2008年數(shù)學(xué)科中考24題質(zhì)量分析報告

2008年數(shù)學(xué)科中考24題質(zhì)量分析報告一、試題分析2008年數(shù)學(xué)科中考24題是一道代數(shù)幾何綜合探究題，以平面直角坐標(biāo)系作為基本載體，主要考查函數(shù)、三角形全等相似、勾股定理、等腰三角形等知識點，考查數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生的探究能力。題目給予學(xué)生很大的思維空間去做答，解決問題的方法多、角度多。二、本題學(xué)生答題得分情況分析三、學(xué)生答題過程分析（一）學(xué)生在做答過程中好的方面：1、解題思路廣，方法多樣。例如：（1）第1小題用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式。學(xué)生從一般式（）、兩根式、頂點式三個角度去求，這涵蓋了二次函數(shù)最常用的三種關(guān)系式表達(dá)形式。這三種做法的同學(xué)都相當(dāng)多，沒有特別偏向哪種做法。另外，將點的坐標(biāo)代入關(guān)系式時，學(xué)生選擇的點也是多種情況。說明學(xué)生對以上知識點的掌握比較熟練，解題方法多。（2）第2小題第2問中證明D是BE的中點。學(xué)生的方法更顯得多樣。思路1：利用三角形全等。方法有：〈1〉分別過B、E兩點作y軸的垂線，垂足分別為F、G，論證≌，得到BD=ED，從而得證；〈2〉過點B作x軸的垂線BF，過點D做DF⊥BF，過點E做EG⊥y軸，論證≌，得到BD=ED，從而得證。思路2：利用三角形相似。方法有：〈1〉分別過B、D兩點作直線x=2的垂線，垂足分別為F、G，論證∽，得到，從而得證；〈2〉求出D（0，-1）直線BC與y軸的交點G（0，1.5），得到，易得∽，故，從而得證。思路3：利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)。方法有：〈1〉連結(jié)CD，通過計算BD、CD、BC長度，通過勾股定理逆定理論證CD⊥BE，從而得證；〈2〉直線BE與直線CD的斜率的乘積，論證CD⊥BE，從而得證；〈3〉設(shè)BE與x軸交于點G，通過論證∽來說明CD⊥BE，從而得證，當(dāng)然這不是一種好的方法。思路4：直接計算BD、DE、BE的長度?！?〉利用勾股定理計算BD=、DE=、BE=，從而得證；〈2〉利用兩點距離公式計算BD=、DE=、BE=，從而得證；思路5：利用三角形中位線。方法有：〈1〉設(shè)BC與y軸交于點G，則BG是的中位線，從而得證；〈2〉分別過B、E兩點作直線x=2的垂線，垂足分別為F、G，則DG是是的中位線，從而得證。思路6：利用平面直角坐標(biāo)系中線段中點距離公式。方法是：由線段BE兩個端點B（-2，3）、E（2，-5）代入公式可求得中點坐標(biāo)為（0，-1），而直線BE與y軸的交點D（0，-1），故D是BE的中點。思路7：利用線段等分線段定理。方法有：〈1〉分別過B兩點作直線x=2的垂線，與y軸和直線x=2分別交于F、G，易得BF=2，BG=4，由y軸//直線x=2，得到，從而得證；〈2〉分別過B、D兩點作直線x=2的垂線，垂足分別為F、G，易得EF=8，EG=4，由DG//BF得到，從而得證；〈3〉求出直線BC與y軸的交點G（0，1.5），計算得BG=2.5，由y軸//直線x=2，得到，（5）利用二元二次方程組和一元高次方程求解。在第3小題求點P坐標(biāo)時，學(xué)生列出了二元二次方程組和一元高次方程求解。（見上分析）這些知識和方法都是課本外的，可見學(xué)生的課外閱讀量是很廣的，學(xué)習(xí)能力也比較強(qiáng)。（二）學(xué)生在解答過程中存在的問題通過學(xué)生的答題情況，我們發(fā)現(xiàn)了學(xué)生存在的突出問題。列舉如下：1、基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)低。（1）出現(xiàn)“”這種寫法。這是非常普遍的現(xiàn)象。（2）基本數(shù)學(xué)語言表述錯漏百出。例如“連結(jié)BF⊥x軸”，在圖中沒有點F的情況這么表述是錯誤的；“把代入B（-2，m）”，應(yīng)該是把點的坐標(biāo)代入直線解析式，即“把B（-2，m）代入”；點、線、角、全等等表示不規(guī)范等等。這也是普遍現(xiàn)象。（3）同一幅圖中出現(xiàn)相同的字母表示多個點。例如點E在原圖中已確定，有學(xué)生解答過程中寫“過點B作BE⊥x軸于點E”等等。（4）化簡意識差。例如第1小題求解出函數(shù)關(guān)系式有這些寫法“”、“”、“”等等。（5）自我檢驗意識差。例如第2小題中，有部分學(xué)生求出BC=3，CE=5，仍下結(jié)論BC=CE。2、學(xué)生計算能力差。（1）僅第1小題求m的值，計算出現(xiàn)錯誤的很多，也導(dǎo)致了后邊的解題出現(xiàn)錯誤。（2）第1小題解方程得到的學(xué)生很多。（2）第1小題列出方程組，解答的結(jié)果各種各樣，錯誤率很高。（3）第3小題解一元二次方程，由于結(jié)果是無理數(shù)，錯誤率更高。3、解題過程不規(guī)范。（1）解答過程有頭無尾。例如第1小題求函數(shù)關(guān)系式，求出系數(shù)a、b、c后不寫關(guān)系式出來；第2小題求出BC=5，CE=5后，不下結(jié)論BC=CE；第3小題求出P點的橫、縱坐標(biāo)后不寫成坐標(biāo)形式P（x，y）。（2）解答過程缺胳膊少腿。例如第1小題在沒有設(shè)出關(guān)系式的情況下直接得到方程組；第2小題在沒有說明點F位置的情況下直接寫B(tài)F=3；或者解答過程中出現(xiàn)的輔助線在圖形中沒有作出。（3）沒有解答過程直接寫結(jié)論。例如第1小題求m的值，直接寫m=3，直接寫出函數(shù)關(guān)系式；第2小題中，D坐標(biāo)（0，-1）直接寫出。4、知識點有缺陷。（1）對函數(shù)知識掌握不好。例如二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成（缺項），甚至設(shè)為一次函數(shù)的關(guān)系式或其他形式；（2）對幾何知識掌握不好。例如第2小題中，連結(jié)CD后直接就認(rèn)為CD⊥BE；在證明≌時，用（SSA）來證明，或者條件不夠就下結(jié)論。（3）對方程（組）知識掌握不好。例如方程組中未知數(shù)的個數(shù)與方程的個數(shù)不相等，從而導(dǎo)致不能解；不會解一元二次方程或方程組。綜上所述，學(xué)生的思維活躍，課內(nèi)外閱讀量大，見識面廣，解題方法多樣，切入點多。但是，學(xué)生暴露的問題也不少。通過得分情況分析，我們發(fā)