數(shù)學(xué)必修二冊(cè)人教版

第1課時(shí)平面向量的坐標(biāo)及運(yùn)算本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學(xué)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)二正交分解1．向量垂直平面上的兩個(gè)非零向量a與b，如果它們所在的直線互相垂直，我們就稱向量a與b垂直，記作a⊥b.為了方便起見(jiàn)，規(guī)定零向量與任意向量都垂直．2．正交分解如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就稱這組基底為正交基底；在正交基底下向量的分解稱為向量的正交分解．知識(shí)點(diǎn)三平面向量的坐標(biāo)表示一般地，給定平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量e1，e2，對(duì)于平面內(nèi)的向量a，如果a＝xe1＋ye2，則稱(x，y)為向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y).

(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(x2－x1，y2－y1)終點(diǎn)始點(diǎn)

答案：C

答案：B

答案：(－2，－4)課堂探究·素養(yǎng)提升

跟蹤訓(xùn)練1

數(shù)軸上向量a的坐標(biāo)為－2，b的坐標(biāo)為3，則a＋2b的坐標(biāo)為(

)A．－1B．－8C．4D．1解析：∵b的坐標(biāo)為3，∴2b的坐標(biāo)為6，∴a＋2b的坐標(biāo)為－2＋6＝4.答案：C題型2求向量的坐標(biāo)[經(jīng)典例題]例2

如圖，分別用基底{x，y}表示向量a，b，c，d，并求出它們的坐標(biāo)．

方法歸納求點(diǎn)和向量坐標(biāo)的常用方法(1)求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置的坐標(biāo)．(2)求一個(gè)向量時(shí)，可以首先求出這個(gè)向量的始點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)．跟蹤訓(xùn)練2

在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，分別求出它們的坐標(biāo)．

【答案】

A(2)已知向量a，b的坐標(biāo)分別是(－1，2)，(3，－5)，求a＋b，a－b，3a，2a＋3b的坐標(biāo)．【解析】

a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)＝(2，－3)，a－b＝(－1，2)－(3，－5)＝(－4，7)，3a＝3(－1，2)＝(－3，6)，2a＋3b＝2(－1，2)＋3(3，－5)＝(－2，4)＋(9，－15)＝(7，－11)．方法歸納平面向量坐標(biāo)(線性)運(yùn)算的方法(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行．(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則必須先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．

(－18，18)(－3，－3)(2)已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(4，1)，若用a和b表示c，則c＝____________．

2a－b

方法歸納向量中含參數(shù)問(wèn)題的求解策略(1)向量的坐標(biāo)含有兩個(gè)量：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，如果縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)是一個(gè)變量，則表示向量的點(diǎn)的坐標(biāo)的位置會(huì)隨之改變．(2)解答這類由參數(shù)決定點(diǎn)的位置的題目，關(guān)鍵是列出滿足條件的含參數(shù)的方