2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國語中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（附答案詳解）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國語中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知ab=cd,則下列各式不成立的是()2.小明用地理中所學(xué)的等高線的知識在某地進(jìn)行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”,如圖所示(注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)),若點A,B,C三點均在相應(yīng)的等高線上，且三點在同一直線上，則的值為3.小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m,則他升高了()A.200√5mB.500mC.504.已知二次函3(a為常數(shù)，且a>0),下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減?。虎墚?dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①②B.②③C.②D.③④5.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是()A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2C.平均數(shù)是3,方差是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是26.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上.小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF//EC;();③GE=√6DF;④OC=2√20F.其中正確的是()A.①②③B.①③④C.①④D.②③④二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.黃金分割比符合人的視覺習(xí)慣，在人體軀干和身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比例越接近0.618越給人以美感.張女土身高165cm,若她下半身的長度(腳底到肚臍的高度)與身高的比值是0.60,為盡可能達(dá)到勻稱的效果，她應(yīng)該選擇約厘米的高跟鞋看起來更美.(結(jié)果保留整數(shù))8.若一個圓錐的底面圓的半徑是2,側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是180°,則該圓錐的母線長為9.已知△ABC∽△DEF,若△ABC的三邊分別長為6,8,10,△DEF的面積為96,則△DEF的周長為 10.某學(xué)校舉行學(xué)生會成員的競選活動，對競選者從平時表現(xiàn)、民主測評、和講演三個方面分別按百分制打分，然后以3:2:5的比例計算最終成績，若一名同學(xué)的平時表現(xiàn)、民主測評、和講演成績分別為90分、80分和94分，則這名同學(xué)的最終成績?yōu)榉?11.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=BAC的概率是.12.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°,AB=5cm,AD=3cm,BC=2cm,P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似，則PA=cm.半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的最小時捕捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，∠ABC=90°,點離分別為4和2.在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為D,與BC交于點E,延長BD,與AC的延長線交于點F,連接CD,G是CD的三、計算題：本大題共2小題，共14分。,,AC=10,求△ABC的周長.18.張明、李成兩位同學(xué)初二學(xué)年10次數(shù)學(xué)單元自我檢測的成績(成績均為整數(shù)，且個位數(shù)為0)分別如下圖張明同學(xué)①自測序號②利用圖中提供的信息，解答下列問題.姓名績中位數(shù)方差張明(2)如果將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學(xué)是;(3)根據(jù)圖表信息，請你對這兩位同學(xué)各提一條不超過20個字的學(xué)習(xí)建議.四、解答題：本題共9小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)20.(本小題4分)x0123y23.(本小題11分)每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.24.(本小題7分)發(fā)亮.25.(本小題8分)26.(本小題8分)27.(本小題12分)如圖1,折疊矩形紙片ABCD,具體操作：①點E為AD邊上一點(不與點A,D重合),把△ABE沿BE所稱點為H點.②如圖2,若點C恰在直線EF上，連接DH,求線段DH的長.本題考查了比例的性質(zhì)，熟記并熟練應(yīng)用兩內(nèi)項之積等于兩外項之根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可.本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，根據(jù)定理列出比例式是解題的關(guān)鍵.【解析】解：∵坡度為1:2,根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1:2,設(shè)BC=x,AC=2x,根據(jù)AB=1000m,利用勾股定理求本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.由a的正負(fù)可確定出拋物線的開口方向，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握a決定二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)一步能確定出其最值是解題的關(guān)鍵.