安徽省淮南市田家庵區(qū)朝陽中學、洞山中學聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（含答案解析）

安徽省淮南市田家庵區(qū)朝陽中學、洞山中學聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題1.下列各曲線是在平面直角坐標系xO稱圖形的是()2.下列事件中，是必然事件的是()A.任意拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B.從1、3、5、7、9這5張卡片中任抽一張是偶數(shù)C.投擲一枚普通骰子，朝上一面的點數(shù)是63.已知點A(x-2,3)與點B(x+4,y-5)關于原點對稱，則()A.x=-1,y=2B.x=-1,y=8C.x=-1,y=-2D.x=1,y=84.點A(-3,yi),B(0,y?),C(3,y?)是二次函數(shù)y=-(x+2)2+m圖象上的三點，則yr,yz,y3的大小關系是()A.y<yz<y3B.yy=y<yzC.ys<yz<yiD.yi<y<y5.如圖，在圓O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,則BC的長A.16B.206.一個盒子里裝有僅顏色不同的10張紅色和若干張藍色卡片，隨機從盒子里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到藍色卡片的頻率穩(wěn)定在0.8附近，則估計盒子中藍色卡片有()7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°,點E在AD的A.56°B.62°8.如圖，某景區(qū)準備在一塊邊長為20米的大正方形花園中間修建一個正方形的休閑場所，要求修建四條等寬的矩形小道連接兩個正方形的四邊如圖所示，若小道的長是寬的3倍，且花草種植區(qū)域(陰影部分)的面積為192平方米.設小道寬度為x米，根據(jù)題意，下列方程正確的是()A.(20-x)2=192B.4×3x(20-4x)=192C.(20-4x)2=192D.202-4×3x2-(20-3x)2=1③8<3n<12;④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根分別為.試卷第2頁，共6頁順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點Q',二、填空題12.已知扇形的半徑是2cm,面積那么扇形的圓心角是度.13.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°,將菱形ABCD繞點A逆時針方向14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點A(-1,0)和C(0,1).(1)若此拋物線的對稱軸是直線(2)若此拋物線的頂點在第一象限，設t=a+b+c,則t的取值范圍是17.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.落在AB邊上，連接BE,若∠ABC=24°,求∠CEB的度數(shù).試卷第4頁，共6頁D?,分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均勻相等，從入口A?處投放一且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi).與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500,在銷售過程中銷售單價不低于進價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍.(2)當銷售單價定為多少元時，每月可獲得1500元的利潤?21.如圖，在Rt△ABC中，?B90?,AD平分∠BAC交BC于點D,點E在AC上，(2)若點F是劣弧AD的中點，且CE=4,求陰影部分的面積.【問題情境】如圖1,點E為正方形ABCD內(nèi)一點，AE=2,BE=4,∠AEB=90°,將直角三角形ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度(O≤α≤180°)點B、E的對應點分別為點B'、E.圖1【問題解決】(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)的過程中，點B'落在了AC上，求此時CB'的長；(2)若α=90°,如圖3,得到△ADE(此時B'與D重合),延長BE交DE'于點F,①試判斷四邊形AEFE”的形狀，并說明理由；②連接CE,求CE的長.物線的對稱軸是直線x=1.圖1圖2(1)求拋物線的解析式及C點坐標；(2)如圖1,連接AC,在對稱軸上找一點D,且點D在第一象限內(nèi)，使得ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點D的坐標；(3)如圖2,第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點M,過點M作MN⊥x軸，垂足為N,連試卷第6頁，共6頁B、不是中心對稱圖形，故B錯誤.C、是中心對稱圖形，故C正確.D、不是中心對稱圖形，故D錯誤.【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件.B、從1、3、5、7、9這5張卡片中任抽一張是偶數(shù)是不可能事件，故本選項不符合題意；C、投擲一枚普通骰子，朝上一面的點數(shù)是6是隨機事件，故本選項不符合題意；生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.【分析】兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點O的對稱點是P(-x,-y).直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出x,y的值進而得出答案.【詳解】解：∵點A(x-2,3)與點B(x+4,y-5)關于原點對稱，【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵.答案第1頁，共19頁判斷對應的函數(shù)值的大小.【詳解】二次函數(shù)y=-(x+2)2+m圖象的對稱軸為直線而點A(-3,yi)到直線x=-2的距離最小，點C(3,y)到直線x=-2的距離最大，所以y?<yz<yi.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】延長AO交BC于D,作OE⊥BC于E,根據(jù)三角函數(shù)的定義以及垂徑定理求解即可.