概率與統(tǒng)計(jì)-2020-2021學(xué)年【寒假作業(yè)】高二數(shù)學(xué)（人教B版2019）（解析版）

月―B星期天氣快樂假期每一關(guān)

考點(diǎn)09概率與統(tǒng)計(jì)

積累運(yùn)用較松積累，靈活運(yùn)用！《-]

1.某學(xué)校計(jì)劃從2名男生和3名女生中任選3人參加抗疫英雄事跡演講比賽，記事件M為“至少有2名女

生參加演講”，則下列事件中與事件M對(duì)立的是（）

A.恰有2名女生參加演講B.至多有2名男生參加演講

C.恰有1名女生參加演講D.至多有2名女生參加演講

【答案】C

【詳解】

從2名男生和3名女生中任選3人，所有的基本事件有“2名男生1名女生參加演講”、“1名男生2名女生

參加演講”、“3名女生參加演講”，

事件M所包含的基本事件有“1名男生2名女生參加演講”、“3名女生參加演講”，

所以，事件M的對(duì)立事件為“2名男生1名女生參加演講”，即“恰有1名女生參加演講”，

故選：C.

2.下列事件屬于古典概型的是（）

A.任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件

B.籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，觀察他是否投中

C.測量一杯水分子的個(gè)數(shù)

D.在4個(gè)完全相同的小球中任取1個(gè)

【答案】D

【詳解】

判斷一個(gè)事件是否為古典概型，主要看它是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性.

A選項(xiàng)，任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和對(duì)應(yīng)的概率不全相等，如點(diǎn)數(shù)之和為2與點(diǎn)數(shù)之和

為3發(fā)生的可能性顯然不相等，不屬丁?古典概型，故A排除；

B選項(xiàng)，“投中”與“未投中”發(fā)生的可能性不一定相等，不屬于古典概型，故B排除；

C選項(xiàng)，杯中水分子有無數(shù)多個(gè)，不屬于古典概率，故C排除；

D選項(xiàng)，在4個(gè)完全相同的小球中任取1個(gè)，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等，且包含的基本事件共有4個(gè)，符合

古典概型，故D正確.

3.假期中某校50名骨干教師參加社區(qū)志愿者活動(dòng)的次數(shù)如圖所示，則這50名骨干教師參加社區(qū)志愿者活

動(dòng)的人均次數(shù)是().

參加人數(shù)

5

--

o-

234活動(dòng)次數(shù)

A.1.8B.2C.3.1D.3

【答案】C

【詳解】

由題意可得，這50名骨干教師參加社區(qū)志愿者活動(dòng)的總次數(shù)為10x2+25x3+15x4=155,

因此這50名骨干教師參加社區(qū)志愿者活動(dòng)的人均次數(shù)是爆=3.1.

4.某班從包括2名男生和2名女生的4名候選人中隨機(jī)選2人加入校學(xué)生會(huì)，則2名女生均被選中的概率

是().

11C11

A.-B.-C.-D.一

6432

【答案】A

【詳解】

記2名男生為A8,2名女生為x,y,

挑選2人加入校學(xué)生會(huì)有(A8),(Ax),(Ay)，(氏y),(x,y),共6種情況;

其中2名女生均被選中的情況僅有(x,y),

2名女生均被選中的概率

6

13

5.已知P(B|A)=一,P(A8)=工則P(A)等于()

28

【答案】C

【詳解】

3

由P(AB)=P(B|A)P(A),可得P(A)

P(B|A)4

6.某學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，學(xué)生甲2019年每月參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)長（單位：小時(shí)）分別為玉，x2,

玉2,其均值和方差分別為:和52,若2020年甲每月參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)長增加1小時(shí)，則2020年甲參加社

區(qū)服務(wù)時(shí)長的均值和方差分別為（）

A.x?s1B.1+x，1+.y2C.x>1+S2D.1+x，s2

【答案】D

【詳解】

解：由題意可知X=正（西+X2---FX（2）>=五［（苞-X）-+（工2—尤）--I----^（再2-X）2］，

設(shè)2020年甲參加社區(qū)服務(wù)時(shí)長的均值和方差分別為1，s’，則

11-

1+X

X=—［（%!+1）+（X2+1Z----■（玉2+1）〕=在［（內(nèi)2----FX|2）+12］=X+1,

—

5"=+1—%—1）~+（X+1—X,-1）'+,—F（X+1—%121）-］

2

=立［（玉一X）-+（x2-x）~H---b（x|2-X）］=$2

7.某電子管正品率為』，次品率為，，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的

44

概率是（）

A啕?硝c.%閭D.%閭

【答案】D

【詳解】

由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，

/Q\3/1\2

根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為C，---，故選D.

