畫法幾何課件

第1章制圖的基本知識(shí)

本章內(nèi)容主要是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的一些基本規(guī)定，以自學(xué)為主，只對(duì)部分內(nèi)容加以講解。

1.1《技術(shù)制圖》的基本規(guī)定

1.2尺規(guī)幾何作圖結(jié)束放映★尺寸標(biāo)注的基本知識(shí)1.1《技術(shù)制圖》的基本規(guī)定⒉圖樣中的尺寸，以毫米為單位，如采用其它單位時(shí)，則必須注明單位名稱。⒊圖中所注尺寸為零件完工后的尺寸，否則應(yīng)另加說明。⒋每個(gè)尺寸一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在最能清晰地反映該結(jié)構(gòu)特征的視圖上。一、標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則⒈尺寸數(shù)值為機(jī)件的真實(shí)大小，與繪圖比例及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。⒌標(biāo)注尺寸時(shí)，應(yīng)盡量使用符號(hào)和縮寫詞。尺寸標(biāo)注中常用符號(hào)和縮寫詞名稱符號(hào)或縮寫詞名稱符號(hào)或縮寫詞直徑

半徑R圓球直徑

S圓球半徑SR厚度t45°倒角C均布EQS正方形

深度沉孔或锪平埋頭孔這些間距＞7毫米，最好不超過10毫米。尺寸界線尺寸線尺寸界線超出箭頭約2毫米二、尺寸組成⒈尺寸界線

尺寸界線為細(xì)實(shí)線，并應(yīng)由輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出，也可用這些線代替。⑴尺寸線為細(xì)實(shí)線，一端或兩端帶有終端（箭頭或斜線）符號(hào)。⒉尺寸線≈4ddd=圖中粗實(shí)線寬度字高尺寸線45°C1.5

10C1.5

162035⒊尺寸數(shù)字⑴一般應(yīng)注在尺寸線的上方，也可注在尺寸線的中斷處。89尺寸數(shù)字?jǐn)?shù)字高度3.5毫米尺寸線這些間距＞7毫米,最好不超過10毫米尺寸界線超出箭頭約2毫米尺寸界線898989⑵尺寸數(shù)字應(yīng)按國(guó)標(biāo)要求書寫，并且水平方向字頭向上，垂直方向字頭向左，字高3.5mm。⑵尺寸線不能用其它圖線代替，也不得與其它圖線重合或畫在其延長(zhǎng)線上。⑶標(biāo)注線性尺寸時(shí)尺寸線必須與所標(biāo)注線段平行。應(yīng)為應(yīng)為如:“89”16

10中心線斷開⑶線性尺寸數(shù)字的方向，一般應(yīng)按下圖所示方向注寫，并盡可能避免在圖示30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，無法避免時(shí)應(yīng)引出標(biāo)注。⑷

尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，否則必須將該圖線斷開。30°1616161616161616三、角度、直徑、半徑及狹小部位尺寸的標(biāo)注。⒈角度尺寸⑴尺寸界線沿徑向引出，尺寸線應(yīng)畫成圓弧，其圓心是該角的頂點(diǎn)。⑵角度數(shù)字一律水平寫。通常寫在尺寸線的中斷處，必要時(shí)允許寫在尺寸線的外面，或引出標(biāo)注。5°90°60°25°S101010⒉直徑尺寸⑴標(biāo)注直徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“

”。⑵標(biāo)注球面直徑時(shí)，應(yīng)在符號(hào)“

”前加注符號(hào)“S”。2010555注：直徑尺寸可以標(biāo)注在非圓視圖上。R10⒊半徑尺寸⑴標(biāo)注半徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“R”。⑶標(biāo)注球面半徑時(shí)，應(yīng)在符號(hào)“R”前加注

符號(hào)“S”。R9R8R6R5R3R6R10⑵應(yīng)標(biāo)注在是圓弧的視圖上?！立椽M小部位尺寸的標(biāo)注35532●●●33553●⑷當(dāng)圓弧半徑過大或在圖紙范圍內(nèi)無法注出圓心位置時(shí)的標(biāo)注方法。R80SR85⒌均勻分布的孔的標(biāo)注5×8

