第6章典型機(jī)械零件的靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)

華南理工大學(xué)第6章典型機(jī)械零件的靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)6.1螺紋銜接件的靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)與計(jì)算6.2鍵銜接的靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)與計(jì)算6.3彈簧的受力、變形與剛度計(jì)算6.4鏈傳動(dòng)的靜強(qiáng)度計(jì)算6.5滾動(dòng)軸承靜強(qiáng)度計(jì)算6.6軸的靜強(qiáng)度和剛度計(jì)算6.1螺紋銜接件的靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)與計(jì)算螺紋銜接包括螺栓銜接、雙頭螺柱銜接和螺釘銜接等類型。下面以螺栓銜接為例分析螺紋銜接的強(qiáng)度計(jì)算方法。所采用的方法對(duì)雙頭螺柱銜接和螺釘銜接也同樣適用。6.1.1單個(gè)螺栓銜接的強(qiáng)度計(jì)算1．受拉螺栓銜接受拉螺栓的失效多為螺紋部分的塑性變形和斷裂，假設(shè)螺紋精度較低或者聯(lián)接經(jīng)常裝拆，那么螺紋牙也有能夠發(fā)生滑扣。假設(shè)選用的是規(guī)范件，那么螺栓的設(shè)計(jì)主要包括：求出螺紋部分最小截面的直徑〔即螺紋小徑d1〕或?qū)ζ鋸?qiáng)度進(jìn)展校核。螺栓的其它部分〔螺紋牙、螺栓頭、光桿〕和螺母、墊圈的構(gòu)造尺寸，通常不需求進(jìn)展強(qiáng)度計(jì)算，可按國(guó)家規(guī)范選定螺栓螺紋的公稱直徑〔即螺紋大徑d〕。受拉螺栓聯(lián)接分為松螺栓銜接和緊螺栓銜接兩大類?！?〕松螺栓銜接松螺栓銜接在裝配時(shí)不需求把螺母擰緊。F圖6.1起重滑輪的松螺栓銜接假設(shè)螺栓擰緊，滑輪架就不能自在轉(zhuǎn)動(dòng)，將給任務(wù)帶來不便。(6.1)〔6.2〕式中，d1－螺栓螺紋小徑，mm；[]－螺栓的許用拉應(yīng)力，MPa。當(dāng)對(duì)這類螺栓進(jìn)展設(shè)計(jì)時(shí)，可經(jīng)過式〔6.1〕確定螺栓的最小直徑假設(shè)忽略滑輪及其支架的自重，在接受任務(wù)載荷前，螺栓不受力，這是判別這類螺栓聯(lián)接的根據(jù)。當(dāng)聯(lián)接接受任務(wù)載荷F時(shí)，螺栓所受的任務(wù)拉力即為F，螺栓最小截面所受的應(yīng)力應(yīng)滿足的強(qiáng)度條件為〔2〕緊螺栓銜接緊螺栓銜接在裝配時(shí)必需將螺母擰緊。根據(jù)任務(wù)載荷作用的方向，緊螺栓銜接又可分為受橫向和軸向任務(wù)載荷兩種情況。①受橫向任務(wù)載荷的緊螺栓銜接如下圖的普通螺栓銜接，接受垂直于螺栓軸線的橫向任務(wù)載荷F，螺栓桿與孔壁之間有間隙。在螺栓預(yù)緊力F′的作用下，由被聯(lián)接件接合面間產(chǎn)生摩擦力來抵抗任務(wù)載荷。這時(shí)，螺栓僅接受預(yù)緊力的作用，而且在施加任務(wù)載荷的前后，螺栓所受的拉力不變，均等于預(yù)緊力，這是此類銜接的重要特征。圖6.2受橫向任務(wù)載荷的普通螺栓銜接m=1FFFF/2F/2m=2〔6.3a〕式中，m－接合面的數(shù)目；f－接合面間的摩擦系數(shù)，可查附表3.1；Kf－防滑可靠性系數(shù)，通常取Kf=1.l~1.3?！?.3b〕或?yàn)榉乐贡宦?lián)接件之間發(fā)生相對(duì)滑移，其接合面間的摩擦力必需大于或等于橫向載荷，即應(yīng)滿足擰緊螺母時(shí)，螺栓螺紋部分不僅受預(yù)緊力F′所產(chǎn)生的拉應(yīng)力作用，而且還受摩擦力矩T所產(chǎn)生的改動(dòng)切應(yīng)力作用，經(jīng)實(shí)際分析，對(duì)于M10～M64普通螺紋的鋼制螺栓，0.5。由于螺栓為塑性資料，且受拉伸和改動(dòng)復(fù)合應(yīng)力，故可按第四強(qiáng)度實(shí)際求得螺栓的合成計(jì)算應(yīng)力可見，對(duì)于只受預(yù)緊力的緊螺栓聯(lián)接來說，思索扭切應(yīng)力的影響只需將拉伸載荷加大30%，就可按純拉伸問題進(jìn)展計(jì)算?！?.4〕其設(shè)計(jì)公式為〔6.5〕緊螺栓聯(lián)接強(qiáng)度條件為②受軸向任務(wù)載荷的緊螺栓銜接如下圖，這種銜接擰緊后螺栓受預(yù)緊力F′，任務(wù)時(shí)又遭到由被聯(lián)接件傳來的軸向任務(wù)載荷F。普通情況下，螺栓所受的總拉力F0并不等于F與F′之和。當(dāng)應(yīng)變?cè)趶椥苑秶鷥?nèi)時(shí)，各零件的受力可根據(jù)靜力平衡和變形協(xié)調(diào)條件求出。圖6.3壓力容器螺栓銜接PDQFF(a)開場(chǎng)擰緊(b)擰緊后F'F'F'F′圖6.4a為螺母剛好擰到與被聯(lián)接件接觸，此時(shí)螺栓與被聯(lián)接件均未受力，因此也不產(chǎn)生變形。圖6.4螺栓和被聯(lián)接件的受力-變形圖圖6.4b是螺母已擰緊，但尚未接受任務(wù)載荷的情況。(a)開場(chǎng)擰緊(b)擰緊后δ1δ2F'F'F'F′在F′的作用下，螺栓產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形1，被聯(lián)接件產(chǎn)生緊縮變形2。設(shè)螺栓和被聯(lián)接件的剛度分別為C1和C2，那么1=F′/C1，2=F′/C2。圖6.4螺栓和被聯(lián)接件的受力-變形圖根據(jù)靜力平衡條件，螺栓所受拉力應(yīng)與被聯(lián)接件所受壓力大小相等，均為F′。圖6.5螺栓和被聯(lián)接件的受力—變形關(guān)系線圖圖6.5a為此時(shí)螺栓和被聯(lián)接件的受力一變形關(guān)系線圖。F'F'δ1δ2(a)擰緊時(shí)變形力力(b)a圖兩圖合并δ1δ2F'變形力將圖6.5a兩圖合并得圖6.5bF'F'F'圖6.4c受任務(wù)載荷時(shí)Δδ2F0F0F"F"圖6.4c和圖6.5c是螺栓受任務(wù)載荷F時(shí)的情況。這時(shí)螺栓拉力增大為F0，拉力增量為F0-F'，伸長(zhǎng)增量為1；被聯(lián)接件因螺栓伸長(zhǎng)而被放松，其壓力減小到F"，稱為剩余預(yù)緊力。壓力減量為F'-F，緊縮變形減量為2。由于彈性體的變形相互制約又相互協(xié)調(diào)，應(yīng)有1=2。Δδ1FF"FF"圖6.5c受任務(wù)載荷時(shí)δ1δ2F'C1+C2C1F012FF"(6.6)〔6.8〕〔6.9〕根據(jù)螺栓的靜力平衡條件，即螺栓所受的總拉力等于剩余預(yù)緊力與任務(wù)載荷之和，可得F0與F、F′、F〞的關(guān)系，可由螺栓和被聯(lián)接件的變形幾何關(guān)系求出。由圖6.5c得式〔6.9〕是螺栓總拉力的另一表達(dá)式，即螺栓總拉力等于預(yù)緊力加上部分任務(wù)載荷。(6.7)經(jīng)變換可得C1/〔C1+C2〕稱為螺栓的相對(duì)剛度，其大小與螺栓及被聯(lián)接件的資料、尺寸、構(gòu)造和墊片等要素有關(guān)，其值在0~1之間。假設(shè)被聯(lián)接件的剛度很大〔或采用剛性薄墊片〕，而螺栓的剛度很小〔如細(xì)長(zhǎng)或空心螺栓〕時(shí)，那么螺栓的相對(duì)剛度趨于0，這時(shí)F0F′；反之其值趨于1，這時(shí)F0F′+F。

