有理數(shù)的乘方

課件說明本節(jié)課學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方的意義，乘方運算．學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用有理數(shù)的乘方進(jìn)行運算及有理數(shù)的混合運算．學(xué)習(xí)重點：有理數(shù)乘方的表示方法及運算．第一頁第二頁，共22頁。1次2次20次做一做：請同學(xué)們把一張長方形的紙多次對折，所產(chǎn)生的紙的層數(shù)和對折的次數(shù)有關(guān)系嗎？對折次數(shù)1次2次3次4次5次…紙的層數(shù)…層數(shù)可表示為

…248163222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2如果對折n次，那么紙的層數(shù)是_____.2n第二頁第三頁，共22頁。

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即

求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.，記作，讀作a的n次方.n個a·a·…

·a第三頁第四頁，共22頁。底數(shù)指數(shù)冪運算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪n個an=a·a·…·a第四頁第五頁，共22頁。例1說出下列乘方的底數(shù)、指數(shù)且計算：(1)

(－4)3；(2)

(－2)4；(3)07；

(4)

．

(2)(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；

(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0；(1)(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64；解：(4)第五頁第六頁，共22頁。計算：102,

103,104.解：（1）102

=10×10=100；103=10×10×10=1000；（2）104=10×10×10×10=10000．（3）答：10的幾次方，冪的結(jié)果中1后面就有幾個0.觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？想一想：第六頁第七頁，共22頁。探究

(1)負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)(連同符號)，用小括號括起來．這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法；

(2)分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時一定要把整個分?jǐn)?shù)用小括號括起來．由上題中你有什么發(fā)現(xiàn)？和第七頁第八頁，共22頁。你能迅速判斷下列各冪的正負(fù)嗎？用一用第八頁第九頁，共22頁。你能用計算器計算和嗎？第九頁第十頁，共22頁。我們學(xué)習(xí)了哪些運算？加法、減法、乘法、除法、乘方

一個運算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運算，稱為有理數(shù)的混合運算.第十頁第十一頁，共22頁。問:算式含有哪幾種運算?

看一看，想一想，說一說觀察加減運算乘方運算第一級運算第三級運算乘除運算第二級運算第十一頁第十二頁，共22頁。一題多解：解法一:原式解法二:原式哪種更簡便？第十二頁第十三頁，共22頁。計算：第十三頁第十四頁，共22頁。理解議一議，說一說：？？？第十四頁第十五頁，共22頁。觀察下列三行數(shù),你能提出哪些問題？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③第②行第③行（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？解：(1)(2)第十五頁第十六頁，共22頁。觀察下列三行數(shù),你能提出哪些問題？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.解：(3)第十六頁第十七頁，共22頁。辨析:解:原式正確解法:解:原式第十七頁第十八頁，共22頁。不計算下列各式的值，你能確定其符號嗎？你能得到什么規(guī)律嗎？說出你的根據(jù)．

（1）(－2)51

；（2）(－2)50；（3）250；（4）251；（5）02012

；（6）12013．議一議歸納：（1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；（3）0的任何次冪等于零；（4）1的任何次冪等于1．

第十八頁第十九頁，共22頁。(4)

；(

)判斷：(對的畫“√”，錯的畫“×”.)(1)

32=3×2=6；(

)(2)

(－2)3

＝(－3)2；()(3)

－32=(－3)2；(

)(5)

.()×

32=3×3=9(－2)3＝－8；(－3)2=9

－32=－9；(－3)2=9

－24=－2×2×2×2=－16××