8.港珠澳大橋位于中國廣東省珠江口伶仃洋海域內(nèi)，是中國境內(nèi)一項(xiàng)連接香港、珠海和澳門的橋陵工程,

因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建造技術(shù)而聞名世.2018年10月24日上午9時(shí)開通運(yùn)營后

香港到澳門之間4個(gè)小時(shí)的陸路車程極大縮矩.為了解實(shí)際通行所需時(shí)間，隨機(jī)抽取了"臺(tái)車輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì),

結(jié)果顯示這些車輛的通行時(shí)間(單位：分鐘)都在［35,50)內(nèi)，按通行時(shí)間分為［35,38),［38,41),［41,

44),(44,47),［47,50］五組，其中通行時(shí)間在［38,47)的車輛有182臺(tái)，頻率分布直方圖如圖所示，則

A.280B.260C.250D.200

【答案】D

【詳解】

1

由題意可知，通行時(shí)間在［38,47)的頻率為1-(0.01+0.02)x3=0.91,所以一=0.91,所以〃=200.

n

9.突如其來的疫情打亂了我們的學(xué)習(xí)節(jié)奏，鄭老師為檢查網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，組織了一次網(wǎng)絡(luò)在線考試，并計(jì)

算出本次考試中全體學(xué)生的平均分為90,方差為65；后來有兩位學(xué)生反應(yīng)，自己的成績被登記錯(cuò)誤，一位

學(xué)生的成績?yōu)?8分，記錄成78分，另一位學(xué)生的成績?yōu)?0分，記錄成90分，更正后，得到的平均分為"

方差為S2,則()

A.x=90>s2>65B.x-90,s2<65

C.X>90,52<65D.1=90,=65

【答案】B

【詳解】

由于78+90=88+80,因此更正前后樣本的平均數(shù)不發(fā)生改變，即1=90：

由于(90-78)2>(90-88)2+(90-80)2,

因此更正后樣本的方差變小，即$2<65：

10.為了解戶籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，

其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人；男性60人，女性40人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不

生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤

的是()

所

占

比

20%

”城鎮(zhèn)戶籍農(nóng)村戶籍男性女性

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

【答案】C

【詳解】

由不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖知：

在A中，城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育二胎的比例為40%,農(nóng)村戶籍傾向選擇生育二胎的比例為80%,二是否

傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，故A正確；

在B中，男性傾向選擇生育二胎的比例為60%,女性傾向選擇生育二胎的比例為60%,

??.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)，故B正確；

在C中，男性傾向選擇生育二胎的比例為60%,人數(shù)為60x60%=36人，

女性傾向選擇生育:胎的比例為60%，人數(shù)為40x60%=24人，

???傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)比女性人數(shù)多，故C錯(cuò)誤；

在D中，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為50x(1-80%)=10人，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為

50x(l-40%)=30人，

,傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，故D正確.

II.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),

[60,80）,[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是（）

【答案】B

【詳解】

解：因?yàn)轭l率分布直方圖中小長方形面積等于頻率，

所以低于60分的人數(shù)頻率為20x（0.01+（）.（X）5）=0.3,

所以該班的學(xué)生人數(shù)是"=50.

0.3

12.法國有個(gè)名人叫做布萊爾?帕斯卡，他認(rèn)識(shí)兩個(gè)賭徒，這兩個(gè)賭徒向他提出一個(gè)問題，他們說，他們

下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時(shí)間

很晚了，他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占每局輸贏相互獨(dú)立，那么這700法郎

如何分配比較合理（）

A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎

C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎

【答案】C

【詳解】

假定再賭一局，甲獲勝的概率為若再賭兩局，甲才獲勝的概率為=

二甲獲勝的概率為上1+—1=3..甲應(yīng)分得：700x23=525（法郎），乙應(yīng)分得：700x-1=175（法郎）.

42444

13.（多選題）下列說法中正確的有（）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；

B.設(shè)有一個(gè)線性回歸方程y=3—5x，變量％增加1個(gè)單位時(shí)，了平均增加5個(gè)單位；

C.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量X,的相關(guān)系數(shù)為小則M越接近于0,X和）'之間的線性相關(guān)程度越弱;

D.在一個(gè)2x2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K?的值，在K222.706的前提下，K?的值越大，判斷兩個(gè)變量間有

關(guān)聯(lián)的把握就越大.

【答案】ACD

【詳解】

根據(jù)方差公式，可知將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變.故A正確；

變量無增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減小5個(gè)單位，故B不正確；

設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量X,y的相關(guān)系數(shù)為「，則H越接近于0,X和y之間的線性相關(guān)程度越弱，故

C正確；

在個(gè)2x2列聯(lián)表中，由計(jì)算得臚的值，若居22.706,則有95%的把握判斷兩個(gè)變量間有相關(guān)關(guān)系，

因此在K?22.706的前提下，K2的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大，故D正確.

14.（多選題）下列說法中，正確的命題是（）.