為了降低螺栓的受力，提高聯(lián)接的承載才干，應(yīng)使螺栓的相對(duì)剛度盡量小些。此值可經(jīng)過計(jì)算或?qū)嶒?yàn)確定，普通設(shè)計(jì)時(shí)可參考附表3.2。(c)受任務(wù)載荷時(shí)(d)任務(wù)載荷過大時(shí)F0F0F"F"Δδ1F縫隙FFF"FF"Δδ2圖6.4d為螺栓任務(wù)載荷過大時(shí)，聯(lián)接出現(xiàn)縫隙的情況，這是不允許的。顯然，F(xiàn)〞應(yīng)大于零，以保證聯(lián)接的剛性或嚴(yán)密性。附表3.3的數(shù)據(jù)可供選擇F〞時(shí)參考?！?.10〕〔6.11〕或設(shè)計(jì)時(shí)，普通先求出F，再根據(jù)聯(lián)接的任務(wù)要求選擇F〞，然后由式6.6計(jì)算F0或由式〔6.8〕求出為保證F〞所需的F′，然后由式〔6.9〕計(jì)算F0。求得F0后，即可進(jìn)展螺栓強(qiáng)度計(jì)算。思索到螺栓在外載荷作用下能夠需求補(bǔ)充擰緊，故按式(6.4)將總拉力添加30％以思索改動(dòng)切應(yīng)力的影響。于是螺栓危險(xiǎn)截面的拉伸強(qiáng)度條件為2．受剪螺栓銜接受剪螺栓銜接如圖6.6所示。這種銜接利用鉸制孔用螺栓來接受橫向任務(wù)載荷F，螺栓桿與孔壁之間無間隙。銜接能夠的失效方式有：螺栓被剪斷、螺栓桿或孔壁被壓潰等。雖然螺栓桿還受彎曲作用，但在各接合面貼緊的情況下普通不思索。因此，可分別按剪切及擠壓強(qiáng)度條件計(jì)算。圖6.6受剪螺栓銜接FFLmind0〔6.12〕螺栓桿的剪切強(qiáng)度條件為〔6.13〕螺栓桿與孔壁的擠壓強(qiáng)度條件為式中，d0－螺栓剪切面的直徑〔螺栓桿直徑〕，mm，當(dāng)d0<30mm時(shí)，可取d0=d+l；當(dāng)d030mm時(shí)，可取d0=d+2；m－螺栓抗剪面數(shù)目；Lmin——螺栓桿與孔壁擠壓面的最小長(zhǎng)度，mm，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使Lmin1.25d0；[]——螺栓資料的許用剪切應(yīng)力，MPa；[p]——螺栓或孔壁資料的許用擠壓應(yīng)力，MPa，考慮到各零件的資料和受擠壓長(zhǎng)度能夠不同，應(yīng)取Lmin[p]乘積小者為計(jì)算對(duì)象。圖6.2所示的靠摩擦力抵抗橫向任務(wù)載荷的緊螺栓銜接，由于其構(gòu)造簡(jiǎn)單、裝配方便而廣為運(yùn)用。但它要求堅(jiān)持較大的預(yù)緊力，由于，根據(jù)式〔6.3〕，當(dāng)m=l、f=0.2、K=1.2時(shí)，使接合面不滑移的預(yù)緊力F′=6F。從而必然使螺栓的構(gòu)造尺寸添加。為了防止出現(xiàn)上述問題，可采用下面幾種減載零件來承當(dāng)橫向任務(wù)載荷。此外，在振動(dòng)、沖擊或變載荷作用下，由于摩擦系數(shù)的變動(dòng)，將使銜接的可靠性降低，有能夠出現(xiàn)松脫。由于摩擦系數(shù)不穩(wěn)定和加在扳手上的力難于準(zhǔn)確控制，有時(shí)能夠擰得過緊而導(dǎo)致螺栓斷裂，所以對(duì)于重要的銜接不宜運(yùn)用小于M12的螺栓。這些具有減載零件的緊螺栓銜接，其銜接強(qiáng)度按減載零件或被聯(lián)接件的剪切、擠壓強(qiáng)度條件計(jì)算，而螺栓只是起保證銜接的作用，不再接受任務(wù)載荷，因此預(yù)緊力不用很大?！瞐〕用減載銷〔b〕用減載套筒〔c〕用減載鍵圖6.7接受橫向載荷的減載安裝3．螺栓銜接件的資料和許用應(yīng)力螺栓銜接件的常用資料有低碳鋼Q215、10號(hào)鋼和中碳鋼Q235、35、45號(hào)鋼。對(duì)于接受沖擊、振動(dòng)或變載荷的螺栓，可采用低合金鋼、合金鋼，如15Cr、40Cr、30CrMnSi等。對(duì)于特殊用途〔如防銹、防磁、導(dǎo)電或耐高溫等〕的螺栓，可采用特種鋼或銅合金、鋁合金等。雙頭螺柱、螺釘?shù)馁Y料與螺栓根本一樣。國(guó)家規(guī)范規(guī)定按資料的機(jī)械性能分級(jí)，見附表3.4。規(guī)定性能等級(jí)的螺栓，在圖紙中只標(biāo)出性能等級(jí)，不用標(biāo)出資料牌號(hào)?！?.14〕螺紋銜接件的許用拉應(yīng)力[]、許用剪應(yīng)力[]和許用擠壓應(yīng)力[p]確實(shí)定：〔6.15〕許用剪應(yīng)力[]〔6.16〕許用擠壓應(yīng)力[p]對(duì)于鋼許用拉應(yīng)力[]對(duì)于鑄鐵〔6.17〕式中，s、B分別為螺紋銜接件資料的屈服極限和強(qiáng)度極限，見附表3.4；S、S、Sp為平安系數(shù)，見附表3.5。6.1.2螺栓組銜接的強(qiáng)度計(jì)算把兩個(gè)以上的零件用螺栓來銜接時(shí)，經(jīng)常同時(shí)運(yùn)用假設(shè)干個(gè)螺栓，稱為螺栓組。在強(qiáng)度計(jì)算前，先要進(jìn)展螺栓組的受力分析，找出其中受力最大的螺栓及其所受力的大小。然后，即可按前述單個(gè)螺栓銜接的方法進(jìn)展強(qiáng)度計(jì)算。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在分析聯(lián)接的受力時(shí)通常作如下假設(shè)：〔1〕各螺栓的拉伸剛度或剪切剛度及預(yù)緊力均一樣，即假設(shè)各螺栓的資料、直徑、長(zhǎng)度相等；〔2〕受載后銜接接合面仍堅(jiān)持為平面；〔3〕螺栓的變形在彈性范圍內(nèi)。對(duì)構(gòu)成整個(gè)銜接的螺栓組而言，所受的載荷能夠包括軸向載荷、橫向載荷、轉(zhuǎn)矩和翻轉(zhuǎn)力矩等。下面就對(duì)這四種典型受載情況分別進(jìn)展受力分析。1．受軸向載荷圖6.3為壓力容器的螺栓組銜接。軸向總載荷Q經(jīng)過螺栓組的形心，由于螺栓均布，所以每個(gè)螺栓所受的軸向任務(wù)載荷F相等。設(shè)螺栓數(shù)目為z，那么每個(gè)螺栓的受力為〔6.18〕2．受橫向載荷F∑F∑F∑F∑普通螺栓圖6.8受橫向載荷的螺栓組銜接(a)圖中載荷經(jīng)過螺栓組的形心，計(jì)算時(shí)可近似地以為各螺栓所承當(dāng)?shù)娜蝿?wù)載荷是相等的。當(dāng)采用普通螺栓銜接時(shí)，應(yīng)保證預(yù)緊后，接合面間產(chǎn)生的最大摩擦力必需大于或等于橫向總載荷F。假設(shè)螺栓數(shù)目為z，接合面數(shù)目為m，那么其平衡條件為因此，每個(gè)螺栓所受的預(yù)緊力為〔4-19〕式中，f為接合面的摩擦系數(shù)；F′為各螺栓的預(yù)緊力；Kf為防滑可靠性系數(shù)，通常取Kf=l.l~l.3。當(dāng)采用鉸制孔用螺栓銜接時(shí)，每個(gè)螺栓所受的橫向任務(wù)剪力為〔6.20〕實(shí)踐上，由于板是彈性體，兩端螺栓所受剪切力比中間螺栓大，所以沿載荷方向布置的螺栓數(shù)目不宜超越6個(gè)，以免受力嚴(yán)重不均。