新高考物理一輪復(fù)習講義第13章 光 電磁波 第1講 光的折射 全反射 (含解析)

第1講光的折射全反射學(xué)習目標1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握發(fā)生全反射的條件并會用全反射的條件進行相關(guān)計算。eq\a\vs4\al(,1.)eq\a\vs4\al(2.,)3.1.思考判斷(1)光的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射。(×)(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)(3)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射。(×)(4)若光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定減小。(√)(5)已知介質(zhì)對某單色光的臨界角為C，則該介質(zhì)的折射率等于eq\f(1,sinC)。(√)(6)密度大的介質(zhì)一定是光密介質(zhì)。(×)2.如圖1所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進入液體中。當入射角是45°時，折射角為30°，則以下說法正確的是()圖1A.反射光線與折射光線的夾角為120°B.該液體對紅光的折射率為eq\r(3)C.該液體對紅光的全反射臨界角為45°D.當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角也是30°答案C考點一折射定律折射率1.對折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不論光是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。(2)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無關(guān)。(3)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(4)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(5)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。(6)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小，v＝eq\f(c,n)。2.光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射。例1(2023·河北唐山高三期末)如圖2，橫截面為半徑R＝6cm的半圓形透明柱體與屏幕MN相切于B點，MN垂直于直徑AB，一單色光以入射角53°射向圓心O，反射光線與折射光線恰好垂直。已知光在真空中的傳播速度為3×108m/s(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)。求：圖2(1)介質(zhì)的折射率；(2)光線從O點照射到屏幕MN上所用的時間。答案(1)eq\f(4,3)(2)4×10－10s解析(1)如圖所示，由幾何關(guān)系可知α＋β＝90°所以折射角β＝37°根據(jù)折射定律可得n＝eq\f(sin53°,sin37°)解得n＝eq\f(4,3)。(2)由折射率可得v＝eq\f(c,n)＝2.25×108m/s由幾何關(guān)系可知OF＝eq\f(R,sin37°)＝0.1mEF＝OF－R光線從O到E所用時間t1＝eq\f(OE,v)光線從E到F所用時間t2＝eq\f(EF,c)＝eq\f(OF－R,c)光線從O點到屏幕MN的時間t＝t1＋t2＝4×10－10s。解決光的折射問題的思路(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標準。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。跟蹤訓(xùn)練1.(2023·山東臨沂月考)如圖3所示，半徑為R、球心為O的半球內(nèi)為真空，M為其頂點，半球外介質(zhì)的折射率為eq\r(2)。一束以MO為中心，截面半徑r＝eq\f(1,2)R的光束平行于MO射到球面上，不考慮多次反射，則能從底面透射出光的面積為()圖3A.πR2 B.eq\f(πR2,4)C.π(eq\r(3)－1)2R2 D.π(eq\r(2)－1)2R2答案C解析根據(jù)幾何關(guān)系，光束邊緣的光線進入半球時的入射角為30°，根據(jù)折射定律可知n＝eq\f(sinθ,sin30°)，解得θ＝45°，到達底面時與O點距離為L，則有eq\f(L,sin45°)＝eq\f(R,sin75°)，解得L＝(eq\r(3)－1)R，則能從底面透射出光的面積為S＝π(eq\r(3)－1)2R2，故C正確，A、B、D錯誤。2.(多選)如圖4所示，等邊三角形ABC為某透明玻璃三棱鏡的截面圖，邊長等于L，在截面上一束足夠強的細光束從AB邊中點與AB邊成30°角由真空射入三棱鏡，從BC邊射出的光線與BC邊的夾角為30°。光在真空中的速度為c，則()圖4A.玻璃的折射率為eq\r(3)B.玻璃的折射率為eq\r(2)C.光在三棱鏡中的傳播路程0.5LD.光在三棱鏡中的傳播時間為eq\f(\r(3)L,2c)答案ACD解析光射入三棱鏡的光路圖如圖所示，i1＝90°－30°＝60°，由折射定律得n＝eq\f(sini1,sinr1)，光在BC邊折射時，由折射定律有eq\f(1,n)＝eq\f(sini2,sinr2)，由題意知r2＝90°－30°＝60°，則i2＝r1，聯(lián)立解得r1＝i2＝30°，n＝eq\r(3)，故A正確，B錯誤；由幾何知識知，從AB邊上射入的光在三棱鏡中的傳播路程s＝0.5L，故C正確；光在三棱鏡中傳播的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，光在三棱鏡中的傳播時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(\r(3)L,2c)，故D正確?？