10204×20=80100⑴沿直線均勻分布8×6

8×6

EQS15°⑵沿圓周均勻分布當(dāng)圖中孔的定位與分布已明確時(shí)，可省略EQS。⒍斷面為正方形結(jié)構(gòu)的標(biāo)注18×181616×1618t2⒎均勻厚度板狀零件的標(biāo)注不必另畫視圖表示厚度結(jié)束?繼續(xù)?1.2尺規(guī)幾何作圖一、正多邊形⒈正六邊形⑴畫外接圓⑵將外接圓直徑等分為N等份⑶以N點(diǎn)為圓心，以外接圓直徑為半徑作圓與水平中心線交于點(diǎn)A,B。⑷由A和B分別與奇數(shù)（或偶數(shù)）分點(diǎn)連線并與外接圓相交，依次連接各交點(diǎn)。123456NAB⒉正N邊形（以正7邊形為例）5單位二、斜度與錐度⒈斜度斜度是指直線或平面對(duì)另一直線或平面的傾斜程度。斜度=tga=H:L=1:H/LLaH1單位h30°h=字高1:58010例：畫下面的圖形斜度符號(hào)畫法：⒉錐度

錐度是指圓錐的底面直徑與高度之比，或是圓錐臺(tái)的底圓直徑與頂圓直徑之差與高度之比。錐度===2tgaDLD-dl通常寫成1:n的形式●錐度的畫法●錐度符號(hào)的畫法2.5h1.4hh=字高dlLDa1單位51:525

205單位三、圓的切線⒈過圓外一點(diǎn)作圓的切線oA⑴連接OA⑵以O(shè)A為直徑作圓⑶分別連接AC1、AC2

C2●C1●⒉作兩圓的外公切線⑴以O(shè)2為圓心，R2-R1為半徑作輔助圓。O1O2R1R2⑵過O1作輔助圓的切線O1C。⑶連接O2C并延長(zhǎng)使其與O2圓交于C2。⑷過O1作O2C2的平行線。⑸連接C1C2即為兩圓的外公切線。C2●C●C1●R2-R1O1R1O2R2⒊作兩圓的內(nèi)公切線⑴以O(shè)1O2為直徑作輔助圓。⑵以O(shè)２為圓心,

R2+R1為半徑作圓弧與輔助圓相交。⑶連接O2K。⑷過O1作O2C2的平行線。⑸連接C1C2即為兩圓的內(nèi)公切線。C2●C1●K●R2+R1ROO四、圓弧連接⒈用半徑為R的圓弧連接兩已知直線⑴作兩條輔助線分別與兩已知直線平行且相距R。⑵由點(diǎn)O分別向兩已知直線作垂線，垂足即切點(diǎn)。⑶以點(diǎn)O為圓心，R為半徑畫連接圓弧。交點(diǎn)O即為連接圓弧的圓心。OM●N●M●N●M●N●⒉用半徑為R的圓弧連接兩已知圓?。ㄍ馇校乓設(shè)1為圓心，R1+R為半徑畫圓弧。⑵以O(shè)2為圓心，R2+R為半徑畫圓弧。⑷以O(shè)3為圓心，

R為半徑畫連接圓弧。⑶分別連接O1O3、O2O3

求得兩個(gè)切點(diǎn)。O1O2RR1R2C2●C1●O3●R1+RR2+R⒊用半徑為R的圓弧連接兩已知圓弧（內(nèi)切）⑴以O(shè)1為圓心，R-R1為半徑畫圓弧。⑵以O(shè)2為圓心，R-R2為半徑畫圓弧。⑷以O(shè)3為圓心，

R為半徑畫連接圓弧。⑶分別連接O3O1、

O3O2并延長(zhǎng)求得兩個(gè)切點(diǎn)。RR1R2O1O2O3●C1●C2●R-R1R-R2⒋用半徑為R的圓弧連接已知圓弧和直線⑴以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑作圓弧。⑵作與已知直線平行且相距為R的直線。⑶連接O1O，求得與已知圓弧的切點(diǎn)。⑷由O向已知直線作垂線，求得與已知直線的切點(diǎn)。⑸以O(shè)為圓心，R為半徑畫連接圓弧。O1R1RO●C2●C1●R1+RR圓弧連接作圖小結(jié):一、無論哪種形式的連接，連接圓弧的圓心都是利用動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡相交的概念確定的?！罹嘀本€等距離的點(diǎn)的軌跡是直線的平行線?！钆c圓弧等距離的點(diǎn)的軌跡是同心圓弧。二、連接圓弧的圓心是由作圖確定的，故在標(biāo)注尺寸時(shí)只注半徑，而不注圓心

