專(zhuān)題06 一元一次不等式（組）（解析版） -2019-2021三年中考真題集錦

專(zhuān)題06.一元一次不等式（組）一、單選題1．（2021·河北中考真題）已知，則一定有，“”中應(yīng)填的符號(hào)是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接運(yùn)用不等式的性質(zhì)3進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將不等式兩邊同乘以-4，不等號(hào)的方向改變得，∴“”中應(yīng)填的符號(hào)是“”，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．（2021·山東菏澤市·中考真題）如果不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式組,確定每個(gè)不等式的解集,后根據(jù)不等式組的解集的意義,確定m的取值范圍即可.【詳解】∵，解①得x＞2，解②得x＞m，∵不等式組的解集為，根據(jù)大大取大的原則，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練根據(jù)不等式組的解集確定字母的取值是解題的關(guān)鍵．3．（2021·湖南常德市·中考真題）若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.在不等式兩邊同時(shí)減去5，不等式仍然成立，即，故選項(xiàng)A不符合題意；B.在不等式兩邊同時(shí)除以-5，不等號(hào)方向改變，即，故選項(xiàng)B不符合題意；C.當(dāng)c≤0時(shí)，不等得到，故選項(xiàng)C符合題意；D.在不等式兩邊同時(shí)加上c，不等式仍然成立，即，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用的，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．（2021·湖南株洲市·中考真題）不等式組的解集為（）A． B． C． D．無(wú)解【答案】A【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再利用不等式組解集的口訣“同小取小”得出解集．【詳解】解：由①，得：x≤2，由②，得：x＜1，則不等式組的解集為：x＜1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，關(guān)鍵在于根據(jù)解集的特點(diǎn)確定解集：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解得到．5．（2021·山東臨沂市·中考真題）已知，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：∵a＞b，則①當(dāng)a=0時(shí)，，故錯(cuò)誤；②當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，，故錯(cuò)誤；③若，則，即，故錯(cuò)誤；④若，則，則，故正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式兩邊發(fā)生變化時(shí)，不等號(hào)的變化．6．（2021·四川遂寧市·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解，得出不等式組的解，再在數(shù)軸上的表示出解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和解集的表示，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解不等式組的方法求解，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示解集．7．（2021·浙江金華市·中考真題）一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】逐項(xiàng)解不等式，選擇符合題意的一項(xiàng)．【詳解】圖中數(shù)軸表示的解集是x<2．A選項(xiàng)，解不等式得x>-2，故該選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)，解不等式得x<2，故該選項(xiàng)符合題意，C選項(xiàng)，解不等式得，故該選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)，解不等式得x>2，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式解集的表示方法和解簡(jiǎn)單的一元一次不等式．根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，主要是要細(xì)心．8．（2021·四川南充市·中考真題）滿足的最大整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】逐項(xiàng)分析，求出滿足題意的最大整數(shù)即可．【詳解】A選項(xiàng)，，但不是滿足的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)，，但不是滿足的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)，，滿足的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)，，不滿足，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題較為簡(jiǎn)單，主要是對(duì)不等式的理解和最大整數(shù)的理解．9．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知點(diǎn)在直線上，且（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)在直線上，且，先算出的范圍，再對(duì)不等式變形整理時(shí)，需要注意不等號(hào)方向的變化．【詳解】解：點(diǎn)在直線上，，將上式代入中，得：，解得：，由，得：，（兩邊同時(shí)乘上一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：要注意在變形的時(shí)候，不等號(hào)的方向的變化情況．10．（2021·浙江麗水市·中考真題）若，兩邊都除以，得（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，兩邊都除以，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．11．（2021·湖南邵陽(yáng)市·中考真題）不等式組的整數(shù)解的和為（）A．1 B．0 C．-1 D．-2【答案】A【分析】先求出不等式組的解集，再?gòu)闹姓页稣麛?shù)求和即可.【詳解】，解①得，解②得x≤1,∴,∴整數(shù)解有：0，1，∴0+1=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.12．（2021·浙江中考真題）不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、不等號(hào)兩邊同時(shí)除以3即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：，不等號(hào)兩邊同時(shí)除以3，得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2021·湖南衡陽(yáng)市·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解題要求對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解得到解集即可對(duì)照數(shù)軸進(jìn)行選擇．【詳解】解不等式x+1＜0，得x＜-1，解不等式，得，所以這個(gè)不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如選項(xiàng)A所示，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，正確求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示是解決本題的關(guān)鍵．14．（2021·山東臨沂市·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：解不等式，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為得：，表示在數(shù)軸上如圖：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．