【詳解】延長AO交BC于D,作OE⊥BC于E.是熟練掌握相關基本性質(zhì).答案第2頁，共19頁【分析】根據(jù)頻率估計概率，然后根據(jù)概率公式列出方程，解方程即可求解.【詳解】解：設盒子中藍色卡片x張，根據(jù)題意可得，則估計盒子中藍色卡片有40張；【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，掌握概率公式是解題的關鍵.【分析】由點1是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,從而求得∠B=180°-(∠BAC+∠ACB)=180°-2(180°-∠AIC),再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案.【詳解】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【分析】陰影部分面積可看做4個矩形面積之和，根據(jù)花草種植區(qū)域(陰影部分)的面積為192平方米即可列出方程.答案第3頁，共19頁【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，利用矩形的面積公式列出方程是解題的關鍵.【分析】根據(jù)題干和圖像可得，該拋物線的對稱軸是x=1,即點A(-1,0)的對稱關系，根據(jù)2<c<3可求a的范圍，以此判斷結(jié)論②;綜合cx2+bx+a=0和c、b和a的數(shù)量關系式，解一元二次方程即可判斷結(jié)論④;結(jié)合二次函數(shù)圖象中可得，二次函數(shù)最小值為n,則當m≠1時，有am2+n與a數(shù)量關系式即可判斷結(jié)論⑤.【詳解】解：依題得：該拋物線的對稱軸是x=1,即點A(-1,0)的對稱點坐標是(3,0);2<c<3.又：2<c<3,答案第4頁，共19頁則8<3n<12,∵一元二次方程cx2+bx+a=0即(-3a)即-3x2-2x+1=0,綜上，②③④⑤正確，故正確的個數(shù)為4個.分析問題.并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.答案第5頁，共19頁則PM=m-1,2,QN=PM=m-1,答案第6頁，共19頁事事【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.紅綠紅(紅，紅)(綠，紅)綠(紅，綠)(綠，綠)所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率·故答案為：120.計算圓心角即可.【點睛】本題主要考查了扇形面積的求算方法，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.【分析】連接BD交AC于O,由菱形的性質(zhì)得出CD,由直角三角形的性質(zhì)求出1,由直角三角形的性質(zhì)得出AC=2√3,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°,求出CE=AC-AE=2√3-2,證出∠CHE=90°,由直角三角形的性質(zhì)得出HE=√3-1.答案第7頁，共19頁【詳解】解：連接BD交AC于O,如圖所示：【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)圖象與系數(shù)關系；(1)根據(jù)拋物線的對稱性可得點P的坐標與點C的縱坐標相等，再根據(jù)對稱的性質(zhì)求出橫(2)把點A、C的坐標代入函數(shù)解析式并用a表示出b,令x=1,表示出t,再根據(jù)頂點在答案第8頁，共19頁,第一象限求出a的范圍，即可求得t的范圍,【詳解】解：(1)∵點C與點P關于直線對稱，∴點P的縱坐標為1;設點P的橫坐標為x,則.(2)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點A(-1,0)和C(0,1),上式中，令x=1,則t=a+b+c=2a+2;∵拋物線的頂點在第一象限，,,由后一式得.則a<0,∴由前一式得-1<a<0,即O<t<2,15.見解析【分析】如圖：連接AC,根據(jù)AB為◎O的直徑可得∠ACB=90°,即AC⊥BP.再根據(jù)BC=PC可知AC為BP的垂直平分線可得AB=AP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠P=∠B,最后由三角形外角的性質(zhì)即可證明.【詳解】證明：如圖：連接AC,∵AB為圓O的直徑，答案第9頁，共19頁解.答案第10頁，共19頁之和與兩根之積的表達式是解決本題的關鍵.(3)依據(jù)弧長計算公式，即可得到點A旋轉(zhuǎn)到點A?所經(jīng)過的路線長.【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，關鍵是正確找出對應點的位置.【分析】先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余得出∠BAC=66°,由旋轉(zhuǎn)得CA=CD,根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠CDA=66°,進而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACD,角，根據(jù)CB=CE,進而即可求解.答案第11頁，共19頁【分析】本題考查的知識點是列表法和樹狀圖法、概率公式，解題關鍵是熟練使用列表法和樹狀圖法表示所有等可能情況，并求事件概率.可求解.【詳解】(1)解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有8種等可能的結(jié)果，其中圓球在下落過程中碰到C?的結(jié)果有：A-B-C?-D?、A-B-C?-D?、共4種，∴圓球在下落過程中碰到C?的概率(2)解：畫樹狀圖如下：答案第12頁，共19頁共3種，(1)由題意得，根據(jù)利潤=(定價一進價)×銷售量，從而列出關系式；(2)令w=1500,解方程即可；(3)首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；(2)解：令w=1500,即-10x2+650x-7500=1500答案第13頁，共19頁答：當銷售單價定為20元時，每月可獲得利潤1500元；.答：當銷售單價定為24元時，每月可獲得最大利潤.21.(1)見解析【分析】(1)利用角平分線和等腰三角形的性質(zhì)可得OD//AB,(2)連接FO,DF,DE,利用圓周角定理可得DE=DF=AF,分面積轉(zhuǎn)化為扇形ODF的面積.【詳解】(1)證明：連接DO,答案第14頁，共19頁從而得出OD⊥BC,即(2)解：如圖，連接FO,D