位置尺寸。第2章點(diǎn)、直線、平面的投影

2.1投影法及其分類

2.2點(diǎn)的投影

2.3直線的投影

2.4平面的投影

2.5直線與平面及兩平面的

相對(duì)位置

本章小結(jié)結(jié)束放映平行投影法中心投影法2.1投影法及其分類投影法投射線物體投影面投影

投射線通過物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心平行投影法投影特性

投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好。

工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測(cè)圖畫工程圖樣及正軸測(cè)圖結(jié)束？繼續(xù)？Pb

●●AP采用多面投影。

過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B3●B2●B1●

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a

●2.2點(diǎn)的投影解決辦法？HWV二、點(diǎn)的三面投影投影面◆正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）◆水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）投影軸OXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線三個(gè)投影面互相垂直YWHVOXZY空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影注意：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a

●a●a

●A●●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動(dòng)投影面展開WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YO

●●●●XYZOVHWAaa

a

點(diǎn)的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=

a

ax=aay=xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸=y=Aa

（A到V面的距離）a

az=x=Aa

（A到W面的距離）a

ay=z=Aa（A到H面的距離）a

az●●a

aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。●●●●●a

a

c

被擋住的投影加()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？A、C為H面的重影點(diǎn)結(jié)束？繼續(xù)？aa

a

b

b

b●●●●●●2.3直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●⒉直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置⑴投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實(shí)長(zhǎng)①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)

β實(shí)長(zhǎng)γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線與投影面夾角的表示法：

反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②

另外兩個(gè)投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)⑶一般位置直線Z

YaOXabbaYb

三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。

◆點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?例2：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●三、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

⒉兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

●cd

k

kd例1：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

′例2：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置。c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？

交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影⒊兩直線交叉為什么？?jī)芍本€相交嗎？不相交！

交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。★“交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′結(jié)束？繼續(xù)？2.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)直線及線外一點(diǎn)abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

二、平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性⒈平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平行⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面c

c

⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三個(gè)投影都類似。投影特性：a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個(gè)解？45°三、平面上的直線和點(diǎn)位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：⒈平面上取任意直線●●MNAB●M若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一:解法二:有多少解？有無數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？⒉平面上取點(diǎn)

先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取點(diǎn)的方法：利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●d

d②●abca

b

k

c

k●bckada

d

b

c

k

b例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

ded

e

1010m

●m●例3：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的距離均為10mm。bcXb

c

aa

O結(jié)束？繼續(xù)？2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。一、平行問題

直線與平面平行

平面與平面平行包括⒈直線與平面平行

若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。n

●●a

c

b

m

abcmn例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？d

d正平線例2：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●●b

a

m

abcmnn

d

d⒉兩平面平行①若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

acebb

a

d

dfc

f

e

khk

h

OXm

m由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。例：判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行,

已知AB∥CD∥EF∥MH

直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。二、相交問題直線與平面相交平面與平面相交⒈直線與平面相交要討論的問題：●求直線與平面的交點(diǎn)。

●

判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。

我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況?！瘛窭呵笾本€MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。作圖用線上取點(diǎn)法⑴平面為特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●1

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見。k

●2

●1●作圖用面上取點(diǎn)法●⒉兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：⑴求兩平面的交線方法：①確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。②確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。

只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。⑵判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見性?？赏ㄟ^正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能!如何判別？例：求兩平面的交線

MN并判別可見性。⑴能否不用重影點(diǎn)判別？OXabcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求兩平面的交線

MN并判別可見性。⑴①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。m●n●空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。OXa′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n

即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性

點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故m

c

可見。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n

即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性

點(diǎn)Ⅰ在MC上,

點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故mc可見。作圖⑵m●n●n′●m′●c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析

N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。

所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交c

d

e

f

a

b

abcdef⑶互交m●k●k

●m

●投影分析

N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。

所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。結(jié)束？繼續(xù)？abca

b

c

①直線為一般位置時(shí)②直線為特殊位置時(shí)bab

ka

k

●●

小結(jié)