圖6.8受橫向載荷的螺栓組銜接(b)3．受轉(zhuǎn)矩圖6.9a為受轉(zhuǎn)矩T作用的底板螺栓組銜接，這時(shí)底板有繞經(jīng)過螺栓組形心O〔即底板旋轉(zhuǎn)中心〕并與接合面垂直的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)。其受力情況與受橫向載荷類似。OO圖6.9受轉(zhuǎn)矩的螺栓組銜接〔a〕銜接受旋轉(zhuǎn)力矩TT78345612采用受拉的普通螺栓時(shí)，靠聯(lián)接預(yù)緊后在接合面間產(chǎn)生的摩擦力矩來抵抗轉(zhuǎn)矩T〔圖6.9b〕。假設(shè)各螺栓聯(lián)接接合面的摩擦力相等，并集中作用在螺栓中心處，與該螺栓的軸線究竟板旋轉(zhuǎn)中心O的連線〔即力臂ri〕垂直。圖6.9受轉(zhuǎn)矩的螺栓組銜接〔b〕用受拉螺栓銜接Tr1r2fF'fF'用受拉螺栓銜接由此可得各螺栓所需的預(yù)緊力為〔6.21〕根據(jù)底板上各力矩平衡條件得采用受剪的鉸制孔用螺栓時(shí)，各螺栓所受的任務(wù)剪力F也與其力臂ri垂直〔圖6.9c〕。忽略聯(lián)接中的預(yù)緊力和螺紋摩擦力，根據(jù)底板的力矩平衡條件得78345612圖6.9受轉(zhuǎn)矩的螺栓組銜接〔c〕用受剪螺栓銜接Tr1r2F2F1用受剪螺栓銜接根據(jù)螺栓的變形協(xié)調(diào)條件可知：各螺栓的剪切變形量與其力臂大小成正比。由于螺栓的剪切剛度一樣，所以各螺栓的剪力也與其力臂成正比，于是有式中：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)z－各螺栓的任務(wù)剪力，其中最大值為Fmax；r1，r2，…，rz－各螺栓的力臂，其中最大值為rmax。聯(lián)立求解上兩式，可求得受力最大螺栓所受的任務(wù)剪力為〔6.22〕圖6.10所示的凸緣聯(lián)軸器，是接受轉(zhuǎn)矩的螺栓組聯(lián)接的典型部件。各螺栓的受力根據(jù)螺栓聯(lián)接的類型以及r1=r2=…=rz的關(guān)系，代入式〔6.21〕或〔6.22〕即可求解。圖6.10凸緣聯(lián)軸器TO4．受翻轉(zhuǎn)力矩圖中底板接受力矩前，由于螺栓已擰緊，在預(yù)緊力F′的作用下，螺栓均勻伸長(zhǎng)，基座均勻緊縮。當(dāng)力矩M作用在經(jīng)過x-x軸并垂直于聯(lián)接接合面的對(duì)稱平面內(nèi)時(shí)，底板有繞對(duì)稱軸線O-O翻轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，軸線左側(cè)的螺栓被進(jìn)一步拉伸而軸向拉力增大，此側(cè)基座被放松。相反，軸線右側(cè)的螺栓被放松而使預(yù)緊力減小，這一側(cè)的基座那么被進(jìn)一步緊縮。OM圖6.11受翻轉(zhuǎn)力矩的螺栓組銜接作用在底板兩側(cè)一切的力矩之和應(yīng)與翻轉(zhuǎn)力矩M平衡，即式中：F1、F2、…、Fz為各螺栓的任務(wù)拉力，其中最大值為Fmax；z為螺栓數(shù)；L1，L2，…，Lz為各螺栓的力臂，其中最大值為L(zhǎng)max。受翻轉(zhuǎn)力矩的螺栓組聯(lián)接OOxxOM(a)MFmaxFiLmaxLi圖6.11受翻轉(zhuǎn)力矩的螺栓組銜接根據(jù)螺栓變形協(xié)調(diào)條件可知：各螺栓的拉伸變形量與其軸線到螺栓組形心的間隔成正比。由于各螺栓的拉伸剛度一樣，所以左邊螺栓的任務(wù)載荷和右邊基座在螺栓處的壓力也與這個(gè)間隔成正比，于是有聯(lián)解上兩式可求得受力最大螺栓所受的任務(wù)拉力為〔6.23〕OOxxOM(a)(b)(c)MFmaxFiLmaxLi圖6.11受翻轉(zhuǎn)力矩的螺栓組聯(lián)接對(duì)于這種螺栓組聯(lián)接，不僅要對(duì)單個(gè)螺栓進(jìn)展強(qiáng)度計(jì)算，而且還要防止接合面受力最大處被壓潰或受壓最小處出現(xiàn)間隙，因此應(yīng)該檢查受載后基座接合面壓應(yīng)力的最大值不超越允許值，最小值大于零。在預(yù)緊力F′作用下，接合面的擠壓應(yīng)力分布如圖6.11b所示，在翻轉(zhuǎn)力矩M作用下，接合面的擠壓應(yīng)力分布如圖6.11c所示，即即OOxxOM(a)(b)(c)MFmaxFiLmaxLi圖6.11受翻轉(zhuǎn)力矩的螺栓組聯(lián)接(d)假設(shè)忽略聯(lián)接受載后預(yù)緊力F′的變化，那么受載后接合面間總的擠壓應(yīng)力分布如圖6.11d所示。顯然，接合面左端邊緣處的擠壓應(yīng)力最小，而右端邊緣處的擠壓應(yīng)力最大。保證接合面最大受壓處不壓潰的條件為〔6.24〕保證接合面最小受壓處不分別的條件為〔6.25〕式中：A－接合面的有效面積mm2；W－接合面的抗彎截面模量，mm3；[p]－接合面資料的許用擠壓應(yīng)力MPa在實(shí)踐任務(wù)中，螺栓組銜接所受的任務(wù)載荷經(jīng)常是以上四種簡(jiǎn)單受力形狀的不同組合。不論受力形狀如何復(fù)雜，都可以利用靜力分析方法將其簡(jiǎn)化成上述四種簡(jiǎn)單受力形狀，再分別計(jì)算出每個(gè)螺栓的任務(wù)載荷，然后按力的疊加原理求出每個(gè)螺栓總的任務(wù)載荷。普通來說，對(duì)普通螺栓可按軸向載荷或〔和〕翻轉(zhuǎn)力矩確定螺栓的任務(wù)拉力，按橫向載荷或〔和〕轉(zhuǎn)矩確定聯(lián)接所需的預(yù)緊力，然后求出螺栓的總拉力；對(duì)鉸制孔用螺栓那么按橫向載荷或〔和〕轉(zhuǎn)矩確定螺栓的任務(wù)剪力。求出受力最大螺栓及其受力值后，即可進(jìn)展單個(gè)螺栓聯(lián)接的強(qiáng)度計(jì)算。6.1.3提高螺栓銜接強(qiáng)度的途徑1．降低應(yīng)力增量2．改善螺紋牙間的載荷分布3．減少或防止附加應(yīng)力、減少應(yīng)力集中1．降低應(yīng)力增量受變載荷的緊螺栓銜接，在最小應(yīng)力不變的條件下，應(yīng)力幅越小，那么螺栓越不容易發(fā)生破壞。因此，在預(yù)緊力F′不變時(shí)，減小螺栓剛度C1，或增大被聯(lián)接件剛度C2，都可以到達(dá)減小應(yīng)力增量的目的。圖6.12a為正常螺栓和被聯(lián)接件下，預(yù)緊力F′、任務(wù)拉力F、剩余預(yù)緊力F″和任務(wù)拉力增量F的表示圖。圖6.12b和c為分別降低螺栓剛度和增大被聯(lián)接件剛度的情況，由于剩余預(yù)緊力F〞的降低，使螺栓所受的總拉力F〞+F降低，從而導(dǎo)致任務(wù)拉力增量F降低。圖6.12d為將降低螺栓剛度和增大被聯(lián)接件剛度并用時(shí)，螺栓聯(lián)接的載荷變化情況。這時(shí)預(yù)緊力F〞和剩余預(yù)緊力F〞均添加，預(yù)緊力F〞添加量較大，因此使任務(wù)拉力增量F降低。螺栓任務(wù)時(shí)應(yīng)滿足F′+F=F+F〞的條件。設(shè)任務(wù)拉力一直不變，那么其他力將隨螺栓和被聯(lián)接件的剛度變化而改動(dòng)。