键c二全反射1.解答全反射問題的技巧(1)解答全反射問題時，要抓住發(fā)生全反射的兩個條件：①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。②入射角大于或等于臨界角。(2)利用好光路圖中的臨界光線，準確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵，且在作光路圖時盡量與實際相符。2.全反射規(guī)律的應(yīng)用(1)全反射棱鏡截面是等腰直角三角形的棱鏡(通常是玻璃做成的)叫全反射棱鏡。它的特殊作用一般有如圖所示的四種情況(2)光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維簡稱“光纖”，它是非常細的特制玻璃絲(直徑在幾微米到一百微米之間)，由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率比外套的大。例2目前，移動和電信公司都升級了200M光纖入戶，網(wǎng)速更快，光纖信號傳輸利用了光的全反射和折射原理，某種單色光在光纖中經(jīng)過多次全反射后從右端射出的傳播路徑如圖5所示。若該介質(zhì)的折射率為eq\f(2\r(3),3)，則關(guān)于α、β的大小，下列判斷正確的是()圖5A.α＜60° B.α＜30°C.β＞30° D.β＜30°答案C解析設(shè)臨界角為C，根據(jù)全反射的條件可知，α≥C，而sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),2)，則C＝60°，則α≥60°，A、B錯誤；光線從端點能射出，則有eq\f(sini,sin（90°－β）)＝n，其中i＜90°，解得β＞30°，C正確，D錯誤。跟蹤訓(xùn)練3.(2023·山東濰坊高三期末)如圖6所示，abc是玻璃制成的柱體的橫截面，玻璃的折射率n＝eq\r(2)，ab是半徑為R的圓弧，ac邊垂直于bc邊，∠aOc＝60°。一束平行光垂直ac入射，只有一部分光從ab穿出，則有光穿出部分的弧長為()圖6A.eq\f(πR,12) B.eq\f(πR,6) C.eq\f(πR,4) D.eq\f(πR,3)答案C解析由題意作光路圖如圖所示，該介質(zhì)的臨界角是C，則有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))，C＝45°，在α≥45°時，均發(fā)生全反射，圖中d點為入射角等于臨界角的臨界點，所以在ab部分表面只有bd部分有光透射出，對應(yīng)弧長為s＝R·eq\f(π,4)＝eq\f(πR,4)，故A、B、D錯誤，C正確。考點三光的折射和全反射的綜合問題1.求解光的折射、全反射問題的四點提醒(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。(2)如果光線從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)光的反射和全反射現(xiàn)象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)當光射到兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。2.求解光的折射和全反射問題的思路(1)確定研究的光線該光線一般是入射光線，還有可能是反射光線或折射光線；若研究的光線不明確，根據(jù)題意分析、尋找，如臨界光線、邊界光線等。(2)畫光路圖找入射點，確認界面，并畫出法線，根據(jù)反射定律、折射定律作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系，具體求解。(3)注意兩點從光疏→光密：一定有反射、折射光線從光密→光疏：如果入射角大于或等于臨界角，一定發(fā)生全反射。例3[2022·全國甲卷，34(2)]如圖7，邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點。在截面所在的平面，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60°，經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點之間的距離。圖7答案eq\f(\r(7),2)eq\f(\r(3)－1,2)a解析設(shè)光線在AB面的折射角為θ，則有sin60°＝nsinθ由題知，光線經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，則有sinC＝eq\f(1,n)，C＝90°－θ聯(lián)立解得tanθ＝eq\f(\r(3),2)，n＝eq\f(\r(7),2)根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ＝eq\f(MB,BN)＝eq\f(a,2BN)解得NC＝a－BN＝a－eq\f(a,\r(3))再由tanθ＝eq\f(PC,NC)，解得PC＝eq\f(\r(3)－1,2)a。跟蹤訓(xùn)練4.(2023·山東青島高三期末)如圖8，垂釣者位于平靜清澈湖面岸邊的A點，他的眼睛距離A點的高度為0.9m，水面上的浮標B離A點的距離為0.9m，發(fā)光魚餌C位于浮標正前方1.8m處水面上D點的正下方，此時垂釣者發(fā)現(xiàn)發(fā)光魚餌剛好被浮標擋住，已知水的折射率n＝eq\r(2)。圖8(1)求此時發(fā)光魚餌在水中的深度；(2)發(fā)光魚餌緩慢豎直上浮，當它離水面多深時，魚餌發(fā)出的光恰好不能從水面上A、B間射出。