★點(diǎn)、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直線與平面的投影特性。重點(diǎn)掌握：★點(diǎn)、直線、平面的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。一、直線上的點(diǎn)⒈點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。⒉點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比——定比定理。⒊判斷方法二、兩直線的相對(duì)位置⒈平行同名投影互相平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。abcdc

a

b

d

①

對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。cbdd

b

a

c

②a⒉相交⒊交叉（異面）

同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。“交點(diǎn)”是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。●●cabb

a

c

d

k

kd①c′′a′bd′abcd②三、點(diǎn)與平面的相對(duì)位置面上取點(diǎn)的方法baca

k

b

●①c

利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解②●abca

b

k

c

四、直線與平面的相對(duì)位置⒈直線與平面平行直線平行于平面內(nèi)的一條直線。⒉直線與平面相交⑵投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上取點(diǎn)的方法求解。⑴一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性，采用直線上取點(diǎn)的方法求解。abcmnc

n

b

a

m

m(n)b●m

n

c

b

a

ac五、兩平面的相對(duì)位置⒈兩平面平行⑴若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。⑵若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

⒉兩平面相交⑴兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置，有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線的投影特性畫出交線的投影。⑵一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)，求出交線。abcdefc

f

d

b

e

a

a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′END第3章體的投影

3.1體的三面投影—三視圖

3.2基本體的三視圖

3.3簡(jiǎn)單疊加體的三視圖

本章小結(jié)結(jié)束放映VWH3.1體的三面投影——三視圖一、體的投影

體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。

用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。二、三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖——體的正面投影俯視圖

——體的水平投影左視圖

——體的側(cè)面投影2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)高寬寬長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后結(jié)束？繼續(xù)？3.2基本體的三視圖

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體

在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。點(diǎn)的可見性規(guī)定：

若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點(diǎn)

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的組成

b

由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱一、平面基本體

棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。()

s

s

2.棱錐⑵棱錐的三視圖⑶在棱錐面上取點(diǎn)

k

k

k

b

abc

a

(c

)b

s

n

⑴棱錐的組成

n

由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。

同樣采用平面上取點(diǎn)法。

nABCS

a

c

圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。二、回轉(zhuǎn)體1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖

⑶輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷

⑷圓柱面上取點(diǎn)

a

a

a

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩個(gè)底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。利用投影的積聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)⑶

輪廓線素線的投影與

曲面的可見性的判斷

s

●

在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成

s

●2.圓錐體⑵圓錐體的三視圖⑷

圓錐面上取點(diǎn)

k

★輔助直線法★輔助圓法

(n

)s●n

k

k

N●由圓錐面和底面組成。SA如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？(n

)●b′b″bd′d

三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。3.圓球

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑷圓球面上取點(diǎn)

k

輔助圓法

k

k

⑴圓球的形成圓的半徑？結(jié)束？繼續(xù)？3.3簡(jiǎn)單疊加體的三視圖一、簡(jiǎn)單疊加體的疊加形式及表面過渡關(guān)系⒈回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體疊加

形體之間一般有輪廓線分界⒉回轉(zhuǎn)體與平面體疊加⒊平面體與平面體疊加有實(shí)線有實(shí)線有虛線無線兩體表面共面時(shí)，中間無分界線。

底板和立板右側(cè)面共面疊加

肋板與底板和立板前后對(duì)稱疊加底板立板肋板例：畫出所給疊加體的三視圖。⑴分解形體，弄清它們的疊加方式。二、簡(jiǎn)單疊加體的畫圖方法①底板⑵逐塊畫三視圖并分析表面過渡關(guān)系。②立板③肋板看得見的線畫實(shí)線看不見的線畫虛線表面共面，應(yīng)無線。⑶檢查、加深。交線三、簡(jiǎn)單疊加體的讀圖方法⒈弄清視圖中圖線的意義①面的投影②面與面的交線③回轉(zhuǎn)面輪廓素線的投影圓柱面輪廓素線平面⒉利用線框，分析體表面的相對(duì)位置關(guān)系。

視圖中一個(gè)封閉線框一般情況下表示一個(gè)面的投影，線框套線框，通常是兩個(gè)面凹凸不平或者是具有打通的孔。兩個(gè)線框相鄰，表示兩個(gè)面高低不平或相交。⒊利用虛、實(shí)線區(qū)分各部分的相對(duì)位置關(guān)系。⒋幾個(gè)視圖對(duì)照分析以確定物體的形狀⒈分析投影，想象出物體的形狀。例：已知物體的主視圖和俯視圖，畫出左視圖。⑴對(duì)線框，分解形體。⑵綜合起來，想象整體。體1體2體3⒉根據(jù)投影規(guī)律及“三等”關(guān)系，畫出第三視圖。注意：要逐個(gè)形體畫結(jié)束？繼續(xù)？

小結(jié)

