土動力學(xué)與土工抗震工程之地震波傳播

土動力學(xué)與土工抗震工程1基巖地基地震波土壩構(gòu)造特性地基特性地震特性地基及土工構(gòu)造物動力分析抗震措施平安評價2場地分析地震波傳播地基及土工構(gòu)造物動力分析簡化分析法地基與土工構(gòu)造物動力相互作用土工構(gòu)造物動力穩(wěn)定分析抗震措施及效果評價構(gòu)造抗震根底隔震消能減震基巖地基地震波土壩3內(nèi)容體系第八講：地震波傳播第九講：場地分析與剪切層法第十講：集中質(zhì)量體系地震反響分析第十－講：土體動力分析有限單元法第十二講：高土石壩地震反響分析第十三講：飽和地基的地震反響分析第十四講：土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析安排：七次講課，一次機動，隨時討論要點：機理、概念、思緒、方法、運用4一、振動與動搖二、單自在度體系的振動三、振動波在無限彈性介質(zhì)中的傳播四、地震及基巖中的地震波第八講地震波傳播5振動：某一個質(zhì)點在外力作用下在它的平衡位置附近所作的隨時間變化的某種方式的往復(fù)運動〔平動或轉(zhuǎn)動〕叫作振動。動搖：在延續(xù)介質(zhì)中，當(dāng)它的任一個質(zhì)點發(fā)生振動時，這個振動質(zhì)點的能量就會傳送給周圍的質(zhì)點，從而引起周圍質(zhì)點的振動。這種振動在介質(zhì)內(nèi)的傳播過程叫做動搖。振動的類型與特征參數(shù)：〔1〕周期振動：周期T或頻率f或圓頻率ω，振幅a，初相角φ。簡諧振動：任何周期振動都可以分解成為一系列不同頻率的簡諧振動。表示為傅立葉積分的方式〔2〕不規(guī)那么振動：第八講地震波傳播一.振動與動搖圓頻率ω與周期T和頻率f間的關(guān)系為：6單自在度體系

(SDOFSystem－SingleDegreeOfFreedomSystem)地震彈簧，彈性系數(shù)k振動體，質(zhì)量m阻尼器，阻尼系數(shù)cygy二.單自在度體系的振動yg:地面的絕對位移y:振動體分開運動中的平衡位置的相對位移第八講地震波傳播7振動方程：地震kmcygy二、單自在度體系的振動輸入地面程度地震加速度，知。SDOF特征參數(shù)：圓頻率ω或頻率f阻尼比λ－慣性力阻尼力彈性恢復(fù)力以y(t)為根本未知量臨界阻尼系數(shù)阻尼比第八講地震波傳播8tyOtyOtyO自在振動：kmcygy自在振動時，y(t)隨時間的變化規(guī)律：λ>1:不變號地按指數(shù)遞減，沒有振動產(chǎn)生，過阻尼；λ=1:只改動一次符號，臨界阻尼；0<λ<1:衰減振動；λ＝0:無阻尼簡諧振動。自在振動方程：第八講地震波傳播二、單自在度體系的振動9地震kmcygy地震反響：輸入地面程度地震加速度，知。地震反響微分方程：第八講地震波傳播求解方法：杜哈美積分方式增量法逐漸積分法二、單自在度體系的振動10地震反響微分方程的解(杜哈美積分方式)：λ較小時，忽略λ的高次項：ω’≈ω第八講地震波傳播地震反響二、單自在度體系的振動11地震kmcygy地震反響微分方程的解：λ較小時，忽略λ的高次項：ω’≈ω第八講地震波傳播二、單自在度體系的振動12地震kmcygy相對速度：加速度：第八講地震波傳播增量方式適用公式參見相關(guān)文獻，也可用逐漸積分法求解二、單自在度體系的振動13體系的能量：勢能：相對動能：總能量：λ較小時：α≈φ，單位質(zhì)量的總能量：地震kmcygy第八講地震波傳播二、單自在度體系的振動14一、振動與動搖二、單自在度體系的振動三、振動波在無限彈性介質(zhì)中的傳播四、地震及基巖中的地震波第八講地震波傳播15三.振動波在無限彈性介質(zhì)中的傳播動搖微分方程：－如以位移為根本未知量，那么是表示位移時空分布的微分方程。