圖6.12提高螺栓聯(lián)接變應(yīng)力強(qiáng)度的措施(d)綜合F1FF1′F1〞(c)添加被聯(lián)接件剛度F1FF1′F1〞(b)降低螺栓剛度F1FF1′F1〞(a)正常FFF’F〞F1"﹤F"F1﹤FF"1﹤F"F1﹤FF"1﹥F″F1﹤F為了減小螺栓的剛度，可適當(dāng)添加螺栓的長(zhǎng)度，或采用圖6.13所示的腰狀桿螺栓和空心螺栓。圖6.13腰狀桿螺栓與空心螺栓圖6.14彈性元件ddc0.7dd0.5d假設(shè)在螺母下面安裝上彈性元件〔圖6.14〕，其效果和采用腰狀桿螺栓或空心螺栓時(shí)類似。為了增大被銜接件的剛度，可以不用墊片或采用剛度較大的墊片。對(duì)于需求堅(jiān)持嚴(yán)密性的聯(lián)接，從增大被聯(lián)接件的剛度的角度來看，采用較軟的汽缸墊片〔圖6.15a〕并不適宜。此時(shí)以采用剛度較大的金屬墊片或密封環(huán)較好〔圖6.15b〕。〔a〕軟墊片密封〔b〕密封環(huán)密封圖6.15汽缸密封元件2．改善螺紋牙間的載荷分布受拉的普通螺栓銜接，其螺栓所受的總拉力是經(jīng)過螺紋牙面間相接觸來傳送的。如圖6.16所示，當(dāng)銜接受載時(shí)，螺栓受拉，螺距增大，而螺母受壓，螺距減小。圖6.16不同位置螺紋的變形螺母體螺栓桿螺母體螺栓桿F圖6.17螺紋受力與改善措施(a)普通螺母加厚螺母因此，接近支撐面的第一圈螺紋遭到的載荷最大，第8~10圈以后，螺紋幾乎不受載荷，各圈螺紋載荷分布見圖6.17a，因此采用圈數(shù)過多的厚螺母并不能提高螺栓聯(lián)接強(qiáng)度。為改善螺紋牙上的載荷分布不均勻程度，可采用懸置螺母〔圖6.17b〕圖6.17螺紋受力與改善措施(b)圖6.17螺紋受力與改善措施(c)或環(huán)槽螺母〔圖6.17c〕。3．減少或防止附加應(yīng)力、減少應(yīng)力集中當(dāng)被銜接件、螺母或螺栓頭部的支撐面粗糙〔圖6.18a〕、被銜接件因剛度不夠而彎曲〔圖6.18b〕、鉤頭螺栓〔圖6.18c〕以及裝配不良等都會(huì)使螺栓中產(chǎn)生附加彎曲應(yīng)力。圖6.18減少附加應(yīng)力的措施對(duì)此，應(yīng)從構(gòu)造或工藝上采取措施，如規(guī)定螺紋緊固件與聯(lián)接件支撐面的加工精度和要求；在粗糙外表上采用經(jīng)切削加工的凸臺(tái)〔圖6.19a〕或沉頭座〔圖6.19b〕；采用球面墊圈〔圖6.19c〕或斜墊圈〔圖6.19d〕等。螺栓上的螺紋〔特別是螺紋的收尾〕、螺栓頭和螺栓桿的過渡處以及螺栓橫截面面積發(fā)生變化的部位都會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中。切削加工支承面為減少應(yīng)力集中，可采用較大的圓角〔圖6.19e〕和卸載構(gòu)造〔圖6.19f〕等措施。r圖6.19減少應(yīng)力集中的措施(a)(b)(c)(d)(e)(f)例6.l一壓力容器的螺栓組銜接如圖6.3所示。知容器的任務(wù)壓力p=12MPa，容器內(nèi)徑D=78mm，螺栓數(shù)目z=8，采用橡膠墊片。試設(shè)計(jì)此壓力容器的螺栓。圖6.3壓力容器螺栓聯(lián)接PDQFF本例屬于受軸向載荷的緊螺栓銜接，并有較高嚴(yán)密性的要求。設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)缸內(nèi)的任務(wù)壓力p求出每個(gè)螺栓所受的任務(wù)拉力F，再根據(jù)任務(wù)要求選擇適宜的剩余預(yù)緊力F"，然后計(jì)算螺栓的預(yù)緊力F'〔作為裝配時(shí)控制預(yù)緊力用〕與總拉力F0，便可按強(qiáng)度條件確定螺栓直徑。1．受力分析〔1〕求每個(gè)螺栓所受的任務(wù)拉力F〔2〕按任務(wù)要求選取剩余預(yù)緊力F"由于有較高嚴(yán)密性的要求，根據(jù)附表3.3，取F"=1.6F=1.6×7168=11469N解：〔3〕求應(yīng)施加在每個(gè)螺栓上的預(yù)緊力F'查附表3.2，對(duì)橡膠墊片C1/〔C1＋C2〕=0.9，那么C2/〔C1＋C2〕=1-0.9＝0.1，按式〔6.8〕得〔4〕求單個(gè)螺栓所受的總拉力F0由式〔6.6〕得2．按強(qiáng)度條件確定螺栓直徑〔1〕確定許用應(yīng)力[]選螺栓資料為5.6級(jí)的35號(hào)鋼，查附表3.4，s=300MPa；查附表3.5，取S=1.3。那么由式〔6.14〕得〔2〕確定螺栓直徑由式〔6.11〕得〔3〕選擇規(guī)范螺紋查手冊(cè)，選取M14粗牙普通螺紋，其小徑d1=11.835>11.56mm。滿足強(qiáng)度要求。例6.2如圖6.20所示一固定在鋼制立柱上的托架。己知載荷P＝5000N，其作用線與垂直線的夾角=50，底板高h(yuǎn)＝340mm，寬b＝150mm。試設(shè)計(jì)此螺栓組銜接。OO220K向hbK160α150280圖6.20托架底板螺栓組銜接P解：本例是受橫向、軸向載荷和翻轉(zhuǎn)力矩的螺栓組銜接，此時(shí)普通采用受拉普通螺栓螺栓。銜接的失效除能夠螺栓被拉斷外，還能夠出現(xiàn)支架沿接合面滑移，以及在翻轉(zhuǎn)力矩作用下，接合面的上邊能夠離縫，下邊能夠被壓潰。計(jì)算方法有兩種：一種是按不離縫條件預(yù)選F〞，從而求出F′和F0，再確定螺栓直徑，然后驗(yàn)算不滑移不壓潰等條件；另一種是由不滑移條件先求F′，從而求出F〞和F0，再確定螺栓直徑，然后驗(yàn)算不離縫不壓潰等條件。本例按后一種方法計(jì)算。1．受力分析〔1〕計(jì)算螺栓組所受的任務(wù)載荷在任務(wù)載荷P的作用下，螺栓組接受如下各力和翻轉(zhuǎn)力矩：軸向力 N橫向力N翻轉(zhuǎn)力矩Nmm〔2〕計(jì)算單個(gè)螺栓所受的最大任務(wù)拉力F由軸向力PV引起的任務(wù)拉力為N在翻轉(zhuǎn)力矩M的作用下，底板有繞OO軸順時(shí)針翻轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，那么OO軸上邊的螺栓受加載，而下邊的螺栓受減載，故上邊的螺栓受力較大。由M引起的最大任務(wù)拉力按式〔6.23〕得因此上邊的螺栓所受的最大任務(wù)拉力為NN〔3〕按不滑移條件求螺栓的預(yù)緊力F′在橫向力PH的作用下，底板接合面能夠產(chǎn)生滑移。翻轉(zhuǎn)力矩M的影響普通不思索，由于在M的作用下，底板一邊的壓力雖然增大，但另一邊的壓力卻以同樣程度減小。思索軸向力產(chǎn)生的拉應(yīng)力對(duì)預(yù)緊力的影響，參照式〔6.19〕和〔6.7〕，可以列出底板不滑移的條件為從而預(yù)緊力為〔4〕螺栓所受的總拉力F0由式〔6.9〕得N查附表3.1，取f=0.3；查附表3.2，取C1／(C1+C2)=0.2，那么C2／(C1+C2)=1-0.2=0.8；取Kf=1.2，求得N2．按拉伸強(qiáng)度條件確定螺栓直徑選擇螺栓資料為強(qiáng)度4.6級(jí)的Q235，由附表3.4查得S=240MPa。在不控制預(yù)緊力的情況下，螺栓的平安系數(shù)與其直徑有關(guān)，這時(shí)要采用“試算法〞來計(jì)算：設(shè)螺栓所需的公稱直徑d在M6～M16范圍內(nèi)且接近M16，查附表3.5，取S＝4.2，那么許用應(yīng)力MPa由式〔6.11〕得螺栓危險(xiǎn)截面直徑為mm查手冊(cè)，選用M14粗牙普通螺紋，其中d1=11.835＞11.5mm，并且符合原假設(shè)，故決議選用M14螺紋。