重點(diǎn)掌握：一、基本體的三視圖畫法及面上找點(diǎn)的方法。⒈平面體表面找點(diǎn)，利用平面上找點(diǎn)的方法。⒉圓柱體表面找點(diǎn)，利用投影的積聚性。⒊圓錐體表面找點(diǎn)，用輔助線法和輔助圓法。⒋球體表面找點(diǎn)，用輔助圓法。二、簡(jiǎn)單疊加體的畫圖和看圖方法⒈畫圖時(shí)一定逐個(gè)形體畫，同時(shí)注意分析表面的過渡關(guān)系，以避免多線或漏線。⒉看圖時(shí)切忌只抓住一個(gè)視圖不放。利用封閉線框分解形體和分析表面的相對(duì)位置關(guān)系。END第4章立體表面的交線

4.1立體表面的截交線

4.2立體表面的相貫線

本章小結(jié)結(jié)束放映

用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。

截平面與立體表面的交線——截交線。

用以截切立體的平面——截平面。4.1立體表面的截交線截交線的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。⒊截交線是截平面與立體表面的共有線。⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線

截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。

截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形。交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?！锟臻g分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)2

●1

●三面共點(diǎn)：Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1

≡8

8例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交線的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

4

≡5

求截交線1547632分析棱線的投影檢查截交線的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。2′2″1′例4:求作俯視圖。ⅡⅠ1●2●側(cè)垂面正垂面1″2′2″1′1″例4:求作俯視圖。ⅡⅠ12

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。⒉求截交線的步驟：

空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線

畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。㈠圓柱體表面的截交線

截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛窭?：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：例2：求左視圖●●●●例2：求左視圖分析、比較例3：求俯視圖●●●●例3：求俯視圖例4：求俯視圖例4：求俯視圖分析、比較截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影

橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。45°例5：求左視圖例5：求左視圖θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的截交線過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影㈢圓球表面的截交線

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。

水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。㈢圓球表面的截交線

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求作頂尖的俯視圖●●●●●●●●●●㈣復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線●●●●●●

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。結(jié)束？繼續(xù)？

兩立體相交——相貫。

兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線。4.2立體表面的相貫線相貫線的主要性質(zhì)：

求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線?！锵嘭灳€是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫★求相貫線的步驟：

分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確定交線的形狀。

求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。

連接各段交線，并判斷可見性?！锴蠼痪€的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。例1：補(bǔ)全主視圖

空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。例1：補(bǔ)全主視圖●●●例2：求作主視圖●●●◆空間及投影分析◆求相貫線◆分析輪廓線的投影●●●例2：求作主視圖★相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫★作圖方法

表面取點(diǎn)法

輔助平面法

先找特殊點(diǎn)?！镒鲌D過程

補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。●●●●●●●●●

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影：

利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法?！钫姨厥恻c(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。討論：⒈相貫線的產(chǎn)生：◆兩外表面相交◆一外表面與一內(nèi)表面相交◆兩內(nèi)表面相交⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響交線為兩條平面曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎例2：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆兩內(nèi)表面相貫例2：補(bǔ)全主視圖

無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。小

結(jié)：●例3：求主視圖●●●●●相切處無線×

外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。例3：求主視圖例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。◆空間及投影分析：

相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出?！艚忸}方法：輔助平面法☆輔助平面法：

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影?！钭鲌D步驟：☆輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面?！糇鬏o助平面與相貫的兩立體相交◆分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線◆求出交線的交點(diǎn)（即相貫線上的點(diǎn)）例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。

假想用水平面P截切立體,P面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。P●例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛窠忸}步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。解題步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)123例5：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●

這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個(gè)立體相貫？１與２１與３2與3例5：補(bǔ)全主視圖●●●

作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。哪個(gè)點(diǎn)呢？三面共點(diǎn)●●●●●●●●●●例6：求俯視圖●●●●●●●●結(jié)束？繼續(xù)？

小結(jié)

⒈平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法⒉平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線與相貫線的作圖方法。一、立體表面的截交線

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影?！罘治鼋仄矫媾c被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截交線的投影特性。⑵求截交線⒊解題方法與步驟⑴空間及投影分析☆分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以

確定截交線的形狀。⑶當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。

⑷求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本

回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。二、立體表面的相貫線⒉求相貫線的基本方法⒈相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性⒊解題過程⑴空間分析：⑵投影分析：

是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。面上找點(diǎn)法輔助平面法

分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見交線的形狀。特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。⑶作圖☆找點(diǎn)：☆連線☆檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。

