(shí)候，并且沒(méi)有準(zhǔn)確的度數(shù)．所以，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，不易進(jìn)行，也不好畫圖，后來(lái)，在老師的啟發(fā)下做了上述較準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)，并得出結(jié)論。2．為了保證每次燒開(kāi)水時(shí)，壺的起始溫度一致，我們?cè)谧龅谝粋€(gè)位置18°時(shí)，預(yù)先將實(shí)驗(yàn)用壺?zé)康拈_(kāi)水，并倒掉，然后再開(kāi)始實(shí)驗(yàn)．這在最早實(shí)驗(yàn)時(shí)也沒(méi)考慮，因?yàn)轭A(yù)熱關(guān)系到結(jié)果的準(zhǔn)確性．3．學(xué)數(shù)學(xué)并不是那么難．在處理數(shù)據(jù)時(shí)，老師說(shuō)，你可以考慮用圖表示，我們想起近兩年報(bào)紙上經(jīng)常用兩個(gè)垂直的數(shù)軸的圖來(lái)說(shuō)明一些事情的發(fā)展變化，就試著用它（后來(lái)老師說(shuō)這叫直角坐標(biāo)系和函數(shù)圖象，是初三年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)），并做出了分析．現(xiàn)在，我們感到三年級(jí)的知識(shí)也沒(méi)有什么，并且覺(jué)得數(shù)學(xué)很有意思．4．在做實(shí)驗(yàn)之前，我們想象通氣量越小越省煤氣，但通過(guò)實(shí)驗(yàn)及分析發(fā)現(xiàn)事實(shí)并非如此．細(xì)一琢磨，如果通氣量特別小，對(duì)壺體作用的溫度不足100°C，那一輩子也燒不開(kāi)水．所以，我們體會(huì)到下結(jié)論不能想當(dāng)然，應(yīng)該更信賴科學(xué)．生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、鐘面上有1、2、3、4、……11、12共十二個(gè)數(shù)

(1)試在某些數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，使它們的代數(shù)和為零。

(2)能否改變鐘面上的數(shù)，比如只剩下六個(gè)偶數(shù)，仍按第(1)小題的要求來(lái)做;

(3)請(qǐng)?jiān)囍淖兊?1)小題，使它更加有趣一些。如：哪些時(shí)間里分針與時(shí)針?biāo)鶌A的那些數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，鐘面上的各數(shù)的代數(shù)和就為零;

(4)在解上述各題的過(guò)程中，你能總結(jié)出一些什么規(guī)律？

2、1)每位同學(xué)發(fā)一張８開(kāi)的白紙，然后叫同學(xué)沿紙的長(zhǎng)邊對(duì)折成16開(kāi)的紙，再將16開(kāi)紙對(duì)折成32開(kāi)紙，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算回答下列問(wèn)題

Ａ．８開(kāi)紙和16開(kāi)紙的形狀相關(guān)相似嗎？

Ｂ．16開(kāi)紙和32開(kāi)紙的形狀相似嗎？

Ｃ．猜想：如果將紙的對(duì)折操作繼續(xù)進(jìn)行下去，那么得到的16開(kāi)、32開(kāi)、64開(kāi)……、２K開(kāi)（Ｋ為自然數(shù)），紙都相似嗎？

(2)要使一個(gè)矩形紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折后仍同原來(lái)紙的形狀相似，那么該紙的長(zhǎng)和寬之比為多少？

(3)翻開(kāi)你手中教材的第一頁(yè)或最后一頁(yè)，找出紙張的開(kāi)數(shù)，如“開(kāi)本787×10241／16”或“開(kāi)本850×11681／32”計(jì)算紙的長(zhǎng)和寬之比，試問(wèn)Ａ．紙的長(zhǎng)和寬之比是否同1.414很接近？并解釋誤差的原因。Ｂ．試討論如此設(shè)計(jì)紙張大小的好處是什么？進(jìn)而，造紙廠生產(chǎn)紙時(shí)，如何設(shè)計(jì)紙的大小為最優(yōu)？

3、某顧客有10元錢，第一次在商店買Ｘ件小商品花去Ｙ元，第二次再去買該小商品時(shí)，發(fā)現(xiàn)每一打（12件）降價(jià)0.8元，他比第一次多買了10件，花去２元。問(wèn)他第一次買的小商品是多少件？（設(shè)Ｘ、Ｙ為整數(shù)）。

4、百貨公司的一頁(yè)帳簿上沾了墨，關(guān)于1月13日出售氣壓熱水瓶。只知道單價(jià)及金額后面的三個(gè)數(shù)碼是7.28，數(shù)量與金額前面的三個(gè)數(shù)碼都看不清了，請(qǐng)你幫助查清這筆帳。月日摘要數(shù)量（只）單價(jià)（元）金額（元）113氣壓熱水瓶