3．校核螺栓組銜接的任務(wù)才干〔1〕接合面下端不壓潰的校核按式〔6.24〕得查附表3.6，[p]=0.8s=0.8240=192MPa>>1.366MPa，故接合面不會(huì)壓潰?！?〕接合面上端不離縫的校核按式〔6.25〕得故接合面不會(huì)離縫。6.2鍵銜接的靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)與計(jì)算6.2.1平鍵銜接強(qiáng)度計(jì)算平鍵銜接普通用于相對(duì)靜止的銜接。平鍵的銜接主要失效方式是任務(wù)面被壓潰。當(dāng)平鍵銜接用于傳送轉(zhuǎn)矩時(shí)，銜接中零件的受力情況見圖6.21b。通常只需按任務(wù)面上的擠壓應(yīng)力進(jìn)展強(qiáng)度校核計(jì)算，只需當(dāng)嚴(yán)重過載時(shí)，才能夠出現(xiàn)鍵沿a-a面被剪斷。aaLBd(a)bthNkNOdTy≈d/2(b)圖6.21普通平鍵銜接受力圖設(shè)鍵任務(wù)面上載荷均勻分布，擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足下式〔6.26〕式中，T－傳送的轉(zhuǎn)矩，Nmm；k－鍵與輪轂鍵槽的接觸高度，k0.5h，此處h為鍵的高度，mm；l－鍵的任務(wù)長(zhǎng)度，mm，圓頭平鍵l=L-b，平頭平鍵l=L，這里L(fēng)為鍵的公稱長(zhǎng)度，mm；b－鍵的寬度，mm；d－軸的直徑，mm；[p]－鍵、軸、輪轂三者中最弱資料的許用擠壓應(yīng)力，MPa。導(dǎo)向平鍵銜接和滑鍵銜接〔圖6.22〕常用于動(dòng)銜接。起鍵螺孔固定螺釘起鍵螺孔固定螺釘圖6.22導(dǎo)向平鍵聯(lián)接其主要失效方式是任務(wù)面的過度磨損。因此應(yīng)限制其任務(wù)面上的壓強(qiáng)。按任務(wù)面上的壓力進(jìn)展條件性的強(qiáng)度校核計(jì)算，應(yīng)滿足下式：式中，[p]－鍵、軸、輪轂三者中最弱資料的許用壓力，MPa，鍵的資料普通采用抗拉強(qiáng)度不小于600MPa的鋼，通常為45號(hào)鋼?！?.27〕6.2.2半圓鍵銜接強(qiáng)度計(jì)算半圓鍵常用于錐形軸端與輪轂的輔助聯(lián)接，其受力情況如圖6.23所示。半圓鍵主要失效方式是任務(wù)面被壓潰。通常按任務(wù)面的擠壓應(yīng)力進(jìn)展強(qiáng)度校核計(jì)算，強(qiáng)度條件同式〔6.26〕所應(yīng)留意的是：半圓鍵的接觸高度k應(yīng)根據(jù)鍵的尺寸從規(guī)范中查??；半圓鍵的任務(wù)長(zhǎng)度l近似地取其等于鍵的公稱長(zhǎng)度L。任務(wù)面圖6.23半圓鍵銜接的受力情況LRky≈d/2TddNb6.2.3楔鍵銜接強(qiáng)度計(jì)算楔鍵銜接上、下兩面為任務(wù)面，裝配后的情況如圖6.24a所示，受力情況見圖6.24b。任務(wù)面圖6.24楔鍵聯(lián)接〔a〕1:100未任務(wù)時(shí)，可以以為鍵的上下外表的壓力是均勻分布的，當(dāng)傳送轉(zhuǎn)矩時(shí)，由于這時(shí)軸與輪轂有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，軸與輪轂也將產(chǎn)生微小的改動(dòng)變形，故沿鍵的任務(wù)長(zhǎng)度l及沿寬度b上的壓力分布情況均較以前發(fā)生了變化，壓力的合力N不再經(jīng)過軸心。為了簡(jiǎn)化，把鍵和軸視為一體，并將下方分布在半圓柱面上的徑向壓力用集中力N替代。圖6.24楔鍵銜接〔b〕NNfNfNNxby≈d/2Td可得到任務(wù)面上壓力的合力為：計(jì)算時(shí)假設(shè)壓力沿鍵長(zhǎng)均勻分布，沿鍵寬為三角形分布，取xb/6，yd/2，由鍵和軸一體對(duì)軸心的受力平衡條件：式中，T－傳送的轉(zhuǎn)矩，Nmm；d－軸的直徑，mm；b－鍵的寬度，mm；l－鍵的任務(wù)長(zhǎng)度，mm；f－摩擦系數(shù)，普通取f=0.12~0.17；[p]－鍵、軸、輪轂中最弱資料的許用擠壓應(yīng)力，MPa，見附表5.1。〔6.28〕楔鍵的主要失效方式是相互楔緊的任務(wù)面被壓潰，故應(yīng)校核各任務(wù)面的抗擠壓強(qiáng)度。那么楔鍵銜接的擠壓強(qiáng)度條件為：6.2.4切向鍵銜接強(qiáng)度計(jì)算切向鍵由一對(duì)楔鍵組成，其主要失效方式是任務(wù)面被壓潰。假設(shè)把鍵和軸看成一體，那么當(dāng)鍵銜接傳送轉(zhuǎn)矩時(shí)，受力情況如圖6.25所示。圖6.25切向鍵聯(lián)接受力情況d120?TtNNyfN設(shè)壓力在鍵的任務(wù)面上均勻分布，取y=(d-t)/2，t=d/10，按一個(gè)切向鍵計(jì)算，由鍵和軸一體對(duì)軸心的受力平衡條件得到任務(wù)面上壓力的合力為那么切向鍵銜接的擠壓強(qiáng)度條件為〔6.29〕式中，T為傳送的轉(zhuǎn)矩，Nmm；d為軸的直徑，mm；l為鍵的任務(wù)長(zhǎng)度，mm；t為鍵槽的深度，mm；C為鍵的倒角，mm；f為摩擦系數(shù)，普通取f=0.12-0.17；[p]為鍵、軸、輪轂三者中最弱資料的許用擠壓應(yīng)力，MPa，見附表5.1。在進(jìn)展強(qiáng)度校核后，假設(shè)強(qiáng)度不夠時(shí)，可采用雙鍵。這時(shí)應(yīng)思索鍵的合理布置。兩個(gè)平鍵最好布置在沿周向相隔180；兩個(gè)半圓鍵應(yīng)布置在軸的同一條母線上；兩個(gè)楔鍵那么應(yīng)布置在沿周向相隔90~120。思索到兩鍵上載荷分配的不均勻性，在強(qiáng)度校核中只按1.5個(gè)鍵計(jì)算。假設(shè)輪轂允許適當(dāng)加長(zhǎng)，也可相應(yīng)地添加鍵的長(zhǎng)度，以提高單鍵聯(lián)接的承載才干。但是，由于傳送轉(zhuǎn)矩時(shí)鍵上載荷沿其長(zhǎng)度分布不均，故鍵不宜過長(zhǎng)。當(dāng)鍵的長(zhǎng)度大于2.25d時(shí)，其多出的長(zhǎng)度實(shí)踐上被以為并不接受載荷，故普通采用的鍵長(zhǎng)不宜超越〔1.6~1.8〕d。6.2.5花鍵銜接的強(qiáng)度計(jì)算由軸和轂孔上的多個(gè)鍵齒組成的銜接叫花鍵銜接?；ㄦI有矩形花鍵、漸開線花鍵等。1．矩形花鍵銜接矩形花鍵已規(guī)范化，對(duì)大徑為Ф14~Ф125mm的矩形花鍵聯(lián)接，GB/T1144-1995規(guī)定以小徑定心〔圖6.26a〕。它的優(yōu)點(diǎn)是能經(jīng)過磨削消除熱處置變形，定心精度高。矩形花鍵鍵齒的任務(wù)高度hg和平均直徑Dm按下式計(jì)算：式中，c－倒角尺寸，mm；D－花鍵外徑，mm；d－花鍵內(nèi)徑，mm。圖6.26花鍵銜接定心方式〔a〕矩形花鍵2．漸開線花鍵銜接漸開線花鍵〔圖6.26b〕兩側(cè)曲線為漸開線，其壓力角規(guī)定有30和45兩種。漸開線花鍵根部強(qiáng)度大，應(yīng)力集中小，承載才干大。漸開線花鍵鍵齒的任務(wù)高度hg和平均直徑Dm按下式計(jì)算：α圖6.26花鍵銜接定心方式〔b〕漸開線花鍵式中，m－模數(shù)，mm；Df－花鍵分度圓直徑，mm。