第二章《相交線與平行線復習課》

初中數學七年級(下)第二章相交線與平行線復習課圖形與幾何綜合與實踐數與代數統(tǒng)計與概率1.如圖1,直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB,垂足為O,若∠EOD=40°,則∠AOC=

,∠COB=

．一

問題引領、知識梳理2.如圖2,填空：(1)∵∠B=∠1(已知)，∴

∥

(

).(2)∵CG∥DF(已知)，∴∠2=∠

(

).(3)∵∠3=∠A(已知)，∴

∥

(

).(4)∵AC∥DF(已知)，∴∠3=∠

(

).一

問題引領、知識梳理(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，∴

∥

(

).(6)∵CG∥DF(已知)，∴∠F+∠

=180°(

).1.如圖1,直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB,垂足為O,若∠EOD=40°,則∠AOC=

,∠COB=

．一

問題引領、知識梳理50°130°2.如圖2,填空：(1)∵∠B=∠1(已知)，∴

∥

(

).(2)∵CG∥DF(已知)，∴∠2=∠

(

).(3)∵∠3=∠A(已知)，∴

∥

(

).(4)∵AC∥DF(已知)，∴∠3=∠

(

).一

問題引領、知識梳理(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，∴

∥

(

).(6)∵CG∥DF(已知)，∴∠F+∠

=180°(

).同位角相等，兩直線平行ABDEF

兩直線平行，同位角相等2.如圖2,填空：(1)∵∠B=∠1(已知)，∴

∥

(

).(2)∵CG∥DF(已知)，∴∠2=∠

(

).(3)∵∠3=∠A(已知)，∴

∥

(

).(4)∵AC∥DF(已知)，∴∠3=∠

(

).一

問題引領、知識梳理(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，∴

∥

(

).(6)∵CG∥DF(已知)，∴∠F+∠

=180°(

).同位角相等，兩直線平行ABDEF

兩直線平行，同位角相等內錯角相等，兩直線平行ABDGD

兩直線平行，內錯角相等2.如圖2,填空：(1)∵∠B=∠1(已知)，∴

∥

(

).(2)∵CG∥DF(已知)，∴∠2=∠

(

).(3)∵∠3=∠A(已知)，∴

∥

(

).(4)∵AC∥DF(已知)，∴∠3=∠

(

).一

問題引領、知識梳理(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，∴

∥

(

).(6)∵CG∥DF(已知)，∴∠F+∠

=180°(

).同位角相等，兩直線平行ABDEF

兩直線平行，同位角相等內錯角相等，兩直線平行ABDGD

兩直線平行，內錯角相等同旁內角互補，兩直線平行ABDE5

兩直線平行，同旁內角互補學習小結學習小結垂線段點到直線的距離

除了以上內容，在本章我們還學習了哪些知識？建議你以思維導圖的形式對本章知識進行梳理！二

診斷練習、查漏補缺1.如圖4,如果AB∥CD,那么下面說法錯誤的是（）A．∠3＝∠7B．∠2＝∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°D．∠4＝∠82.如圖5，能判斷直線AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°3.如圖6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，則∠COD=

.二

診斷練習、查漏補缺4.設a、b、c為平面上三條不同直線，（1）若a∥b，b∥c，則a與c的位置關系是

；（2）若a∥b，b⊥c，則a與c的位置關系是

．5.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC＝2:3,則∠BOC的度數為（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°二

診斷練習、查漏補缺1.如圖4,如果AB∥CD,那么下面說法錯誤的是（）A．∠3＝∠7B．∠2＝∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°D．∠4＝∠82.如圖5，能判斷直線AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°3.如圖6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，則∠COD=

.

D

D

50°二

診斷練習、查漏補缺4.設a、b、c為平面上三條不同直線，（1）若a∥b，b∥c，則a與c的位置關系是

；（2）若a∥b，b⊥c，則a與c的位置關系是

．5.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC＝2:3,則∠BOC的度數為（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°a∥ca⊥c

D二

診斷練習、查漏補缺1.如圖4,如果AB∥CD,那么下面說法錯誤的是（）A．∠3＝∠7B．∠2＝∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°D．∠4＝∠82.如圖5，能判斷直線AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°3.如圖6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，則∠COD=

.