49.36

7.285、有一塊長(zhǎng)4厘米寬3厘米的園地，現(xiàn)要在園地辟一個(gè)花壇，使花壇的面積是原園地面積的一半，問(wèn)如何設(shè)計(jì)？6、縫紉師傅想用一塊三角形的布料剪出一塊面積最大的正方形方巾，現(xiàn)在他手中只有一把剪刀，問(wèn)他應(yīng)該如何剪？7、小王年初向建設(shè)銀行貸款2萬(wàn)元用于購(gòu)房，商定年利率為10%，按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息），若這筆借款分15次等額歸還，每年1次，15年還清，并從借后次年年初開(kāi)始?xì)w還，問(wèn)每年應(yīng)還多少錢（精確到1元）？8、一張紙片，第一次將其撕成四片，以后，每次將其中的一片撕成更小的四片。如此進(jìn)行下去，試問(wèn)（10撕5次，共有多少?gòu)埣埰浚?）撕8次、10次各有多少?gòu)埣埰?？?）撕n次，共有多少?gòu)埣埰?？?）撕成22張，需撕幾次？（5）能否將紙片撕成1993片？為什么？9、在一條直線的流水線上，依次在A1、A2、A3、A4、A5有5個(gè)機(jī)器人在工作，現(xiàn)欲設(shè)一零件供應(yīng)點(diǎn)，問(wèn)應(yīng)設(shè)于何處，可使5個(gè)機(jī)器人與它的距離總和為最小。如果是6個(gè)機(jī)器人，則怎樣？一般地，n個(gè)機(jī)器人的情況下，又應(yīng)如何設(shè)置？||||A1A2A3A4A510、2006年暑假，小明每天在家都看電視，周一至周五每天看3小時(shí)，周六、周日每天看5小時(shí)。（暑假是從7月21日正式開(kāi)始。）（1）請(qǐng)問(wèn)小明八月份這個(gè)月里共看了多少時(shí)間的電視？（大家都知道新學(xué)期上學(xué)的這一天9月1日是星期五，八月份有31天。）（2）如果小明每天睡覺(jué)時(shí)間為8小時(shí)，并且睡覺(jué)比看電視所多出來(lái)的時(shí)間正好是小明在八月里學(xué)習(xí)所用的時(shí)間。小明在假期里學(xué)習(xí)，有時(shí)一天4小時(shí)，有時(shí)一天5小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)小明一天學(xué)5小時(shí)的天數(shù)共有多少天？（3）請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合上面的問(wèn)題再編寫出其它問(wèn)題。探討出租車司機(jī)的生意經(jīng)一、問(wèn)題的提出改革開(kāi)放二十年來(lái)，溫州經(jīng)濟(jì)得到了迅速發(fā)展，老百姓的生活水平有了很大的提高，外出乘車“打的”已是相當(dāng)普通的現(xiàn)象，出租車業(yè)的迅速發(fā)展，也從一個(gè)側(cè)面證明溫州經(jīng)濟(jì)的騰飛。車型從80年代的菲亞特、90年代奧拓，到現(xiàn)在的富康車；數(shù)量上從無(wú)到有，從少到多，到現(xiàn)在市區(qū)約有的4000多輛；起步價(jià)從原來(lái)5元（每四公里5元）到現(xiàn)在的10元，可以說(shuō)出租車行業(yè)經(jīng)歷了一個(gè)健康、快速的發(fā)展過(guò)程。溫州人離不開(kāi)出租車，但溫州市區(qū)面積僅計(jì)三十幾平方公里（現(xiàn)市區(qū)范圍的規(guī)劃正拓寬），加上道路狹窄，出租車司機(jī)常感嘆生意難做。在市內(nèi)營(yíng)運(yùn)時(shí)，為了避開(kāi)乘車高峰期，司機(jī)們有時(shí)都要繞道而行，跳長(zhǎng)途時(shí)，個(gè)別司機(jī)為了節(jié)省10元錢道路建設(shè)費(fèi)，不惜被曝光、罰款的代價(jià)，想方設(shè)法“逃票”。面臨如此窘境，作為業(yè)外人士我常想，到底如何營(yíng)運(yùn)才能使出租車司機(jī)獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益呢？二、問(wèn)題的調(diào)查與分析溫州現(xiàn)有出租車約4000輛，部分出租車愿意在機(jī)場(chǎng)，車站、碼頭、賓館等固定的出租點(diǎn)接客，他們認(rèn)為這樣比在路上跑車接客相對(duì)輕松并且效益好些。為了提高出租車單車的運(yùn)營(yíng)效益。假設(shè)每輛車是24小時(shí)運(yùn)營(yíng)，司機(jī)可以輪換。