高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng) 微專題21 圓周運(yùn)動(dòng)試題

圓周運(yùn)動(dòng)[方法點(diǎn)撥](1)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題實(shí)際上是牛頓第二定律的應(yīng)用，且已知合外力方向(勻速圓周運(yùn)動(dòng)指向圓心)，做好受力分析，由牛頓第二定律列方程．(2)理解做圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)的條件．(3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)常結(jié)合動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒解題．1．(圓周的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題)正在以速度v勻速行駛的汽車，車輪的直徑為d，則車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為()A.eq\f(d,v)B.eq\f(d,2v)C.eq\f(πd,v)D.eq\f(2πd,v)2．(圓周的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)(多選)如圖1所示，兩根細(xì)線分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)．設(shè)法讓兩個(gè)小球均在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說(shuō)法正確的是()圖1A．細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力之比為eq\r(3)∶1B．小球m1和m2的角速度大小之比為eq\r(3)∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比為3∶1D．小球m1和m2的線速度大小之比為3eq\r(3)∶13．(圓周的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)如圖2所示為空間站中模擬地球上重力的裝置，環(huán)形實(shí)驗(yàn)裝置的外側(cè)壁相當(dāng)于“地板”，讓環(huán)形實(shí)驗(yàn)裝置繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能使“地板”上可視為質(zhì)點(diǎn)的物體與地球表面處有同樣的“重力”，則旋轉(zhuǎn)角速度應(yīng)為(地球表面重力加速度為g，裝置的外半徑為R)()圖2A.eq\r(\f(g,R))B.eq\r(\f(R,g))C．2eq\r(\f(g,R))D.eq\r(\f(2R,g))4．(豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))(多選)如圖3所示，光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠(yuǎn)小于R)，小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)．兩球先后以相同速度v通過(guò)軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是()圖3A．當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí)，小球a所需向心力是小球b所需向心力的5倍B．速度v至少為eq\r(5gR)，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)C．速度滿足2eq\r(gR)＜v＜eq\r(5gR)時(shí)，小球在最高點(diǎn)會(huì)對(duì)內(nèi)側(cè)軌道有壓力作用D．只要v≥eq\r(5gR)，小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力大6mg5．(圓周運(yùn)動(dòng)的周期性問(wèn)題)(多選)如圖4所示，在半徑為R的水平圓盤中心軸正上方水平拋出一小球，圓盤以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤半徑Ob恰好轉(zhuǎn)到與小球初速度方向相同且平行的位置時(shí)，將小球拋出，要使小球與圓盤只碰一次，且落點(diǎn)為b，重力加速度為g，小球拋點(diǎn)a距圓盤的高度h和小球的初速度v0可能應(yīng)滿足()圖4A．h＝eq\f(gπ2,ω2)，v0＝eq\f(Rω,2π) B．h＝eq\f(8π2g,ω2)，v0＝eq\f(Rω,4π)C．h＝eq\f(2gπ2,ω2)，v0＝eq\f(Rω,6π) D．h＝eq\f(32π2g,ω2)，v0＝eq\f(Rω,8π)6．(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)(多選)如圖5所示，半徑分別為R、2R的兩個(gè)水平圓盤，小圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)帶動(dòng)大圓盤不打滑地一起轉(zhuǎn)動(dòng)．質(zhì)量為m的小物塊甲放置在大圓盤上距離轉(zhuǎn)軸R處，質(zhì)量為2m的小物塊乙放置在小圓盤的邊緣處．它們與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)小圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩物塊均相對(duì)圓盤靜止．下列說(shuō)法正確的是()圖5A．小物塊甲受到的摩擦力大小為eq\f(1,4)mω2RB．兩物塊的線速度大小相等C．在角速度ω逐漸增大的過(guò)程中，物塊甲先滑動(dòng)D．在角速度ω逐漸減小的過(guò)程中，摩擦力對(duì)兩物塊做負(fù)功7．如圖6所示，在室內(nèi)自行車比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．將運(yùn)動(dòng)員和自行車看做一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用圖6B．運(yùn)動(dòng)員受到的合力大小為meq\f(v2,R)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小也是meq\f(v2,R)C．運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為vRD．如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做離心運(yùn)動(dòng)8．如圖7所示，在質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，A與C兩點(diǎn)分別是軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D兩點(diǎn)與圓心O在同一水平面上．在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體M靜止于地面，則關(guān)于物體M對(duì)地面的壓力FN和地面對(duì)物體M的摩擦力方向，下列說(shuō)法正確的是()圖7A．