當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：

先找特殊點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)平面體與圓柱體相貫★相貫線的產(chǎn)生：★求相貫線的方法：★相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。

求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。

相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)一般不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。兩圓柱體相貫★相貫線的產(chǎn)生：★求相貫線的方法：★相貫線的形狀及投影：

外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。

常用的方法是利用積聚性表面取點(diǎn)，也可用輔助平面法。

相貫線為光滑封閉的空間曲線。當(dāng)兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時(shí)，相貫線在非積聚性投影上總是向大圓柱里彎曲，當(dāng)兩圓柱直徑相等時(shí)，相貫線在空間為兩個(gè)橢圓，其投影變?yōu)橹本€。在兩體相交區(qū)域內(nèi)一般不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。多體相貫

每個(gè)局部都是兩體相貫，首先分析它是由哪些基本體組成的，然后兩兩進(jìn)行相貫線的分析與作圖。END第5章組合體

5.1

組合體的組合方式及表面

過渡關(guān)系

5.2組合體的畫圖方法

5.3組合體視圖的閱讀方法

5.4組合體的尺寸標(biāo)注

本章小結(jié)結(jié)束放映5.1組合體的組合方式及表面過渡關(guān)系組合體的組合方式疊加切割疊加的形式包括：⒈貼合兩個(gè)基本體的表面互相貼合在一起。表面過渡關(guān)系詳見第三章。⒉表面光滑過渡——相切無線無線注意：相切處無線！●⒊相交表面產(chǎn)生相貫線！結(jié)束？繼續(xù)？5.2組合體的畫圖方法

根據(jù)組合體的形狀，將其分解成若干部分，弄清各部分的形狀和它們的相對(duì)位置及組合方式，分別畫出各部分的投影。

對(duì)于用切割方式形成的組合體，常常利用“視圖上的一個(gè)封閉線框一般情況下代表一個(gè)面的投影”的投影特性，對(duì)體的主要表面的投影進(jìn)行分析、檢查，可以快速、正確地畫出圖形。二、面形分析法：一、形體分析法：形體分析為主，面形分析為輔。例1：畫軸承座的三視圖⒈分解形體套筒底板支撐板肋板⒉分析各部分間的相對(duì)位置及表面過渡關(guān)系⒊選擇主視圖原則：較多地表達(dá)出物體的形狀特征及各部分間的相對(duì)位置關(guān)系。⒋畫底稿⑴布置視圖：⑵逐個(gè)畫各形體的三視圖：畫對(duì)稱中心線、軸線及定位基準(zhǔn)線●●●●⒌檢查、加深●●從反映形體特征的視圖開始畫，三個(gè)視圖對(duì)照畫。先整體，后局部。先定位置，后定形狀。①畫底板②畫套筒③畫支撐板④畫肋板●⒋畫底稿⑴布置視圖：⑵逐個(gè)畫各形體的三視圖：畫對(duì)稱中心線、軸線及定位基準(zhǔn)線⒌檢查、加深①畫底板②畫套筒③畫支撐板④畫肋板從反映形體特征的視圖開始畫，三個(gè)視圖對(duì)照畫。先整體，后局部。先定位置，后定形狀。例2：求作導(dǎo)向塊的三視圖⒈形體分析p作圖時(shí)注意分析P面的投影⒉畫底稿p⒊檢查、加深⒉畫底稿⒊檢查、加深結(jié)束？繼續(xù)？5.3組合體視圖的閱讀方法一、看圖時(shí)需要注意的幾個(gè)問題除第三章介紹的內(nèi)容外還應(yīng)注意：1.注意抓特征視圖——最能反映物體形狀特征的那個(gè)視圖。形狀特征視圖俯視圖為形狀特征視圖——最能反映物體位置特征的那個(gè)視圖。位置特征視圖位置特征視圖⒉注意反映形體之間連接關(guān)系的圖線⒊要善于構(gòu)思空間物體始終把空間想象和投影分析相結(jié)合物體形狀投影分析、空間想象物體的視圖已知視圖默想對(duì)照修正兩者完全符合物體形狀二、看圖的方法和步驟看圖的基本方法形體分析法面形分析法☆形體分析法

用“分線框、對(duì)投影”的方法分析出組合體由幾部分組成，從特征視圖入手，想象出各部分的形狀、相對(duì)位置關(guān)系及組合方式，最后綜合想象出整體形狀?！蠲嫘畏治龇?/p>

