2008年數(shù)學(xué)科中考24題質(zhì)量分析報(bào)告

2008年數(shù)學(xué)科中考24題質(zhì)量分析報(bào)告一、試題分析2008年數(shù)學(xué)科中考24題是一道代數(shù)幾何綜合探究題，以平面直角坐標(biāo)系作為基本載體，主要考查函數(shù)、三角形全等相似、勾股定理、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生的探究能力。題目給予學(xué)生很大的思維空間去做答，解決問(wèn)題的方法多、角度多。二、本題學(xué)生答題得分情況分析三、學(xué)生答題過(guò)程分析（一）學(xué)生在做答過(guò)程中好的方面：1、解題思路廣，方法多樣。例如：（1）第1小題用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式。學(xué)生從一般式（）、兩根式、頂點(diǎn)式三個(gè)角度去求，這涵蓋了二次函數(shù)最常用的三種關(guān)系式表達(dá)形式。這三種做法的同學(xué)都相當(dāng)多，沒(méi)有特別偏向哪種做法。另外，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式時(shí)，學(xué)生選擇的點(diǎn)也是多種情況。說(shuō)明學(xué)生對(duì)以上知識(shí)點(diǎn)的掌握比較熟練，解題方法多。（2）第2小題第2問(wèn)中證明D是BE的中點(diǎn)。學(xué)生的方法更顯得多樣。思路1：利用三角形全等。方法有：〈1〉分別過(guò)B、E兩點(diǎn)作y軸的垂線，垂足分別為F、G，論證≌，得到BD=ED，從而得證；〈2〉過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線BF，過(guò)點(diǎn)D做DF⊥BF，過(guò)點(diǎn)E做EG⊥y軸，論證≌，得到BD=ED，從而得證。思路2：利用三角形相似。方法有：〈1〉分別過(guò)B、D兩點(diǎn)作直線x=2的垂線，垂足分別為F、G，論證∽，得到，從而得證；〈2〉求出D（0，-1）直線BC與y軸的交點(diǎn)G（0，1.5），得到，易得∽，故，從而得證。思路3：利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)。方法有：〈1〉連結(jié)CD，通過(guò)計(jì)算BD、CD、BC長(zhǎng)度，通過(guò)勾股定理逆定理論證CD⊥BE，從而得證；〈2〉直線BE與直線CD的斜率的乘積，論證CD⊥BE，從而得證；〈3〉設(shè)BE與x軸交于點(diǎn)G，通過(guò)論證∽來(lái)說(shuō)明CD⊥BE，從而得證，當(dāng)然這不是一種好的方法。思路4：直接計(jì)算BD、DE、BE的長(zhǎng)度?！?〉利用勾股定理計(jì)算BD=、DE=、BE=，從而得證；〈2〉利用兩點(diǎn)距離公式計(jì)算BD=、DE=、BE=，從而得證；思路5：利用三角形中位線。方法有：〈1〉設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)G，則BG是的中位線，從而得證；〈2〉分別過(guò)B、E兩點(diǎn)作直線x=2的垂線，垂足分別為F、G，則DG是是的中位線，從而得證。思路6：利用平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)距離公式。方法是：由線段BE兩個(gè)端點(diǎn)B（-2，3）、E（2，-5）代入公式可求得中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），而直線BE與y軸的交點(diǎn)D（0，-1），故D是BE的中點(diǎn)。思路7：利用線段等分線段定理。方法有：〈1〉分別過(guò)B兩點(diǎn)作直線x=2的垂線，與y軸和直線x=2分別交于F、G，易得BF=2，BG=4，由y軸//直線x=2，得到，從而得證；〈2〉分別過(guò)B、D兩點(diǎn)作直線x=2的垂線，垂足分別為F、G，易得EF=8，EG=4，由DG//BF得到，從而得證；〈3〉求出直線BC與y軸的交點(diǎn)G（0，1.5），計(jì)算得BG=2.5，由y軸//直線x=2，得到，（5）利用二元二次方程組和一元高次方程求解。在第3小題求點(diǎn)P坐標(biāo)時(shí)，學(xué)生列出了二元二次方程組和一元高次方程求解。