第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)

第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)教材梳理·自主預(yù)習(xí)真題試做·模擬演練考點(diǎn)研析·感悟提升一、靜電力的功與電勢(shì)能1.靜電力做功(1)特點(diǎn):靜電力做功與重力做功相似,均與

無(wú)關(guān),只與

有關(guān).(2)計(jì)算方法①W=qEd,只適用于

,其中d為沿

的距離.②WAB=qUAB,適用于

.知識(shí)梳理教材梳理·自主預(yù)習(xí)路徑初末位置勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)方向任何電場(chǎng)2.電勢(shì)能(1)定義:電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能,數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到

位置時(shí)靜電力所做的功.(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系:靜電力做的功等于

,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.(3)電勢(shì)能的相對(duì)性:電勢(shì)能是

的,通常把電荷離場(chǎng)源電荷

處的電勢(shì)能規(guī)定為零,或把電荷在

表面的電勢(shì)能規(guī)定為零.零勢(shì)能電勢(shì)能的減小量相對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)大地電勢(shì)能電荷量(2)矢標(biāo)性:電勢(shì)是

,有正負(fù)之分,其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比

.高(低).(3)相對(duì)性:電勢(shì)具有相對(duì)性,同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取

的不同而不同.(4)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置電勢(shì)

為零;電場(chǎng)強(qiáng)度相同的區(qū)域電勢(shì)

相同.標(biāo)量零電勢(shì)零電勢(shì)點(diǎn)不一定不一定自主探究答案:(1)使正試探電荷沿著電場(chǎng)線由M點(diǎn)移向N點(diǎn),電場(chǎng)力做正功,它的電勢(shì)能逐漸減小,電勢(shì)逐漸降低,所以M點(diǎn)電勢(shì)比N點(diǎn)電勢(shì)高.(2)使正試探電荷由M點(diǎn)移向P點(diǎn),電場(chǎng)力做正功,它的電勢(shì)能減小,電勢(shì)降低,所以M點(diǎn)電勢(shì)比P點(diǎn)電勢(shì)高.根據(jù)電場(chǎng)線來(lái)判斷電場(chǎng)中的兩點(diǎn)電勢(shì)的高低.(1)M,N是同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn),哪點(diǎn)電勢(shì)高?(2)M,P是同一電場(chǎng)中不在同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn),哪點(diǎn)電勢(shì)高?2.等勢(shì)面(1)定義:電場(chǎng)中

相等的點(diǎn)組成的面.(2)特點(diǎn)①等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線

.②在

等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功.③電場(chǎng)線總是從

的等勢(shì)面指向

的等勢(shì)面.④等差等勢(shì)面越密的地方

越大,反之越小.三、電勢(shì)差勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1.電勢(shì)差(1)定義:電荷在電場(chǎng)中,由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí),

與移動(dòng)電荷的

的比值.電勢(shì)垂直同一電勢(shì)高電勢(shì)低電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)力做的功電荷量(3)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系:UAB=

,UAB=-UBA.(4)電勢(shì)差是標(biāo)量,但有正、負(fù)之分,正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)的高低,如UAB為正(負(fù)),表示A點(diǎn)電勢(shì)高于(低于)B點(diǎn)電勢(shì).(5)影響因素:電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定,與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB

,與零電勢(shì)點(diǎn)的選取

.無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)沿電場(chǎng)方向(2)公式只適用于

.(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向.勻強(qiáng)電場(chǎng)教材解讀如圖,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn),靜電力做的功W與A,B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB的關(guān)系為W=

,從q所受的靜電力來(lái)計(jì)算功.F=

,電荷q所受的靜電力F是一個(gè)恒力,它所做的功為W=Fd=

,得到UAB=

.qUABqEqEdEd小題檢測(cè)1.思考判斷(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似,均與路徑無(wú)關(guān).(

)(2)電勢(shì)差是一個(gè)矢量,有正值和負(fù)值之分.(

)(3)A,B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功.(

)(4)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零的區(qū)域內(nèi),電勢(shì)一定也處處為零.(

