專題02 有理數(shù)的運(yùn)算（知識(shí)串講+熱考題型+真題訓(xùn)練）（原卷版）

專題02有理數(shù)的運(yùn)算【考點(diǎn)1】有理數(shù)的加減運(yùn)算【考點(diǎn)2】倒數(shù)及運(yùn)算【考點(diǎn)3】有理數(shù)乘除法運(yùn)算【考點(diǎn)4】有理數(shù)的乘方【考點(diǎn)5】有理數(shù)混合運(yùn)算【考點(diǎn)6】科學(xué)計(jì)數(shù)法和近似數(shù)的表示【考點(diǎn)7】有理數(shù)實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1：加法法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2：加法運(yùn)算定律（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a＋b=b＋a加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）知識(shí)點(diǎn)3：減法法則減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a－b=a＋（﹣）b知識(shí)點(diǎn)4：乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）任何數(shù)同0相乘，都得0。（3）多個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，絕對(duì)值的積就是積的絕對(duì)值。（4）多個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個(gè)因數(shù)是0。知識(shí)點(diǎn)5：除法法則（1）除以一個(gè)（不等于0）的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2）兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（3）0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。知識(shí)點(diǎn)6：倒數(shù)（1）定義：的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（2）性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)。注意：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為.知識(shí)點(diǎn)7：乘法運(yùn)算定律（1）乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即a×b＝ba（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。知識(shí)點(diǎn)8：乘方法則運(yùn)算（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0知識(shí)點(diǎn)9：混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值.知識(shí)點(diǎn)10：科學(xué)計(jì)數(shù)法1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－12.近似數(shù)的精確度：兩種形式（1）精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6×105有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)。注：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3。（2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。例如：2.605萬的有效數(shù)字是2，6，0，5。【考點(diǎn)1】有理數(shù)的加減運(yùn)算1．（2023秋?淮北月考）計(jì)算24+（﹣23）的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣47 C．1 D．472．（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）下列說法中，正確的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù) B．兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于其中一個(gè)加數(shù) C．有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) D．若a表示一個(gè)有理數(shù)，則﹣a不一定是負(fù)數(shù)3．（2023春?臨沂期中）如圖所示，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π4．（2023?章貢區(qū)校級(jí)模擬）若|a|＝3，|b|＝1，且a，b同號(hào)，則a+b的值為（）A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．4或﹣45．（2023秋?大連月考）再加上（）后，結(jié)果就是1．A． B． C． D．6．（2023秋?鳳山縣月考）把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）寫成省略加號(hào)的形式是（）A．﹣6+4﹣5+2 B．﹣6﹣4﹣5+2 C．﹣6﹣4+5+2 D．6﹣4﹣5+27．（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）若|a|＝7，|b|＝5，且a+b＜0，則a﹣b的值是（）A．﹣2或﹣12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．2或128．（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）某地今年2月6日至2月9日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日最高氣溫4℃5℃6℃3℃最低氣溫﹣3℃﹣1℃0℃﹣2℃其中溫差最大的是（）A．2月6日 B．2月7日 C．2月8日 D．2月9日9．（2023秋?興寧區(qū)校級(jí)月考）若甲地的海拔高度為﹣100米，乙地的海拔高度為100米．則甲乙兩地海拔高度相差為（）A．0米 B．﹣200米 C．100米 D．200米10．（2022秋?梅里斯區(qū)期末）12月7日，梅里斯區(qū)白天最高溫度是﹣10℃，夜間最低溫度比白天最高溫度低12℃，夜間最低溫度可能為（）A．﹣22℃ B．﹣20℃ C．﹣18℃ D．22℃【考點(diǎn)2】倒數(shù)及運(yùn)算11．（2022秋?深圳期末）﹣2022的倒數(shù)是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．12．（2022秋?大豐區(qū)期末）若m，n互為倒數(shù)，則|mn﹣2|＝．13．（2023秋?大安市月考）若﹣0.5的倒數(shù)與m+4互為相反數(shù)，則m＝．14．（2023?九江一模）若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，則?2023m+?2023n的值是．