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章末復(fù)習(xí)（二）北師大版八年級下冊角的平分線通過探索,猜想,計算和證明得到定理與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論與直角三角形有關(guān)的結(jié)論與一般的三角形有關(guān)的結(jié)論命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖線段的垂直平分線本章小結(jié)反證法.講述一兩個命題的證明思路和證明方法.①綜合法：從已知出發(fā)利用學(xué)過的公理和已證明的定理進行合情推理和演繹推理；②反證法．1、已知:如圖,AB=AC,∠ABD=∠ACE.

求證:(1)OB=OC;(2)BE=CD.ABCEDO2、已知:如圖,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.

求證:△ABC是等腰三角形.3、已知:如圖,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分別為

N,M,且OM=ON.

求證:PM=PN.4、在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分線,已知,求AD的長.ABCD6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

7.如圖,ΔABC,ΔCDE是等邊三角形

(1)求證:AE=BDABCDE(2)若BD和AC交于點M,AE和CD交于點N,

求證:CM=CNMN8.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高.求證：AD垂直平分EF.9、已知：如圖，點D是△ABC內(nèi)一點，AB＝AC，∠1＝∠2．求證：AD平分∠BAC．.10:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC21CF證明:取AB的中點E,連結(jié)DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)∵AB=2AC,E為AB的中點∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延長法:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DFAEDB21C復(fù)習(xí)提高10.在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC證明:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延長法外,在等腰三角形中,我們通常作底邊的中線或高或頂角平分線,以便使用等腰三角形的性質(zhì)(三線合一).21ACFDB21C課堂小結(jié)

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