)(5)正電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí),電勢(shì)能一定減少.(

)√×××√2.關(guān)于靜電場(chǎng),下列說(shuō)法正確的是(

)A.電勢(shì)等于零的物體一定不帶電B.電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn),電勢(shì)一定為零C.同一電場(chǎng)線上的各點(diǎn),電勢(shì)一定相等D.負(fù)電荷沿電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí),電勢(shì)能一定增加D解析:靜電場(chǎng)中,電勢(shì)具有相對(duì)性,電勢(shì)的零點(diǎn)是人為選取的,故電勢(shì)等于零的物體可能不帶電,也可能帶電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)電勢(shì)不一定為零,如等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)一定降低,故C錯(cuò)誤;負(fù)電荷沿電場(chǎng)線的方向移動(dòng),所受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線的反方向與位移的方向相反,則電場(chǎng)力對(duì)負(fù)電荷做負(fù)功,其電勢(shì)能增大(W電=-ΔEp),故D正確.3.如圖所示,回答以下問(wèn)題.(1)A,B哪點(diǎn)的電勢(shì)比較高?負(fù)電荷在哪點(diǎn)的電勢(shì)能比較大?(2)負(fù)電荷由B移動(dòng)到A時(shí),靜電力做正功還是負(fù)功?(3)A,B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB是正的還是負(fù)的?UBA呢?答案:(1)B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì);把負(fù)電荷從A移到B,靜電力做正功,電勢(shì)能減少,負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能較大.(2)負(fù)電荷從B移動(dòng)到A時(shí),靜電力做負(fù)功.(3)UAB是負(fù)的;UBA是正的.考點(diǎn)一電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的判斷考點(diǎn)研析·感悟提升1.電勢(shì)高低的判斷2.電勢(shì)能大小的判斷[例1](2019·江蘇鹽城一模)(多選)如圖所示,a,b,c為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn),b為a,c連線的中點(diǎn).一個(gè)電荷量為q的負(fù)電荷,在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力為F,從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中電勢(shì)能減小W,下列說(shuō)法正確的是(

)AD題組訓(xùn)練1.(2019·北京通州區(qū)摸底)如圖所示,a,b兩點(diǎn)在兩個(gè)固定等量正點(diǎn)電荷的連線上,與連線中點(diǎn)的距離相等,c,d兩點(diǎn)在連線的中垂線上.下列說(shuō)法正確的是(

)A.a,b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定大于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C.c,d兩點(diǎn)的電勢(shì)相同D.a點(diǎn)的電勢(shì)大于c點(diǎn)的電勢(shì)D解析:根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布可知,Ea與Eb大小相等,但方向不同,故A錯(cuò)誤;等量同種點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零,無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零,從連線中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不一定大于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,故B錯(cuò)誤;等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上,電場(chǎng)方向從連線中點(diǎn)指向無(wú)窮遠(yuǎn)處,故從連線中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處,電勢(shì)逐漸降低,c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì),故C錯(cuò)誤;從a點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn),電場(chǎng)方向向右,電勢(shì)降低,所以a點(diǎn)的電勢(shì)大于c點(diǎn)的電勢(shì),故D正確.2.(2019·山東濟(jì)南月考)(多選)某靜電除塵設(shè)備集塵板的內(nèi)壁帶正電,設(shè)備中心位置有一個(gè)帶負(fù)電的放電極,它們之間的電場(chǎng)線分布如圖所示,虛線為某帶電煙塵顆粒(重力不計(jì))的運(yùn)動(dòng)軌跡,A,B是軌跡上的兩點(diǎn),C點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于放電極對(duì)稱,下列說(shuō)法正確的是(