15．（2023秋?瑯琊區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）﹣8+12﹣16﹣23；（2）．16．（2023秋?西華縣月考）計(jì)算：（1）﹣105﹣（﹣112）+20+18；（2）13+（﹣22）﹣25﹣（﹣18）．17．（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）|﹣12|﹣（﹣6）+5﹣10；（2）．18．（2023秋?金沙縣校級(jí)月考）閱讀下面解答過程：計(jì)算：4．解：原式＝4+（﹣12）+（﹣）+6（第一步）＝（4）+（）+（﹣12）（第二步）＝11+1+（﹣12）（第三步）＝12+（﹣12）（第四步）＝0（第五步）（1）上面解題過程存在錯(cuò)誤，是從第步開始錯(cuò)誤的；（2）寫出正確的解答過程．【考點(diǎn)3】有理數(shù)乘除法運(yùn)算19．計(jì)算（﹣2）×（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．620．已知，有理數(shù)a，b，若ab＞0，a+b＜0，則下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＜0且|b|＜a C．a(chǎn)＜0，b＞0且|a|＜b D．a(chǎn)＞0，b＜0且|b|＞a21．（2023秋?松原月考）計(jì)算：．22．（2022秋?松江區(qū)期末）計(jì)算：4．23．（2023秋?東莞市月考）（﹣81）×÷（﹣16）．24．（2022秋?任城區(qū)期中）小剛與小明在玩數(shù)字游戲，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片（如圖），小剛請(qǐng)小明按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字乘積最大，如何抽??？最大值是多少？（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，如何抽??？最小值是多少？【考點(diǎn)4】有理數(shù)的乘方25．（2023?海陵區(qū)一模）﹣32的值等于（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣626．（2023春?朝陽區(qū)校級(jí)期末）下列各組運(yùn)算中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A．43和34 B．﹣|5|3和（﹣5）3 C．﹣42和（﹣4）2 D．（﹣）2和（﹣）327．（2023?羅山縣校級(jí)開學(xué)）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成256個(gè)，則這個(gè)過程要經(jīng)過（）A．3小時(shí) B．3.5小時(shí) C．4小時(shí) D．4.5小時(shí)【考點(diǎn)5】有理數(shù)混合運(yùn)算28.計(jì)算：﹣60×（+﹣﹣）29．計(jì)算：（1）；（2）．30．計(jì)算與解釋．小楊同學(xué)做一道計(jì)算題的解題過程如下：解：原式＝①＝②＝6+4﹣6③＝4④根據(jù)小楊同學(xué)的計(jì)算過程，回答下列問題：（1）他的計(jì)算過程是否正確？（填寫“正確”或“錯(cuò)誤”）；（2）如有錯(cuò)誤，他在第步出錯(cuò)了（只填寫序號(hào)），并請(qǐng)寫出正確的解答過程．31．計(jì)算：﹣14﹣|0.5﹣1|×2﹣（﹣3）2÷（﹣）．32．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．33．紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是．（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片數(shù)字相除商最小，最小值是．（3）從中取出除0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，（注：每個(gè)數(shù)字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]），請(qǐng)另寫出兩種符合要求的運(yùn)算式子．【考點(diǎn)6】科學(xué)計(jì)數(shù)法和近似數(shù)的表示34．2023年2月10號(hào)，神舟十五號(hào)航天員乘組圓滿完成了他們的首次出艙任務(wù)，飛船的速度約為每小時(shí)28000千米，28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×10335．用四舍五入法對(duì)0.6457取近似值（精確到百分位），正確的是（）A．0.6 B．0.65 C．0.646 D．0.64536．用四舍五入法取近似值為3.30，那么這個(gè)數(shù)精確到位．【考點(diǎn)7】有理數(shù)實(shí)際應(yīng)用37．某倉庫原有某種貨物庫存270千克，現(xiàn)規(guī)定運(yùn)入為正，運(yùn)出為負(fù)，一天中七次出入如表（單位：千克）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣30+82﹣19+102﹣96+34﹣28（1）在第四次紀(jì)錄時(shí)庫存最多．（2）求最終這一天庫存增加或減少了多少？（3）若貨物裝卸費(fèi)用為每千克0.3元，問這一天需裝卸費(fèi)用多少元？38．登山隊(duì)員王叔叔以某營地為基準(zhǔn)，向距該營地500米的頂峰沖擊，由于天氣驟變，攀巖過程中不得不幾次下撤躲避強(qiáng)高空風(fēng)記王叔叔向上爬升的海拔高度為正數(shù)，向下撤退時(shí)下降的海拔高度為負(fù)數(shù)，這次登山的行進(jìn)過程記錄如下：（單位：米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）這次登山王叔叔有沒有登上頂峰？若沒有，最終距頂峰還有多少米？（2）這次登山過程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔這次登山過程中共消耗了多少能量？39．某果農(nóng)把自家果園的草莓包裝后再進(jìn)行銷售，原計(jì)劃每天賣10箱，但由種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有所增減，下表是某個(gè)星期的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：箱）星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根據(jù)表格可知，銷售量最多的一天比最少的一天多賣出箱；（2）本周實(shí)際銷售總量超過或不足計(jì)劃數(shù)量多少箱？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（3）若每箱草莓的售價(jià)為60元，已知護(hù)理果園每天的開支為20元，賣出每箱草莓需支出包裝費(fèi)5元，那么該果農(nóng)本周共獲利多少元？40．股民李明星星期五買進(jìn)某公司的股票1000股，每股16.8元，下表是第二周一至周五每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+0.4+0.45﹣0.1﹣0.25﹣0.4（1）星期三收盤時(shí)，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)每股多少元？