15．（2021·重慶中考真題）不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓圈表示，把已知解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2020·廣西貴港市·中考真題）如果，，那么下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)是不等式變形的主要依據(jù)．要認(rèn)真弄清不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)是否等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．17．（2020·廣西中考真題）不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，從而得出答案.【詳解】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，則不等式組的解集為1＜x≤4，所以不等式組的整數(shù)解有2、3、4這3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個(gè)不等式的解集得到不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.18．（2020·遼寧朝陽(yáng)市·中考真題）某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)定可以打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能低于，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）A．8 B．6 C．7 D．9【答案】B【分析】根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率可得不等式，解之即可．【詳解】設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得：240，解得x6，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了銷(xiāo)售問(wèn)題，注意銷(xiāo)售問(wèn)題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵．19．（2020·遼寧鐵嶺市·）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先求出不等式組的解集，然后再求出整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式組，得，∴不等式組的整數(shù)解有，0，1，2；共4個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法．20．（2020·遼寧盤(pán)錦市·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先將不等式移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求得其解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可判斷答案．【詳解】解：解不等式：，移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：，數(shù)軸上表示如圖所示，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式及再數(shù)軸上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則是解題的關(guān)鍵．21．（2020·四川宜賓市·中考真題）某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購(gòu)買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶6個(gè)，市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類(lèi)垃圾桶，A型分類(lèi)垃圾桶500元/個(gè)，B型分類(lèi)垃圾桶550元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3100元，則不同的購(gòu)買(mǎi)方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型分類(lèi)垃圾桶x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型垃圾桶（6-x），然后根據(jù)題意列出不等式組，確定不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型分類(lèi)垃圾桶x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型垃圾桶（6-x）個(gè)由題意得：，解得4≤x≤6則x可取4、5、6，即有三種不同的購(gòu)買(mǎi)方式．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意、列出不等式組并確定不等式組的整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵．22．（2020·甘肅天水市·中考真題）若關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】D【分析】先解不等式得出，根據(jù)不等式只有2個(gè)正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2，據(jù)此得出，解之可得答案．【詳解】解：，，則，不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，不等式的正整數(shù)解為1、2，則，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出關(guān)于某一字母的不等式組．23．（2020·山東濰坊市·中考真題）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個(gè)整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，∵不等式組有三個(gè)整數(shù)解，∴三個(gè)整數(shù)解為：2，3，4，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等式組．24．（2020·山東德州市·中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式組的解集為，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25．（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·中考真題）滿足不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)．【詳解】解：解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，

