六年級(jí)《鴿巢問(wèn)題》

鴿巢問(wèn)題

例1

例2鴿巢問(wèn)題鴿巢問(wèn)題（抽屜原理）寧東第一小學(xué)潘慧芬

學(xué)習(xí)目標(biāo)

經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，會(huì)應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。自學(xué)指導(dǎo)1、認(rèn)真閱讀教材第68頁(yè)例1內(nèi)容。2、重點(diǎn)看同學(xué)們的對(duì)話與四種表示方法。思考：（1）“總有”和“至少”分別表示什么意思？（2）你能解釋這四種方法其中的道理嗎？（不會(huì)的可以小聲問(wèn)同桌）3分鐘（比誰(shuí)做的又對(duì)又快）無(wú)論怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆枚舉法（4，0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2，1，1）怎樣才能最快地知道這個(gè)放得最多的筆筒里至少有幾支筆？

從最不利的情況來(lái)考慮，先放入相同的最多數(shù)。

先平均分4÷3=1......11+1=2,所以筆筒里至少有2支筆。探究活動(dòng)（一）活動(dòng)內(nèi)容：完成學(xué)習(xí)探究單（1）活動(dòng)要求：4人小組合作，把交流的的結(jié)果按要求記錄完成。（比比哪組對(duì)又快）活動(dòng)探究學(xué)習(xí)記錄單（1）第（）組

鉛筆數(shù)筆筒數(shù)畫(huà)圖或列式（只選一種方法）至少數(shù)43

254

65

76

109

1514

……..................9998

10099

n+1n

我們發(fā)現(xiàn)：

1、當(dāng)鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多（）時(shí)，無(wú)論怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有()支筆。

2、至少數(shù)=（）

“鴿巢問(wèn)題也叫抽屜原理”是組合數(shù)學(xué)中的重要原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄利克雷原理”。有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋(píng)果，所以這個(gè)原理又稱(chēng)“抽屜原理”；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱(chēng)“鴿巢原理”。

德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷1805.2.13～1859.5.5隨意找13位老師，他們中至少有（）個(gè)人的屬相相同。為什么？13÷12＝1……11＋1＝2解決問(wèn)題2

在我們生活中：要分的物體是不是都是n+1個(gè)物體進(jìn)入n個(gè)抽屜呢？如果要分的鴿子數(shù)（或物體數(shù)）比鴿巢（或抽屜）多2，多3……結(jié)論還成立嗎？

想一想探究活動(dòng)（二）活動(dòng)內(nèi)容：完成學(xué)習(xí)探究單（2）活動(dòng)要求：4人小組合作，把交流的的結(jié)果按要求記錄完成。（比比哪組對(duì)又快）活動(dòng)探究學(xué)習(xí)記錄單（2）第（）組

物體數(shù)抽屜數(shù)列式至少數(shù)73

83

124

我們發(fā)現(xiàn)：

1、當(dāng)要分的物體數(shù)比抽屜數(shù)多2、3、4......時(shí)，求至少數(shù)的計(jì)算方法是：至少數(shù)=（）。也就是把多于n個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少有（）個(gè)物體。

1、11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)（3）鴿子。因?yàn)?1÷4=2......3，就是至少數(shù)是：2+1=3。2、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐（2）人。為什么？知識(shí)應(yīng)用5÷4=1......1，就是至少數(shù)是：1+1=2。當(dāng)堂作業(yè)：1、A作業(yè)：完成《學(xué)習(xí)之友》41頁(yè)