安徽省阜陽市潁州區(qū)2020-2021學年八年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

安徽省阜陽市潁州區(qū)2020-2021學年八年級上學期數(shù)學期末試卷一、單選題1．以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．2，3，6 C．8，6，4 D．6，7，143．要使分式x+1x?2A．x≠2 B．x≠?1 C．x=2 D．x=?14．下列各式中能用平方差公式的是（）A．(x＋y)(y＋x) B．（x＋y)(y－x)C．(x＋y)(－y－x) D．(－x＋y)(y－x)5．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC6．如果一個多邊形的內角和為1260°，那么從這個多邊形的一個頂點可以作（）條對角線．A．4 B．5 C．6 D．77．在直角坐標系中，已知A（-3，3），在y軸上確定一點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．下列命題中，真命題有（）①有一個角為60°的三角形是等邊三角形；②底邊相等的兩個等腰三角形全等；③有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形全等；④一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展.某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類.用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩型號機器人的單價和為140萬元.若設甲型機器人每臺x萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．360x=480C．360x+48010．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現(xiàn)有下列結論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE．其中正確的有（）A．①② B．①②③④ C．①②④ D．②④二、填空題11．分解因式：ab312．計算：?1413．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以A，B兩點為圓心，大于12AB為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，直線MN交AC于點D，若CD=4，則AC的長度為14．若x≠?1，則把?1x+1稱為x的“和1負倒數(shù)”，如：2的“和1負倒數(shù)”為?13，?3的“和1負倒數(shù)”為12，若x1=23，x2是x1的“和1三、解答題15．計算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．16．解分式方程：32x+117．先化簡，再求值：b2a2?ab÷(18．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：（1）∠A=∠D；（2）AB//DE．19．如圖，已知A(?2，4)B(4，2)，C(2，?1)，三點.⑴作ΔABC關于x軸的對稱圖形ΔA1B1C1，寫出點⑵P為x軸上一點，請在圖中找出使ΔPAB的周長最小時的點P并直接寫出此時點P的坐標（保留作圖痕跡）.20．列方程（組）解應用題：為順利通過國家義務教育均衡發(fā)展驗收，我市某中學配備了兩個多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少？21．如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．求：（1）∠BFD的度數(shù)；（2）過點B作BH⊥AD于點H，若EF=3，F(xiàn)H=6，求出AD的長度．22．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠C=∠BAD，△ABC的角平分線BE交AD于點F.（1）求證：∠AEF=∠AFE；（2）G為BC上一點，當FE平分∠AFG且∠C=30°時，求∠CGF的度數(shù).23．已知：如圖，點A，B在∠MON的邊OM，ON上，OA的垂直平分線CP與OB的垂直平分線DP相交于點P，連接PA，PO，PB，AB．（1）求證：①PA=PB；②∠APB=2∠CPD；（2）探究：∠MON滿足什么條件時，△PAB是等邊三角形，并說明理由；（3）若OA=OB，請在備用圖中畫出符合條件的圖形，并探究∠CPO與∠APB之間的數(shù)量關系，并說明理由．答案解析部分1．【答案】C【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：第1個行標是軸對稱圖形；第2個行標不是軸對稱圖形；第3個行標是軸對稱圖形；第4個行標是軸對稱圖形；所以共3個軸對稱圖形，故答案為：C.【分析】軸對稱圖形是如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：第1個行標是軸對稱圖形；第2個行標不是軸對稱圖形；第3個行標是軸對稱圖形；第4個行標是軸對稱圖形.2．【答案】C【知識點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊A、2+3=5，不滿足三角形的三邊關系定理，不能組成三角形B、2+3<6，不滿足三角形的三邊關系定理，不能組成三角形C、4+6>8，滿足三角形的三邊關系定理，能組成三角形D、6+7<14，不滿足三角形的三邊關系定理，不能組成三角形故答案為：C．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理逐項判斷即可得．3．【答案】A【知識點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：∵x+1x?2∴x?2≠0.∴x≠2故答案為：A.