3．強(qiáng)度計(jì)算花鍵銜接是規(guī)范零件，它的設(shè)計(jì)計(jì)算與鍵銜接類似，先選定類型及尺寸，然后校核強(qiáng)度。花鍵銜接的強(qiáng)度計(jì)算公式：〔6.30〕式中，T為傳送的轉(zhuǎn)矩，Nmm；為各鍵齒間載荷不均勻系數(shù)，常取0.7~0.8；z為齒數(shù)；hg為鍵齒的任務(wù)高度，mm；lg為鍵齒的任務(wù)長(zhǎng)度，mm；Dm為平均直徑，mm；[p]為鍵、軸、輪轂三者中最弱資料的許用擠壓應(yīng)力，MPa，見附表5.2?！?.31〕式中，[p]－鍵、軸、輪轂三者中最弱資料的許用壓力，MPa，見附表5.2。知減速器中某直齒圓柱齒輪安裝在軸的兩個(gè)支承點(diǎn)間，齒輪和軸的資料都是鍛鋼，用鍵構(gòu)成靜銜接。齒輪的精度為7級(jí)，裝齒輪處的軸徑d=70mm，齒輪輪轂寬度為100mm，需傳送的轉(zhuǎn)矩T=2200Nm。載荷有細(xì)微沖擊。試設(shè)計(jì)此鍵銜接。例題解：1．選擇鍵銜接的類型和尺寸普通8級(jí)以上精度的齒輪有定心精度要求，應(yīng)采用平鍵聯(lián)接。由于齒輪不在軸端，應(yīng)選用圓頭普通平鍵〔A型〕。根據(jù)d=70mm從規(guī)范中查得鍵的截面尺寸為：寬度b=20mm，高度h=12mm。由輪轂寬度并參考鍵的長(zhǎng)度系列，取鍵長(zhǎng)L=90mm比輪轂寬度小些〕。2．校核鍵銜接的強(qiáng)度鍵、軸和輪轂的資料都是鋼，由附表5.1查得許用擠壓應(yīng)力[p]=100~120MPa。取平均值[p]=110MPa鍵的任務(wù)長(zhǎng)度l=L-b=90-20=70mm鍵與輪轂鍵槽的接觸高度k=0.5h=0.512=6mmp=149.7MPa>[p]=110MPa可見聯(lián)接的擠壓強(qiáng)度不夠。思索到相差較大，因此改用雙鍵，相隔180布置。雙鍵的任務(wù)長(zhǎng)度l=1.570=105mm。由式〔6.26〕可得p=99.8MPa<[p] 〔適宜〕由式〔6.26〕可得6.3彈簧的受力、變形與剛度計(jì)算6.3.1螺旋彈簧中的應(yīng)力圖6.27a所示為一接受軸向力F的圓柱緊縮螺旋彈簧。設(shè)D為彈簧中徑，d為簧絲直徑。如今假想沿彈簧某點(diǎn)切開，移去其中一部分，而以內(nèi)力來替代移去部分的影響〔圖6.27b〕。如下圖，移去的部分將對(duì)彈簧留下的部分施加不斷接剪切力F和扭矩T。圖6.27彈簧受力圖(a)軸向受載的螺旋彈簧DFFd(b)內(nèi)部受力情況FFT〔6.32〕運(yùn)用疊加原理，可以用下式計(jì)算簧絲的最大應(yīng)力：式中，T=FD/2為力F產(chǎn)生的力矩；D為彈簧中徑；r為簧絲半徑，r=d/2，d為簧絲直徑；J為簧絲的極慣性矩，J=πd4/2；A為簧絲的面積，A=πd2/4。〔6.33〕從而得式中表示最大剪應(yīng)力的角標(biāo)由于不需求而刪去。保管式〔6.32〕的正號(hào)，因此式〔6.33〕給出的是彈簧內(nèi)側(cè)纖維的剪應(yīng)力?！?.34〕〔6.37〕那么如今定義彈簧指數(shù)〔或旋繞比〕C為〔6.35〕將式〔6.34〕代入式〔6.33〕整理，可得〔6.36〕假設(shè)令式中，Ks稱為剪應(yīng)力倍增系數(shù)。對(duì)于常用的C值，可以從附圖5.1查得Ks值。對(duì)于大多數(shù)彈簧，C值大約在6~12之間。式〔6.37〕對(duì)于靜、動(dòng)載荷都適用。公式給出的是在彈簧內(nèi)側(cè)纖維產(chǎn)生的最大剪應(yīng)力?！瞕〕直接剪應(yīng)力、改動(dòng)剪應(yīng)力和曲率剪應(yīng)力的合成應(yīng)力〔6.38〕另外，也可以利用如下的應(yīng)力公式式中，K稱為瓦爾〔Wahl〕修正系數(shù)。這個(gè)系數(shù)既思索了直接剪切力的影響，又思索了曲率的影響。如圖6.28所示dd彈簧軸線D2/2dd彈簧軸線D2/2〔a〕純改動(dòng)剪應(yīng)力〔b〕直接剪應(yīng)力；〔c〕直接剪應(yīng)力和改動(dòng)剪應(yīng)力的合成應(yīng)力；K值可由下式求得或從附圖5.1查得?！?.39〕利用式〔6.37〕或〔6.38〕，彈簧的強(qiáng)度校核公式可寫為：〔6.40〕或〔6.41〕式中，[]－彈簧資料的許用剪應(yīng)力。利用式〔6.40〕或〔6.41〕，也可以對(duì)彈簧的直徑D或簧絲直徑d進(jìn)展設(shè)計(jì)。圖6.29單位長(zhǎng)度螺旋彈簧的變形6.3.2螺旋彈簧的變形如今研討一下簧絲外表上與彈簧絲軸線平行的線段ab。變形后，ab轉(zhuǎn)過了角度到達(dá)新的位置ac。為了得到螺旋彈簧的變形公式，將研討由兩個(gè)相鄰橫剖面所組成的簧絲單元體。圖6.29所示為從直徑d的簧絲上截取的長(zhǎng)度為dx的單元體。根據(jù)改動(dòng)虎克定律，得〔6.42〕式中，值由式〔6.38〕求出，取瓦爾修正系數(shù)K=1。間隔ab等于dx，一個(gè)剖面相對(duì)于另一個(gè)剖面轉(zhuǎn)過的角度d為〔6.43〕假設(shè)彈簧的有效圈數(shù)為n，那么簧絲的總長(zhǎng)度為Dn。將式〔6.42〕的代入式〔6.43〕并積分，那么簧絲的一端相對(duì)于另一端的角變形為〔6.44〕載荷F的力臂是D/2，所以變形為〔4-45〕6.3.3彈簧剛度利用式〔6.45〕可得：〔6.46〕式中，k稱為彈簧剛度?！?.46〕剛度表示使彈簧產(chǎn)生單位變形時(shí)所需的力。彈簧的剛度愈大，使其變形的力愈大，那么彈簧的彈力亦愈大。從式〔6.46〕可知，k與C的三次方成反比，因此C值對(duì)k的影響很大。所以，合理地選擇C值就能控制彈簧的彈力。另外，k還和資料剪切模量G、簧絲直徑d、圈數(shù)n有關(guān)。彈簧剛度k是彈簧性能的最重要參數(shù)和設(shè)計(jì)的主要目的。因此，對(duì)彈簧剛度k進(jìn)展設(shè)計(jì)時(shí)，要綜合思索這些要素?！?.46〕6.4鏈傳動(dòng)的靜強(qiáng)度計(jì)算假設(shè)不思索動(dòng)載荷，鏈在傳動(dòng)中的主要作用力有任務(wù)拉力、離心拉力和懸垂拉力。任務(wù)拉力Fe取決于傳送的功率P〔kw〕和鏈速v〔m/s〕，可按下式計(jì)算〔6.47〕離心拉力Fc與單位長(zhǎng)度鏈條的質(zhì)量q〔kg/m〕和鏈速v〔m/s〕有關(guān)〔6.48〕當(dāng)v<4m/s時(shí)，F(xiàn)c可忽略不計(jì)。式中q可查附表10.3。懸垂拉力Fy主要取決于傳動(dòng)的布置方式及鏈條松邊的垂度，見圖6.30。計(jì)算如下〔6.49〕式中：a－鏈傳動(dòng)的中心距，近似等于鏈懸空下垂部分的長(zhǎng)度，m；g－重力加速度，g=9.81m/s2；Ky－垂度系數(shù)，即當(dāng)鏈條松邊一定下垂度y時(shí)的拉力系數(shù)，Ky值可查附表10.2。表中為兩輪中心連線與程度線的傾斜角。圖6.30鏈的布置方式及松邊的垂度由此得鏈的緊邊拉力F1和松邊拉力F2分別為：〔6.50〕作用在軸上的力〔簡(jiǎn)稱壓軸力〕FQ可近似地取為緊邊和松邊總拉力之和。故近似取式中，KA－任務(wù)情況系數(shù)，查附表10.1。