∴不等式組的解集為：-2.5＜x≤4，∴不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2，3，4，所以非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組的基本技能，準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解題的根本，確定不等式組的解集及其非負(fù)整數(shù)解是關(guān)鍵．26．（2019·四川綿陽(yáng)市·中考真題）紅星商店計(jì)劃用不超過(guò)4200元的資金，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤(rùn)大于750元，則該店進(jìn)貨方案有()A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】C【分析】設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲乙商品不超過(guò)4200元的資金、兩種商品均售完所獲利潤(rùn)大于750元”列出關(guān)于的不等式組，解之求得整數(shù)的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴、21、22、23、24，∴該店進(jìn)貨方案有5種，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式組．27．（2019·西藏中考真題）把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同學(xué)分本，那么最后一人就分不到本，這些書(shū)有______本，共有______人．（）A．本，人 B．本，人 C．本，人 D．本，人【答案】C【分析】設(shè)有名同學(xué)，則有本書(shū)，根據(jù)每名同學(xué)分本，那么最后一人就分不到本的不等關(guān)系建立不等式組求出其解即可．【詳解】設(shè)有名同學(xué)，則有本書(shū)，由題意，得：，解得：，為正整數(shù)，．書(shū)的數(shù)量為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意中的不等關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵．28．（2019·重慶中考真題）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【分析】根據(jù)競(jìng)賽得分答對(duì)的題數(shù)未答對(duì)的題數(shù)，根據(jù)本次競(jìng)賽得分要超過(guò)120分，列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)要答對(duì)x道．，，，解得：，根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)15道題．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．29．（2019·湖南永州市·中考真題）若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m＜4，然后分別取m=2，0，-1，得出整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，∵不等式組有解，∴，解得m＜4，如果m＝2，則不等式組的解集為x＜2，整數(shù)解為x＝1，有1個(gè)；如果m＝0，則不等式組的解集為0＜x＜3，整數(shù)解為x＝1，2，有2個(gè)；如果m＝﹣1，則不等式組的解集為x，整數(shù)解為x＝0，1，2，3，有4個(gè)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．30．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）若不等式的解集中的每一個(gè)值，都能使關(guān)于的不等式成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出m即可．【詳解】解：解不等式得：，不等式的解集中的每一個(gè)值，都能使關(guān)于的不等式成立，，，解得：，故選．【點(diǎn)睛】本題主要對(duì)解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．31．（2019·山東聊城市·中考真題）若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無(wú)解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．32．（2019·四川樂(lè)山市·中考真題）小強(qiáng)同學(xué)從，，，，，這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解不等式得x＜1，可知六個(gè)數(shù)中只有2個(gè)滿足不等式，故通過(guò)概率公式可求得概率.【詳解】解：x+1＜2解得：x＜1∴六個(gè)數(shù)中滿足條件的有2個(gè)，故概率是.故選C

【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，隨機(jī)事件概率，解本題的關(guān)鍵是通過(guò)解不等式來(lái)求滿足條件的隨機(jī)事件概率.33．（2019·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）已知n正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+2、n+8、3n，則滿足條件的n的值有()A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】D【分析】分n+8與3n最大兩種情況，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式組，解不等式組后求出正整數(shù)解即可得答案.【詳解】∵n+2<n+8，∴分n+8最大與3n最大兩種情況，當(dāng)n+8最大時(shí)，，解得：2<n≤4，又∵n為正整數(shù)，∴n=3，4；當(dāng)3n最大時(shí)，解得：4≤n<10，又∵n為正整數(shù)，∴n=4，5，6，7，8，9，綜上：n的值可以為3、4、5、6、7、8、9，共7種可能，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并正確分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.二、填空題34．（2021·湖南常德市·中考真題）劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，其中為紅珠，為綠珠，有8個(gè)黑珠．問(wèn)劉凱的藍(lán)珠最多有_________個(gè)．【答案】21【分析】設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè),藍(lán)珠有y個(gè)，根據(jù)總數(shù)不超過(guò)50個(gè)列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè),藍(lán)珠有y個(gè)，根據(jù)題意得，，由①得，，結(jié)合②得，解得，所以，劉凱的藍(lán)珠最多有21個(gè)．故答案為：21．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，能夠找出不等關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．35．（2021·四川眉山市·中考真題）若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是______．【答案】【分析】首先解關(guān)于的不等式，然后根據(jù)只有3個(gè)正整數(shù)解，來(lái)確定關(guān)于的不等式組的取值范圍，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解不等式，得：，由題意只有3個(gè)正整數(shù)解，則分別為：1，2，3，故：，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于不等式的正整數(shù)解及解一元一次不等式組的解集問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)關(guān)于不等式的正整數(shù)解的情況來(lái)確定關(guān)于的不等式組的取值范圍，其過(guò)程需要熟練掌解不等式的步驟．36．（2021·上海中考真題）不等式的解集是_______．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】,,故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．37．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為_(kāi)________．【答案】2【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴整數(shù)m的值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．38．（2021·浙江溫州市·中考真題）不等式組的解為_(kāi)_____．【答案】【分析】分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可．【詳解】解：，由①得，x＜7；由②得，x≥；根據(jù)小大大小中間找的原則，不等式組的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．39．（2021·四川瀘州市·中考真題）關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【分析】首先解每個(gè)不等式，根據(jù)不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進(jìn)而求得a的范圍．