A.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,"）,P（X<4）=0.8,則P（2<X<4）=0.2

B.線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

C.己知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為y=若6=2,7=1，亍=3,則

D.若樣本數(shù)據(jù)2占+1,2X2+1,2x^+1的方差為8,則數(shù)據(jù)王，々，…，王6的方差為2

【答案】CD

【詳解】

A.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,/），p（X<4）=0.8,則P（XN4）=l-0.8=0.2,所以

P（X<0）=0.2,

所以P（0<X<4）=1—2x02=0.6.

P（2<X<4）=竽=0.3,故A錯(cuò)誤；

B.線性相關(guān)系數(shù)r的范圍在-1到1之間，有正有負(fù)，相關(guān)有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的大小越

接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱，故B錯(cuò)誤；

C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為丁=級(jí)+鼠，若。=2，x=l-7=3,則

a=y-bx=\?故C正確；

2

D.設(shè)數(shù)據(jù)占，%,…，x16的方差為S,樣本數(shù)據(jù)2%+1,28+1,…，24+1的方差為22S2=8,則S2=2，

即數(shù)據(jù)玉，/，…，e6的方差為2,故D正確.

15.（多選題）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（Cms“〃”尸riceOdex,簡稱CP/）,是度量居民生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格

水平隨著時(shí)間變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，綜合反映居民購買的生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平的變動(dòng)情況.如圖為國家統(tǒng)計(jì)

局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CP/數(shù)據(jù)同比和環(huán)比漲跌幅折線圖:

本月CP/本月CP/-去年同月CP/本月C7V

X100%,環(huán)比=者——，環(huán)

（注：同比=/品5'同比漲跌幅=去年同月CP/上月C/7

本月CP/—上月CP/

比漲跌幅=xlOO%）,則下列說法正確的是（)

上月C/7

A.2019年12月與2018年12月C77相等

B.2020年3月比2019年3月C7V上漲4.3%

C.2019年7月至2019年11月CP/持續(xù)增長

D.2020年1月至2020年3月CP/持續(xù)下降

【答案】BC

【詳解】

由圖可知，2019年12月比2018年12月C77上漲4.5%,故A不正確；

2020年3月比2019年3月CP/上漲4.3%,故B正確；

2019年7月至2019年11月的環(huán)比均為正數(shù)，所以C/V持續(xù)增長，故C正確；

2020年1月至2020年3月的環(huán)比有正有負(fù)，所以CP/有升有降，故D不正確.

i產(chǎn)能力展現(xiàn)以己所學(xué)，展現(xiàn)自我！得1

16.一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為

2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).

(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；

(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為求隨機(jī)變量才的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【解析】

(1)設(shè)取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片為事件A,則

所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為慨

(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4

S1

P(X=l)

￡4__4_

P(X=2)

74~35

匕

C52

P(X=3)

3

Cr64

P(X=4)———

c47

J

X的分布列為

23

X14

2

P144

353577

EX=IX*+2X《+3X.+4><M￥

3535175

17.錢學(xué)森、華羅庚、李四光、袁隆平、鐘南山分別是我國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、古生物學(xué)家、農(nóng)學(xué)

家、呼吸病學(xué)專家，他們?cè)诟髯圆煌念I(lǐng)域?yàn)槲覈鞒隽俗吭截暙I(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這些著名科學(xué)家的了解

程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名中學(xué)生，請(qǐng)他們列舉這些科學(xué)家的成就，把能列舉這些科學(xué)家

成就不少于4項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于4項(xiàng)的稱為“不太了解”.調(diào)查結(jié)果如下表：

0項(xiàng)I項(xiàng)2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)5項(xiàng)5項(xiàng)以上

男生（人）166720173

女生（人）25581082

（1）完成如下2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“中學(xué)生對(duì)這些科學(xué)家的了解程度與性別有關(guān)”;

比較了解不太了解合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）在抽取的100名中學(xué)生中，按照性別采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)10人的樣本，從這個(gè)樣本中隨機(jī)抽

取4人，記X為這4人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

2

P(K>k())0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

,n(ad-bcY

K-=-------------------------------rr--------------,〃=Q+力+c+d.

【詳解】

（1）依題意填寫2x2的列聯(lián)表如下:

比較了解不太了解合計(jì)

男生402060

女生202040

合計(jì)6040100

/_100(40x20-20x20)2

b2.78<3.841，

60x40x60x40

???沒有95%的把握認(rèn)為“中學(xué)生對(duì)這些科學(xué)家的了解程度與性別有關(guān)

（2）抽取的女生人數(shù)為10XW2_=4（人），男生人數(shù)為10x幽=6（人）.

100100

所以X的可能取值為0,1,2,3,4,

則P(X=0)=萼=2,尸(X=l)=等=義,％乂=2)=等=3

do14C|odo7

C3cl4c41

P(X=3)=-^=

do210

因此X的分布列為

X0123