2023-2024學年江蘇省啟東市七年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

2023-2024學年江蘇省啟東市七年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的絕對值等于（）A．8 B． C． D．2．如圖所示，A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（）A． B． C． D．3．2019年國慶期間，某景點的游客達到了萬人次，再創(chuàng)歷史新高．已知該景點的門票價格為元/人，以此計算，國慶期間該景區(qū)門票總收人用科學記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．4．下面合并同類項正確的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝05．一條河流的段長，在點的正北方處有一村莊，在點的正南方處有一村莊，在段上有一座橋，把建在何處時可以使到村和村的距離和最小，那么此時橋到村和村的距離和為（）A．10 B． C．12 D．6．下列不是一元一次方程的是（）A． B．C． D．7．下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）A．0 B．3 C．-2 D．-58．下列判斷中正確的是（）A．2a2bc與﹣2bca2不是同類項B．單項式﹣x2的系數(shù)是﹣1C．5x2﹣xy+xy2是二次三項式D．不是整式9．關于多項式，下列說法正確的是()A．它是五次三項式 B．它的最高次項系數(shù)為C．它的常數(shù)式為 D．它的二次項系數(shù)為10．已知，則的值是（）A．?1 B．1 C．5 D．711．若與是同類項，則的值是（）A． B．0 C．1 D．412．小明在解方程去分母時，方程右邊的﹣1沒有乘3，因而求得的解為x＝2，則原方程的解為（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用相等長度的火柴棒搭成如圖所示的一組圖形，按照此規(guī)律，搭第個圖形要用的火柴棒的根數(shù)用含的代數(shù)式表示為__________根．14．若分式的值為零，則x的值是___________.15．已知線段，在直線上畫線段，那么線段的長是________．16．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第6個圖形中小正方形的個數(shù)是_____，第n（n為正整數(shù)）個圖形中小正方形的個數(shù)是_____（用含n的代數(shù)式表示）．17．化簡:＝__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣3（2x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝﹣，y＝1．19．（5分）一張長方形桌子可坐6人，按圖3將桌子拼在一起.（1）2張桌子拼在一起可坐人，4張桌子拼在一起可坐人，n張桌子拼在一起可坐人；（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖的方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐多少人？20．（8分）如圖，和都是直角（1）判斷與圖中哪個角相等，并簡單寫出理由；（2）若，過點O作的平分線OE，則的度數(shù)為________，并簡單寫出求解過程．21．（10分）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補，以下是證明CD∥EF的推理過程及理由，請你在橫線上補充適當條件，完整其推理過程或理由．證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝（）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥（）又∠A與∠AEF互補（）∠A+∠AEF＝∴AB∥（）∴CD∥EF（）22．（10分）先化簡，再求值2(3a2b-ab2)-(ab2+2a2b)+3ab2,其中a=,b=-623．（12分）問題提出：某校要舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？構建模型：生活中的許多實際問題，往往需要構建相應的數(shù)學模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構建如下數(shù)學模型：（1）如圖①，我們可以在平面內畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有條線段，所以該校一共要安排場比賽．（2）若學校有6支足球隊進行單循環(huán)比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排__________場比賽；…………（3）根據以上規(guī)律，若學校有n支足球隊進行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排___________場比賽．實際應用：（4）9月1日開學時，老師為了讓全班新同學互相認識，請班上42位新同學每兩個人都相互握一次手，全班同學總共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青島和濟南的同一輛高速列車，中途經青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準備車票的種數(shù)為__________種．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：-8的絕對值等于8，

故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，關鍵是掌握絕對值的性質：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零．2、B【分析】根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、圖案屬于旋轉所得到，故錯誤；B、圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質，故正確；C、圖案屬于旋轉所得到，故錯誤；D、圖案屬于旋轉所得到，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了圖形的平移，解答本題的關鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．3、C【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【詳解】解：萬×元＝57000000元＝，故選：C．【點睛】此題考查了對科學記數(shù)法的理解和運用和單位的換算．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項，合并時系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【詳解】A.3x+2x2不是同類項不能合并，該選項錯誤；B.2a2b﹣a2b＝a2b，該選項錯誤；C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，該選項錯誤；D.﹣y2x+xy2＝0，該選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查同類項的概念和合并同類項的法則．合并同類項的法則是：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5、A【分析】根據兩點之間線段最短的性質結合勾股定理即可得出答案．【詳解】連接AE交BD于C，