【分析】利用分式有意義的條件列出不等式求解即可。4．【答案】B【知識點】平方差公式及應用【解析】【解答】解：根據(jù)平方差公式(a+b)(a?b)=a故答案為：B【分析】兩個二項式中，如果滿足一項互為相反數(shù)，一項相等，則這樣的兩個二項式相乘即可使用平方差公式進行計算，從而即可一一判斷得出答案。5．【答案】B【知識點】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∠A=∠C∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確；C、∵在△ADF和△CBE中AF=CE∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∠A=∠C∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤；故選B．【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．6．【答案】C【知識點】多邊形的對角線；多邊形內角與外角【解析】【解答】根據(jù)題意，得（n-2）×180=1260，解得n=9，∴從這個多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)為：n-3=9-3=6.故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形對角線與邊數(shù)的關系求解即可。7．【答案】C【知識點】等腰梯形的性質【解析】【解答】解：如圖示，點P共有4個點．?【分析】已知A（3，-3)，點P是y軸上一點，所以AO可以為腰，也可以為底，應分情況進行討論．本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質；解答本題極易漏解，所以解答時，應分別以AO為腰和底邊兩種情況進行討論．8．【答案】A【知識點】三角形全等的判定；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：在三角形中，三個角是60°，50°，70°，故①錯誤；一個等腰三角形的三邊長為2，3，3，另一個等腰三角形的三邊長為2，4，4，故②錯誤；如果兩個等腰三角形的腰相等，一個等腰三角形的底角是40°，一個等腰三角形的頂角是40°，則這兩個三角形不是全等的，故③錯誤；一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形，故④正確；故答案為：A.【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理可判斷①；根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷②③；根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質可判斷④.9．【答案】A【知識點】分式方程的實際應用【解析】【解答】解：設甲型機器人每臺x萬元，根據(jù)題意，可得360故答案為：A?！痉治觥吭O甲型機器人每臺x萬元，則乙型機器人的價格為（140-x）元，用360萬元購買甲型機器人的數(shù)量為360x臺，用480萬元購買乙型機器人的為480140?x臺，根據(jù)用360萬元購買甲型機器人和用10．【答案】C【知識點】三角形全等的判定；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質【解析】【解答】解：如圖所示：連接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①符合題意．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12同理：DF=12∴DE+DF=AD．∴②符合題意．③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假設MD平分∠EDF，則∠ADM=30°．則∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC是否等于60°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故③不符合題意．④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中DE＝DFBD＝DC∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④符合題意．故答案為：C．【分析】①由角平分線的性質可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，從而證明②正確；③若DM平分∠ADF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯誤；④連接BD、DC，然后證明Rt△BED≌Rt△CFD，從而得到BE=FC，從而可證明11．【答案】ab(b?a)(b+a)【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法【解析】【解答】解：ab=ab(b?a)(b+a)，故答案為：ab(b?a)(b+a)．

【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】11【知識點】實數(shù)的運算【解析】【解答】解：?=-1+3+8+1=11．故答案為：11．

【分析】先利用負指數(shù)冪和0指數(shù)冪的性質化簡，再計算即可。13．【答案】12【知識點】線段垂直平分線的性質【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠BDC=30°+30°=60°，在Rt△BDC中，BD=2CD=2×4=8，∴AD=8，∴AC=AD+CD=8+4=12．故答案為：12．

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，所以∠DBA=∠A=30°，再計算出∠BDC=60°得到BD=8，從而得到AD的長，然后計算出AC的長。14．【答案】2【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；定義新運算【解析】【解答】解：∵x1∴x2x3x4……∴此數(shù)列每3個數(shù)為一周期循環(huán)，∵2020÷3=673…1，∴x2020=x1故答案為：23

【分析】根據(jù)“和1負倒數(shù)”的定義分別計算出x1、x2、x3、x4……，則得到從x1開始每3個值就循環(huán)，據(jù)此求解可得答案。15．【答案】原式＝x2-2xy+y2-(y2-4x2)＝x2-2xy+y2-y2+4x2＝5x2-2xy【知識點】整式的混合運算【解析】【分析】先分別用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號合并同類項.16．【答案】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2＝x+1，解得：x＝6，經(jīng)檢驗x＝6是分式方程的解.【知識點】解分式方程【解析】【分析】方程兩邊同時乘以（2x+1）（2x-1），去分母將分式方程轉化為整式方程，再求出整式方程的解，然后檢驗可得方程的解.17．【答案】解：b=====b當a=?2，b=13時，原式【知識點】分式的化簡求值【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將a、b的值代入計算即可。18．【答案】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，BC=EFAB=DE∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A=∠D；（2）證明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB//DE．【知識點】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）利用“SSS”證明△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性質可得∠A=∠D；

（2）根據(jù)全等三角形的性質可得∠B=∠DEF，再利用平行線的判定方法可得AB//DE。19．【答案】解：（1）如圖所示，ΔAC1的坐標為(2，1)（2）如圖所示，連接AB1，交x軸于點P，點P的坐標為【知識點】作圖﹣軸對稱；軸對稱的應用-最短距離問題【解析】【分析】（1）分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點，在順次連接即可；

（2）連接AB1，交x軸于點P，根據(jù)圖形可得點P的坐標。20．【答案】解：設臺式電腦的單價是x元，則筆記本電腦的單價為1.5x元，根據(jù)題意得720001.5x+240000解得x=2400，經(jīng)檢驗x=2400是原方程的解，當x=2400時，1.5x=3600．答：筆記本電腦和臺式電腦的單價分別為3600元和2400元【知識點】解分式方程；分式方程的實際應用【解析】【分析】此題的等量關系是：筆記本電腦單價=臺式電腦單價×1.5；購買筆記本電腦用的費用÷筆記本電腦的單價+購買臺式電腦的費用÷臺式電腦的單價=120；設未知數(shù)，列方程求解即可。21．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，在△ABE和△CAD中，AE=CD∠BAE=∠C∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°（2）解：∵BH⊥AD，∴∠BHF=90°∴∠FBH=30°．∴FH=12BF∵FH=6，EF=3，∴BF=12，BE=BF+EF=15，∴AD=BE=15．【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABE≌△CAD，得到∠ABE=∠CAD，BE=AD，進而得出結論；

（2）證明∠FBH=30°，再利用直角三角形的性質，推出BF=2FH，即可解決問題。22．【答案】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵∠C=∠BAD∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C∴∠AEF=∠AFE（2）解：∵FE平分∠AFG，∴∠AFE=∠GFE∵∠AEF=∠AFE∴∠AEF=∠GFE∴AC//GF∴∠C+∠FGC=180°∵∠C=30°∴∠CGF=180°?∠C=150°.【知識點】平行