【詳解】解：解①得，解②得，不等式組的解集是．∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，3．則,∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．40．（2021·四川遂寧市·中考真題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．【答案】．【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．41．（2020·四川綿陽(yáng)市·中考真題）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．【答案】≤m≤6【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，據(jù)此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0兩種情況分別求解．【詳解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①當(dāng)m﹣6＝0，即m＝6時(shí)，則x＞﹣4都能使0?x＜13恒成立；②當(dāng)m﹣6≠0，則不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改變方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集為x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，綜上所述，m的取值范圍是≤m≤6．故答案為：≤m≤6．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質(zhì)．42．（2020·四川綿陽(yáng)市·中考真題）我市認(rèn)真落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策，計(jì)劃在對(duì)口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共100畝，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬(wàn)元、1.1萬(wàn)元，每畝的銷(xiāo)售額分別為2萬(wàn)元、2.5萬(wàn)元，如果要求種植成本不少于98萬(wàn)元，但不超過(guò)100萬(wàn)元，且所有火龍果能全部售出，則該縣在此項(xiàng)目中獲得的最大利潤(rùn)是_____萬(wàn)元．（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額﹣種植成本）【答案】125【分析】設(shè)甲種火龍果種植畝，乙鐘火龍果種植畝，此項(xiàng)目獲得利潤(rùn)，根據(jù)題意列出不等式求出的范圍，然后根據(jù)題意列出與的函數(shù)關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)甲種火龍果種植畝，乙鐘火龍果種植畝，此項(xiàng)目獲得利潤(rùn)，甲、乙兩種火龍果每畝利潤(rùn)為1.1萬(wàn)元，1.4萬(wàn)元，由題意可知：，解得：，此項(xiàng)目獲得利潤(rùn)，∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為萬(wàn)元，故答案為：125．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式和一次函數(shù)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．43．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解是，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結(jié)合不等式組的解集為得出關(guān)于a的不等式組，解之可得答案．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．44．（2020·黑龍江雞西市·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．【答案】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<，∴不等式組的解集是1＜x＜，∵x的一元一次不等式組有2個(gè)整數(shù)解，∴x只能取2和3，∴，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的取值范圍．45．（2020·山東濱州市·中考真題）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【分析】先解不等式組中的兩個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組無(wú)解可得關(guān)于a的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：對(duì)不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∵原不等式組無(wú)解，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式組的方法是關(guān)鍵．46．（2020·四川遂寧市·中考真題）若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______．【答案】1≤m＜4【分析】解不等式組得出其解集為﹣2＜x≤，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得出1≤＜2，解之可得答案．【詳解】解不等式，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，則不等式組的解集為﹣2＜x≤，∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴1≤＜2，解得：1≤m＜4，故答案為：1≤m＜4．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出取值范圍，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式的解法．47．（2020·貴州黔東南苗族侗族自治州·中考真題）不等式組的解集為_(kāi)____．【答案】2＜x≤6【分析】先根據(jù)解不等式的基本步驟求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，則不等式組的解集為2＜x≤6，故答案為：2＜x≤6．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．48．（2019·湖北鄂州市·中考真題）若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是____．【答案】【分析】首先解關(guān)于和的方程組，利用表示出，代入即可得到關(guān)于的不等式，求得的范圍．【詳解】解：，①+②得，則，根據(jù)題意得，解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把當(dāng)作已知數(shù)表示出的值，再得到關(guān)于的不等式．49．（2019·遼寧丹東市·中考真題）關(guān)于x的不等式組的解集是2＜x＜4，則a的值為_(kāi)____．【答案】3【分析】分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程，解之可得．【詳解】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式組的解集為2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．50．（2019·貴州銅仁市·中考真題）如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.【答案】a≥﹣3.【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個(gè)不等式即可．【詳解】解這個(gè)不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個(gè)不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題51．（2021·山西中考真題）（1）計(jì)算：．