珠海容閎學(xué)校王藝山重點(diǎn)

4.3.2余角與補(bǔ)角

——珠海容閎學(xué)校王藝山

重點(diǎn)：1、理解余角、補(bǔ)角的定義及運(yùn)用。2、同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。難點(diǎn)：運(yùn)用上述知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。第一頁(yè)第二頁(yè)，共28頁(yè)。思考問(wèn)題:∠1與∠2有什么關(guān)系?折紙活動(dòng)1243

準(zhǔn)備一長(zhǎng)方形紙片,按如圖展示延虛線折疊,并標(biāo)出∠1與∠2,∠3與∠4.∠3與∠4有什么關(guān)系?∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°第二頁(yè)第三頁(yè)，共28頁(yè)。1243合作討論

如圖當(dāng)角的位置變化時(shí),∠1與∠2的和是否發(fā)生變化呢?∠3與∠4的和是否發(fā)生變化呢?第三頁(yè)第四頁(yè)，共28頁(yè)。21第四頁(yè)第五頁(yè)，共28頁(yè)。12互為余角

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角?！?+∠2=90°第五頁(yè)第六頁(yè)，共28頁(yè)。搶答圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o第六頁(yè)第七頁(yè)，共28頁(yè)。34第七頁(yè)第八頁(yè)，共28頁(yè)。34互為補(bǔ)角

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。∠3+∠4=180°第八頁(yè)第九頁(yè)，共28頁(yè)。搶答圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o第九頁(yè)第十頁(yè)，共28頁(yè)。想一想：如圖，若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為_____；∠1的余角是______；∠2是______的余角；類似地，若∠3+∠4，則∠3與∠4互為_____；∠3的補(bǔ)角是______；∠4是______的補(bǔ)角.思考討論：（1）“互為”的含義是什么？（2）若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2和∠3互余嗎？（3）互為余角和補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？余角∠2∠1補(bǔ)角∠4∠3第十頁(yè)第十一頁(yè)，共28頁(yè)。我來(lái)試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x重要提醒：(如何表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角)

銳角∠的余角是（90°—∠

）∠的補(bǔ)角是（180°—∠

）第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共28頁(yè)。余角與補(bǔ)角定義運(yùn)用（方程思想）例

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：這個(gè)角的度數(shù)是60°。第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共28頁(yè)。如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共28頁(yè)。如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共28頁(yè)。如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共28頁(yè)。

余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共28頁(yè)。

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共28頁(yè)。

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共28頁(yè)。

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共28頁(yè)。

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。同角或等角的余角相等．幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=90，∠3+∠2=90°∴∠1=∠3．同角或等角的補(bǔ)角相等．幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°∴∠1=∠3．余角和補(bǔ)角的性質(zhì):第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。找出圖中互余及相等的角.互余的角:相等的角:∠A與∠1,∠1與∠2，∠2與∠B,∠A與∠B.∠A與∠2，∠1與∠B.CADB余角與補(bǔ)角性質(zhì)運(yùn)用第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。小結(jié)互為余角互為補(bǔ)角對(duì)應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性質(zhì)∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等1212第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。Good