【解析】解：當(dāng)中位數(shù)是3,眾數(shù)是2時，記錄的5個數(shù)字可能為：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或當(dāng)平均數(shù)是3,中位數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15,記錄的5個數(shù)字可能為1,1,2,5,6或1,2,2,5,當(dāng)平均數(shù)是3,方差是2時，5個數(shù)之和為15,假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個數(shù)為：1,成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6,故C選項符合題意；當(dāng)平均數(shù)是3,眾數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15,2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個數(shù)字可能為1,2,2,4,6,根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項中設(shè)定情況，逐項判斷即可.本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義.BE,∠DGF=∠OGF,∠GCE=∠BCG,設(shè)AG=0G=DG=x,AE=BE=OE=y,則BC=AD=2x,CD=AB=2y,答：她應(yīng)該選擇大約8cm的高跟鞋.故答案為8.根據(jù)黃金分割定義：下半身長與全身的比等于0.618即可求解.本題考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.該圓錐的母線長為l,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則根據(jù)弧長公式得到然后解方程即可.【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長為l,根據(jù)題意得即該圓錐的母線長為4.故答案為：4【解析】解：法一、∵62+82=102,∴兩個三角形的相似比∴△DEF的周長=2×24=48.故答案為：48.法二、∵62+82=102,∴△DEF的周長=12+16+20=48.故答案為：48.本題主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理是解決本題的關(guān)鍵.故答案為：90.根據(jù)題意和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出這名同學(xué)的最終成績.本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.在AB上取點D,使AD=1,則若M點在線段AD上，滿足條件.欲求AM≤AC的概率，先求出M點可能在的位置的長度，結(jié)合已知AC的長度，求得AB的長，再讓兩者相除即可.本題主要考查了概率里的古典概型.在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長上任置都是等可能的.【解析】解：設(shè)AP=xcm.則BP=AB-AP=(5-x)cm以A,D,P為頂點的三角形與以B,C,P為頂點的三角形相似，∴當(dāng)A,D,P為頂點的三角形與以B,C,P為頂點的三角形相似，AP的值為2或3.故答案為2或3.根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點A,P,D分別與點B,C,P對應(yīng)，與若點A,P,D分別與點B,P,C對應(yīng)，分別分析得出AP的長度即可.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問考問題，屬于中考?？碱}型.【解析】解：由題意得a,b是x2-13x+1=0的兩根，那么a+b=13,ab=1.本題關(guān)鍵是由已知a2-13a+1=0,b2-13b+1=0,得a、b是方程x2-13x+1=0的兩根兩根關(guān)系式，將分式化簡，把兩根關(guān)系式代入即可.解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根【解析】【分析】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用.過P點作PE⊥AB于E,過P點作PC⊥x軸于C,交AB于D,連接PA.分別求出PD、DC,相加即可.【解答】解：過P點作PE⊥AB于E,過P點作PC⊥x軸于C,交AB于D,連接PA.∴點D的橫坐標(biāo)為2,故答案為：2+√2.【解析】【分析】本題考查勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.連接BE,BD.求出BE,BD,根據(jù)DE≥BD-BE求解即可.【解答】解：如圖，連接BE,BD.BD2=AD·DE=20G·DE=6(2-√2).又BD=FD,∴BF2=4BD2=24(2-√2)①,ACBF2=BC2+CF2=x2+[(√2-1)x]2=2由①、②,得2(2-√2)x2=24(2-√2),等知識，綜合性較強，解題時熟練運用垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判=24+6γ2.【解析】在直角三角形ACD中，根據(jù)邊角關(guān)系先求出AC、CD,再在直角三角形ABD中，求出AB、BD,最后求出三角形ABC的周長.本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間姓名績中位數(shù)張明(2)如果將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學(xué)是李成；(3)李成的學(xué)習(xí)要持之以恒，保持穩(wěn)定；張明的學(xué)習(xí)還需加把勁，提高優(yōu)秀率.本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的概念.要學(xué)會從統(tǒng)計數(shù)據(jù)中得出正確的結(jié)論.(2)先利用特殊角的三角函數(shù)值得到原然后進(jìn)行二次根式的混合運算.本題考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根號化去.也考查了實數(shù)的運算.(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).21.【答案】-11小-2>-2≤y≤2故答案為-1;1、小、-2;>;-2≤y≤2.性質(zhì)得到1-m>0,最后解不等式即可.條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元.(3)由題意，得-20(x-60)2+8000=6000,解得x?=50,x?=70.∴當(dāng)50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤.最小做=-20×58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.【解析】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要利用了利潤=一盒粽子所獲得的利(1)根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡能亮起來有4種可能，(2)用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)事件的概率公式求解即可.本題考查等可能事件的概率公式，用列表法和樹狀圖法求概率，掌握用列表法和∵BC是⊙0的切線，(2)設(shè)O0的半徑為R,則OD=R,OE=R+1,∵CD是Q0的切線解得R=4,【解析】本題主要考查的是切線的判斷、勾股定理的應(yīng)用，掌握切線的判定定理