則AC+CE距離和最小，且AC+CE=AE，

過A作AH⊥ED交ED的延長線于H，

∵，∴，∴此時橋C到A村和E村的距離和為10，

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，線段的性質，屬于基礎題，注意兩點之間線段最短這一知識點的靈活運用．6、C【分析】一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的方程，據此加以判斷即可.【詳解】A：是一元一次方程，不符合題意；B：是一元一次方程，不符合題意；C：中含有分式，不是一元一次方程，符合題意；D：是一元一次方程，不符合題意；故選：C.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7、D【解析】正數(shù)與0大于負數(shù)；同為負數(shù)，絕對值大的反而小，據此依次判斷即可.【詳解】A：，不符合題意；B：，不符合題意；C：，不符合題意；D：，符合題意，正確；故選：D.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關方法是解題關鍵.8、B【分析】分別根據同類項定義，單項式定義，多項式定義，整式定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.2a2bc與-2bca2是同類項，故本選項不合題意；

B．單項式-x2的系數(shù)是-1，正確，故本選項符合題意；

C.5x2-xy+xy2是三次三項式，故本選項不合題意；

D.是整式，故本選項不合題意．

故選：B．【點睛】此題考查多項式，單項式，同類項的定義，熟記相關定義是解題的關鍵．9、D【分析】根據多項式的項數(shù)，次數(shù)等相關知識進行判斷即可得解.【詳解】A.該多項式是一個五次四項式，A選項錯誤；B.該多項式的最高次項是，則系數(shù)為，B選項錯誤；C該多項式的常數(shù)式為，C選項錯誤；D.該多項式的二次項是，系數(shù)為，D選項正確，故選：D.【點睛】本題主要考查了多項式的相關概念，熟練掌握多項式的項數(shù)和次數(shù)的確定是解決本題的關鍵.10、A【分析】將3-2x+4y變形為3-2（x-2y），然后代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】∵x-2y=2，∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×2=-1；故選A．【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=2整體代入是解題的關鍵．11、B【分析】根據同類項的性質進一步求出m、n的值，然后代入計算即可.【詳解】∵與是同類項，∴，，∴，，∴=0，故選：B.【點睛】本題主要考查了同類項的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、A【分析】已知小明在解方程去分母時，方程右邊的﹣1這個項沒有乘3，則所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一個關于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解這個方程即可求得方程的解．【詳解】解：根據題意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入這個方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移項、合并同類項，得：x＝0，故選A．【點睛】此題考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定義．熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】第1個圖形需要12根火柴；第2個圖形需要20根火柴；第3個圖形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，故可寫出第n個圖形需要多少根火柴.【詳解】第1個圖形需要12根火柴；第2個圖形需要20根火柴；第3個圖形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，則第n個圖形需要12+8（n-1）=個.【點睛】此題主要考查代數(shù)式的規(guī)律探索，解題的關鍵是找出每個圖形間的關系.14、-2【分析】根據分子等于1，分母不等于1，即可求出x的值．【詳解】解：∵分式的值為零，∴，且，∴，且，∴；故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式值是1的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．15、或【分析】分兩種情況進行討論：①點C在線段AB上；②點C在線段AB外．【詳解】①點C在線段AB上②點C在線段AB外故答案為：或．【點睛】本題考查了線段長度的問題，掌握線段長度的計算方法是解題的關鍵．16、1（n+1）2+n【解析】試題解析：第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；…；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，所以第6個圖形共有小正方形的個數(shù)為：7×7+6=1．故答案為1；（n+1）2+n點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．17、a+b【解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！驹斀狻拷猓涸?===a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、﹣4x2y+7xy2+7，．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式．當，時，原式．【點睛】本題是一道整式的化簡求值題目，按照先化簡再求值的順序進行解答，期間要特別注意符號的問題．19、（1）8，12，（4+2n）；（2）共可坐112人.【分析】（1）根據題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)所座人數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本題；（2）根據（1）中的發(fā)現(xiàn)和題意，可以求得40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐多少人.【詳解】解：（1）由圖可得，2張桌子拼在一起可坐：4+2×2＝4+4＝8（人），4張桌子拼在一起可坐：4+2×4＝4+8＝12（人），n張桌子拼在一起可坐：（4+2n）人；（2）由題意可得，40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐：（4+2×5）×8＝（4+10）×8＝14×8＝112（人），即40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐112人.【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中所座人數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結合的思想解答．20、（1）與圖中的相等，理由見解析；（2）75°．【分析】（1）由和都是直角，可得、，然后根據等量代換即可得到；（2）先根據角的和差求得∠COB，然后再求出∠AOB，最后根據角平分線的定義即可解答．【詳解】解（1）與圖中的相等，，，即與圖中的相等；（2），，又，∴∠AOB=∠COB+∠AOC=，．【點睛】本題主要考查了直角的性質、角平分線的定義以及角的和差，靈活運用角平分線的定義以及角的和差成為解答本題的關鍵．21、90°；垂直的定義；CD；同旁內角互補，兩直線平行；已知；180°；EF；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一條直線的兩條直線平行得出CD∥EF，進而得證．【詳解】證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定義），∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），又∠A與∠AEF互補（已知），∠A+∠AEF＝180°，∴AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行