介質(zhì)密度：ρ剪切模量：G泊松比：ν位移：u,v,w坐標：x,y,z動搖：質(zhì)點振動在介質(zhì)內(nèi)的傳播過程微分方程邊境條件初始條件求解：物理量〔如位移等〕的時空分布yzxo時空、物理量第八講地震波傳播時間：t16體應(yīng)變：動搖方程－位移時空分布的微分方程：拉普拉斯算子：拉梅常數(shù)：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系〔虎克定律〕幾何條件動力平衡方程yzxo▽:nabla三、振動波在無限彈性介質(zhì)中的傳播第八講地震波傳播17應(yīng)變：旋轉(zhuǎn)：yxo幾何條件：－用于分析波的類型體應(yīng)變：三、振動波在無限彈性介質(zhì)中的傳播第八講地震波傳播18在離擾動中心較遠處，振動波可近似地看作單向傳播動搖方程：第一個方程表示的是緊縮波，波速為：第二三方程表示的是剪切波，波速為：入射波，沿x的正方向傳播反射波，沿x的負方向傳播通式：通解：三、振動波在無限彈性介質(zhì)中的傳播第八講地震波傳播λ+2G：側(cè)限緊縮模量19體應(yīng)變：動搖方程：旋轉(zhuǎn)部分，如：緊縮波，波速為：剪切波，波速為：那么：三、振動波在無限彈性介質(zhì)中的傳播第八講地震波傳播20緊縮波，波速為：剪切波，波速為：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向一致縱波質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直橫波在無限彈性介質(zhì)內(nèi)部，動搖可以有、而且只能有兩種不同速度的波初波，P波次波，S波cP>cS三、振動波在無限彈性介質(zhì)中的傳播第八講地震波傳播21yzxo假定：動搖與y軸無關(guān)，任何垂直于y軸的平面內(nèi)的動搖一樣P波SH波SV波無限空間三、振動波在無限彈性介質(zhì)中的傳播第八講地震波傳播22一、振動與動搖二、單自在度體系的振動三、振動波在無限彈性介質(zhì)中的傳播四、地震及基巖中的地震波第八講地震波傳播23四、地震及基巖中的地震波1.振動波在半無限彈性介質(zhì)中的傳播P波SH波SV波半無限空間假定：動搖與y軸無關(guān)，任何垂直于y軸的平面內(nèi)的動搖一樣yzxo面波第八講地震波傳播242.面波－瑞利波zxo在半無限彈性介質(zhì)分界面上的應(yīng)力為零cR:瑞利波速A：待定常數(shù)假定：動搖與y軸無關(guān)，任何垂直于y軸的平面內(nèi)的動搖一樣邊境條件：第八講地震波傳播胡克定律幾何條件四、地震及基巖中的地震波252.面波－瑞利波橢圓方程，隨深度迅速衰減zxo第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波26zxocR:瑞利波速2.面波－瑞利波第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波27yzxo3.面波－樂甫波第八講地震波傳播一種常見的界面彈性波。在彈性介質(zhì)界面上存在一層低波速彈性覆蓋層時，在該覆蓋層內(nèi)部和界面上能夠出現(xiàn)的介質(zhì)一切質(zhì)點沿程度方向振動的橫波。其波速不僅與資料性質(zhì)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)，這種景象叫做頻散。波長很長的樂甫波的波速接近于下層介質(zhì)中橫波的波速；波長很短的樂甫波的波速接近于上面低波速覆蓋層中橫波的波速。在有頻散時，擾動不是以各單色波的波速〔即相速〕傳播，而是以各單色波疊加后的調(diào)制振幅的傳播速度〔即群速〕傳播

。地震波經(jīng)過巖石-土壤時會出現(xiàn)樂甫波。四、地震及基巖中的地震波284.地震及基巖中的地震波第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波29慣性力重力溫度荷載擠壓拖曳旋扭斷裂地震4.地震及基巖中的地震波第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波30第八講地震波傳播六大板塊：歐亞大陸、太平洋、美洲大陸、非洲大陸、印奧、南極四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波31震級：表示地震本身的絕對大小M。Richter震級按下式確定:A：待定震級的地震記錄的最大幅值Δ：震中距A0：0級地震在不同震中距的振幅，如震中距l(xiāng)00km處用規(guī)范地震儀實測最大程度地動位移(單振幅〕1微米時對應(yīng)的震級為0。