答案(1)3.12m(2)1.8m解析(1)設(shè)發(fā)光魚餌在水中的深度為h1，人眼的位置為P，發(fā)光魚餌發(fā)出的光線射向B點的入射角為α，經(jīng)水面射向P點的折射角為β，光路圖如圖所示有tanβ＝eq\f(AB,AP)＝1，則β＝45°則n＝eq\f(sinβ,sinα)由幾何關(guān)系得h1＝eq\f(BD,tanα)解得h1＝eq\f(9\r(3),5)m≈3.12m。(2)設(shè)當魚餌離水面h2時，魚餌發(fā)出的光線射向B點時恰好發(fā)生全發(fā)射，魚餌發(fā)出的光不能從水面上A、B間射出，有n＝eq\f(1,sinC)h2＝eq\f(BD,tanC)解得h2＝1.8m。A級基礎(chǔ)對點練對點練1折射定律折射率1.(多選)如圖1，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b，波長分別為λa、λb，該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb，則()圖1A.na>nb B.na<nb C.λa<λb D.λa>λb答案BD解析由圖可知，兩束單色光a、b入射角相同時，單色光a的折射角大，由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)可知，單色光a的折射率小于單色光b的折射率，故A錯誤，B正確；由于單色光a的折射率小于單色光b的折射率，則單色光a的頻率小于單色光b的頻率，由λ＝eq\f(c,f)可知，單色光a的波長大于單色光b的波長，故C錯誤，D正確。2.(2023·湖南長沙聯(lián)考)如圖2所示為半圓形玻璃磚，O為圓心，AB是水平直徑，C為AO中點，一束單色光斜射到C點，逐漸改變?nèi)肷浞较?，當入射光與AB面夾角為θ時，折射光線從圓弧的最高點D點射出，則玻璃磚對光的折射率為()圖2A.eq\r(3)cosθ B.2cosθC.eq\r(5)cosθ D.eq\r(6)cosθ答案C解析光路圖如圖所示，設(shè)C點折射角為r，由幾何關(guān)系可知sinr＝eq\f(\f(R,2),\r(R2＋\f(R2,4)))＝eq\f(1,\r(5))，根據(jù)折射定律可得n＝eq\f(sin（90°－θ）,sinr)＝eq\r(5)cosθ，故C正確。對點練2全反射3.如圖3所示，一束細白光從半圓形玻璃磚頂點垂直于PQ向圓心O射去。保持入射光不變，讓玻璃磚繞圓心逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)過α角時，恰好沒有任何光線從PQ邊射出。由此可以判定()圖3A.紅光的臨界角是α B.紅光的臨界角是eq\f(α,2)C.紫光的臨界角是α D.紫光的臨界角是eq\f(α,2)答案A解析當轉(zhuǎn)過角α時，可以知道光線在PQ界面上的入射角為α。恰好沒有任何光線從PQ邊射出，可以知道臨界角為α，因為紫光的折射率最大，根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，可知：紫光的臨界角最小，最先消失的是紫光，現(xiàn)在都沒有光射出，說明臨界角最大的紅光也沒有射出，所以可以知道紅光的臨界角為α。故A項正確，B、C、D項錯誤。4.(多選)一束白光從頂角為θ的三棱鏡的一邊以較大的入射角i射入并通過三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，如圖4所示，在入射角i逐漸減小到零的過程中，假如屏上的彩色光帶先后全部消失，則()圖4A.紅光最先消失，紫光最后消失B.紫光最先消失，紅光最后消失C.折射后的出射光線向底邊BC偏折D.折射后的出射光線向頂角A偏折答案BC解析白光從AB面射入玻璃后，由于紫光偏折程度大，到達另一側(cè)面AC時的入射角較大，玻璃對紫光的折射率大，根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，可知其臨界角最小，故隨著入射角i的減小，進入玻璃后的各色光中紫光首先發(fā)生全反射不再從AC面射出，紅光最后消失，通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向三棱鏡底邊BC偏折，A、D錯誤，B、C正確。5.(多選)如圖5所示，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端射入，從另一端射出，下列說法正確的是()圖5A.內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率B.內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C.不同頻率的可見光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間相同D.若紅光以如圖所示角度入射時，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紫光以同樣角度入射時，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射答案AD解析光線在內(nèi)芯和包層的界面上發(fā)生全反射，可知光從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，則內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率，故A正確，B錯誤；不同頻率的可見光在界面上發(fā)生全反射，可知經(jīng)過的路程相同，根據(jù)v＝eq\f(c,n)，光在介質(zhì)中傳播的速度不同，則傳播的時間不同，故C錯誤；根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，折射率越大，臨界角越小，紅光的折射率小，則臨界角大，若紅光恰能發(fā)生全反射，則紫光一定能在分界面上發(fā)生全反射，故D正確。