任意角三角函數(shù)的定義

三角三角三角三角任意角的三角函數(shù)的定義1精選課件初中銳角三角函數(shù)定義(正弦，余弦，正切)

思考

角的范圍已經(jīng)推廣，那么我們?nèi)绾味x任意角

的三角函數(shù)呢？

AB鄰邊

斜邊對邊C復(fù)習(xí)2精選課件

任意角三角函數(shù)的定義是任意角，P(x，y)，P'(x'，y')是角的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點(diǎn)，那么由相似三角形對應(yīng)邊成比例得由于點(diǎn)

P，P

在同一象限內(nèi)，所以它們的坐標(biāo)符號相同，因此得P'PyxOx'y'r'yxr新授3精選課件所以當(dāng)角不變時，不管點(diǎn)P在角的終邊上的位置如何，這三個比值都是定值，只依賴于的大小，與點(diǎn)P在角終邊上的位置無關(guān).新授4精選課件1.銳角三角函數(shù)〔在單位圓中〕以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓.yox1M精選課件2.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

那么:（1）叫做角的正弦，記作，即；

（2）叫做角的余弦，記作,即；（3）叫做角的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.精選課件例1角終邊經(jīng)過點(diǎn)P〔2，-3〕如圖，求角的三個三角函數(shù)值．OyxP（2，-3）解點(diǎn)P〔2，-3〕，那么例題講解7精選課件設(shè)角的終邊上的任意一點(diǎn)P〔x，y〕，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為r.

于是我們有如下定義：比值叫做角

的余弦.記作cos

比值叫做角

的正弦.記作sin

比值叫做角

的正切.記作tan

新授8精選課件

依照上述定義，對于每一個確定的角

，都分別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對應(yīng)，所以這三個對應(yīng)關(guān)系都是以角

為自變量的函數(shù)，分別稱作角

的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)．新授9精選課件計算三角函數(shù)值的步驟：S1

畫角在直角坐標(biāo)系中，作轉(zhuǎn)角

；S2

找點(diǎn)在角的終邊上任找一點(diǎn)P，使

OP

＝r，并量出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)；S3求值根據(jù)三角函數(shù)定義，求出角

的三角函數(shù)值．

三角函數(shù)求值新授10精選課件例2

試確定三角函數(shù)在各象限的符號．解由三角函數(shù)的定義可知，sin

＝，角

終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)y的正、負(fù)與角

的正弦值同號；cos

＝，角

終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的正、負(fù)與角

的余弦值同號；tan

＝，則當(dāng)x與y同號時，正切值為正，當(dāng)x與y異號時，正切值為負(fù)．例題講解11精選課件記憶口訣：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦xyoxyoxyo三角函數(shù)在各象限的符號如以下圖所示：新授12精選課件3.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域三角函數(shù)定義域RR精選課件(2)因為130

是第二象限角，所以cos130

＜0.練習(xí)1確定以下各三角函數(shù)值的符號：(1)

；(2)cos130

；

(3)

(3)因為是第三象限角，解(1)因為是第四象限角，

所以＞0.所以＜0.例題講解