三角形內(nèi)角和定理的證明

第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明北師大版八年級(jí)上冊(cè)情景導(dǎo)入我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?(1)如圖，當(dāng)時(shí)我們是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不實(shí)際移動(dòng)∠A和∠B，那么你還有其它方法可以達(dá)到同樣的效果嗎?已知:如圖，△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.ABCE213D分析：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB，這樣，就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.探索新知證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，則你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?∠1=∠A(

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

),∠2=∠B(

兩直線平行，同位角相等

).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.ABC△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.想一想在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖)，他的想法可以嗎?ABCPQABCPQ123證明：過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC，則∠1=∠B(

兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

),∠2=∠C(

兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

),又∵∠1+∠2+∠3=180°(

平角的定義

),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(

等量代換

).例如圖，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).隨堂練習(xí)1.直角三角形的兩銳角之和是多少度？證明你的結(jié)論.2.正三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？證明你的結(jié)論.3.已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，且DE//BC.求證：∠ADE=50°.ABCDE1.在△ABC中，∠A=80°,∠B-∠C=40°，則∠C=

.2.∠A=∠B+∠C，則這個(gè)三角形是

.3.直角三角形兩銳角的平分線相交所成的角的度數(shù)為（）

A.45°B.135°C.45°或135°D.都不對(duì)鞏固練習(xí)30°直角三角形C4.若△ABC的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的

，也是第三個(gè)內(nèi)角的

，則它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.30°，60°，90°B.40°，60°，80°C.48°，52°，80°D.48°，72°，60°D5.如圖，AD、AE分別為△ABC的高線和角平分線，且∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度數(shù).解：∵∠B=35°，∠C=45°且∠B+∠C+∠BAC=180°

∴∠BAC=100°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=50°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°∴∠BA