當(dāng)鏈速v<0.6m/s時(shí)，傳動(dòng)的主要失效方式是鏈條受靜力拉斷，故應(yīng)進(jìn)展靜強(qiáng)度校核。靜強(qiáng)度平安系數(shù)S應(yīng)滿足下式要求：〔6.51〕式中，S－鏈的抗拉靜力強(qiáng)度的計(jì)算平安系數(shù)；Q－單排鏈的極限拉伸載荷，kN，查附表10.3；n－鏈的排數(shù)；KA為任務(wù)情況系數(shù)，查附表10.1；Fl－鏈的緊邊任務(wù)拉力，kN。6.5滾動(dòng)軸承靜強(qiáng)度計(jì)算滾動(dòng)軸承的根本額定靜載荷是對(duì)任務(wù)在靜載荷下不旋轉(zhuǎn)的滾動(dòng)軸承的界限，通常用C0表示。當(dāng)外載荷不超越這一根本額定值時(shí)，靜載下的滾動(dòng)軸承因接觸應(yīng)力所產(chǎn)生的外表塑性變形缺乏以對(duì)軸承呵斥明顯的影響。當(dāng)靜載荷過大時(shí)，在軸承的接觸區(qū)將會(huì)產(chǎn)生明顯的凹坑影響滾動(dòng)軸承正常任務(wù)，乃至導(dǎo)致滾動(dòng)軸承失效。因此對(duì)任務(wù)在靜載荷下不旋轉(zhuǎn)的滾動(dòng)軸承需求對(duì)其進(jìn)展靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)。1．滾動(dòng)軸承的根本額定靜載荷2．滾動(dòng)軸承的額定靜載荷滾動(dòng)軸承的額定靜載荷是在一定條件下確定的。徑向額定靜載荷C0r是最大載荷在滾動(dòng)體與滾道接觸中心處產(chǎn)生的載荷，與以下計(jì)算接觸應(yīng)力相當(dāng)?shù)膹较蜢o載荷；調(diào)心軸承的C0r為4600MPa；其他向心球軸承的C0r為4200MPa；向心滾子軸承的C0r為4000MPa。軸向額定靜載荷C0a是最大載荷在滾動(dòng)體與滾道接觸中心處產(chǎn)生的載荷，與以下計(jì)算接觸應(yīng)力相當(dāng)?shù)闹行妮S向靜載荷；推力球軸承的C0a為4200MPa；其他向心球軸承的C0a為4200MPa；推力滾子軸承的C0r為4000MPa。對(duì)既接受徑向載荷又接受軸向載荷的滾動(dòng)軸承，那么須將實(shí)踐載荷換算為當(dāng)量靜載荷。假設(shè)用R和A分別表示滾動(dòng)軸承所受的徑向和軸向載荷，那么當(dāng)量靜載荷P0為P0=X0R+Y0A〔6.52〕式中，X0和Y0－當(dāng)量靜載荷的軸向和徑向系數(shù)，其數(shù)值可參考有關(guān)機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)。R－徑向載荷；A－軸向載荷。3．靜強(qiáng)度校核為限制滾動(dòng)軸承在過載和沖擊載荷下產(chǎn)生的永久變形，應(yīng)按靜載荷作校核計(jì)算。按靜載荷進(jìn)展校核的公式如下：或 〔6.53〕式中，S0－靜載荷平安系數(shù)〔見附表9.6〕；C0－額定靜載荷〔查機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)〕；P0－當(dāng)量靜載荷；下標(biāo)r為徑向載荷；下標(biāo)a為軸向載荷。6.6軸的靜強(qiáng)度和剛度計(jì)算通常軸所受的載荷是變化的，因此以疲勞強(qiáng)度分析為主。但是，當(dāng)載荷的變化很小時(shí)，那么應(yīng)按靜強(qiáng)度進(jìn)展分析。另外，在軸較細(xì)或較長(zhǎng)的情況下，要思索軸的剛度問題。6.6.1軸的受力分析經(jīng)過軸的構(gòu)造設(shè)計(jì)，軸的主要構(gòu)造尺寸、軸上零件的位置、外載荷和支反力的作用位置均已確定，軸上的彎矩和扭矩可以求得，因此可按彎扭組合強(qiáng)度條件對(duì)軸進(jìn)展強(qiáng)度校核和計(jì)算。其計(jì)算步驟如下：〔1〕作出軸的力學(xué)簡(jiǎn)圖，如圖6.31a所示。ABCDFrFaFtR’V1RV2RV1RH2RH2ωT力學(xué)簡(jiǎn)圖a→L1L2L3〔2〕畫出程度面的受力圖，并求出程度面上的支反力，再作出程度面上的彎矩圖MH，如圖6.31b所示。〔1〕作出軸的力學(xué)簡(jiǎn)圖，如圖6.31a所示。ABCDRH2RH1FrFaFtR’V1RV2RV1RH2RH2程度面受力及彎矩圖b→ωTL1L2L3MHMH力學(xué)簡(jiǎn)圖a→〔2〕畫出程度面的受力圖，并求出程度面上的支反力，再作出程度面上的彎矩圖MH，如圖6.31b所示?！?〕作出軸的力學(xué)簡(jiǎn)圖，如圖6.31a所示?！?〕畫出垂直面的受力圖，求出垂直面上的支反力，再作出垂直面上的彎矩圖MV，如圖6.31c所示。ABCDRH2RH1FrFaFtR’V1RV2RV1RH2RH2RV2RV1Fr程度面受力及彎矩圖b→鉛垂面受力及彎矩圖c→ωTR′V1FaMa=FarL1L2L3MHMHMV1MV2力學(xué)簡(jiǎn)圖a→〔2〕畫出程度面的受力圖，并求出程度面上的支反力，再作出程度面上的彎矩圖MH，如圖6.31b所示?！?〕作出軸的力學(xué)簡(jiǎn)圖，如圖6.31a所示?！?〕畫出垂直面的受力圖，求出垂直面上的支反力，再作出垂直面上的彎矩圖MV，如圖6.31c所示?！?〕求出總彎矩并作出總彎矩圖M，如圖6.31d所示。ABCDRH2RH1FrFaFtR’V1RV2RV1RH2RH2RV2RV1Fr程度面受力及彎矩圖b→鉛垂面受力及彎矩圖c→程度鉛垂彎矩合成圖d→ωTR’V1FaMa=FarL1L2L3MHMHMV1MV2M1M2力學(xué)簡(jiǎn)圖a→〔2〕畫出程度面的受力圖，并求出程度面上的支反力，再作出程度面上的彎矩圖MH，如圖6.31b所示?！?〕作出軸的力學(xué)簡(jiǎn)圖，如圖6.31a所示?！?〕畫出垂直面的受力圖，求出垂直面上的支反力，再作出垂直面上的彎矩圖MV，如圖6.31c所示?！?〕求出總彎矩并作出總彎矩圖M，如圖6.31d所示。〔5〕作出扭矩圖T，如圖6.31e所示。ABCDRH2RH1FrFaFtR’V1RV2RV1RH2RH2RV2RV1Fr程度面受力及彎矩圖b→鉛垂面受力及彎矩圖c→程度鉛垂彎矩合成圖d→扭矩圖e→ωTR’V1FaMa=FarL1L2L3MHMHMV1MV2M1M2aT力學(xué)簡(jiǎn)圖a→〔2〕畫出程度面的受力圖，并求出程度面上的支反力，再作出程度面上的彎矩圖MH，如圖6.31b所示?！?〕作出軸的力學(xué)簡(jiǎn)圖，如圖6.31a所示?！?〕畫出垂直面的受力圖，求出垂直面上的支反力，再作出垂直面上的彎矩圖MV，如圖6.31c所示?！?〕求出總彎矩并作出總彎矩圖M，如圖6.31d所示?！?〕作出扭矩圖T，如圖6.31e所示?！?〕作出計(jì)算彎矩圖。ABCDFrFaFtR’V1RV2RV1RH2RH2ωTL1L2L3Mca2McaMca1計(jì)算彎矩圖f→6.6.2按靜強(qiáng)度準(zhǔn)確校核靜強(qiáng)度校核的目的在于檢查軸對(duì)塑性變形的才干。有時(shí)軸所受的瞬時(shí)過載即使作用的時(shí)間很短和出現(xiàn)次數(shù)很少，雖不至于引起疲勞，但卻能使軸產(chǎn)生塑性變形。靜強(qiáng)度校核的強(qiáng)度條件為〔6.54〕式中，SSca－危險(xiǎn)截面靜強(qiáng)度的計(jì)算平安系數(shù)；SS－按屈服強(qiáng)度的設(shè)計(jì)平安系數(shù)〔見附表8.3〕。