（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)______________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該不等式的正確解集．【答案】（1）6；（2）任務(wù)一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式兩邊都除以－5，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）；任務(wù)二：【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)3判斷并計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式兩邊都除以－5，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）；任務(wù)二：不等式兩邊都除以－5，改變不等號(hào)的方向得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．52．（2021·河北中考真題）已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有、兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)品牌乒乓球有個(gè)．（1）淇淇說(shuō)：“筐里品牌球是品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了方程：．請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：品牌球比品牌球至少多28個(gè)，試通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明品牌球最多有幾個(gè)．【答案】（1）不正確；（2）36【分析】（1）解方程，得到方程的解不是整數(shù)，不符合題意，因此判定淇淇說(shuō)法不正確；（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的數(shù)量最大值．【詳解】解：（1），解得：，不是整數(shù)，因此不符合題意；所以淇淇的說(shuō)法不正確．（2）∵A品牌球有個(gè)，B品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，∴，解得：，∵x是整數(shù)，∴x的最大值為36，∴A品牌球最多有36個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出方程或不等式，并結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)它們的解或解集進(jìn)行判斷，得出結(jié)論；本題數(shù)量關(guān)系較明顯，因此考查了學(xué)生的基本功．53．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國(guó)經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷(xiāo)就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機(jī)勃勃的銷(xiāo)售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷(xiāo)全國(guó)各地．甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷(xiāo)．已知每千克花生的售價(jià)比每千克茶葉的售價(jià)低40元，銷(xiāo)售50千克花生與銷(xiāo)售10千克茶葉的總售價(jià)相同．（1）求每千克花生、茶葉的售價(jià)；（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克．甲計(jì)劃兩種產(chǎn)品共助銷(xiāo)60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍．則花生、茶葉各銷(xiāo)售多少千克可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）每千克花生的售價(jià)為10元，每千克的茶葉售價(jià)為50元；（2）花生銷(xiāo)售30千克，茶葉也銷(xiāo)售30千克時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為540元．【分析】（1）設(shè)每千克花生的售價(jià)為（x-40）元，每千克的茶葉售價(jià)為x元，然后根據(jù)題意可列出方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)茶葉銷(xiāo)售了m千克，則花生銷(xiāo)售了（60-m）千克，所獲得利潤(rùn)為w元，由題意可得，，然后求出不等式組的解集，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每千克花生的售價(jià)為（x-40）元，每千克的茶葉售價(jià)為x元，由題意得：，解得：，∴花生每千克的售價(jià)為50-40=10元；答：每千克花生的售價(jià)為10元，每千克的茶葉售價(jià)為50元（2）設(shè)茶葉銷(xiāo)售了m千克，則花生銷(xiāo)售了（60-m）千克，所獲得利潤(rùn)為w元，由題意得：，解得：，∴，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=30時(shí)，w有最大值，最大值為；答：當(dāng)花生銷(xiāo)售30千克，茶葉也銷(xiāo)售30千克時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為540元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)及一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)及一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．54．（2021·湖北宜昌市·中考真題）解不等式組．【答案】．【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．55．（2021·湖南常德市·中考真題）某汽車(chē)貿(mào)易公司銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，A型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷(xiāo)售2臺(tái)A型車(chē)和5臺(tái)B型車(chē)，可獲利3.1萬(wàn)元，銷(xiāo)售1臺(tái)A型車(chē)和2臺(tái)B型車(chē)，可獲利1.3萬(wàn)元．（1）求銷(xiāo)售一臺(tái)A型、一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A、B兩種新能源汽車(chē)共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)多少臺(tái)？【答案】（1）銷(xiāo)售每臺(tái)A型車(chē)的利潤(rùn)為0.3萬(wàn)元，每臺(tái)B型車(chē)的利潤(rùn)為0.5萬(wàn)元；（2）最少需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)臺(tái)．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型車(chē)的利潤(rùn)為x萬(wàn)元，每臺(tái)B型車(chē)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）先求出每臺(tái)A型車(chē)和每臺(tái)B型車(chē)的采購(gòu)價(jià)，根據(jù)“用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A、B兩種新能源汽車(chē)共22臺(tái)”列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型車(chē)的利潤(rùn)為x萬(wàn)元，每臺(tái)B型車(chē)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得，解得，答：銷(xiāo)售每臺(tái)A型車(chē)的利潤(rùn)為0.3萬(wàn)元，每臺(tái)B型車(chē)的利潤(rùn)為0.5萬(wàn)元；（2）因?yàn)槊颗_(tái)A型車(chē)的采購(gòu)價(jià)為：12萬(wàn)元，每臺(tái)B型車(chē)的采購(gòu)價(jià)為：15萬(wàn)元，設(shè)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)m臺(tái)，則需要采購(gòu)B型新能源汽車(chē)(22-m)臺(tái)，根據(jù)題意得，解得，∵m是整數(shù)，∴m的最小整數(shù)值為，即最少需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量關(guān)系．