廣東省中學(xué)山紀(jì)念中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，PA、PB切OO于A、B兩點(diǎn)，AC是。O的直徑，NP=40。，則NACB度數(shù)是（）

C.70°D.80°

2.如圖，AC是。O的直徑，弦BD_LAO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF_LBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF

C.2.5cmD.逐cm

3.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。O上，若NAOC=140。，則NB的度數(shù)是（）

l-2x<3

5.不等式組,x+l\的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

——<2

I2

A.5B.4C.3D.2

6.函數(shù)尸中自變量x的取值范圍是

A.x>0B.x>4C.x<4D.x>4

7.如圖，從邊長為。的正方形中去掉一個(gè)邊長為力的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長方形，上述操作能驗(yàn)

證的等式是（）

--a-------?fe-bf

A.(Q+Z?)(Q—h)—ci~-B.(。一b)?—/—2ab+b-

C.(Q+b)——+2QZ?+b?D.a1+ah=a{a-\-b)

8.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的值可以取（）

A.11；B.6；C.3；D.1.

9.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()

2，=6

A.al2-a3=a4B.(3a)9?

C.(o+Z?)2=a2+b2D.2a-3a=6a2

10.下列計(jì)算正確的是（）

D.噌=4

A.G+42=45B.712-\/3=V3C.百x夜=6

V2

11.關(guān)于X的方程.=,無解,則k的值為（）

元左

A.0或.B.-1C.-2D.-3

k—1

12.在反比例函數(shù)y=——的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

x

A.k>lB.k>0C.k>lD.k<l

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且aV逐Vb,則b，=.

14.如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口出發(fā)，甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60。方向航行，乙船沿北偏西30。方向航行,

半小時(shí)后甲船到達(dá)點(diǎn)C,乙船正好到達(dá)甲船正西方向的點(diǎn)B,則乙船的航程為海里（結(jié)果保留根號(hào)）.

Jt

15.如圖，正方形ABCD中，AB=3,以B為圓心，」AB長為半徑畫圓B,點(diǎn)P在圓B上移動(dòng)，連接AP,并將AP

3

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至Q,連接BQ,在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，BQ長度的最小值為.

16.欣欣超市為促銷，決定對A,B兩種商品統(tǒng)一進(jìn)行打8折銷售，打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元,

買3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需元.

18.已知一組數(shù)據(jù)一3,x,-2,3,1,6的眾數(shù)為3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，拋物線丁=0^+云+。（”。0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8（1,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,其對稱

軸/為尸為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中，求四邊形R15C面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.（6分）先化簡，再求值：（,-a）+（1+藝上1）,其中a是不等式-0<aV0的整數(shù)解.

a1a

21.（6分）A糧倉和8糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和。市8噸.已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一

噸糧食到C市和。市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元;從8糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和O市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500

元.設(shè)8糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（寫出自變量的取值范圍）若要求總運(yùn)費(fèi)

不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

22.（8分）漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，

將成績分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列

問題：

二

48

一請將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被

36二

24二

12

視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有一―人達(dá)標(biāo)；若該校學(xué)生有1200人，請你估計(jì)此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的

學(xué)生有多少人？

23.（8分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：ZA=ZADE；

（2）若AD=8,DE=5,求BC的長.

24.（10分）科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程.①在科研所到宿

舍樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間

的關(guān)系式為y=ax+b（0WxW3）.當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離

為3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與xz成正比，且比例系數(shù)為m萬元，

配套工程費(fèi)”，=防輻射費(fèi)+修路費(fèi).

⑴當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時(shí)，防輻射費(fèi)丫=一萬元，a=—,b=一；

⑵若m=90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？

（3）如果最低配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

25.（10分）隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)

方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪

制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m

的值為;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中

26.（12分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有

兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口.

⑴試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；并計(jì)算兩輛汽車都不直行的概率.

⑵求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.