經(jīng)過(guò)調(diào)查，這些司機(jī)平均每天可接到四趟遠(yuǎn)途客，每次120元，總共花時(shí)約4小時(shí)，總收人為480元，在剩余的20小時(shí)，在市內(nèi)出租點(diǎn)營(yíng)業(yè)，平均每次等客5分鐘，送客20分鐘，返回15分鐘，合計(jì)每40分鐘做一次市內(nèi)生意，一次市內(nèi)生意為10元，則在固定站接客一天總收入為：120×4＋20（小時(shí)）×1．5次／小時(shí)×10元／次=780元。出租車跑的路程：長(zhǎng)途返回每次平均為60km。市內(nèi)返回每次為8km，所以總營(yíng)運(yùn)里程為60×4＋30×8—480km。假如全部在市內(nèi)跑車接客，調(diào)查結(jié)果為空載跑車5分鐘，接送客15分鐘，平均每20分鐘做一次市內(nèi)生意，合計(jì)一天營(yíng)業(yè)額為：24（小時(shí)）×3次／小時(shí)×10元－720元。出租車在市內(nèi)跑平均每次5km，一天跑24×3—72次，則一天總營(yíng)運(yùn)里程為72×5km=360km。由此可以看出，大部分司機(jī)在申請(qǐng)到出租站點(diǎn)停車的條件下，總是愿意在出租站點(diǎn)接客，除了每天多賺錢14元外，另外每小時(shí)比跑車接客還可以多休息20分鐘。另一方面，由于出租車站點(diǎn)接客和跑車接客路程不同，油費(fèi)也不同，現(xiàn)列表加以說(shuō)明一天毛收入油費(fèi)等合計(jì)停車費(fèi)凈收入出租點(diǎn)接客780元480公里×03元/公里=144元10元626元跑車接客720元360公里×03元/公里=108元0612元最高的與最矮的班上有64位同學(xué)，身高都有一些微小差異。讓他們排成8行8列的方陣。如果從每一行8位同學(xué)中挑出一位最高的，那么在挑出的8位同學(xué)中一定有一位最矮的同學(xué)A。讓這些同學(xué)回到各自原來(lái)的位置站好后，再?gòu)拿恳涣?位同學(xué)中挑出一位最矮的，那么在挑出的8位同學(xué)中一定有一位最高的同學(xué)B。且假定A與B是不同的兩個(gè)人，你看他們誰(shuí)高？這是一個(gè)很有趣的問(wèn)題，但要做出滿意的回答，卻需動(dòng)動(dòng)腦筋。首先遇到的問(wèn)題是A、B兩位同學(xué)的位置無(wú)法確定，更何況64人排成8行8列的方陣，其排法又何止萬(wàn)千！但是，問(wèn)題真的那么復(fù)雜、那么難以解決嗎？數(shù)學(xué)的方法可以為你幫很大的忙。A、B兩位同學(xué)在方陣中的位置，不外乎以下幾種情況：（l）A與B在同一行。這時(shí)，A是從這一行中挑出的最高的，所以A比B高；（2）A與B在同一列。這時(shí)，因?yàn)锽是從這一列中挑出的最矮的，所以還是A比B高；（3）A與B既不同行，也不同列。如下圖所示，我們總可以找到一個(gè)A所在的行與B的在的列相交的位置，假定排在這個(gè)位置上的是同學(xué)C，則按題目的規(guī)定，A比C高，所以仍然是A比B高。綜上所述，不論哪種情形，A總比B高。問(wèn)題竟如此輕松地解決了！而解決問(wèn)題的方法將給你留下難忘的印象。這種方法，我們稱之為分類的方法，其實(shí)質(zhì)就是根據(jù)題設(shè)的條件，把該問(wèn)題所要討論的各種可能出現(xiàn)的情況適當(dāng)?shù)貏澐譃槿舾刹糠郑缓髮?duì)各個(gè)部分分別進(jìn)行討論，最后把問(wèn)題解決。表面涂漆的小積木的塊數(shù)一塊表面涂著紅漆的大積木（正方體），被鋸成8塊大小一樣的小積木，則這些小積木的三面漆有紅漆，另外三面沒(méi)有漆。如果這塊大積木被鋸成27塊大小一樣的小積木，那么，這些小積木中，（1）三面涂漆的有幾塊？（2）兩面涂漆的有幾塊？（3）一面涂漆的有幾塊？這時(shí)，就不能再用把積木鋸開(kāi)的辦法來(lái)回答問(wèn)題了。但只需認(rèn)真觀察一下，你就能發(fā)現(xiàn)，把正方體鋸開(kāi)以后，只有位于正方體八個(gè)角上的那些小積木，是三面涂漆的。也就是說(shuō)，三面涂漆的小積木的塊數(shù)，等于正方體的頂點(diǎn)數(shù)，有8塊；兩圖涂漆的那些小積木，位于正方體的兩個(gè)面的交界處，但不在正方體的角上（即頂點(diǎn)處）。在棱AD上。那塊涂有陰影的小積木，就是兩面涂漆的。因此，只需首先確定正方體的某條棱上出現(xiàn)的兩面涂漆的小積木的塊數(shù)，而正方體有12條棱。于是，立即可以求得，兩面涂漆的小積木的塊數(shù)為1塊×12=12塊；一面涂漆的小積木，位于正方體每個(gè)面的中心部位。即不在正方體的頂點(diǎn)處也不在棱上。如圖2中，在面，那個(gè)以EFGH為一個(gè)面的小積木。因此，只需首先確定正方體的某一個(gè)面上出現(xiàn)的一面涂漆的小積木的塊數(shù)，而正方體有6個(gè)面。