小升初特訓專題：找規(guī)律考題及答案

專題三：典型找規(guī)律問題答案1.一條直線把圓分為兩局部，兩條直線可把圓分4局部，3條直線把圓分為〔7〕局部，10條直線把圓分為〔56〕局部。[規(guī)律：表示直線數(shù)。]2.在平面上畫一個圓把平面分為2局部，畫2個圓把平面分為4局部，畫5個圓把平面分為〔22〕局部，畫10個圓把平面分為〔92〕局部。[規(guī)律：表示圓的個數(shù)。]3.在平面上畫一個三角形把平面分為2局部，畫2個三角形把平面分為8局部，畫3個三角形把平面分為〔20〕局部，畫10個三角形把平面分為〔272〕局部。[規(guī)律：表示三角形的個數(shù)。]4.在平面上畫一個四邊形把平面分為2局部，畫2個四邊形把平面分為10局部，畫5個四邊形把平面分為〔82〕局部，畫10個四邊形把平面分為〔362〕局部.[規(guī)律：表示四邊形的個數(shù)。]5.找規(guī)律填上適宜的數(shù)或字母：①1、2、3、5、8、〔13〕、〔21〕、34.【斐波那契數(shù)列】②1、4、9、16、〔25〕、〔36〕······這個數(shù)列中的第90個數(shù)是〔8100〕，第100個數(shù)是〔10000〕?！疽?guī)律：第n個數(shù)=n×n】③1、2、5、10、17、〔26〕、〔37〕······這個數(shù)列中的第91個數(shù)是〔8101〕，第101個數(shù)是〔10001〕。【規(guī)律：第n個數(shù)=(n-1)×(n-1)+1】④〔101,1,98〕、〔99,4,100〕、〔97,9,102〕······這個數(shù)列中的第10個括號內的三個數(shù)分別是〔83,100,116〕。⑤ABCDEFDEAFBCFBDCEA(CEFABD).【規(guī)律：每行的第一個字母是上一行的第四個字母。以此類推】⑥111,31,15,11.8,(11.16),11.032【規(guī)律：從相鄰兩數(shù)的差80、16、3.2……中發(fā)現(xiàn)前一個差是后一個差的5倍】⑦,,,,,,().【規(guī)律：分子分母同時乘以6得即可發(fā)現(xiàn)：后一個分數(shù)的分子是前個分數(shù)的分子的2倍，后一個分數(shù)的分母是前個分數(shù)的分母小5?！?.〔清華附中考題〕如果將八個數(shù)14，30，33，35，39，75，143，169平均分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等，那么分組的情況是什么？【第一組：14、33、169、75；第二組：35、143、39、30】7.〔三帆中學考題〕觀察1+3=4

