新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下6.2立方根課件

要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少?解:設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm,∵33=27∴x=3問(wèn)題:答:這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m那么X=?第一頁(yè)第二頁(yè)，共31頁(yè)。正方體的體積a

123127棱長(zhǎng)

x3x=a825填表：?51253第二頁(yè)第三頁(yè)，共31頁(yè)。6.2立方根第三頁(yè)第四頁(yè)，共31頁(yè)。一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根。概念：第四頁(yè)第五頁(yè)，共31頁(yè)。一個(gè)數(shù)的立方根，用符號(hào)“”表示，”，其中3叫

，不能省略，若省略表示平方。讀作：“三次根號(hào)叫做

被開(kāi)方數(shù)根指數(shù)

請(qǐng)觀賞動(dòng)畫(huà)3三次根號(hào)根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)表示：的立方根不能省略讀作:三次根號(hào)第五頁(yè)第六頁(yè)，共31頁(yè)。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．33=2=-2到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,÷,乘方,開(kāi)平方,開(kāi)立方立方和開(kāi)立方互為逆運(yùn)算表示的立方根第六頁(yè)第七頁(yè)，共31頁(yè)。議一議，，，你會(huì)區(qū)別下列的數(shù)嗎？表示a的算術(shù)平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根第七頁(yè)第八頁(yè)，共31頁(yè)。

填空:553第八頁(yè)第九頁(yè)，共31頁(yè)。例１求下列各數(shù)的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3即(2)∵∴-27的立方根是－３即(3)∵∴的立方根是313第九頁(yè)第十頁(yè)，共31頁(yè)。(4)

-0.064∴-0.064的立方根是-0.4解

∵0=03∴0的立方根是0，解∵(5)0第十頁(yè)第十一頁(yè)，共31頁(yè)。正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?想一想負(fù)數(shù)呢？零呢？從上面的例1可知：

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共31頁(yè)。立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)0的立方根是0任何數(shù)都有唯一的立方根第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共31頁(yè)。練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由(1)x(2)25的平方根是5x(3)-64沒(méi)有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共31頁(yè)。被開(kāi)方數(shù)平方根立方根正數(shù)有兩個(gè),互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)負(fù)數(shù)無(wú)平方根有一個(gè),是負(fù)數(shù)零零零討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共31頁(yè)。因?yàn)?

=所以因?yàn)?=所以a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共31頁(yè)。例2:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)==-5(3)==34-歸納:求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).a3-a3第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共31頁(yè)。2.1公式的運(yùn)用例1：求下列各式的值。第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共31頁(yè)。思考：1.你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？答案:7，6，

a

，

a.第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共31頁(yè)。想一想：

立方根是它本身的數(shù)有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有1，0第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共31頁(yè)。

1.分別求下列各式的值：課內(nèi)練習(xí)2第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共31頁(yè)。－8規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有求下列各數(shù)的值，并找規(guī)律。2-2-34規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有0827-2705第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共31頁(yè)。你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:∴

x＝7∴

x-1＝5

X=6（3）（4）（3）∵

x＝23（4）∵

X-2＝43∴

X＝66

∴

x＝8第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共31頁(yè)。

一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是_________

；立方根是________

．

探究題第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共31頁(yè)。將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？生活小應(yīng)用第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共31頁(yè)。1.一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是2.要使，k的取值為

（）

A.

K≤3

B.

K≥3C.0≤K≤3D.

一切實(shí)數(shù)拓展延伸D第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共31頁(yè)。3.若＜0，則m的取值為_(kāi)___

拓展延伸m>74.若(2x-1)3=0.008,則x=_____.

因?yàn)?.23=0.008所以2x-1=0.2，2x=1.2X=0.66第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共31頁(yè)。小結(jié)：1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a

,

那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性質(zhì)（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)（2）0的平方根還是0（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的立方根還是正數(shù)（2）0的平方根還是0（3）負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)3、立方根的求法：如求8的