2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)東湖塘中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)東湖塘中學(xué)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求1.請判別下列哪個方程是一元二次方程()A.ax2+bx+c=0B.x2+5=0D.3x+8=6x+22.在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，隨機(jī)摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是()3.一元二次方程x2+(k+1)x+k-5=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根4.九年級1班的5名同學(xué)參加學(xué)校舉辦的青少年圖書教育活動講故事比賽，他們的成績(單位：分)分別是9,8,7,8,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為()A.7,7.8B.7,7.6C.8,7.85.如果將拋物線y=x2+2向右平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+36.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=60cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=10m,則樹高AB為m.()A.5B.6.57.圓錐的底面圓半徑是3cm,母線長是4cm,則圓錐的側(cè)面積是()A.9πB.12π的動點(不與C重合),點F為CE的中點，若AD=2,CD=4,則DF的最大值A(chǔ).①②B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空題：本題共8小題，共30分。11.若關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2-2x+a2-4=0有一個根是0,則a的值為.14.如圖是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為120°,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向白色區(qū)域的概率是15.如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD,則16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC點，過點D作DF//AB,交BC于點F,作∠BAC的平分線交DF于點E,連接3E,若△ABE的面積是2,則點C到DF的距離為,的值是17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3,0),點B(0,4),OM的半徑為2.當(dāng)圓心M與點O重合時，QM與直線AB的位置關(guān)系為;若圓心M從點18.二次函數(shù)y=ax2-6ax-5(a≠0),當(dāng)5≤x≤6時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則a的取值范圍是 三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)20.(本小題8分)21.(本小題8分)2020年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2022年，家庭年人均純收入達(dá)到了4900元.(1)求該貧困戶2020年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率；(2)若年平均增長率保持不變，2023年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到6800元?22.(本小題8分)如圖，在O0中，直徑AB與弦CD相交于點P,∠CAB=40°,∠APD=65°,(2)已知圓心O到BD的距離為4,求AD的長.23.(本小題8分)某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級20名學(xué)生，統(tǒng)計得到該20名學(xué)生參加3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3次數(shù)12345612a6b2(2)在這次調(diào)查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為;(3)若該校初三年級共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，估計該校初三年級學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)為24.(本小題8分)2022年冬奧會吉祥物為“冰墩墩”,冬殘奧會吉祥物為“雪容融”,如圖，現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩正面印有雪容融圖案的卡片記為B,將三張卡片正面向下洗勻，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張卡片.(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的概率.冰墩墩A?25.(本小題8分)冰墩墩A:雪容融B如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°,AC<BC,BC=8,點O為邊AB中點.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)按要求作圖：在BC上作一點D,使得BD=AC+CD;(不寫作法，保留作圖26.(本小題10分)27.(本小題12分)已知拋物線y=ax2+4ax+4a-1(a≠0)的頂點為A,與x軸負(fù)半軸相交于點B、點C(點B在點C左側(cè)),與y軸交于點D,連接AO交該拋物線于點E,且AE:OE=1:3.(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得△BDP為直角三角形?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存28.(本小題12分)已知正方形ABCD的邊長為1,點E是射線BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°,設(shè)BE=m.圖1(1)如圖1,若點E在線段BC上運(yùn)動，EF交CD于點P,連結(jié)CF.(2)如圖2,AF交CD于點Q,在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h,求h的最大值.D.3x+8=6x+2是一元一次方程，故本選項不符合題意.利用定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程判定即可.本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的定義.【解析】解：隨機(jī)摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，隨機(jī)摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，再根據(jù)概率公式求解即可.本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【解析】解：∵△=(k+1)2-4(k-5)=k2-2k+21=(k-1)2+20>0,先計算根的判別式的值得到△>0,然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況即可.時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程無實數(shù)根.