；

4+5=9

；

9+7=16

；

16+9=25

；

25+11=36這五道算式，找出規(guī)律，然后填寫2001＋〔4003

〕＝20028、〔2023年11中考題〕觀察1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=36這五道算式，找出規(guī)律，然后填寫：1225+〔71〕=〔1296〕(2分)9、與斐波那契數(shù)列相關的找規(guī)律【引言】：有個人想知道，一年之內一對兔子能繁殖多少對？于是就筑了一道圍墻把一對兔子關在里面。一對兔子每個月可以生一對小兔子，而一對兔子出生后在第二個月就開始生小兔子。假設一年內沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么，一對兔子一年內能繁殖成多少對？我們不難發(fā)現(xiàn)，第1個月到第6個月兔子的對數(shù)是：1，2，3，5，8，13。規(guī)律：即從第3個數(shù)起，每一個數(shù)都是前面兩個數(shù)的和。假設繼續(xù)按這規(guī)律寫下去，一直寫到第12個數(shù)，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。所以一年內1對兔子能繁殖成233對。在解決這個有趣的代數(shù)問題過程中，斐波那契得到了一個數(shù)列。人們?yōu)榧o念他這一發(fā)現(xiàn)，在這個數(shù)列前面增加一項“1”后得到數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契數(shù)列〞，這個數(shù)列的任意一項都叫做“斐波那契數(shù)〞?！病铩铩秤幸欢鸦鸩窆?0根，如果規(guī)定每次取1～3根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？10.有趣的貓捉耗子規(guī)律:有一個很知名的游戲，貓捉耗子的游戲，一只貓讓一群老鼠圍成一圈報數(shù)，每次報單數(shù)的吃掉，有一只老鼠總不被吃掉，問這個老鼠站在哪個位置？因此我們稱之為貓捉耗子的問題?！纠?】、〔★★★〕50只耗子排成一排，1到50報號，奇數(shù)號的出列，剩下的偶數(shù)號再報號，再奇數(shù)號出列…一直這樣，問最后一只剩下的是原來的幾號？〔規(guī)律:最后剩下:2k≤n,n表示給出數(shù)的個數(shù).所以最后一只剩下的是原來的25號,即32號〕【例2】、〔★★★〕把1～1993這1993個自然數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓圈上，如圖12—1，從1開始沿順時針方向，保存1，擦去2；保存3，擦去4；……〔每隔一個數(shù)，擦去一個數(shù)〕，轉圈擦下去。求最后剩的是哪個數(shù)？〔規(guī)律:設2k≤n≤2k+1，k是自然數(shù)。x=〔n-2k〕×2+1〕解：因為1024=210，2048=211，2110＜1993＜211，(1993-1024)×2+1=1939答:最后剩的就應該是1939。練習:〔1〕如果是1～900這900個自然數(shù)排成一排，1到900報號，奇數(shù)號的出列，剩下的偶數(shù)號再報號，再奇數(shù)號出列…一直這樣，最后剩的是哪個數(shù)？〔2〕如果是1～1949這1949個自然數(shù)，最后剩的是哪個數(shù)？小結:〔1〕如果是把1～n這n個自然數(shù)，從左往右排成一排，1到n報號，奇數(shù)號的出列，剩下的偶數(shù)號再報號，再奇數(shù)號出列…一直這樣，問最后一只剩下的是原來的幾號？規(guī)律：最后剩下的數(shù)x是2k≤n?！?〕如果是把1～n這n個自然數(shù)，從左往右排成一排，1到n報號，偶數(shù)號的出列，剩下的奇數(shù)號再報號，再偶數(shù)號出列…一直這樣，問最后一只剩下的是原來的幾號？規(guī)律：最后剩下的數(shù)一直是1號〔3〕如果是把1～n這n個自然數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓圈上，從1開始，順時針方向，隔過1，擦去2，隔過3，擦去4，……〔每隔一個數(shù)，擦去一個數(shù)〕。最后剩下的數(shù)x是哪個數(shù)？解：設2k≤n≤2k+1，k是自然數(shù)。x=〔n-2k〕×2+1(4)如果是把1～n這n個自然數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓圈上，從1開始，順時針方向，擦去1，留下2，擦去3，留下4，……〔每隔一個數(shù)，擦去一個數(shù)〕。最后剩下的數(shù)x是哪個數(shù)？解：設2k≤n≤2k+1，k是自然數(shù)。x=〔n-2k〕×2專題三：找規(guī)律作業(yè)題〔每題10分,共100分〕姓名：得分：１、〔★〕一串有規(guī)律的數(shù)：1，，，，，…。那么，在這串數(shù)中，從左往右數(shù)，第10個數(shù)是________。2.〔★★★〕把1～1992為1992個數(shù)，按逆時針方向排在一個圓圈上，從1開始逆時針方向，保存1，涂掉2；保存3，涂掉4，……。〔每隔一個數(shù)涂去一個數(shù)〕，求最后剩下哪個數(shù)？【解】設2k≤n≤2k+1，k是自然數(shù)。x=〔n-2k〕×2+1【1937號】3.〔★★★〕把1～1987這1987個數(shù)，均勻排成一個大圓圈。從1開始數(shù)，隔過1，劃掉2，3；隔過4，劃掉5，6；……，〔每隔一個數(shù)，劃掉兩個數(shù)〕一直劃下去，問最后剩下哪個數(shù)？〔規(guī)律:設2k≤n≤2k+1，k是自然數(shù)。x=〔n-3k〕×+1〕【解】1888號4、〔★★〕如以下圖，從A處穿過房間到達B處，如果要求只能從小號碼房間走向大號碼房間，那么共有多少種不同的走法？【34種】5、化小數(shù)后，小數(shù)點后假設干位數(shù)字和為1992，求n為多少？【n=6】6、〔★★〕將自然數(shù)1，2，3，4，…按箭頭所指方向順序排列(如圖)，依次在2，3，5，7，10，…等數(shù)的位置處拐彎.(1)如果2算作第-次拐彎處，那么，第45次拐彎處的數(shù)是530.(2)從1978到2023的自然數(shù)中，恰在拐彎處的數(shù)是1981.7、自然數(shù)如下表的規(guī)那么排列：求：〔1〕上起第10行，左起第13列的數(shù)是154；〔2〕數(shù)127應排在上起第6行，左起第12列？8.自然數(shù)按一定規(guī)律排列如下：〔一中試題〕第1列第2列第3列第4列第5列……第1行1291025……第2行4381124……第3行5671223……第4行1615141322……第5行1718192021…………排列規(guī)律可知，2023排在第17行，第45列.9、〔10分〕〔一中試題〕十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體頂點數(shù)〔V〕、面數(shù)〔F〕、棱數(shù)〔E〕之間存在一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式,請你觀察以下幾種簡單多面體模型，解答以下問題：(1)根據(jù)上圖，完成下表多面體頂點數(shù)〔V〕面數(shù)〔F〕棱數(shù)〔E〕四面體446長方體8612八面體6812十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)〔V〕、面數(shù)〔F〕、棱數(shù)〔E〕之間存在的關系式是：V+F-2=E〔2〕一個多面體面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，這個多面體的面數(shù)是20?！?〕某個玻璃鉓品