等差數(shù)列練習(xí)題(有答案)-

一、等差數(shù)列選擇題1．冬春季節(jié)是流感多發(fā)期，某地醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，已知，，且滿足（），則該醫(yī)院30天入院治療流感的共有（）人A．225 B．255 C．365 D．4652．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A．45 B．50 C．60 D．803．設(shè)數(shù)列的前項和.則的值為（）．A． B． C． D．4．已知數(shù)列的前項和滿足，則數(shù)列的前10項的和為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．7．若兩個等差數(shù)列，的前項和分別為和，且，則（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前項和為，，則（）A．121 B．161 C．141 D．1519．已知各項不為的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（)A．1 B．8 C．4 D．210．在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（）A．9 B．12 C．15 D．1811．在等差數(shù)列中，，S，是數(shù)列的前n項和，則S2020=（）A．2019 B．4040 C．2020 D．403812．已知等差數(shù)列的前項和為，且.定義數(shù)列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，則（）A．25 B．50 C．75 D．10013．設(shè)等差數(shù)列的公差d≠0，前n項和為，若，則（）A．9 B．5 C．1 D．14．設(shè)等差數(shù)列的前和為，若，則必有（）A．且 B．且C．且 D．且15．在數(shù)列中，，且，則其通項公式為（）A． B．C． D．16．若數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．17．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A．51 B．57 C．54 D．7218．已知數(shù)列的前項和，則的通項公式為（）A． B． C． D．19．等差數(shù)列中，若，，則（）A． B． C．2 D．920．設(shè)等差數(shù)列、的前項和分別是、.若，則的值為（）A． B． C．1 D．2二、多選題21．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項和為，則（）A． B．C． D．22．等差數(shù)列的前項和為，若，公差，則（）A．若，則 B．若，則是中最大的項C．若，則 D．若則.23．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，記為數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．24．無窮等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列有最大值C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D．?dāng)?shù)列有最大值25．記為等差數(shù)列的前n項和.已知，則（）A． B． C． D．26．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，27．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項和，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．的最大值28．已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當(dāng)時，29．無窮數(shù)列的前項和，其中，，為實數(shù)，則（）A．可能為等差數(shù)列B．可能為等比數(shù)列C．中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等差數(shù)列D．中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列30．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，．，數(shù)列的前項和為，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．當(dāng)時，取最小值 D．當(dāng)時，取最小值【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、等差數(shù)列選擇題1．B【分析】直接利用分類討論思想的應(yīng)用求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步利用分組法求出數(shù)列的和【詳解】解：當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以，故選：B2．C【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)當(dāng)時及前項和公式得解【詳解】是等差數(shù)列，，，故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)及前項和公式，屬于基礎(chǔ)題3．C【分析】利用得出數(shù)列的通項公差，然后求解.【詳解】由得，，，所以，所以，故.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式求解，較簡單，利用求解即可.4．C【分析】首先根據(jù)得到，設(shè)，再利用裂項求和即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，.檢驗，所以.設(shè)，前項和為，則.故選：C5．A【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)，求出，再求;【詳解】因為為等差數(shù)列，所以,∴.由,得,故選：A.6．D【分析】由等差數(shù)列前項和性質(zhì)得，，，構(gòu)成等差數(shù)列，結(jié)合已知條件得和計算得結(jié)果.【詳解】已知等差數(shù)列的前項和為，，，，構(gòu)成等差數(shù)列，所以，且，化簡解得.又，，從而.故選：D【點睛】思路點睛：（1）利用等差數(shù)列前項和性質(zhì)得，，，構(gòu)成等差數(shù)列，（2），且，化簡解得，（3），化簡解得.7．C【分析】可設(shè)，，進(jìn)而求得與的關(guān)系式，即可求得結(jié)果．【詳解】因為，是等差數(shù)列，且，所以可設(shè)，，又當(dāng)時，有，，，故選：．8．B【分析】由條件可得，然后，算出即可.【詳解】因為，所以，所以，所以，即所以故選：B9．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，求出，再由等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為各項不為的等差數(shù)列滿足，所以，解得或（舍）；又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，且，所以.故選：B.10．A【分析】在等差數(shù)列{an}中，利用等差中項由求解.【詳解】在等差數(shù)列{an}中，a5=3，a9=6，所以，所以，故選：A11．B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則可得答案.【詳解】等差數(shù)列中,故選：B12．B【分析】先求得，根據(jù)，求得，進(jìn)而得到，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列的前項和為，且，可得，因為，即，解得，當(dāng)，（）時，，即，即，從而.故選：B.13．B【分析】由已知條件，結(jié)合等差數(shù)列通項公式得，即可求.【詳解】，即有，得，∴，，且，∴.故選：B14．D【分析】由等差數(shù)列前n項和公式即可得解.【詳解】由題意，，所以，.故選：D.15．D【分析】先由得出，再由累加法計算出，進(jìn)而求出.【詳解】解：，，化簡得：，兩邊同時除以并整理得：，即，，，…，，將上述個式子相加得：……，即，，又也滿足上式，，.故選：D.【點睛】易錯點點睛：利用累加法求數(shù)列通項時，如果出現(xiàn)，要注意檢驗首項是否符合.16．B【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】由，則，即，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故選：B17．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再由求和公式得出答案.【詳解】，即故選：B18．B【分析】利用求出時的表達(dá)式，然后驗證的值是否適合，最后寫出的式子即可.【詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，上式也成立，，故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查數(shù)列通項公式的求解，涉及到的知識點有數(shù)列的項與和的關(guān)系，即，算出之后一定要判斷時對應(yīng)的式子是否成立，最后求得結(jié)果，考查學(xué)生的分類思想與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19．A【分析】由和求出公差，再根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)公差為，則，所以.故選：A20．C【分析】令，，求出，，進(jìn)而求出，，則可得．【詳解】令，，可得當(dāng)時，，，當(dāng)，，符合，故，，故.【點睛】由求時，，注意驗證a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要單獨列出，一般已知條件含an與Sn的關(guān)系的數(shù)列題均可考慮上述公式求解．二、多選題21．BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯.【詳解】由可知，即，當(dāng)時，則，即得到，故選項B正確；無法計算，故A錯；，所以，則，故選項C正確，選項D錯誤.故選：BC.【點睛】方法點睛：由遞推公式求通項公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累乘法求解；（3）構(gòu)造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項時，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關(guān)系求通項時，一般可根據(jù)求解.22．BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯：；B對：對稱軸為7；C對：，又，；D錯：，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．故選：BC．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列的前項和性質(zhì)，（1）是關(guān)于的二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)得最值；（2），可由的正負(fù)確定與的大小；（3），因此可由的正負(fù)確定的正負(fù)．23．BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對A，，，故A不正確；對B，，故B正確；對C，由，，，…，，可得，故C正確；對D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是對CD的判斷，即要善于利用對所給式子進(jìn)行變形.24．ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.25．AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得，進(jìn)而得，故，.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為所以根據(jù)等差數(shù)列前項和公式和通項公式得：，解方程組得：，所以，.故選：AD.26．BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC27．ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項.【詳解】因為，，，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，因為可知，的最大值，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的最值，重點考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.28．AD【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個選項是否正確.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以等差數(shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項A正確；選項不正確；，所以，故選項C不正確；當(dāng)時，，即，故選項D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，屬于基礎(chǔ)題.29．ABC【分析】由可求得的表達(dá)式，利用定義判定得出答案．【詳解】當(dāng)時，．當(dāng)時，．當(dāng)時，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當(dāng)時，是等差數(shù)列，時是等比數(shù)列；當(dāng)時，從第二項開始是等差數(shù)列．故選：AB