用“分線框、對(duì)投影”的方法分析物體各表面的形狀，從而想象出物體的整體形狀。看圖的步驟：

抓特征分解形體

以主視圖為主，配合其它視圖，找出反映物體特征較多的視圖，從圖上將物體分解成幾部分。

對(duì)投影確定形體

利用“三等”關(guān)系，劃分出每一部分的三個(gè)投影，想象出它們的形狀。

面形分析攻難點(diǎn)

當(dāng)形體由切割方式形成時(shí)，常采用面形分析法對(duì)形體主要表面的形狀進(jìn)行分析，進(jìn)而準(zhǔn)確地想象出形體的形狀。

綜合起來想整體

抓住位置特征視圖，分析各部分間的相互位置關(guān)系，綜合起來想象出物體的整體形狀。例：已知物體的三視圖，想象出物體的形狀ⅠⅡⅢ小結(jié)：⑴形體分析法和面形分析法兩者的讀圖步驟雖然相似，但形體分析法是從體的角度出發(fā)，劃分視圖所得的三個(gè)投影是一個(gè)形體的投影；而面形分析法是從面的角度出發(fā)，“分線框?qū)ν队啊彼玫娜齻€(gè)投影是一個(gè)面的投影。⑵形體分析法較適合于以疊加方式形成的組合體，面形分析法較適合于以切割方式形成的組合體。由于組合體的組合方式往往既有疊加又有切割，所以看圖時(shí)一般不是獨(dú)立地采用某種方法，而是兩者綜合使用，互相配合，互相補(bǔ)充。利用局部孔和槽分解形體三、已知兩視圖，求第三視圖⒈由已知視圖看懂物體的形狀例1：求作俯視圖⒉畫第三視圖例1：求作俯視圖例1：求作俯視圖例2：求作左視圖例3：求作左視圖pPP

例3：求作左視圖p●●●例4：求作左視圖●●●●●●例4：求作左視圖結(jié)束？繼續(xù)？★標(biāo)注尺寸的基本要求正確：完全：要符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定。將確定組合體各部分形狀大小及相對(duì)位置的尺寸標(biāo)注完全，不遺漏，不重復(fù)。清晰：尺寸布置要整齊、清晰，便于閱讀。5.4組合體的尺寸標(biāo)注

將組合體分解為若干個(gè)基本體和簡(jiǎn)單體，在形體分析的基礎(chǔ)上標(biāo)注三類尺寸。⑴定形尺寸：確定各基本體形狀和大小的尺寸。⑵定位尺寸：確定各基本體之間相對(duì)位置的尺寸?！锝M合體的尺寸標(biāo)注方法基本方法：形體分析法⑶總體尺寸：物體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的最大尺寸。

要標(biāo)注定位尺寸，必須先選定尺寸基準(zhǔn)。物體有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，每個(gè)方向至少要有一個(gè)基準(zhǔn)。通常以物體的底面、端面、對(duì)稱面和軸線作為基準(zhǔn)。一、常見形體的定形尺寸103020（28.5）251430

25

1430

25103020S25二、一些常見形體的定位尺寸⑴一組孔的定位尺寸⑶立方體的定位尺寸⑵圓柱體的定位尺寸基準(zhǔn)基準(zhǔn)基準(zhǔn)⑶基準(zhǔn)基準(zhǔn)基準(zhǔn)⑵基準(zhǔn)基準(zhǔn)⑴基準(zhǔn)☆標(biāo)注定形、定位尺寸時(shí)應(yīng)注意的問題⒈基本體被平面截切時(shí)，要標(biāo)注基本體的定形尺寸和截平面的定位尺寸?！磷⒁猓翰荒茉诮亟痪€上直接注尺寸！R

注意：不能在相貫線上直接注尺寸?、伯?dāng)體的表面具有相貫線時(shí)，應(yīng)標(biāo)注產(chǎn)生相貫線的兩基本體的定形、定位尺寸?！痢?/p>

×⒊對(duì)稱結(jié)構(gòu)的尺寸不能只注一半。錯(cuò)誤！正確！三、組合體的總體尺寸

總體尺寸有時(shí)可能就是某形體的定形或定位尺寸，這時(shí)不再注出。當(dāng)標(biāo)注總體尺寸后出現(xiàn)多余尺寸時(shí)，需作調(diào)整，避免出現(xiàn)封閉尺寸鏈。例：有多余尺寸調(diào)整