（見(jiàn)上分析）這些知識(shí)和方法都是課本外的，可見(jiàn)學(xué)生的課外閱讀量是很廣的，學(xué)習(xí)能力也比較強(qiáng)。（二）學(xué)生在解答過(guò)程中存在的問(wèn)題通過(guò)學(xué)生的答題情況，我們發(fā)現(xiàn)了學(xué)生存在的突出問(wèn)題。列舉如下：1、基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)低。（1）出現(xiàn)“”這種寫法。這是非常普遍的現(xiàn)象。（2）基本數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述錯(cuò)漏百出。例如“連結(jié)BF⊥x軸”，在圖中沒(méi)有點(diǎn)F的情況這么表述是錯(cuò)誤的；“把代入B（-2，m）”，應(yīng)該是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式，即“把B（-2，m）代入”；點(diǎn)、線、角、全等等表示不規(guī)范等等。這也是普遍現(xiàn)象。（3）同一幅圖中出現(xiàn)相同的字母表示多個(gè)點(diǎn)。例如點(diǎn)E在原圖中已確定，有學(xué)生解答過(guò)程中寫“過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E”等等。（4）化簡(jiǎn)意識(shí)差。例如第1小題求解出函數(shù)關(guān)系式有這些寫法“”、“”、“”等等。（5）自我檢驗(yàn)意識(shí)差。例如第2小題中，有部分學(xué)生求出BC=3，CE=5，仍下結(jié)論BC=CE。2、學(xué)生計(jì)算能力差。（1）僅第1小題求m的值，計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤的很多，也導(dǎo)致了后邊的解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。（2）第1小題解方程得到的學(xué)生很多。（2）第1小題列出方程組，解答的結(jié)果各種各樣，錯(cuò)誤率很高。（3）第3小題解一元二次方程，由于結(jié)果是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤率更高。3、解題過(guò)程不規(guī)范。（1）解答過(guò)程有頭無(wú)尾。例如第1小題求函數(shù)關(guān)系式，求出系數(shù)a、b、c后不寫關(guān)系式出來(lái)；第2小題求出BC=5，CE=5后，不下結(jié)論BC=CE；第3小題求出P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)后不寫成坐標(biāo)形式P（x，y）。（2）解答過(guò)程缺胳膊少腿。例如第1小題在沒(méi)有設(shè)出關(guān)系式的情況下直接得到方程組；第2小題在沒(méi)有說(shuō)明點(diǎn)F位置的情況下直接寫B(tài)F=3；或者解答過(guò)程中出現(xiàn)的輔助線在圖形中沒(méi)有作出。（3）沒(méi)有解答過(guò)程直接寫結(jié)論。例如第1小題求m的值，直接寫m=3，直接寫出函數(shù)關(guān)系式；第2小題中，D坐標(biāo)（0，-1）直接寫出。4、知識(shí)點(diǎn)有缺陷。（1）對(duì)函數(shù)知識(shí)掌握不好。例如二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成（缺項(xiàng)），甚至設(shè)為一次函數(shù)的關(guān)系式或其他形式；（2）對(duì)幾何知識(shí)掌握不好。例如第2小題中，連結(jié)CD后直接就認(rèn)為CD⊥BE；在證明≌時(shí)，用（SSA）來(lái)證明，或者條件不夠就下結(jié)論。（3）對(duì)方程（組）知識(shí)掌握不好。例如方程組中未知數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的個(gè)數(shù)不相等，從而導(dǎo)致不能解；不會(huì)解一元二次方程或方程組。綜上所述，學(xué)生的思維活躍，課內(nèi)外閱讀量大，見(jiàn)識(shí)面廣，解題方法多樣，切入點(diǎn)多。但是，學(xué)生暴露的問(wèn)題也不少。通過(guò)得分情況分析，我們發(fā)