小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＞Mg，摩擦力方向向左B．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝Mg，摩擦力方向向右C．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＜(M＋m)g，地面對(duì)M無(wú)摩擦D．小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝(M＋m)g，摩擦力方向向右9．(多選)如圖8所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確的是()圖8A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B．當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大10．(多選)如圖9所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的eq\f(3,4)圓管軌道ABC豎直放置，軌道半徑為R.O、A、D位于同一水平線上，A、D間的距離為R.質(zhì)量為m的小球(球的直徑略小于圓管直徑)，從管口A正上方由靜止釋放，要使小球能通過(guò)C點(diǎn)落到AD區(qū)，則球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)()圖9A．速度大小滿足eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)B．速度大小滿足0≤vC≤eq\r(gR)C．對(duì)管的作用力大小滿足eq\f(1,2)mg≤FC≤mgD．對(duì)管的作用力大小滿足0≤FC≤mg11．如圖10所示，半徑為R的光滑細(xì)圓環(huán)軌道被固定在豎直平面上，軌道正上方和正下方分別有質(zhì)量為2m和m的靜止小球A、B，它們由長(zhǎng)為2R的輕桿固定連接，圓環(huán)軌道內(nèi)壁開有環(huán)形小槽，可使細(xì)桿無(wú)摩擦、無(wú)障礙地繞其中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．今對(duì)上方小球A施加微小擾動(dòng)、兩球開始運(yùn)動(dòng)后，下列說(shuō)法不正確的是()圖10A．輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)兩球的加速度大小相等B．輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的加速度大小不相等C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A球速度的最大值為eq\r(\f(4gR,3))D．當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球?qū)壍雷饔昧Φ暮狭Υ笮閑q\f(13,3)mg12．如圖11所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長(zhǎng)為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)在斜面底邊的距離sOC＝L，求：圖11(1)小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA；(2)在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線上拉力之差；(3)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)的距離若相等，則l和L應(yīng)滿足什么關(guān)系？

答案精析1．C[汽車行駛的速度與汽車車輪邊緣的線速度大小相等，由線速度與周期關(guān)系可知，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(πd,v)，C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)．]2．AC[由mg＝FT1cos60°可得FT1＝2mg；由mg＝FT2cos30°可得FT2＝eq\f(2\r(3),3)mg；細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為eq\r(3)∶1，選項(xiàng)A正確．由mgtanθ＝mω2htanθ，可得小球m1和m2的角速度大小之比為1∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．小球m1和m2的向心力大小之比為mgtan60°∶mgtan30°＝3∶1，選項(xiàng)C正確．由mgtanθ＝eq\f(mv2,htanθ)，可得小球m1和m2的線速度大小之比為tan60°∶tan30°＝3∶1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]3．A[物體隨同環(huán)形裝置做圓周運(yùn)動(dòng)，“重力”提供向心力，可得：mg＝mω2R，解得：ω＝eq\r(\f(g,R))，A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．]4．ACD[小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí)，其重力提供向心力，則mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得v1＝eq\r(gR)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgR，解得v＝eq\r(5gR)，根據(jù)向心力公式，可知A正確；兩球在管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是小球到最高點(diǎn)時(shí)速度恰好為0，此狀態(tài)下，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，eq\f(1,2)mv2＝2mgR，解得v＝2eq\r(gR)，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)2eq\r(gR)＜v＜eq\r(5gR)，小球能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)時(shí)會(huì)和內(nèi)側(cè)軌道有彈力作用，C正確；小球b在軌道最高點(diǎn)的速度為v1，當(dāng)v≥eq\r(5gR)時(shí)，eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgR，在最低點(diǎn)F1－mg＝meq\f(v2,R)，在最高點(diǎn)F2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得F1－F2＝6mg，D正確．]5．BD[由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，R＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，要使小球與圓盤只碰一次，且落點(diǎn)為b，需要滿足n·2π＝ωt(n＝1,2,3，…)，聯(lián)立解得：h＝eq\f(2gn2π2,ω2)，v0＝eq\f(ωR,2nπ)(n＝1,2,3，…)．