大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程課后習(xí)題加答案

大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程習(xí)題解答

習(xí)題一

drdrdv你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？為什么？?jī)烧卟顒e何在？

解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐

1-1I*I與/廠有無不同？d/d，右手不后1?Id八

標(biāo)系中，有尸=疝+兄

dv

_drdxv4y二

dt有無不同?其不同在哪里?試舉例說明.v=——二—iH---1

dtd/d/

22

解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量,即__d?尸_dx-dy-

Q=——r1---J

陽=卜2-。|,加=1曰-同；d?T=dz2dz2T

故它們的模即為

drdr小

d，是速度的模，即d/="|=出.

(2)

dr

d/只是速度在徑向上的分量.

drdr.dr

八人—=—r+/—

?.?有r=/7（式中,叫做單位矢），則d/AtAt而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn),其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速

dr度、加速度定義作

drd2r

式中d/就是速度徑向上的分量,V=一a=-r

drdr2

drd2r

如題—---

1-1圖所示其二，可能是將2

d/d/誤作速度與加速度的模。在1T題中

dr

已說明df不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣,

d2r

也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一部分

q正雙業(yè)

（3）3"表示加速度的模，即山，山是加速度a在切向

?；蛘吒爬ㄐ缘卣f，前一種方法只考

上的分量.

慮了位矢尸芒徑向（即量值）方面隨時(shí)間的變化率，而沒有考慮位

?.?有n=v六『表軌道節(jié)線方向單位矢），所以

矢尸及速度日的方向隨間的變化率對(duì)速度、加速度的貢獻(xiàn)。

dvdv_df

——=—r+v——1-3-質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為

d/dtdt

1

dv

X=3，+5,九2八+3"4.

式中出就是加速度的切向分量.

式中,以s計(jì)，》,丁以m計(jì).（1）以時(shí)間,為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置

dr.df

矢量的表示式；（2）求出f=ls時(shí)刻和'=2s時(shí)刻的位置矢量，計(jì)

（由d/的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論）算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；（3）計(jì)算t=0s時(shí)刻到t=4s時(shí)刻內(nèi)的平

1-2設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=x（/）,y=y（/）,在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速均速度；（4）求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算,=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；

_______dr（5）計(jì)算'=0s至〃=4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；（6）求出質(zhì)點(diǎn)加速

度和加速度時(shí)，有人先求出LJx?+丁2,然后根據(jù)丫=（1/,

度矢量的表示式，計(jì)算，=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度（清把位置矢量、位

移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角

d2r

坐標(biāo)系中的矢量式）.

及。=<1/2而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再

f=（3t+5）i+（-/2+3/-4）；

合成求得結(jié)果，即

解：（1）2m

⑵將/=1/=2代入上式即有

^=87-0.5；m

^2-11.7+4；m_/%_(〃2+$2嚴(yán)％

叫=T=一—

△產(chǎn)=G—號(hào)=37+4.5,m或

%=5j_4,羽=17：+16j

(3),/將“船再對(duì)/求導(dǎo)，即得船的加速度

§d/jds

船由vs+人船

=Arr4-r0_12z+20/1dusdt..~o

V=——3z+5ym-s-Q=F=-----------2%=------------2----------V0

A/4-04d/ss

dr-1/22

V=——=3z+(/+3)/m-s肥

dt(-S+-7M2

(4)_________s_幾%

23

則V4=37+7；M.S-'ss

2

%=3：+3亍,%=37+7/1-5質(zhì)點(diǎn)沿l軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為0=2+6、的

(5)-r

單位為m?s",X的單位為m.質(zhì)點(diǎn)在x=o處，速度為

屋絲=上%=3

…Vms-2

Ar4410m，試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值.

_dv-2dvdvdxdv

a二——Mm?sa=—=-------=v—

(6)At解：Vdtdxd/dx

這說明該點(diǎn)只有方向的加速度，且為恒量。2

N分離變量：“IN=adx=(2+6x)dx

1-4在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處,—v2=2x+2x3+c

如題―4圖所示.當(dāng)人以%(m?S”)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)兩邊積分得2

的速度和加速度的大小.由題知，x=0時(shí)，％=l°,.?.c=50

.v=2vx3+x+25m-s-1

1-6已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為0=4+3/m-s,開

始運(yùn)動(dòng)時(shí)，x=5m：,v=0,求該質(zhì)點(diǎn)在f=10s時(shí)的速度和位

置.

dv..

