狀態(tài)識別課件

第4章狀態(tài)識別與判決方法原理1.了解狀態(tài)識別的基本原理

2.掌握主分量分析、貝葉斯判別、距離函數(shù)等識別方法。本章學(xué)習(xí)要求機(jī)械故障診斷技術(shù)狀態(tài)識別與判決方法原理概述狀態(tài)識別與判決方法原理概述機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷既有區(qū)別、又有聯(lián)系，同一學(xué)科的兩個層次：[簡易/精密]狀態(tài)監(jiān)測也稱為簡易診斷，一般是通過測定設(shè)備的某些較為單一的特征參數(shù)(如振動、溫度、壓力等)來檢查設(shè)備狀態(tài)，并根據(jù)特征參數(shù)值與門限值之間的關(guān)系來決定設(shè)備的狀態(tài)如果對設(shè)備進(jìn)行定期或連續(xù)的狀態(tài)監(jiān)測，便可獲得有關(guān)設(shè)備狀態(tài)變化的趨勢規(guī)律，據(jù)此可預(yù)測和預(yù)報設(shè)備的將來狀態(tài)。通常這就叫做趨勢分析故障診斷也稱為精密診斷，不僅要掌握設(shè)備的狀態(tài)正常與否，同時還需要對產(chǎn)生故障的原因、部件（位置）以及故障的嚴(yán)重程度進(jìn)行深入的分析和判斷狀態(tài)識別與判決方法原理概述1定義：狀態(tài)識別工程監(jiān)視和故障診斷技術(shù)的根本任務(wù)是根據(jù)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行信息來識別機(jī)械設(shè)備的有關(guān)狀態(tài)、其實(shí)質(zhì)是狀態(tài)識別、也即狀態(tài)分類。2狀態(tài)識別的實(shí)質(zhì)：如何更好地通過對機(jī)械設(shè)備外部征兆的檢測、獲取正確的特征參數(shù)信息，并對這些信息進(jìn)行分析處理。

狀態(tài)識別與判決方法原理概述檢測對象模式空間特征空間類型空間模式采集特征提取特征選擇分類模式空間特征空間類型空間的相互轉(zhuǎn)換故障診斷中模式識別的本質(zhì)工作：如何通過對機(jī)械設(shè)備外部征兆的監(jiān)測，取得特征參數(shù)的正確信息進(jìn)行分析和識別。中醫(yī)、西醫(yī)狀態(tài)識別與判決方法原理概述

例如：傳統(tǒng)的對比分析診斷法在故障診斷的基礎(chǔ)上，通過計算分析、試驗(yàn)研究、統(tǒng)計歸納法等手段，確定有關(guān)狀態(tài)的特征作為標(biāo)準(zhǔn)模式，然后在機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過程中，根據(jù)相應(yīng)特征的變化規(guī)律與參考模式進(jìn)行比較，用人工分析和推理方法、判別機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。

由于機(jī)械設(shè)備自身機(jī)構(gòu)和運(yùn)行過程及環(huán)境的復(fù)雜性，其運(yùn)行特征參數(shù)與狀態(tài)之間一般并無一一對應(yīng)的關(guān)系，造成診斷方法十分復(fù)雜。本章將主要介紹幾種常用的識別方法。狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-概述許多系統(tǒng)是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)，多變量的問題經(jīng)常會遇到。變量太多無疑增加分析問題的難度和復(fù)雜性，而且在許多實(shí)際問題中，多變量之間往往存在一定的關(guān)系。人們會自然想到，能否在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來較多的變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來變量所反應(yīng)的信息。狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-概述事實(shí)上，這種想法是可以實(shí)現(xiàn)的，主分量分析方法就是綜合處理這種問題的一種強(qiáng)有力的具。主分量分析是把原來多個變量化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計分析方法。從數(shù)學(xué)角度看，這是一種降維處理技術(shù)從振動角度看，是一種模型縮聚理論。狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-數(shù)學(xué)模型和幾何解釋假設(shè)我們所討論的實(shí)際問題中，有p個指標(biāo)，我們把這p個指標(biāo)看作p個隨機(jī)變量，記為X1，X2，…，Xp，主成分分析就是要把這p個指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻搈個新的指標(biāo)F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m(m<p），按照保留主要信息量的原則充分反映原指標(biāo)的信息，并且相互獨(dú)立。狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-數(shù)學(xué)模型和幾何解釋?????????????????????????????????????主成分分析的幾何解釋平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-數(shù)學(xué)模型和幾何解釋?????????????????????????????????????主成分分析的幾何解釋?狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-數(shù)學(xué)模型和幾何解釋????????????????????????????????????主成分分析的幾何解釋?狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-數(shù)學(xué)模型和幾何解釋旋轉(zhuǎn)變換的目的是為了使得n個樣品點(diǎn)在Fl軸方向上的離散程度最大，即Fl的方差最大。變量Fl代表了原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息，在研究某些問題時，即使不考慮變量F2也無損大局。經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)變換原始數(shù)據(jù)的大部分信息集中到Fl軸上，對數(shù)據(jù)中包含的信息起到了濃縮作用。狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-數(shù)學(xué)模型和幾何解釋Fl，F(xiàn)2除了可以對包含在Xl，X2中的信息起著濃縮作用之外，還具有不相關(guān)的性質(zhì)，這就使得在研究復(fù)雜的問題時避免了信息重疊所帶來的虛假性。二維平面上的n個點(diǎn)的方差大部分都?xì)w結(jié)在Fl軸上，而F2軸上的方差很小。Fl和F2稱為原始變量x1和x2的綜合變量。F簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，抓住了主要矛盾。狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-主成分的計算先討論二維情形求主成分F1和F2。狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-主成分的計算觀察圖，我們已經(jīng)把主成分F1和F2的坐標(biāo)原點(diǎn)放在平均值所在處，從而使得F1和F2成為中心化的變量，即F1和F2的樣本均值都為零。因此F1可以表示為狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-主成分的計算關(guān)鍵是，尋找合適的單位向量，使F1的方差最大。最大問題的答案是：X的協(xié)方差矩陣S的最大特征根所對應(yīng)的單位特征向量即為。并且就是F1的方差。狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-主成分的計算同樣，F(xiàn)2可以表示為尋找合適的單位向量，使F2與F1獨(dú)立，且使F2的方差（除F1之外）最大。問題的答案是：X的協(xié)方差矩陣S的第二大特征根所對應(yīng)的單位特征向量即為。并且就是F2的方差。狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-主成分的計算步驟1.求樣本均值和樣本協(xié)方差矩陣S;2.求S的特征根求解特征方程，其中I是單位矩陣，解得2個特征根3.求特征根所對應(yīng)的單位特征向量4.寫出主成分的表達(dá)式狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-主成分的計算例1