27.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1,BC=—,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

（1）通過計(jì)算，判斷AD?與AC?CD的大小關(guān)系;

（2）求NABD的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、C

【解析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及/P=40?？傻?AOB的度數(shù)，然后根據(jù)OA=OB,可得NCAB的度

數(shù)，因?yàn)锳C是圓的直徑，所以/ABC=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出/ACB的度數(shù)。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

.?./OAP=/OBP=90°

在四邊形OAPB中，

/OAP+/OBP+NP+NAOB=360°

???/P=40°

.?./AOB=140°

VOA=OB

180°-140°

所以NOAB=20°

2

?；AC是直徑

???/ABC=90°

二/ACB=180。-NOAB-/ABC=70°

故答案選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。

2、D

【解析】

分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

詳解：連接OB,

?.,AC是0O的直徑，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RtAOEB中，OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

.*.OB=3+2=5,

AEC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=dBE?+EC2="+82=4非.

VOF±BC,

.\ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.△OFC^ABEC,

.OFOCOF5

??=9即a~~~『9

BEBC44V5

解得：OF=V5.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.

3、C

【解析】

分析：作AC對的圓周角NAPC,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NP=40。，然后根據(jù)圓周角定理求NAOC的度

數(shù).

詳解：作AC對的圓周角NAPC,如圖，

11

VZP=-ZAOC=-X140°=70°

22

VZP+ZB=180°,

/.ZB=180°-70°=110°,

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

4、D

【解析】

試題解析：由題意可知：x-l#0,

故選D.

5、C

【解析】

先解不等式組得到」VxW3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).

【詳解】

解不等式L2xV3,得：x>-l,

X+]

解不等式一「勺，得：XW3,

2

則不等式組的解集為〃<xW3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.

6,B

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】

根據(jù)題意得：x-1>0,解得xNL

則自變量x的取值范圍是xNl.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

7、A

【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式.

【詳解】

解：大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2，

矩形的面積=3+))(。-加，

故(Q+6)(“-與=/-b2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

?.?圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,

...當(dāng)d>4+7或d<7-4時(shí)，這兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，即d>U或dv3,

...上述四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的1符合要求.

故選D.

點(diǎn)睛：兩圓沒有公共點(diǎn)，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時(shí)圓心距〉兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時(shí)圓心距〈大

圓半徑-小圓半徑.

9、D

【解析】

利用同底數(shù)塞的除法法則、同底數(shù)幕的乘法法則、嘉的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.

【詳解】

A、該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（3/）3=27。6w9a6,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（?+Z?）2=cr+2ab+b2^a2+b2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2a-3a=6a2.該選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法法則，塞的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對B進(jìn)行判斷；先把后化為最簡二次根式，然

后進(jìn)行合并，即可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、6與0不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；

B、配-百=26-&=6,所以B選項(xiàng)正確；

C、6x0=6,所以C選項(xiàng)不正確；

氏

D、-j-=V2=2s/2.=2,所以D選項(xiàng)不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算.

11、A

【解析】

方程兩邊同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

???方程無解，

,當(dāng)整式方程無解時(shí)，2k-l=0,k=,

當(dāng)分式方程無解時(shí)，①x=0時(shí)，k無解，

②x=-3時(shí),k=0,

.,.k=0或.時(shí)，方程無解，

故選A.

12、A

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-l>0,解

可得k的取值范圍.

【詳解】

z--1

解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=——圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，

x

即可得k-1>0,

解得k>l.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.②

當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)kVO時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

根據(jù)已知aV不V"結(jié)合a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值，即可求解.

【詳解】

解：..F，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且aV石Vb,

a=2,b=3,

Aba=32=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個(gè)有理數(shù)的值，題中根據(jù)石的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個(gè)整數(shù),

再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值，

14、log海里.

【解析】

本題可以求出甲船行進(jìn)的距離AC,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

【詳解】

由已知可得：AC=60x0.5=30海里，

又丁甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60。方向航行，乙船沿北偏西30。，

AZBAC=90°,

又：乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點(diǎn)，

/.ZC=30°,

AB=AC?tan30o=30x4=10月海里.

3

答：乙船的路程為106海里.

故答案為10G海里.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題及三角函數(shù)的定義，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

15、3夜-1

【解析】

通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線為以。為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)。在對角線80上時(shí)，3。最小，先證明

△PAB^AQAD,則QD=PB=1,再利用勾股定理求對角線BD的長，則得出BQ的長.