a=——=4+3/

解：：dr

分圈變量，得dv=(4+3f)df

圖1-4

.3

解：設(shè)人到船之間繩的長(zhǎng)度為/,此時(shí)繩與水面成°角，由圖可v=4/+-/2+G

積分，得

知

2=h2+§2由題知，/=0%=0.C|=0

將上式對(duì)時(shí)間,求導(dǎo)，得.3

v=4t+-t2

故2

dx3

u=—=4/+-Z2

又因?yàn)閐t2

3

dx=(4/+-/2)d/

分圈變量，

c213

x=2//+q

積分得

根據(jù)速度的定義,

=5,.._2=5

d/ds由題知t-二0,與

「，”高

x=2t2+-/3+5

即故2

#/d//%所以/=10s時(shí)

船dtsdts0cos。

329-1,

v10=4x10+2xl0=190m-s

.?.當(dāng)6時(shí)，a=b

,1,

x,=2xl02+xlO3+5=705m1-9以初速度％=2om-s”拋出一小球，拋出方向與水平面成幔

10

260°的夾角,

1-7一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為6=2+3〃，

求：（1）球軌道最高點(diǎn)的曲率半徑；（2）落地處的曲率半徑&2.

8式中以弧度計(jì)，/以秒計(jì)，求：（1）‘=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向（提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系）

和法向加速度；（2）當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時(shí)，其角位移

是多少？解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題1-10圖所示.

0哼—那⑻

解：

-2

⑴/=2s時(shí),aT=R(3=1x18x2=36m-s

222-2

an-Reolx(9x2)=1296m-s

題1-9圖

tan450=2=l(1)在最高點(diǎn)，

（）當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有a

245"nv,=vx=v0cos60°

%=g=l°m『

即R”—R0亦即(9r)2=18/

3=2

則解得-9于是角位移為

又「p\

2

6=2+3/=2+3x-=2.67radV.2(20xcos600)2

9p\=—=-----------------

%10

,1L2

VQ/------ht=10m

1-8質(zhì)點(diǎn)沿半徑為火的圓周按5=2的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中

⑵在落地點(diǎn),

s為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧長(zhǎng)，”。，力都是常量，求：（D，時(shí)刻質(zhì)

v2=vo=20m?s，

點(diǎn)的加速度；（2）/為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于

%、=gxcos60°

ds而

v=一=%.切

解：⑴dt

A型)；=80m

dvz

a=—=.a*luxcoso1r

r

dt1-10飛輪半徑為0.4m,自靜止啟動(dòng)，其角加速度為￡=0.2

rad-s",求Z=2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速

RR度和合加速度.

1

(…/)4解：當(dāng)'=2s時(shí)，co—[3t—0.2x2=0.4rad-s

a=如i歸+

小則y=尺。=0.4x0.4=0.16m-s1

則

加速度與半徑的夾角為22-2

afl=Reo—0.4x(0.4)=0.064m.s

=」^-2

°=arctan2ar=R/3=0.4x0.2=0.08m.s

%(%一4)a=也+"=J(0.064)2+(o08)2=,-2

（2）由題意應(yīng)有0102ms

〃h咐1-11一船以速率匕=30km?h'沿直線向東行駛，另一小艇在其前

)R2

方以速率匕=40km?h1

即沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇匕看船的速度

又為何？

b~=b2，=(/-4)4=0

解：（1）大船看小艇，則有匕1=匕一匕，依題意作速度矢量圖

如題1T3圖（a）

a35

(a*dt——2+~x2=-m-s-1

4

adt=^x27

ym-s-1

V「yo+8

(b)

題1-11圖于是質(zhì)點(diǎn)在2s時(shí)的速度

-1

v2I=#；+丫；二50km-h一5；7T

由圖可知v=——i——/

48

0=arctan—=arctan—=36.87°⑵

4

方向北偏西匕

22

(2)小船看大船，則有唧2=%-”2,依題意作出速度矢量圖如題

13一1一7-

1-13圖(b),同上法，得=(-2x2+—x—x4)i+—(——)x4/

%=50km-h-128216

13；7二

方向南偏東36.87。一i——jm

習(xí)題二48

2-3質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力五(%為常

2-1?個(gè)質(zhì)量為尸的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面(傾角為上以

數(shù))作用，7=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為%,證明(1)/時(shí)刻的速度為丫=

初速度%運(yùn)動(dòng)，％的方向與斜面底邊的水平線”8平行，如圖所

~(一)1

示，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道.V°e；(2)由。到Z的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為

解：物體置于斜面上受到重力〃罟，斜面支持力N.建立坐標(biāo)：取

嗎小%(馬

%方向?yàn)閄軸，平行斜面與X軸垂直方向?yàn)閅軸.如圖2-2.x=(k)[i-em]；(3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的距離為k

(4)證明當(dāng)'=上時(shí)速度減至％的e,式中?為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量.