當(dāng)組合體的某一方向具有回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)時(shí)，由于注出了定形、定位尺寸，該方向的總體尺寸不再注出。2×

②

R×（30）××2×

①R

R2×

基準(zhǔn)基準(zhǔn)基準(zhǔn)例：標(biāo)注軸承座的尺寸①形體分析②確定尺寸基準(zhǔn)③標(biāo)注各形體的定形、定位尺寸④標(biāo)注總體尺寸步驟：四、尺寸的清晰標(biāo)注⒈應(yīng)盡量標(biāo)注在視圖外面，以免尺寸線、尺寸數(shù)字與視圖的輪廓線相交。好！不好！4×

RRR4×

RRR⒉同心圓柱的直徑尺寸，最好注在非圓的視圖上。好！不好！

4×

4×

⒊相互平行的尺寸，應(yīng)按大小順序排列，小尺寸在內(nèi)，大尺寸在外。好！不好！RR結(jié)束？繼續(xù)？

小結(jié)

一、形體分析法是組合體的畫圖、讀圖和尺寸標(biāo)注的一種行之有效的基本方法，要很好掌握。組成形式及表面過渡關(guān)系二、畫圖時(shí)，一定要在形體分析的基礎(chǔ)上“分塊逐塊畫”，要注意分析形體之間的組合方式及表面過渡關(guān)系，避免發(fā)生多線和漏線。三、對(duì)于用切割方法形成的組合體，有時(shí)需借助面形分析方法進(jìn)一步分析表面的形狀特征及投影特性，以便準(zhǔn)確地想象出物體的形狀和正確地畫出圖形。四、標(biāo)注尺寸時(shí)一定要在形體分析的基礎(chǔ)上逐個(gè)標(biāo)注每個(gè)形體的定形、定位尺寸，同時(shí)注意正確選擇尺寸基準(zhǔn)。最后標(biāo)注總體尺寸時(shí)要注意調(diào)整，避免出現(xiàn)封閉的尺寸鏈。END第6章機(jī)件圖樣的畫法

6.1視圖

6.2剖視圖

6.3斷面圖

6.4規(guī)定畫法和簡(jiǎn)化畫法

本章小結(jié)結(jié)束放映

6.5第三角投影法簡(jiǎn)介一、基本視圖

右視圖

主視圖俯視圖左視圖

后視圖

仰視圖⒈形成從右向左投射從下向上投射從后向前投射6.1視圖

機(jī)件向基本投影面投射所得的視圖。VWH⒉六個(gè)投影面的展開主視俯視左視右視后視仰視

除后視圖外，靠近主視圖的一邊是物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一邊是物體的前面。⒊六面視圖的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系長(zhǎng)高寬上下左右前后右左

度量對(duì)應(yīng)關(guān)系：仍遵守“三等”規(guī)律

方位對(duì)應(yīng)關(guān)系：主視俯視仰視左視右視后視長(zhǎng)二、向視圖向視圖是可以自由配置的視圖。※在向視圖的上方標(biāo)注字母，在相應(yīng)視圖附近用箭頭指明投射方向，并標(biāo)注相同的字母。CDDBBC自由配置EEFF※表示投射方向的箭頭盡可能配置在主視圖上，只是表示后視投射方向的箭頭才配置在其它視圖上。按基本位置配置三、局部視圖

局部視圖是將物體的某一部分向基本投影面投射所得的視圖。注意事項(xiàng)：

用帶字母的箭頭指明要表達(dá)的部位和投射方向，并注明視圖名稱。

局部視圖的范圍用波浪線表示。當(dāng)表示的局部結(jié)構(gòu)是完整的且外輪廓封閉時(shí)，波浪線可省略。

局部視圖可按基本視圖的配置形式配置，也可按向視圖的配置形式配置。BAAB四、斜視圖問題：當(dāng)物體的表面與投影面成傾斜位置時(shí)，其投影不反映實(shí)形?！镌鲈O(shè)一個(gè)與傾斜表面平行的輔助投影面。解決方法：★將傾斜部分向輔助投影面投射。

斜視圖是物體向不平行于基本投影面的平面投射所得的視圖。VHAAAA斜視圖的畫法畫斜視圖的注意事項(xiàng)：

斜視圖通常按投射方向配置和標(biāo)注。

允許將斜視圖旋轉(zhuǎn)配置，但需在斜視圖上方注明。

斜視圖的斷裂邊界