數學必修二冊人教版

第1課時平面向量的坐標及運算本資料分享自高中數學同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯系QQ309000116加入百度網盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸新知初探·自主學習課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學習

知識點二正交分解1．向量垂直平面上的兩個非零向量a與b，如果它們所在的直線互相垂直，我們就稱向量a與b垂直，記作a⊥b.為了方便起見，規(guī)定零向量與任意向量都垂直．2．正交分解如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就稱這組基底為正交基底；在正交基底下向量的分解稱為向量的正交分解．知識點三平面向量的坐標表示一般地，給定平面內兩個相互垂直的單位向量e1，e2，對于平面內的向量a，如果a＝xe1＋ye2，則稱(x，y)為向量a的坐標，記作a＝(x，y).

(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(x2－x1，y2－y1)終點始點

答案：C

答案：B

答案：(－2，－4)課堂探究·素養(yǎng)提升

跟蹤訓練1

數軸上向量a的坐標為－2，b的坐標為3，則a＋2b的坐標為(

)A．－1B．－8C．4D．1解析：∵b的坐標為3，∴2b的坐標為6，∴a＋2b的坐標為－2＋6＝4.答案：C題型2求向量的坐標[經典例題]例2

如圖，分別用基底{x，y}表示向量a，b，c，d，并求出它們的坐標．

方法歸納求點和向量坐標的常用方法(1)求一個點的坐標，可以轉化為求該點相對于坐標原點的位置的坐標．(2)求一個向量時，可以首先求出這個向量的始點坐標和終點坐標，再運用終點坐標減去始點坐標得到該向量的坐標．跟蹤訓練2

在直角坐標系xOy中，向量a，b的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，分別求出它們的坐標．

【答案】

A(2)已知向量a，b的坐標分別是(－1，2)，(3，－5)，求a＋b，a－b，3a，2a＋3b的坐標．【解析】

a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)＝(2，－3)，a－b＝(－1，2)－(3，－5)＝(－4，7)，3a＝3(－1，2)＝(－3，6)，2a＋3b＝2(－1，2)＋3(3，－5)＝(－2，4)＋(9，－15)＝(7，－11)．方法歸納平面向量坐標(線性)運算的方法(1)若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差及向量數乘的運算法則進行．(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則必須先求出向量的坐標，然后再進行向量的坐標運算．(3)向量的線性坐標運算可類比數的運算進行．

(－18，18)(－3，－3)(2)已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(4，1)，若用a和b表示c，則c＝____________．

2a－b

方法歸納向量中含參數問題的求解策略(1)向量的坐標含有兩個量：橫坐標和縱坐標，如果縱坐標或橫坐標是一個變量，則表示向量的點的坐標的位置會隨之改變．(2)解答這類由參數決定點的位置的題目，關鍵是列出滿足條件的含參數的方