第9章-配方試驗(yàn)設(shè)計(jì)作業(yè)講解

第9章配方試驗(yàn)設(shè)計(jì)作業(yè)講解2023最新整理收集do

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免燒磚是由水泥、石灰、黏土三種材料構(gòu)成，為進(jìn)一步提高免燒磚的軟化系數(shù)，必須優(yōu)化配比。由于成本和其他條件的要求，水泥、石灰、黏土三種材料有以下的約束條件：黏土x1>90%，水泥x2>4%，石灰x3>0，且x1+x2+x3=1。選用了{(lán)3,2}單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)，6個(gè)試驗(yàn)結(jié)果(軟化系數(shù))依次為：0.82，0.65，0.66，0.95，0.83，0.77。試推出回歸方程的表達(dá)式。解題過(guò)程：(1)編碼依題意，

x1>90%，x2>4%，x3>0，即，，，

(2)試驗(yàn)方案由于m=3，故可以選擇{3,2}單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)方案和試驗(yàn)結(jié)果見表9-4。

試驗(yàn)號(hào)z1z2z3純凈水x1白砂糖x2紅葡萄濃縮汁x3評(píng)分y11000.960.0400.82(y1)20100.90.100.65(y2)30010.90.040.060.66(y3)41/21/200.930.0700.95(y12)51/201/20.930.040.030.83(y13)601/21/20.90.070.030.77(y23)(3)回歸方程的建立本例{3,2}單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)的回歸方程為三元二次方程，即：將每號(hào)試驗(yàn)代入上述三元二次方程，得：(3)回歸方程的建立也可能引用公式(9-10)。將每號(hào)試驗(yàn)代入上述三元二次方程，得：所以，試驗(yàn)指標(biāo)y與規(guī)范變量之間的三元二次回歸方程為：

(4)確定最優(yōu)配方利用“Excel”中的“規(guī)劃求解”工具，得到該方程在時(shí)指標(biāo)值y取得最大值0.958。(5)方程的回代

由于z1=(x1-0.9)/0.06，z2=(x2-0.04)/0.06，z3=x3/0.06，所以當(dāng)x1=0.936,x2=0.064,x3=0時(shí),軟化系數(shù)越高。將上述編碼計(jì)算式代入試驗(yàn)指標(biāo)y與規(guī)范變量之間的三元二次回歸方程，得到y(tǒng)=-4.1362+4.1144x1-204.171x2-84.1112x3+238.889x1x2

+100x1x3+127.778x2x3

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已知某合成劑由3種組分組成，它們的實(shí)際百分含量分別為x1，x2，x3，且受下界約束：x1≥0.2，x2≥0.4，x3≥0.2，設(shè)試驗(yàn)指標(biāo)y越大越好，運(yùn)用單純形重心配方設(shè)計(jì)尋找該合成劑的最優(yōu)配方，7個(gè)試驗(yàn)結(jié)果依次為：50,150,350,100,450,650,700。試推出回歸方程的表達(dá)式。

解題過(guò)程：(1)編碼依題意，

x1≥0.2，x2≥0.4，x3≥0.2，即，，，

(2)試驗(yàn)方案由于m=3，故可以選擇3組分單純形重心設(shè)計(jì)，試驗(yàn)方案和試驗(yàn)結(jié)果見表9-4。

試驗(yàn)號(hào)z1z2z3x1x2x3結(jié)果y11000.40.40.250(y1)20100.20.60.2150(y2)30010.20.40.4350(y3)41/21/200.30.50.2100(y12)51/201/20.30.40.3450(y13)601/21/20.20.50.3650(y23)71/31/31/30.270.470.26700(y123)(3)回歸方程的建立本例m=3，回歸方程的形式如下：將上表中的數(shù)據(jù)代入上式，可得7個(gè)方程，聯(lián)立這7個(gè)方程就可計(jì)算出回歸方程的7個(gè)回歸系數(shù)。(3)回歸方程的建立也可以套用公式b1=y1=50b2=y2=150b3=y3=350b12=4y12-2(y1+y2)=4×100-2(50+150)=0b13=4y13-2(y1+y3)=4×450-2(50+350)=1000b23=4y23-2(y2+y3)=4×650-2(150+350)=1600b123=27y123-12(y12+y23+y13)+3(y1+y2+y3)=27×700-12(100+450+650)+3(50+150+350)=18900-14400+1650=6150所以，試驗(yàn)指標(biāo)y與規(guī)范變量之間的多項(xiàng)式回歸方程為：

(4)確定最優(yōu)配方利用“Excel”中的“規(guī)劃求解”工具，得到該方程在時(shí)，指標(biāo)最大值為742.8。(5)方程的回代

由于z1=(x1-0.2)/0.2，z2=(x2-0.4)/0.2，z3=(x3-0.2)/0.2，