于是可得，一面涂漆的小積木的塊數(shù)為1塊×6=6塊。通過(guò)觀察，找出解決問(wèn)題的規(guī)律，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一。這樣，就能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)迅速而又有效地解決實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)上面歸納出來(lái)的分析方法，即使把這個(gè)正方體鋸成更多的小積木，我們也能輕松地回答類似的問(wèn)題。例如，我們進(jìn)一步提出：如果把這個(gè)正方體鋸成64塊大小一樣的小積木，那么，三面涂漆、兩面涂漆和一面涂漆的小積木各有多少塊？顯然，三面涂漆的仍然只有8塊；因?yàn)?，如圖3，在棱AD上，兩面涂漆的小積木有兩塊，所以共有兩面涂漆的小積木2×12=24塊；類似地，可以看出，面ABCD的中心部位有4個(gè)小正方形，它們既不在正方體的棱上，也不在頂點(diǎn)處（圖上陰影部分）。因而，在這個(gè)面上相應(yīng)地可以得到4個(gè)只有一面涂漆的小積木。所以，一面涂漆的小積木共有4×6=24塊。想一想，如果把這個(gè)正方體鋸成的小積木的塊數(shù)更多一些（如125塊），你能算出涂漆面數(shù)不同的小積木的塊數(shù)各是多少嗎？抽屜原理和六人集會(huì)問(wèn)題“任意367個(gè)人中，必有生日相同的人?！薄皬娜我?雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套?！薄皬臄?shù)1，2，...，10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性不同?！贝蠹叶紩?huì)認(rèn)為上面所述結(jié)論是正確的。這些結(jié)論是依據(jù)什么原理得出的呢？這個(gè)原理叫做抽屜原理。它的內(nèi)容可以用形象的語(yǔ)言表述為：“把m個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m>n），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)東西。”在上面的第一個(gè)結(jié)論中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。這相當(dāng)于把367個(gè)東西放入366個(gè)抽屜，至少有2個(gè)東西在同一抽屜里。在第二個(gè)結(jié)論中，不妨想象將5雙手套分別編號(hào)，即號(hào)碼為1，2，...，5的手套各有兩只，同號(hào)的兩只是一雙。任取6只手套，它們的編號(hào)至多有5種，因此其中至少有兩只的號(hào)碼相同。這相當(dāng)于把6個(gè)東西放入5個(gè)抽屜，至少有2個(gè)東西在同一抽屜里。抽屜原理的一種更一般的表述為：“把多于kn個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少k+1個(gè)東西?！崩蒙鲜鲈砣菀鬃C明：“任意7個(gè)整數(shù)中，至少有3個(gè)數(shù)的兩兩之差是3的倍數(shù)。”因?yàn)槿我徽麛?shù)除以3時(shí)余數(shù)只有0、1、2三種可能，所以7個(gè)整數(shù)中至少有3個(gè)數(shù)除以3所得余數(shù)相同，即它們兩兩之差是3的倍數(shù)。如果問(wèn)題所討論的對(duì)象有無(wú)限多個(gè)，抽屜原理還有另一種表述：“把無(wú)限多個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（n是自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了無(wú)限多個(gè)東西?！背閷显淼膬?nèi)容簡(jiǎn)明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問(wèn)題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來(lái)解決。1958年6/7月號(hào)的《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》上有這樣一道題目：“證明在任意6個(gè)人的集會(huì)上，或者有3個(gè)人以前彼此相識(shí)，或者有三個(gè)人以前彼此不相識(shí)?！边@個(gè)問(wèn)題可以用如下方法簡(jiǎn)單明了地證出：在平面上用6個(gè)點(diǎn)A、B、