)A.A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì)B.A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度C.煙塵顆粒在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能D.煙塵顆粒在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能AC解析:沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,故A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì),選項(xiàng)A正確;由圖可知,A點(diǎn)電場(chǎng)線比C點(diǎn)密集,因此A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;煙塵顆粒帶負(fù)電,從A到B的過(guò)程中,電場(chǎng)力做正功,動(dòng)能增加,電勢(shì)能減小,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.考點(diǎn)二電場(chǎng)線、等勢(shì)面和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題1.幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面)電場(chǎng)等勢(shì)線(面)重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上電勢(shì)處處為零等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線上,中點(diǎn)的電勢(shì)最低;中垂線上,中點(diǎn)的電勢(shì)最高2.電場(chǎng)線不一定是帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡才與電場(chǎng)線重合:(1)電場(chǎng)線是直線;(2)帶電粒子的初速度為零或者初速度的方向與電場(chǎng)線在同一條直線上;(3)帶電粒子只受電場(chǎng)力或受其他力,但其他力的合力方向與電場(chǎng)線平行.[例2](2019·山東青島期末)(多選)如圖所示,實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線,虛線分別為等勢(shì)線1,2,3,已知MN=NQ,a,b兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出.僅在電場(chǎng)力作用下,兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,則(

)A.a一定帶正電,b一定帶負(fù)電B.a加速度減小,b加速度增大C.MN兩點(diǎn)電勢(shì)差|UMN|大于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差|UNQ|D.a粒子到達(dá)等勢(shì)線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線1的動(dòng)能變化量小BC解析:粒子受到的合外力應(yīng)指向軌跡的凹側(cè),但電場(chǎng)線的方向未知,無(wú)法判斷帶電粒子的電性,故A錯(cuò)誤;由題圖可知,a往電場(chǎng)線稀疏的區(qū)域運(yùn)動(dòng),故電場(chǎng)力變小,加速度變小,b相反,故B正確;由電場(chǎng)線疏密與電場(chǎng)強(qiáng)弱關(guān)系可知,相當(dāng)于MN之間電場(chǎng)強(qiáng)度比NQ之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大,且MN=NQ,由U=Ed可知,MN之間的電勢(shì)差更大,故C正確;因?yàn)椴恢纼蓚€(gè)粒子帶電荷量的關(guān)系,故無(wú)法判斷電勢(shì)能的變化量,也就沒(méi)有辦法比較動(dòng)能變化量的關(guān)系,故D錯(cuò)誤.帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問(wèn)題的解題技巧(1)判斷速度方向:帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.(2)判斷電場(chǎng)力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向:僅受電場(chǎng)力作用時(shí),帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè),再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.(3)判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減:若電場(chǎng)力與速度方向成銳角,則電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少;若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角,則電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加.方法技巧題組訓(xùn)練D2.(多選)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示,一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng),其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線所示,若粒子只受靜電力作用,則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是(

)A.帶正電B.速度先變大后變小C.電勢(shì)能先變大后變小D.經(jīng)過(guò)b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同CD解析:根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及等勢(shì)面分布可知,粒子帶負(fù)電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;粒子從a到c到e的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小,則粒子的動(dòng)能先減小后增大,即速度先減小后增大;選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確;因?yàn)閎,d兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上,粒子在b,d兩點(diǎn)的電勢(shì)能相同,所以粒子經(jīng)過(guò)b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同,選項(xiàng)D正確.1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中U和E的關(guān)系需要明確兩點(diǎn)(1)電勢(shì)在沿電場(chǎng)線方向上降落得最快.(2)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式中d是沿電場(chǎng)線方向的距離,U=Ed或U=Elcosθ.考點(diǎn)三電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(2)定性判定非勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差,例如,圖(乙)所示的電場(chǎng)中,AB=BC,由于由A到C電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,依據(jù)U=Ed定性分析,可判斷UAB>UBC.[例3]

(2017·全國(guó)Ⅲ卷,21)(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a,b,c三點(diǎn)的位置如圖所示,三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V,17V,26V.下列說(shuō)法正確的是(