最低價(jià)每股多少元？（3）若買進(jìn)股票和賣出股票都要交0.2%的各種費(fèi)用，現(xiàn)在小明在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？41．某自行車廠計(jì)劃每天平均生產(chǎn)100輛自行車，而實(shí)際產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量有出入．下表記錄了某周五個(gè)工作日每天實(shí)際產(chǎn)量情況（超出計(jì)劃產(chǎn)量記為正，少于計(jì)劃產(chǎn)量記為負(fù)）．星期一二三四五實(shí)際生產(chǎn)量+5﹣2﹣4+13﹣3（1）本周三生產(chǎn)了輛自行車．（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了輛．（3）該廠實(shí)行每日計(jì)件工作制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎(jiǎng)15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？42．在今年的“十一”黃金周的7天長假中，某風(fēng)景區(qū)每天旅游人數(shù)變化如下表（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化（單位：萬人）+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣2.4已知知9月30日的游客人數(shù)為4.2萬人，回答下列問題：（1）10月4日的游客人數(shù)是多少萬人？（2）7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多幾萬人？1．（2023?皇姑區(qū)模擬）2022的倒數(shù)是（）A．﹣2022 B． C．2022 D．2．（2023?柳州三模）國產(chǎn)C919飛機(jī)，全稱COMAC919，是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的大型噴氣式民用飛機(jī)，座級(jí)158﹣168座，最大航程達(dá)5555000m．?dāng)?shù)據(jù)5555000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5555×107 B．5.555×106 C．55.55×105 D．5555×1033．（2022秋?衡山縣期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣（﹣9）與+（+9） B．﹣（+9）與﹣|﹣9| C．﹣|﹣9|與+（﹣9） D．﹣32與（﹣3）24．（2022秋?武岡市期末）對(duì)于有理數(shù)x，y，若xy＜0，則的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（2023?常德）下面算法正確的是（）A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10 C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷46．（2023?青龍縣模擬）將﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）寫成省略括號(hào)的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+27．（2022秋?高邑縣期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．﹣1 D．18．（2022秋?隆化縣期末）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的絕對(duì)值與它的相反數(shù)相等，則a+b的值是（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或69．（2023?紅橋區(qū)三模）計(jì)算的結(jié)果等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣1 D．110．（2022秋?亭湖區(qū)期末）將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.0511．（2022秋?博興縣期末）體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測(cè)驗(yàn)，合格成績(jī)?yōu)?5秒，如表是某小組10名男生的成績(jī)記錄，其中“+”表示成績(jī)大于15秒．這個(gè)小組男生的合格率為．﹣0.8+1+0.20﹣0.7+0.6﹣0.4+0.1﹣0.5﹣0.312．（2022秋??？谄谀┙^對(duì)值大于1且小于4的所有負(fù)整數(shù)之和等于．13．（2022秋?西安期末）小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是．14．（2022秋?通川區(qū)期末）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則（x+y）2023＝．15．（2022秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為4，則a+b+﹣m的值為．16．（2022秋?泗水縣期末）計(jì)算：＝．17．（2023春?高郵市期中）觀察以下一系列等式：①31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30；②32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31；③33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32；④34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；……利用上述規(guī)律計(jì)算：30+31+32+…+3100＝．18．（2022秋?雙陽區(qū)期末）計(jì)算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．19．（2022秋?南昌期末）計(jì)算：（1）；（2）．20．（2022秋?羅山縣期末）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請(qǐng)你通過計(jì)算說明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？21．（2022秋?港南區(qū)期末）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．22．（2022秋?汝陽縣期末）有16筐白菜，以每筐30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的分別用正、負(fù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）﹣3﹣2﹣1012.5筐數(shù)142324（1）16筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，16筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售