SS－彎曲平安系數(shù)，按下式計(jì)算〔6.55〕SS為改動(dòng)平安系數(shù)，按下式計(jì)算〔6.56〕式中，s、s－資料的抗彎和抗扭屈服極限，MPa；s=〔0.55~0.62〕s；Mmax、Tmax－軸的危險(xiǎn)截面上所受的最大彎矩和最大扭矩，Nm；Famax－軸的危險(xiǎn)截面上所受的最大軸向力，N；A－軸的危險(xiǎn)截面的面積，mm2；W、WT－分別為危險(xiǎn)截面的抗彎和抗扭截面系數(shù)，mm3，見附表8.2。假設(shè)軸的剛度缺乏，在任務(wù)中就會(huì)產(chǎn)生過大的變形，從而影響軸上零件的正常任務(wù)。對(duì)于普通的軸頸，假設(shè)由于彎矩所產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角過大，就會(huì)引起軸承上的載荷集中，呵斥不均勻的磨損和過度發(fā)熱；軸上安裝齒輪的地方如有過大的偏轉(zhuǎn)角或改動(dòng)角，也會(huì)使輪齒嚙合發(fā)生偏載。因此，在設(shè)計(jì)有剛度要求的軸時(shí)，必需進(jìn)展剛度的校核計(jì)算。軸的改動(dòng)剛度以改動(dòng)角來量度；彎曲剛度以撓度或偏轉(zhuǎn)角來量度。軸的剛度校核計(jì)算通常是計(jì)算出軸在受載時(shí)的變形量，并控制其不大于允許值。6.6.3軸的剛度計(jì)算當(dāng)軸受彎矩作用時(shí)，會(huì)發(fā)生彎曲變形，產(chǎn)生撓度y和偏角，如圖6.32所示。1．軸的彎曲剛度lθ1θ2FR1R2y圖6.32軸的彎曲變形圓光軸的撓度或偏轉(zhuǎn)角可直接用資料力學(xué)中的公式計(jì)算。對(duì)階梯圓軸，可利用當(dāng)量直徑法把階梯轉(zhuǎn)軸化成當(dāng)量直徑為dV的光軸，然后再計(jì)算其撓度或偏轉(zhuǎn)角。當(dāng)量直徑的計(jì)算如下：mm〔6.57〕式中，li－階梯軸第i段的長(zhǎng)度，mm；di－階梯軸第i段的直徑，mm；L－階梯軸計(jì)算長(zhǎng)度，mm；z－階梯軸計(jì)算長(zhǎng)度內(nèi)的軸段數(shù)。軸的彎曲剛度條件為：撓度yymm 〔6.58〕偏轉(zhuǎn)角rad 〔6.59〕式中，y－軸的允許撓度，mm，見附表8.4；－軸的允許偏轉(zhuǎn)角，rad，見附表8.4。2．軸的改動(dòng)剛度如下圖，與軸線平行的軸外表的直線在改動(dòng)后變成螺旋線ab′。從軸端面看，夾角bOb′稱為改動(dòng)角，用來表示。Oab圖6.33軸的改動(dòng)變形TTb′bOa

l從資料力學(xué)可知，對(duì)n段階梯圓軸，其單位長(zhǎng)度改動(dòng)角的計(jì)算公式為：〔6.60〕式中，Ti－第i段軸上所受的扭矩，Nmm；G－軸的資料的剪切彈性模量，MPa，對(duì)于鋼材，G=8.1104MPa；Ipi－第i段軸--切面的極慣性矩，mm4，對(duì)于圓軸，Ip=〔d4/32〕；Li－階梯軸受扭矩作用的長(zhǎng)度，mm；n－階梯軸受扭矩作用的軸段數(shù)。軸的改動(dòng)剛度條件為〔6.61〕式中，－軸每米長(zhǎng)的允許改動(dòng)角，與軸的運(yùn)用場(chǎng)合有關(guān)，見附表8.4。附表3.1聯(lián)接接合面間的摩擦系數(shù)f被聯(lián)接件接合面表面狀態(tài)摩擦系數(shù)鋼或鑄鐵零件干燥機(jī)加工表面0.10~0.16有油機(jī)加工表面0.06~0.10鋼結(jié)構(gòu)零件噴砂處理表面0.45~0.55涂覆鋅漆表面0.35~0.40軋制、經(jīng)鋼絲刷清理浮銹0.30~0.35鑄鐵對(duì)磚料、混凝土或木材干燥表面0.40~0.45前往圖6.2受橫向任務(wù)載荷的普通螺栓聯(lián)接m=1FFFF/2F/2m=2前往〔6.3a〕〔6.3b〕前往性能等級(jí)（標(biāo)記）3.64.64.85.65.86.88.89.810.912.9抗拉強(qiáng)度極限

Bmin(MPa)33040042050052060080090010401220屈服極限

Smin(MPa)1902403403004204806407209401100硬度HBSmin90109113134140181232269312365推薦材料低碳鋼低碳鋼或中碳鋼中碳鋼，淬火并回火中碳鋼，低、中碳合金鋼，淬火并回火合金鋼前往附表3.4螺栓的性能等級(jí)〔摘自GB3098.l-82〕前往附表3.5螺紋聯(lián)接的平安系數(shù)S聯(lián)接類型S松螺栓聯(lián)接1.2~1.7受軸向和橫向載荷的普通螺栓聯(lián)接不控制預(yù)緊力M6~M16M16~M30M30~M60碳鋼5~44~2.52.5~2合金鋼5.7~55~3.43.4~3控制預(yù)緊力1.2~1.5鉸制孔螺栓聯(lián)接鋼：S

=2.5；Sp=1.25；鑄鐵：Sp=2.0~2.5前往圖6.3壓力容器螺栓聯(lián)接PDQFF附表3.3不同聯(lián)接工況下剩余預(yù)緊力與任務(wù)載荷的比值要求聯(lián)接情況F″/F一般聯(lián)接穩(wěn)定工作載荷0.2~0.6變動(dòng)工作載荷0.6~1.0有緊密性要求的聯(lián)接1.5~1.8地腳螺栓聯(lián)接

1前往性能等級(jí)（標(biāo)記）3.64.64.85.65.86.88.89.810.912.9抗拉強(qiáng)度極限

Bmin(MPa)33040042050052060080090010401220屈服極限

Smin(MPa)1902403403004204806407209401100硬度HBSmin90109113134140181232269312365推薦材料低碳鋼低碳鋼或中碳鋼中碳鋼，淬火并回火中碳鋼，低、中碳合金鋼，淬火并回火合金鋼附表3.4螺栓的性能等級(jí)〔摘自GB3098.l-82〕前往前往附表3.5螺紋聯(lián)接的平安系數(shù)S聯(lián)接類型S松螺栓聯(lián)接1.2~1.7受軸向和橫向載荷的普通螺栓聯(lián)接不控制預(yù)緊力M6~M16M16~M30M30~M60碳鋼5~44~2.52.5~2合金鋼5.7~55~3.43.4~3控制預(yù)緊力1.2~1.5鉸制孔螺栓聯(lián)接鋼：S

=2.5；Sp=1.25；鑄鐵：Sp=2.0~2.5〔6.19〕〔6.7〕前往附表3.1聯(lián)接接合面間的摩擦系數(shù)f被聯(lián)接件接合面表面狀態(tài)摩擦系數(shù)鋼或鑄鐵零件干燥機(jī)加工表面0.10~0.16有油機(jī)加工表面0.06~0.10鋼結(jié)構(gòu)零件噴砂處理表面0.45~0.55涂覆鋅漆表面0.35~0.40軋制、經(jīng)鋼絲刷清理浮銹0.30~0.35鑄鐵對(duì)磚料、混凝土或木材干燥表面0.40~0.45前往性能等級(jí)（標(biāo)記）3.64.64.85.65.86.88.89.810.912.9抗拉強(qiáng)度極限

Bmin(MPa)33040042050052060080090010401220屈服極限

Smin(MPa)1902403403004204806407209401100硬度HBSmin901091131341401812322693123