-kvdv

題2T圖答：⑴mdt

分離變量，得

X方向:工=0

dv-kdt

①

vm

y方向:F、=mgsina=mav

一kdt

②心=f

J'oVm

匕,=0即

t=o時(shí)y=0

1v1—_kt_

y=1gsin?/2In—=Ine

%

由①、②式消去f,得v=voem

1?2⑵

y=—7gsinax

2%

X==卜df={小'山=外(1_/)

k

2-2質(zhì)量為16kg的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力

(3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即t-8,

x==

的分量為=6N,=-iN,當(dāng)z=o時(shí)，yo,匕

x'=[vQe~^dt="出

V

-2m?sl,y=o.求故有小k

當(dāng)f=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的(1)位矢：(2)速度.m

入63(4)當(dāng)t二k時(shí)，其速度為

2

aY=—=—=—m-s

加-*.sv

解:168mk0

v=voe=voe=—

2e

ay=^-=—m-s-

m16

⑴即速度減至％的e.

2-4一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角8=30。的初速%從地面拋

出，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量.b=（。_4）=0得6

（2）子彈所受的沖量

I-1（。一忖山=at一;b/

a

t——

將b代入，得

在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小

相同，與軌道相切斜向下，（3）由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量

而拋物線具有對(duì)y軸對(duì)稱性，故末速度與X軸夾角亦為30°,則

動(dòng)量的增量為%26%

△萬=

mv-mv02-7設(shè)F合=7/—6JN.（]）當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

01

由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為?,方向豎直向下.尸=-3i+4]+16厄11時(shí)，求戶所作的功.⑵如果質(zhì)點(diǎn)到r處

2-5作用在質(zhì)量為10kg的物體上的力為/=（10+2/）'N,式時(shí)需0.6s,試求平均功率.（3）如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg,試求動(dòng)能

中/的單位是s,（1）求4s后，這物體的動(dòng)量和速度的變化，以及的變化.

力給予物體的沖量.（2）為了使這力的沖量為200N?s,該力應(yīng)在解：（1）由題知，牛為恒力，

這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個(gè)具有初速度

-67l.s，的物體,回答這兩個(gè)問題.

n47=F-r=（7i-6y）-（-3z+4/+16左）

解：（）若物體原來靜止，則

1=-21-24=-45J

醞]=[Fdt=￡(10+2/)Fd/=56kg-m-s-7

萬Z45”

沿X軸正

向，⑵△/0.6

一函-

△A%=——L=5.6m-s-IVi⑶由動(dòng)能定理，/=，=-45J

m

2-8如題2-18圖所示，一物體質(zhì)量為2kg,以初速度％=3m?s'

=Apj=56kgm-s-7

從斜面力點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N,到達(dá)6點(diǎn)后壓縮彈

若物體原來具有一6m-s”初速，則簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能

回到的高度.

瓦=

-n?v0,p=w（-v0+f—d/）=-/77v0+I*Fdt解：取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原

Am由于是長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理，有

醞2=P-Po=[品/=取]

-frs=+/Mg5sin37°

同理，A%=AV]I=I12.

2]mv+mgssin37°-/.s

這說明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無初動(dòng)量,

也不管初動(dòng)量有多大，那么物體獲得的動(dòng)量的增量（亦即沖量）就一

定相同，這就是動(dòng)量定理.

（2）同上理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即

式中S=4.8+0.2=5m,X=0.2m,再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解

1=（（10+2/）d/=10/+r2

＜得

亦即t2+10/-200=0

解得7=10s,/=20s舍去）

-1

2-6?顆子彈由槍口射出時(shí)速率為％m?s,當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被

加速時(shí)，它所受的合力為尸=（"-b/）N（凡6為常數(shù)），其中,

以秒為單位：（1）假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子

彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；（2）求子彈所受的沖量.（3）求子彈的質(zhì)

量.再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度加

解：（1）由題意，子彈到槍口時(shí)，有

。--2

-frs'=mgs，sin37Ax

1如一恒力f作用在物體上,求秒

代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得'-LflU,"='+6jm-s1=5jN3

則木塊彈回高度后，(1)物體動(dòng)量的變化：(2)相對(duì)z軸向動(dòng)量的變化.

-=s'sin37°=0.84mAp=[九f=/5yd/=15/kgm-s-1

2-9?個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對(duì)心彈性碰撞，試解:(1)

證碰后兩小球的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直.

X=X。+%J=4+3=7

證：兩小球碰撞過程中，機(jī)械能守恒，有⑵解㈠

121212

mvat~j

~O=5m匕+—wv—VQTZH——6x3H—x—x3"-25.5

2)223

即Vo=丫；+Er=1ij

即rj=4z2+25.5

①匕=V0x=1

v=v+Q/=6+—x3=ll

yvO7v3

即v^l+6jy2=i+uj

乙=弓xmvx=4/x3(z+6j)=12k

題2-9圖(a)題2-9圖(b)L=rxmv=(7f+25.5y)x3(F+11J)=154.5斤

又碰撞過程中，動(dòng)量守恒，即有222

mv=mv+mv

0x221