)A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為9eVABD由勻強(qiáng)電場(chǎng)中某些點(diǎn)的電勢(shì)確定電場(chǎng)線的方法反思總結(jié)(1)先確定等勢(shì)線,根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”,找出電場(chǎng)中電勢(shì)相等的兩個(gè)點(diǎn),然后連接成一條等勢(shì)線.因勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)在一條直線上均勻變化,故任一線段中點(diǎn)的電勢(shì)為兩端點(diǎn)電勢(shì)的平均值,或利用幾何比例關(guān)系求解相應(yīng)的電勢(shì).(2)電場(chǎng)線跟等勢(shì)線一定垂直,作出等勢(shì)線的垂線即得電場(chǎng)線.(3)比較電勢(shì)的高低,即沿著電場(chǎng)線的方向,電勢(shì)逐漸降低.根據(jù)電勢(shì)高低在電場(chǎng)線上標(biāo)出箭頭,表示電場(chǎng)的方向.題組訓(xùn)練C2.(2019·山東濰坊模擬)如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy坐標(biāo)系平面,其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為2V,a點(diǎn)的坐標(biāo)為(0cm,4cm),電勢(shì)為8V,b點(diǎn)的坐標(biāo)為(3cm,0cm),電勢(shì)為8V,則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(

)A.250V/m B.200V/m C.150V/m D.120V/mA幾種常見(jiàn)圖象的特點(diǎn)及規(guī)律考點(diǎn)四電場(chǎng)中的圖象問(wèn)題CD題組訓(xùn)練1.(多選)帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng),其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法中正確的是(

)A.x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低B.x1,x2處電勢(shì)小于0C.x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小D.帶負(fù)電粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x2電場(chǎng)力做負(fù)功AB解析:帶負(fù)電的粒子在x1處的電勢(shì)能比在x2處的電勢(shì)能大,所以x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低,故A正確;根據(jù)Ep=q可知,x1,x2處負(fù)電荷的電勢(shì)能大于0,所以電勢(shì)小于0,故B正確;由題圖可知,電勢(shì)能的變化率不變,所以負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力不變,該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng),故C錯(cuò)誤;帶負(fù)電粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x2,電勢(shì)能減小,電場(chǎng)力做正功,故D錯(cuò)誤.2.(2019·上海奉賢區(qū)一模)空間有一電場(chǎng),在x軸上其電場(chǎng)方向正好沿x軸正方向,電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖所示,則關(guān)于電勢(shì)和電勢(shì)能的說(shuō)法正確的是(

)A.x2點(diǎn)的電勢(shì)最高B.x1,x3點(diǎn)的電勢(shì)相等C.點(diǎn)電荷在x1處的電勢(shì)能等于其在x3處的電勢(shì)能D.點(diǎn)電荷在x1處的電勢(shì)能可能大于其在x2處的電勢(shì)能D解析:沿x軸正向,電場(chǎng)強(qiáng)度先增加后減小,因沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低,可知x1點(diǎn)電勢(shì)最高,x3電勢(shì)最低;點(diǎn)電荷在x1處的電勢(shì)能不等于其在x3處的電勢(shì)能,故A,B,C錯(cuò)誤;若點(diǎn)電荷帶正電,則正的點(diǎn)電荷在x1處的電勢(shì)能大于其在x2處的電勢(shì)能,故D正確.1.(2019·全國(guó)Ⅱ卷,20)(多選)靜電場(chǎng)中,一帶電粒子僅在電場(chǎng)力的作用下自M點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),N為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的另外一點(diǎn),則()A.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,粒子的速度大小可能先增大后減小B.在M,N兩點(diǎn)間,粒子的軌跡一定與某條電場(chǎng)線重合C.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能不低于其在N點(diǎn)的電勢(shì)能D.粒子在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向一定與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行真題試做·模擬演練AC解析:若在等量同種正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中,由兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的M點(diǎn)靜止釋放負(fù)電荷,則負(fù)電荷先加速后減速,故A正確;若電場(chǎng)線為曲線,帶電粒子軌跡不與電場(chǎng)線重合,故B錯(cuò)誤;由于只有電場(chǎng)力做功,帶電粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變,而N點(diǎn)的動(dòng)能大于等于M點(diǎn)動(dòng)能,則N點(diǎn)電勢(shì)能小于等于M點(diǎn)電勢(shì)能,故C正確;帶電粒子可能做曲線運(yùn)動(dòng),所受電場(chǎng)力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè),故D錯(cuò)誤.2.(2019·全國(guó)Ⅲ卷,21)(多選)如圖,電荷量分別為q和-q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上,a,b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn).則(

)A.a