第二章回顧與小結

第二章一元二次方程回顧與思考青回中王彩琴構建知識結構㈢本章的難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法.㈡本章的重點：一元二次方程的解法和應用.1、定義：2、解法：3、應用：⑴直接開平方法⑵配方法⑶公式法ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的解為：⑷因式分解法可化為ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程

其關鍵是能根據(jù)題意找出等量關系.㈠問題情境---—元二次方程一元二次方程的概念回顧與復習1

只含有的，并且都可以化為的形式，

這樣的方程叫做一元二次方程．駛向勝利的彼岸把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx

，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，

b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．一個未知數(shù)x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)配方法回顧與復習2用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法注意:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必須是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.回顧與復習3我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關鍵的作用.用心去想一想根與系數(shù)的關系分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.注意1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”回顧與復習4解應用題列方程解應用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已知,未知之間有什么關系?2.設:設未知數(shù),語句要完整,有單位(統(tǒng)一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必須是完事的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應用題的關鍵是:找出相等關系.回顧與復習5基礎知識應用1、當m

時，關于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m

時，是一元二次方程；當m

時，是一元一次方程.3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是

；此方程的根是

.4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為()A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7=－1

≠±1=-1

(x－1)2=3

D5、解下列一元二次方程(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當?shù)姆椒ń?6、已知三角形的兩邊長是方程x2-12x+k==0的兩個根，三角形的第三條邊能等于15嗎？7、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？8、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，點P、Q同時