D

D

50°二

診斷練習、查漏補缺3.如圖6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，則∠COD=

.

50°∠AOC=∠BOD=90°∠2+∠1=∠2+∠3=90°∠1=∠3設∠1與∠2的度數分別是5x和4x.列得方程5x+4x=90°，解得x=10°，∴∠1=5×10=50°，∴∠3=∠1=50°，即∠COD=50°AO⊥OC，DO⊥OB

方程思想二

診斷練習、查漏補缺4.設a、b、c為平面上三條不同直線，（1）若a∥b，b∥c，則a與c的位置關系是

；（2）若a∥b，b⊥c，則a與c的位置關系是

．5.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC＝2:3,則∠BOC的度數為（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°5.解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，a∥ca⊥c

D①當∠AOB在∠AOC內部時，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；②當∠AOB在∠AOC外部時，∠BOC＝90°+60°＝150°．∵∠AOB：∠AOC＝2：3，∴∠AOB＝60°．三

例題解析、一題多變例題：已知：如圖7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠B＝∠ADE．求證：∠1＝∠2．分析：CD⊥ABFG⊥ABCD∥FG∠2=∠3DE∥BC∠1=∠3∠1=∠2∠B＝∠ADE∠CDB=∠FGB=90°三

例題解析、一題多變例題：已知：如圖7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠B＝∠ADE．求證：∠1＝∠2．證明：∵CD⊥AB，FG⊥AB∴∠CDB=∠FGB=90°∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠B＝∠ADE∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）∴∠1=∠2（等量代換）三

例題解析、一題多變變式1：已知：如圖7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝∠2．求證：∠B＝∠ADE．分析：CD⊥ABFG⊥ABCD∥FG∠2=∠3DE∥BC∠1=∠3∠1=∠2∠B＝∠ADE∠CDB=∠FGB=90°三

例題解析、一題多變變式2：已知：如圖7，CD⊥AB于D，∠B＝∠ADE，∠1＝∠2．求證：FG⊥AB．分析：CD⊥ABFG⊥ABCD∥FG∠2=∠3DE∥BC∠1=∠3∠1=∠2∠B＝∠ADE∠CDB=90°∠CDB=∠FGB∠FGB=90°三

例題解析、一題多變

知三求一①CD⊥AB②FG⊥AB③∠B＝∠ADE④∠1＝∠2四

探究創(chuàng)新、拓展運用探究：已知：如圖8，AB∥CD.試探究：

(1)∠A、∠C與∠AEC之間的關系；(2)∠B、∠D與∠BFD之間的關系.∠AEC=∠A+∠C→∠AEC-∠A=∠C∠2=∠C→∠C=∠2EM∥AB、AB∥CD→EM∥CD四

探究創(chuàng)新、拓展運用探究：已知：如圖8，AB∥CD.試探究：

(1)∠A、∠C與∠AEC之間的關系；(2)∠B、∠D與∠BFD之間的關系.理由：過點E作EM∥AB

∵EM∥AB、AB∥CD

∴EM∥CD

∵EM∥AB

∴∠A=∠1∵EM∥CD

∴∠C=∠2∵∠AEC=∠1+∠2∴∠AEC=∠A+∠C解：∠AEC=∠A+∠C四

探究創(chuàng)新、拓展運用探究：已知：如圖8，AB∥CD.試探究：

(1)∠A、∠C與∠AEC之間的關系；(2)∠B、∠D與∠BFD之間的關系.∠B+∠1+∠2+∠D=180°→∠B+∠D+∠BFD=360°l∥CD→∠D+∠2=180°l∥AB→∠B+∠1=180°l∥AB、AB∥CD→l∥CD分析：∠3+∠4+∠BFD=360°→∠B+∠D+∠BFD=360°l∥CD→∠D=∠4l∥AB→∠B=∠3l∥AB、AB∥CD→l∥CD分析：學習小結AB∥CD→∠AEC=∠BAE+∠DCEAB∥CD→∠ABF+∠FDC+∠BFD=360°四

探究創(chuàng)新、拓展運用拓展：如圖9,一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而行，如果第一次拐的∠A是110°，第