下面是8個學(xué)生兩門課程的成績表

6585709065455565數(shù)學(xué)10090707085555545語文對此進(jìn)行主成分分析。1.求樣本均值和樣本協(xié)方差矩陣狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-主成分的計算2.求解特征方程＝0化簡得：

解得：

狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-主成分的計算3.求特征值所對應(yīng)的單位特征向量

所對應(yīng)的單位特征向量，其中解得（）=

所對應(yīng)的單位特征向量，其中解得：狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-主成分的計算4.得到主成分的表達(dá)式

第二主成分：第一主成分：5.主成分的含義通過分析主成分的表達(dá)式中原變量前的系數(shù)來解釋各主成分的含義。第一主成分F1是和的加權(quán)和，表示該生成績的好壞。第二主成分F2表示學(xué)生兩科成績的均衡性狀態(tài)識別與判決方法原理主分量分析-主成分的計算6.

比較主成分重要性

第一主成分F1的方差為第二主成分F2的方差為方差貢獻(xiàn)率

方差貢獻(xiàn)率為

主成分F1和F2的方差總和為原變量和的方差總和為總方差保持不變狀態(tài)識別與判決方法原理貝葉斯決策理論方法-理論一、貝葉斯的決策條件

貝葉斯決策理論是統(tǒng)計模式識別方法中的一個基本方法，用這個方法進(jìn)行分類時要求：各類別總體的概率分布是已知的；要決策分類類別數(shù)是一定的。以概率數(shù)為基礎(chǔ)描述工況狀態(tài)變化。

二、公式的引入

假設(shè)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)有n種特征觀測量x1,x2,…,xn這些特征所有可能的取值范圍構(gòu)成了n維特征空間，稱X=[x1,x2,…,xn]T為n維特征向量，要識別分類問題有m個類別，各類別的狀態(tài)。用ωi(i=1,2,…,m)表示，故狀態(tài)空間可寫為Ω＝（ω1，ω2，…,ωm）,對應(yīng)與各類別ωi出現(xiàn)的先驗(yàn)概率P(ωi)及各類條件概率P(x/ωi)是已知的。狀態(tài)識別與判決方法原理貝葉斯決策理論方法-理論得到的條件概率P(ωi/X)稱為狀態(tài)的后驗(yàn)概率，即狀態(tài)的模式向量X屬于狀態(tài)空間類ωi的概率。這就是著名的貝葉斯公式，貝葉斯公式實(shí)質(zhì)上是通過觀測X把狀態(tài)的先驗(yàn)概率P(ωi)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)的后驗(yàn)概率P(ωi/X)