對點練3光的折射與全反射的綜合問題6.如圖6所示，玻璃三棱鏡的截面為直角三角形，其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，一束單色光照射到BC面上的D點，當入射角i＝60°時，光線折射到AB邊上沒有光線射出，光線反射到AC面上與BC平行，則該玻璃的折射率為()圖6A.eq\r(3) B.eq\r(2) C.eq\f(1＋\r(3),2) D.eq\f(1＋\r(2),2)答案A解析光束在BC邊上折射，eq\f(sini,sinr)＝n，由幾何關(guān)系r＝α＝30°，解得n＝eq\r(3)，故A正確。7.如圖7所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當入射角θ＝60°時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則()圖7A.玻璃磚的折射率為1.5B.OP之間的距離為eq\f(\r(2),2)RC.光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為eq\f(\r(3),3)cD.光從玻璃到空氣的臨界角為30°答案C解析光線從P點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(OP,R)；當入射角θ＝60°時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行，作出光路圖如圖所示，出射光線剛好經(jīng)過玻璃磚圓形表面的最高點Q，設(shè)在P點的折射角和在Q點的入射角均為θ1，則n＝eq\f(sinθ,sinθ1)，由幾何關(guān)系可知，OP＝Rtanθ1，聯(lián)立解得n＝eq\r(3)，OP＝eq\f(\r(3),3)R，A、B錯誤；光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，C正確；光從玻璃到空氣的臨界角C滿足sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，D錯誤。B級綜合提升練8.半徑為R的半圓形玻璃磚如圖8所示放置，AB面水平，O為圓心。一束單色光與水平面成45°角照射到AB面上的D點，D為OA中點，折射光線剛好照射到圓弧最低點C，光線在C點折射后照射到地面上的E點(圖中未畫出)，將入射點從D點移到O點，保持入射方向不變，最終光線也照射到地面上的E點，不考慮光在圓弧面上的反射，求：圖8(1)玻璃磚對光的折射率；(2)C點離地面的高度。答案(1)eq\f(\r(10),2)(2)R解析(1)由幾何關(guān)系可知，光在D點的入射角i＝45°設(shè)折射角為r，根據(jù)幾何關(guān)系sinr＝eq\f(\f(1,2)R,\r(R2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))\s\up12(2)))＝eq\f(\r(5),5)因此，玻璃磚對光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(\r(10),2)。(2)光路如圖所示，根據(jù)光路可逆原理，知光在C點的折射角i＝45°設(shè)C點離地面高度為h，根據(jù)題意有htani＝(h＋R)tanr根據(jù)幾何關(guān)系有tani＝1tanr＝eq\f(1,2)解得h＝R。9.(2022·河北卷，16)如圖9，一個半徑為R的玻璃球，O點為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點光源S發(fā)出的一束光在A點射出，出射光線AB與球直徑SC平行，θ＝30°。光在真空中的傳播速度為c。求：圖9(1)玻璃的折射率；(2)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的最短時間。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(4\r(6)R,c)解析(1)根據(jù)題意將光路圖補充完整，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知i1＝θ＝30°，i2＝60°根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini2,sini1)解得n＝eq\r(3)。(2)設(shè)全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有v＝eq\f(c,n)根據(jù)幾何關(guān)系可知當θ＝45°，即光路為圓的內(nèi)接正方形時，從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的時間最短，則正方形的邊長x＝eq\r(2)R則最短時間為t＝eq\f(4x,v)＝eq\f(4\r(6)R,c)。10.(2023·安徽馬鞍山市教學(xué)質(zhì)量檢測)如圖10所示，一橫截面為半圓形的玻璃磚，O為圓心，半徑為R，PQ為直徑，A為OQ的中點，PQ與豎直放置的足夠大的平面鏡平行，兩者間距為d＝2eq\r(3)R，一單色細光束沿垂直于PQ方向從A點射入玻璃磚，光從弧形表面射出后，經(jīng)平面鏡反射，恰好打到豎直光屏上的D點(圖中未畫出)，Q、P、D三點在同一條直線上。玻璃磚對該光的折射率n＝eq\r(3)，不考慮光線在玻璃磚中的多次反射。求：圖10(1)D點到P點的距離；(2)將玻璃磚沿QP連線向上平移多少距離，光屏上的光點會消失。答案(1)2R(2)eq\f(2\r(3)－3,6)R解析(1)由題意，入射角α＝30°由折射定律eq\f(sinα,sin