當(dāng)n＝1時(shí)，h＝eq\f(2gπ2,ω2)，v0＝eq\f(ωR,2π)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)n＝2時(shí)，h＝eq\f(8gπ2,ω2)，v0＝eq\f(ωR,4π)，選項(xiàng)B正確；當(dāng)n＝3時(shí)，h＝eq\f(18gπ2,ω2)，v0＝eq\f(ωR,6π)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)n＝4時(shí)，h＝eq\f(32gπ2,ω2)，v0＝eq\f(ωR,8π)，選項(xiàng)D正確．]6．AD[兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩圓盤邊緣的線速度大小相等，設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω′，則ω′×2R＝ωR，解得ω′＝eq\f(1,2)ω，此時(shí)小物塊甲的線速度為eq\f(1,2)ωR，小物塊乙的線速度為ωR，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于小物塊甲，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由大圓盤對(duì)其的靜摩擦力來(lái)提供的，故由牛頓第二定律可得Ff甲＝mω′2R＝eq\f(1,4)mω2R，選項(xiàng)A正確；在角速度ω增大過(guò)程中，小物塊甲受到的摩擦力Ff甲＝eq\f(1,4)mω2R≤μmg，小物塊乙受到的摩擦力Ff乙＝2mω2R≤2μmg，即小物塊乙先滑動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在角速度ω減小過(guò)程中，兩物塊的動(dòng)能在減小，根據(jù)動(dòng)能定理，其受到的合外力即摩擦力做負(fù)功，選項(xiàng)D正確．]7．B[向心力是由整體所受力的合力提供的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合力提供向心力，選項(xiàng)B正確；運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(v,R)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有運(yùn)動(dòng)員加速到所受合力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員才做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]8．B[小球在A點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)在水平方向不受力的作用，所以沒(méi)有摩擦力的作用，A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球在B點(diǎn)時(shí)，需要的向心力向右，所以M對(duì)小球有向右的支持力的作用，對(duì)M受力分析可知，地面要對(duì)物體有向右的摩擦力的作用，在豎直方向上，由于沒(méi)有加速度，物體受力平衡，所以物體M對(duì)地面的壓力FN＝Mg，B項(xiàng)正確；小球在C點(diǎn)時(shí)，小球的向心力向上，所以物體M對(duì)小球的支持力要大于小球的重力，故M受到的小球的壓力大于mg，那么M對(duì)地面的壓力就要大于(M＋m)g，系統(tǒng)在水平方向上不受力，則地面對(duì)M沒(méi)有摩擦，C項(xiàng)錯(cuò)誤；小球在D點(diǎn)和B點(diǎn)的受力的類似，M對(duì)小球的彈力向左，則小球?qū)的彈力向右，則M受到地面的摩擦力方向向左，在豎直方向上，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)N＝Mg，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]9．ABD[當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、B相對(duì)轉(zhuǎn)盤將會(huì)滑動(dòng)，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項(xiàng)正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開始有彈力，即：Kmg＝mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，B項(xiàng)正確；當(dāng)eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，隨角速度的增大，繩子拉力不斷增大，B所受靜摩擦力一直保持最大靜摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)；0<ω≤eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，A所受摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2L，靜摩擦力隨角速度增大而增大，當(dāng)eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，以A、B整體為研究對(duì)象，F(xiàn)fA＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，可知A受靜摩擦力隨角速度的增大而增大，D項(xiàng)正確．]10．AD[小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到A點(diǎn)時(shí)水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：豎直方向有R＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有R＝vC1t，解得vC1＝eq\r(\f(gR,2))；小球落到D點(diǎn)時(shí)水平位移為2R，則有2R＝vC2t，解得vC2＝eq\r(2gR)，故速度大小滿足eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于球的直徑略小于圓管直徑，所以過(guò)C點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的作用力可能向下，也可能向上，當(dāng)vC1＝eq\r(\f(gR,2))，向心力F1＝eq\f(mv\o\al(2,C1),R)＝eq\f(mg,2)＜mg，所以管壁對(duì)小球的作用力向上，根據(jù)牛頓第二定律得mg－FN＝eq\f(mv\o\al(2,C1),R)，解得FN＝eq\f(1,2)mg；當(dāng)vC2＝eq\r(2gR)，向心力F2＝eq\f(mv\o\al(2,C2),R)＝2mg＞mg，所以管壁對(duì)小球的作用力向下，根據(jù)牛頓第二定律得mg＋FN′＝eq\f(mv\o\al(2,C2),R)，解得FN′＝mg；假設(shè)在C點(diǎn)管壁對(duì)小球的作用力為0時(shí)的速度大小為vC3，則由向心力公式可得mg＝eq\f(mv\o\al(2,C3),R)，解得vC3＝eq\r(gR)，vC3在eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)范圍內(nèi)，