震級M與釋放能量E之間的關(guān)系為：第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波32烈度：地震時可使地外表和建筑物蒙受破壞的程度。對于淺源地震：震級23456788以上震中烈度1~244~56~77~89~101112一次地震只需一個震級；但是由于地震對于地表和建筑物所引起的破壞，將視地震的震源深度和震中距、巖層介質(zhì)的地形、地貌和水文地質(zhì)、工程地質(zhì)條件以及建筑物的型式和質(zhì)量等而各不一樣，故可以有不同的地震烈度。烈度與震級的關(guān)系：I0：震中烈度第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波33地震烈度的定量描畫極其復(fù)雜烈度地震現(xiàn)象1~2度人們一般沒感覺，只有地震儀才能記錄到3度室內(nèi)少數(shù)人感覺到輕微震動4~5度人們有不同程度的感覺6度人行不穩(wěn)，器皿傾斜，房屋出現(xiàn)裂縫，少數(shù)受到坡壞7~8度人立不住，大部分房屋遭到破壞，高大煙囪可以斷裂，有時有噴砂冒水現(xiàn)象9~10度房屋嚴重破壞，地表裂縫很多，湖泊水庫中有大浪，部分鐵軌彎曲、變形11~12度房屋普遍倒坍，地面變形嚴重，造成巨大的自然災(zāi)害地震烈度表第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波34抗震設(shè)計烈度：思索了建筑物的艱苦程度和建筑場地工程地質(zhì)和水文地質(zhì)條件的變化，而在抗震設(shè)計中所采用的烈度，它通?？梢缘扔诟玖叶?，有時也需比根本烈度添加或減小一度，視建筑物和場地的詳細情況而定。根本烈度：50年期限內(nèi)，在一定地域的普通場地條件下，能夠遭遇超越概率為10％的地震烈度。由于它所指的地域是一個較大的范圍，如區(qū)、縣或更大的范圍，因此也稱區(qū)域烈度，是中國地震烈度區(qū)劃圖標明的地震烈度。根本烈度是經(jīng)過地震區(qū)地質(zhì)與歷史地震活動性相結(jié)合的分析方法，即在預(yù)測地震危險區(qū)的根底上再思索歷史烈度分布的方法確定的。各種地震烈度：超越概率：一定地域范圍和時間范圍內(nèi)，發(fā)生的地震烈度I超越給定地震烈度i的概率，即：P(I≥i，期間，地域)多遇地震烈度：設(shè)計基準期50年內(nèi)，超越概率為63.2％的地震烈度。罕遇地震烈度：設(shè)計基準期50年內(nèi)，超越概率為2~3％的地震烈度。第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波351990年地震烈度區(qū)劃概要圖第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波4.地震及基巖中的地震波365.地震波的特征性質(zhì)：體波〔橫波、縱波〕、面波〔瑞利波、樂甫波〕最大值：位移、速度、加速度歷時：地震繼續(xù)的時間地震波譜：傅立葉譜、SDOF體系反響譜，反映地震波的成分和杰出周期等。三要素：最大值、歷時、杰出周期最新抗震規(guī)范采用參數(shù)：地震動峰值加速度、地震動反響譜特征周期第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波37SDOF體系反響譜地震波kmcygy地震波kmcygy地震波kmcygyf1<f2<······<fnλ1=λ2=······=λn······具有一樣的阻尼比和不同自振頻率的一系列單自在度體系在某一地震波作用下得到的反響的最大值對自振頻率的關(guān)系圖，稱為該地震波的反響譜。計算方法如前所述5.地震波的特征第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波38SDOF體系反響譜位移反響譜、加速度反響譜、速度反響譜、能量反響譜輸入地震加速度各種反響譜之間的關(guān)系：SD：位移反響譜值SV：速度反響譜值SA：加速度反響譜值SW：單位質(zhì)量的能量反響譜值為質(zhì)點的相對反響加速度5.地震波的特征第八講地震波傳播準速度反響譜：四、地震及基巖中的地震波39杰出頻率杰出頻率5.地震波的特征第八講地震波傳播四、地震及基巖中的地震波40傅立葉譜歷時為T的地震波可表示為傅立