六年級《鴿巢問題》

鴿巢問題

例1

例2鴿巢問題鴿巢問題（抽屜原理）寧東第一小學(xué)潘慧芬

學(xué)習(xí)目標

經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，會應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題。自學(xué)指導(dǎo)1、認真閱讀教材第68頁例1內(nèi)容。2、重點看同學(xué)們的對話與四種表示方法。思考：（1）“總有”和“至少”分別表示什么意思？（2）你能解釋這四種方法其中的道理嗎？（不會的可以小聲問同桌）3分鐘（比誰做的又對又快）無論怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆枚舉法（4，0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2，1，1）怎樣才能最快地知道這個放得最多的筆筒里至少有幾支筆？

從最不利的情況來考慮，先放入相同的最多數(shù)。

先平均分4÷3=1......11+1=2,所以筆筒里至少有2支筆。探究活動（一）活動內(nèi)容：完成學(xué)習(xí)探究單（1）活動要求：4人小組合作，把交流的的結(jié)果按要求記錄完成。（比比哪組對又快）活動探究學(xué)習(xí)記錄單（1）第（）組

鉛筆數(shù)筆筒數(shù)畫圖或列式（只選一種方法）至少數(shù)43

254

65

76

109

1514

……..................9998

10099

n+1n

我們發(fā)現(xiàn)：

1、當(dāng)鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多（）時，無論怎么放,總有一個筆筒里至少有()支筆。

2、至少數(shù)=（）

“鴿巢問題也叫抽屜原理”是組合數(shù)學(xué)中的重要原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”。有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱“鴿巢原理”。

德國數(shù)學(xué)家狄利克雷1805.2.13～1859.5.5隨意找13位老師，他們中至少有（）個人的屬相相同。為什么？13÷12＝1……11＋1＝2解決問題2

在我們生活中：要分的物體是不是都是n+1個物體進入n個抽屜呢？如果要分的鴿子數(shù)（或物體數(shù)）比鴿巢（或抽屜）多2，多3……結(jié)論還成立嗎？

想一想探究活動（二）活動內(nèi)容：完成學(xué)習(xí)探究單（2）活動要求：4人小組合作，把交流的的結(jié)果按要求記錄完成。（比比哪組對又快）活動探究學(xué)習(xí)記錄單（2）第（）組

物體數(shù)抽屜數(shù)列式至少數(shù)73

83

124

我們發(fā)現(xiàn)：

1、當(dāng)要分的物體數(shù)比抽屜數(shù)多2、3、4......時，求至少數(shù)的計算方法是：至少數(shù)=（）。也就是把多于n個物體放入n個抽屜里，總有一個抽屜至少有（）個物體。

1、11只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進（3）鴿子。因為11÷4=2......3，就是至少數(shù)是：2+1=3。2、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐（2）人。為什么？知識應(yīng)用5÷4=1......1，就是至少數(shù)是：1+1=2。當(dāng)堂作業(yè)：1、A作業(yè)：完成《學(xué)習(xí)之友》41頁