【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7,7,8,8,9,根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行解答，即可得出答案.本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)根據(jù)平移的原則：“左加右減”,即可得出答案.本題考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握拋物線的平移原則：上加下減先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BC的長，再加上AC根據(jù)扇形面積公式計算即可.【解析】解：∵OB=0C,故選D.本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.【解析】解：如圖，∴DF最大做=0C,根據(jù)勾股定理得，OD2+CD2=0C2,∴DF的最大值為5,故選C.先判斷出點O,D,C,F四點共圓，判斷出DF的最大值為OC,再求出OC即可求出答案.此題主要考查了垂徑定理，四點共圓，勾股定理，作出輔助線判斷出點O,D,C,F四點共圓是解本題的關(guān)鍵.【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∵△DEF是等腰直角三角形，∵△DEF,△ADC是等腰直角三角形，當(dāng)點F與點B重合時，點E與點O重合；當(dāng)點F與點C重合時，點E與點D重合，綜上所述：正確的結(jié)論是①②,共2個.根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷①;根據(jù)△DEF,△ADC是等腰直角三角形，可得AC=√2AD,AF=√2AE,所l,因為∠CAF=∠DAE,所以△CAF∽△DAE,進(jìn)而可以判斷②;證明△∠ADC,得點E是△ADC角平分線的交點，進(jìn)而可以判斷③;根據(jù)正方形的性質(zhì)可得當(dāng)點F與點B重合時，點E與點O重合；當(dāng)點F與點C重合時，點E與點D重合，點E的運(yùn)動軌跡為線段OD,點F的運(yùn)動軌跡是線段BC,BC=CD=√20D,且點F與點E的運(yùn)動時間相同，進(jìn)而可以判斷④.本題屬于幾何綜合題，是中考選擇題的壓軸題，考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，正方形的性質(zhì)，勾股定理，點的運(yùn)動軌跡，解決本題的關(guān)鍵是確定點E的運(yùn)動軌跡.解得a=±2,∴a的值為2.故答案為：2.把x=0代入一元二次方程(a+2)x2-2x+a可.此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，熟練掌握解一元二次方程解的意義是解本題的關(guān)鍵.即可求得答案.的解題此題考查了比例的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握比例變形與設(shè)a=2k,b=3k,c=4k的解題方法.【解析】解：連接OC,設(shè)0C=0A=r,即OA的長為10.故答案為：10.4,根據(jù)勾股定理得方程解答.本題主要考查垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理以及勾股求出白色區(qū)域面積是整個圓形轉(zhuǎn)盤面積的幾分之幾即可求出自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止【解析】解：因為五邊形ABCDE是正五邊形，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°,求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108°,再結(jié)合等腰三可解答.本題考查了正五邊形.解題的關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540°.熟記定義是解題的關(guān)鍵.在Rt△ABC中，點C到AB的距離2,再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得AD=DE=1,從而解決問題.本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義等知識，熟練掌握相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.【解析】解：作OC⊥AB于點C,∴當(dāng)圓心M與點O重合時，圓心M到直線AB的距離大于OM的半徑，當(dāng)點M在點A的左側(cè)，設(shè)OM與直線AB相切于點D,連接MD,則AB⊥MD,當(dāng)點M'在點A的右側(cè)，設(shè)OM'與直線AB相切于點E,連接M'E,則AB⊥M'E,∴△AEM'≌△ADM(AAS),,求得可知OM與直線AB相離；當(dāng)點M在點A的左側(cè)，設(shè)OM與直線AB相切于點D,連接MD,則△ADM∽△AOB,,求得.則0M=OA-,于是得到問題的答案.,鍵.∵當(dāng)5≤x≤6時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，分別是-5,-6,-7,-8,:當(dāng)5≤x≤6時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，分別是-5,-4,-3,-2,依題意得：2500(1+x)2=4900,(2)4900×(1+40%)=6860(元),∴2023年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到6800元.【解析】(1)設(shè)該貧困戶2020年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率為x,利用該貧困戶2022年家庭年人均純收入=該貧困戶2020年家庭年人均純收入×(1+增長率)2,即可得出關(guān)于x的一元二次方(2)利用該貧困戶2023年家庭年人均純收入=該貧困戶2022年家庭年人均純收入×(1+增長率),可求出該貧困戶2023年家庭年人均純收入，再將其與6800比較后即可得出結(jié)論.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方找出等量關(guān)系：該貧困戶2022年家庭年人均純收入=該貧困戶2020年家庭年人均純收入×(1+增長率)2是解題的關(guān)鍵.(2)過點O作OE⊥BD于點E,則圓心O到BD的距離OE=4,(2)過點O作OE⊥BD于點E,則OE=4,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以及平行線的判定知OE//AD;又由O是直徑AB的半徑可以判定O是AB的中點，由此可以判定OE是△ABD的中位線，最后根據(jù)三角形的中位線定理計算AD的長度.本題主要考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.23.【答案】解：(1)4;5;答：估計該校初三年級學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)有90人.【解析】【分析】此題考查了頻數(shù)分布表，眾數(shù)、中位數(shù)，樣本估計總體，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(1)由題中的數(shù)據(jù)即可求解；(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可解答；(3)根據(jù)樣本估計總體，即可解答.【解答】解：(1)由該20名學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)得：a=4,b=5,故答案為：4,5;(2)該20名學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)從小到大排列如下：∴眾數(shù)為4,中位數(shù)為第10和第11個數(shù)的平均數(shù)，即故答案為：4,4;(3)見答案.;;開始開始A?A?BA?A?B共有9個等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有4個