【詳解】

如圖，當(dāng)。在對角線30上時(shí)，8。最小.

連接BP,由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ,ZPAQ=90°,：.ZPAB+ZBAQ=90°.

?四邊形A3C￡>為正方形，：.AB=AD,ZBAD=90°,：.ZBAQ+ZDAQ=90°,；.NPAB=NDAQ,：.APAB^/\QAD,

：.QD=PB=1.在RtAABO中，,：AB=AD=3,由勾股定理得：BD=^+^=372>'-BQ=BD-QD=3y/2-1?即

8Q長度的最小值為（3后-1）.

故答案為3夜-1.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵，通過證明

兩三角形全等求出8。長度的最小值最小值.

16、1

【解析】

設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y

的值，進(jìn)而求解即可.

【詳解】

解：設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，

6x+3y=54

根據(jù)題意得｛

3x+4y=32

x=8

解得｛

y=2

所以0.8x（8x50+2x40）=1（元）.

即打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需1元.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

17、x=2.

【解析】

試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是(x-l)(2x+2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解：

—=-^—=>2x+l=5x-5=>-3x=-6=>x=2,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的根.

X-12x4-1

18、2

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

詳解：??,一3,x,—L3,L6的眾數(shù)是3,

Jx=3,

先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序?3、?1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3,

...這組數(shù)的中位數(shù)是9=1.

2

故答案為：L

點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方

法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)

據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、(1)二次函數(shù)的解析式為y=—/-2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；(2)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-拒-1；(3)當(dāng)x=-/時(shí),

75315

四邊形PABC的面積有最大值二，點(diǎn)P().

824

【解析】

試題分析：(1)已知拋物線y=ox?+bx+c(。。0)與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其

對稱軸/為x=-L由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點(diǎn)式，

直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,)'),則y=-x2-2x+3，根據(jù)S四邊形配如=+SA(MP+SAO「C得出四邊形PABC與x之間的函

數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得X的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)?拋物線y=ax2+bx+c(。。0)與犬軸交于點(diǎn)人和點(diǎn)8(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對稱軸/為x=

a+b+c=0

解得：〈b=—2,

c=3

、2a

：.二次函數(shù)的解析式為y=-2x+3=—(x+1)?+4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)

(2)設(shè)點(diǎn)P(x,2),

即y=-X2-2X+3=2,

解得士=>/2T(舍去)或％=->/2-1?

.,.點(diǎn)P(-及-1,2).

(3)設(shè)點(diǎn)P",，)，則y=-f-2x+3,

375

.?.當(dāng)x=—二時(shí)，四邊形PABC的面積有最大值」.

28

所以點(diǎn)P(-二3,1上5).

24

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問題綜合運(yùn)用能力，動(dòng)點(diǎn)問題為中考?？碱}型，注

意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問題要會(huì)建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

【解析】

首先化簡(工-a)+(1+竺")，然后根據(jù)a是不等式-V2<a<叵的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值

a

代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

【詳解】

2a

M/1\。~+1、\—cr2。-。)

解：(---a)V(1+---------)=---------xa+

a2aa1+Q

?；a是不等式-0VaV0的整數(shù)解，...a=-l,1,1,

V,a+l#l,/.a^l,-1,/.a=l,

當(dāng)a=l時(shí),

原式=也2

1+1

21、(1)w=200x+8600(OW爛6)；(2)有3種調(diào)運(yùn)方案，方案一：從8市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，。市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)

到C市10臺(tái)，。市2臺(tái)；方案二：從〃市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，。市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，。市3臺(tái)；方案三:

從8市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，。市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，。市4臺(tái)；(3)從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，。市2臺(tái)；

最低運(yùn)費(fèi)是8600元.

【解析】

(1)設(shè)出8糧倉運(yùn)往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A,3兩市的庫存量，和C,。兩市的需求量，分別表示出〃運(yùn)往C,

。的數(shù)量，再根據(jù)總費(fèi)用=4運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+A運(yùn)往。的運(yùn)費(fèi)+8運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+8運(yùn)往。的運(yùn)費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)由(1)中總費(fèi)用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，則8糧倉運(yùn)往。市糧食6-x噸，A糧倉運(yùn)往C市糧食10-x噸，A糧倉運(yùn)往

O市糧食12-(10-x)=x+2噸，

總運(yùn)費(fèi)w=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2)

=200x+8600(0<x<6).