。狀態(tài)識別與判決方法原理貝葉斯決策理論方法-應(yīng)用例假定一個故障為ω。其它故障為，其它所有征兆為，在征兆x發(fā)生的情況下，假設(shè)征兆必須由故障ω引起，則根據(jù)貝葉斯公式，征兆x存在時的故障ω發(fā)生概率為式中，為故障ω發(fā)生的先驗(yàn)概率；為故障ω發(fā)生引起征兆x發(fā)生的概率；狀態(tài)識別與判決方法原理貝葉斯決策理論方法-應(yīng)用為其它故障發(fā)生的先驗(yàn)概率；為其它故障發(fā)生時引起征兆x發(fā)生的概率。由上式可知，即使在P(x/ω)高，低的情況下，若P(ω)低的情況下，則P(ω/x)仍較低，如P(x/ω)＝0.95,,,

,則狀態(tài)識別與判決方法原理貝葉斯決策理論方法-應(yīng)用

即使故障ω引起征兆x出現(xiàn)的可能性很大，且其它故障引起征兆x出現(xiàn)的可能性小，如果故障ω發(fā)生的可能性小，而其它故障發(fā)生的可能性相對較大，則出現(xiàn)征兆x的情況下，故障ω發(fā)生的可能性仍較小。（與我們的直覺有偏差）算例說明狀態(tài)識別與判決方法原理貝葉斯決策理論方法-分類一、最小錯誤率的貝葉斯決策規(guī)則根據(jù)貝葉斯公式，可得上式的等價形式Bayes判別方法是基于最小錯誤率。錯誤率是分類性能好壞的一種度量，它是指平均錯誤率，用P(e)表示，其定義為正常狀態(tài)異常狀態(tài)參看例4-2狀態(tài)識別與判決方法原理貝葉斯決策理論方法-分類一、最小錯誤率的貝葉斯決策規(guī)則式中表示在整個n維特征空間積分。對兩類問題，由決策規(guī)則可知：當(dāng)p(ω1/x)<p(ω2/x)時，應(yīng)決策為ω2。在作出決策時，x的條件錯誤概率為p(ω1/x)，反之為p(ω2/x)?？杀硎緸闋顟B(tài)識別與判決方法原理貝葉斯決策理論方法-分類二、最小損失風(fēng)險的貝葉斯決策規(guī)則故障診斷誤判正品次品次品正品嚴(yán)重后果損失函數(shù)設(shè)決策方法為αj,任一損失函數(shù)Lij,，對給定的x其相應(yīng)的概率為P(ωi/x)，則采用決策αj時的條件期望損失有錯誤但不一定產(chǎn)生嚴(yán)重后果狀態(tài)識別與判決方法原理距離函數(shù)分類法-概念由N個特征參數(shù)組成的特征矢量相當(dāng)于N維特征空間上的一個點(diǎn)。研究證明同類狀態(tài)的模式點(diǎn)具有聚類性，不同類狀態(tài)的模式點(diǎn)則有各自的聚類域和聚類中心。如果能事先知道各類狀態(tài)的模式點(diǎn)的聚類域作為參考模式，則可將待測模式與參考模式間的距離作為判別函數(shù)，判別待測狀態(tài)的屬性。狀態(tài)識別與判決方法原理距離函數(shù)分類法-概念（1）歐氏距離函數(shù)歐氏空間中，設(shè)矢量X=(x1,x2,…,xn)T，Z=(z1,z2,…,zn)T

兩相點(diǎn)間的距離越近，表示相似性越大，則可認(rèn)為屬于同一類別，這種距離稱為歐氏距離，由下式表示一、空間距離函數(shù)式中Z－標(biāo)準(zhǔn)模式矢量；

X－待檢矢量；τ－矩陣轉(zhuǎn)置。狀態(tài)識別與判決方法原理距離函數(shù)分類法-概念歐氏距離不受坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)、平移的影響。為避免坐標(biāo)尺度對分類結(jié)果的影響，可在計算歐氏距離之前先對特征參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，即式中，xmin,xmax分別為特征參數(shù)的最大值和最小值?？紤]到特征矢量中的諸分量對分類所起的作用不同，可采用加權(quán)方法，構(gòu)造加權(quán)歐氏距離式中，W為權(quán)系數(shù)矩陣。狀態(tài)識別與判決方法原理距離函數(shù)分類法-概念（2）馬氏距離函數(shù)（Mahalanobisdistance）式中，R為X與Z的協(xié)方差矩陣，即馬氏距離排除了特征參數(shù)之間的相互影響。狀態(tài)識別與判決方法原理距離函數(shù)分類法-概念（3）空間距離的應(yīng)用以時間序列模型參數(shù)作為特征而得到參差偏移的距離函數(shù)為例。設(shè)待檢模型殘差A(yù)T=XTΦT,將其代入?yún)⒖寄Ｐ蚗RΦR=AR中，得殘差A(yù)RT=XTΦR定義ART－AT為殘差偏移距離，物理意義是表示待測模型與參考模型的近似度。設(shè)自回歸AR模型矩陣形式式中，X為時序樣本矩陣；Φ為自回歸系數(shù)矢量；A為參差矢量，可得參差平方和式中