理力質(zhì)點動力學課件

第三篇《動力學》1動力學一.研究對象：二.力學模型：研究物體的機械運動與作用力之間的關(guān)系。2.質(zhì)點系：由有限或無限個有著一定聯(lián)系的質(zhì)點組成的系統(tǒng)。1.質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體。剛體是一個特殊的質(zhì)點系，由無數(shù)個相互間保持距離不變的質(zhì)點組成。又稱為不變質(zhì)點系。例如：研究衛(wèi)星的軌道時，衛(wèi)星質(zhì)點；剛體作平動時,剛體質(zhì)點。引言2動力學自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中各質(zhì)點的運動不受約束的限制。

非自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中的質(zhì)點的運動受到約束的限制。質(zhì)點系是力學中最普遍的抽象化的模型；包括剛體、彈性體、流體。三.動力學分類:質(zhì)點動力學質(zhì)點系動力學質(zhì)點動力學是質(zhì)點系動力學的基礎(chǔ)。四.動力學的基本問題：大體上可分為兩類：

第一類：已知物體的運動情況，求作用力；第二類：已知物體的受力情況，求物體的運動。

綜合性問題：已知部分力，部分運動求另一部分力、部分運動。已知主動力，求運動，再由運動求約束反力。3第九章質(zhì)點動力學的基本方程4§9–1動力學的基本定律§9–2質(zhì)點的運動微分方程第九章質(zhì)點動力學基本方程動力學5質(zhì)點是物體最簡單、最基本的模型，是構(gòu)成復(fù)雜物體系統(tǒng)的基礎(chǔ)。質(zhì)點動力學的基礎(chǔ)是三個基本定律。質(zhì)點動力學基本方程給出了質(zhì)點受力與其運動變化之間的關(guān)系。

質(zhì)點動力學的基本定律：

第一定律(慣性定律)：不受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速直線運動。第一定律明確指出了物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因。

第二定律(力與加速度之間的關(guān)系的定律)：質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。

§9–1動力學的基本定律動力學

6動力學

將動力學基本方程表示為微分形式的方程，稱為質(zhì)點的運動微分方程。1.矢量形式§9-2質(zhì)點的運動微分方程2.直角坐標形式9動力學

3.自然形式質(zhì)點運動微分方程除以上三種基本形式外，還可有極坐標形式、柱坐標等形式。應(yīng)用質(zhì)點運動微分方程，可以求解質(zhì)點動力學的兩類問題。10動力學

質(zhì)點動力學兩類問題：第一類問題：已知質(zhì)點的運動，求作用在質(zhì)點上的力(微分問題)。解題步驟和要點：

①正確選擇研究對象一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點。②正確進行受力分析,畫出受力圖應(yīng)在一般位置上進行分析。③正確進行運動分析分析質(zhì)點運動的特征量。④選擇并列出適當形式的質(zhì)點運動微分方程建立坐標系。⑤求解未知量。11動力學[例1]橋式起重機跑車吊掛一重為G的重物，沿水平橫梁作勻速運動，速度為，重物中心至懸掛點距離為L。突然剎車，重物因慣性繞懸掛點O向前擺動，求鋼絲繩的最大拉力。解：①選重物(抽象為質(zhì)點)為研究對象；

②受力分析如圖所示；③運動分析，沿以O(shè)為圓心，L為半徑的圓弧擺動。12動力學④列出自然形式的質(zhì)點運動微方程⑤求解未知量[注]①減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或者增加繩子長度。

②拉力Tmax由兩部分組成,一部分等于物體重量,稱為靜拉力一部分由加速度引起，稱為附加動拉力。全部拉力稱為動拉力。13[例2]

已知質(zhì)量為m的質(zhì)點M在坐標平面內(nèi)運動，如圖所示。其運動方程為，其中是常數(shù)。求作用于質(zhì)點上的力F。解：將質(zhì)點運動方程消去時間t，得動力學可見，質(zhì)點的運動軌跡是以為半軸的橢圓。對運動方程求二階導(dǎo)數(shù)，得加速度

14動力學即將上式代入公式中，得力在直角坐標軸上的投影即可見，F(xiàn)和點M的位置矢徑r方向相反，F(xiàn)始終指向中心，其大小與r的大小成正比，稱之為向心力。

15動力學第二類問題：已知作用在質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動（積分問題）。已知的作用力可能是常力，也可能是變力。變力可能是時間、位置、速度或者同時是上述幾種變量的函數(shù)。解題步驟如下：①正確選擇研究對象。②正確進行受力分析，畫出受力圖。判斷力是什么性質(zhì)的力（應(yīng)放在一般位置上進行分析，對變力建立力的表達式）。③正確進行運動分析。(除應(yīng)分析質(zhì)點的運動特征外，還要確定出其運動初始條件）。16動力學選擇并列出適當?shù)馁|(zhì)點運動微分方程。

如力是常量或是時間及速度函數(shù)時，可直接分離變量。求解未知量。應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運動的初始條件，求出質(zhì)點的運動。如力是位置的函數(shù)，需進行變量置換17

[例1]

質(zhì)量為m的質(zhì)點沿水平x軸運動，加于質(zhì)點上的水平為，其中均是常數(shù)，初始時。求質(zhì)點運動規(guī)律。解：

研究質(zhì)點在水平方向受力作用。建立質(zhì)點運動微分方程

建立質(zhì)點運動微分方程即

分離變量，對等式兩邊積分，并以初始條件代入，有動力學18積分后得因，分離變量，再次積分，并以初始條件代入，有積分后得動力學19動力學列直角坐標形式的質(zhì)點運動微分方程并對其積分運算微分方程積分一次再積分一次解：選擇填充材料M為研究對象，受力如圖所示，M作斜拋運動。[例2]煤礦用填充機進行填充,為保證充填材料拋到距離為S=5米，H=1.5米的頂板A處。求(1)充填材料需有多大的初速度v0

?(2)初速與水平的夾角a0？20動力學代入最高點A處值，得：即將到達A點時的時間t，x=S，y=H代入運動方程，得發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角為21動力學[例3]發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度。

解：取火箭(質(zhì)點)為研究對象,建立坐標如圖示?；鸺谌我馕恢脁處受地球