(2)200x+860g9000

解得爛2

共有3種調(diào)運(yùn)方案

方案一：從5市調(diào)運(yùn)到C市。臺(tái)，。市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，。市2臺(tái)；

方案二：從5市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，。市5臺(tái)；從4市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，。市3臺(tái)；

方案三：從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，。市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，。市4臺(tái)；

(3)w=200x+8600

*>0,

所以當(dāng)x=0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低.

也就是從8市調(diào)運(yùn)到C市。臺(tái)，。市6臺(tái)；

從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，O市2臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)是8600元.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意

自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義.

22、(1)見解析；(2)1；(3)估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人

【解析】

(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比一成績不合格的百分比，測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)+不合格

人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù).

(2)將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；

(3)該校學(xué)生文明禮儀知識(shí)測試中成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)=12()0x成績達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.

【詳解】

解：(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1-20%-50%=30%,

測試的學(xué)生總數(shù)=24+20%=120人,

成績優(yōu)秀的人數(shù)=120X50%=60人，

所補(bǔ)充圖形如下所示：

人數(shù)

60

48

36

24

不合格一般優(yōu)秀成績等級(jí)

(2)該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人.

23、(1)見解析(2)7.5

【解析】

(1)只要證明NA+NB=90。，NADE+NB=90。即可解決問題；

(2)首先證明AC=2DE=10,在RtAADC中，求得DC=6,設(shè)BD=x，在RtABDC中，BC2=x?+62,在RtAABC中,

BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

VDE是切線，

，ZODE=90°,

AZADE+ZBDO=90°,

VZACB=90°,

.\ZA+ZB=90o,

VOD=OB,

AZB=ZBDO,

AZA=ZADE；

(2)連接CD,VZA=ZADE

AAE=DE,

???BC是。O的直徑，ZACB=90°,

???EC是。。的切線，

AED=EC,

AAE=EC,

VDE=5,AAC=2DE=10,

在RSADC中，DC=7102-82=6>

設(shè)BD=x，在RtABDC中，BC2=x2+62,

在RSABC中，BC2=(x+8)2-102,

/.x2+62=(x+8)2-102,

解得x=4.5,

ABC=762+4.52=7.5

月

0

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的切線問題，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì).

24>(1)0,-360,101；(2)當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)0<mWl.

【解析】

(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解；

⑵根據(jù)題目：配套工程費(fèi)亞=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0金與和x>3時(shí)討論.

①當(dāng)0WxW3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90X2-360X+101,②當(dāng)它3時(shí)，W=90x2,分別求最小值即可；

[801go1go

(3)0<x<3,W=mx2-360x+10L(m>0),其對稱軸x=-----，然后討論：x=------=3時(shí)和x=----->3時(shí)兩種情況m

mmm

取值即可求解.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案為0,-360,101；

⑵①當(dāng)0WxW3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90x2-360x+101,

.,.當(dāng)X=2時(shí)，Wmin=720;

②當(dāng)xN3時(shí)，W=90x2,

W隨x最大而最大，

當(dāng)x=3時(shí)，Wmi?=810>720,

.?.當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；

⑶；0拜3,

|gQ

W=mx2-360x+101,(m>0),其對稱軸x=-----,

m

1

當(dāng)x=-----S3時(shí)，即：m>60,

m

180,180

Wmin=m(—)2-360(—)+101,

mm

VWmin<675,解得：60<m<l；

ion

當(dāng)x=----->3時(shí)，即m<60,

m

當(dāng)x=3時(shí)，Wmin=9m<675,

解得：0cmV60,

故：0<m<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.

25、(I)50、31；(II)4；3；3.1;(III)410人.

【解析】

(I)利用家庭中擁有1臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，將擁有4臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除

以總?cè)藬?shù)即可求得機(jī)的