56．（2021·湖北黃岡市·中考真題）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車(chē)（每種型號(hào)至少一輛）送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛汽車(chē)上至少要有一名教師．甲、乙兩種型號(hào)的大客車(chē)的載客量和租金如下表所示：甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量/（人/輛）4055租金（元/輛）500600（1）共需租________輛大客車(chē)；（2）最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車(chē)？（3）有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最節(jié)省錢(qián)？【答案】（1）11；（2）3輛；（3）3種，租用3輛甲種型號(hào)大客車(chē)，8輛乙種型號(hào)大客車(chē)最節(jié)省錢(qián)．【分析】（1）根據(jù)學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)、乙種客車(chē)的載客量，以及每輛汽車(chē)上至少要有一名教師進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）設(shè)租用輛甲種型號(hào)大客車(chē)，從而可得租用輛乙種型號(hào)大客車(chē)，根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的大客車(chē)的載客量、學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)建立不等式，解不等式求出的取值范圍，再結(jié)合且為正整數(shù)即可得；（3）根據(jù)（2）中的取值范圍可得出租車(chē)方案，再分別求出各租車(chē)方案的費(fèi)用即可得．【詳解】解：（1）（輛）（人），（輛），共需租11輛大客車(chē)，故答案為：11；（2）設(shè)租用輛甲種型號(hào)大客車(chē)，則租用輛乙種型號(hào)大客車(chē)，由題意得：，解得，因?yàn)榍覟檎麛?shù)，所以最多可以租用3輛甲種型號(hào)大客車(chē)；（3）由（2）可知，租用甲種型號(hào)大客車(chē)的輛數(shù)可以為輛，則有三種租車(chē)方案：①租用1輛甲種型號(hào)大客車(chē)，10輛乙種型號(hào)大客車(chē)；②租用2輛甲種型號(hào)大客車(chē)，9輛乙種型號(hào)大客車(chē)；③租用3輛甲種型號(hào)大客車(chē)，8輛乙種型號(hào)大客車(chē)；方案①的費(fèi)用為（元），方案②的費(fèi)用為（元），方案③的費(fèi)用為（元），所以租用3輛甲種型號(hào)大客車(chē)，8輛乙種型號(hào)大客車(chē)最節(jié)省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確建立不等式是解題關(guān)鍵．57．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·中考真題）為慶祝偉大的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”？【答案】（1）一共答對(duì)了22道題；（2）至少需答對(duì)23道題．【分析】（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對(duì)了道題，從而可得該參賽同學(xué)一共答錯(cuò)了道題，再根據(jù)“每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分”、“他的總得分為86分”建立方程，解方程即可得；（2）設(shè)參賽者需答對(duì)道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，從而可得參賽者答錯(cuò)了道題，再根據(jù)“總得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【詳解】解：（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對(duì)了道題，則該參賽同學(xué)一共答錯(cuò)了道題，由題意得：，解得，答：該參賽同學(xué)一共答對(duì)了22道題；（2）設(shè)參賽者需答對(duì)道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者答錯(cuò)了道題，由題意得：，解得，答：參賽者至少需答對(duì)23道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確列出方程和不等式是解題關(guān)鍵．58．（2021·陜西中考真題）解不等式組：【答案】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，由，得；由，得；∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．59．（2021·江蘇連云港市·中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）種消毒液的單價(jià)是7元，型消毒液的單價(jià)是9元；（2）購(gòu)進(jìn)種消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)種23瓶，最少費(fèi)用為676元【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價(jià)，表示出購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用的表達(dá)式，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種消毒液瓶數(shù)之間的關(guān)系，求出引進(jìn)表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案．【詳解】解：（1）設(shè)種消毒液的單價(jià)是元，型消毒液的單價(jià)是元．由題意得：，解之得，，答：種消毒液的單價(jià)是7元，型消毒液的單價(jià)是9元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種消毒液瓶，則購(gòu)進(jìn)種瓶，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為元．則，∴隨著的增大而減小，最大時(shí)，有最小值．又，∴．由于是整數(shù)，最大值為67，即當(dāng)時(shí)，最省錢(qián)，最少費(fèi)用為元．此時(shí)，．最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是購(gòu)進(jìn)種消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)種23瓶．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來(lái)解決生活中的優(yōu)化決策問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進(jìn)行求解．60．（2021·四川樂(lè)山市·中考真題）當(dāng)取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1【答案】1，2，3，4【分析】根據(jù)題意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范圍；結(jié)合為正整數(shù)，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：∵為正整數(shù)，∴為1，2，3，4時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．61．（2021·江蘇連云港市·中考真題）解不等式組：．【答案】x2【分析】按照解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，解不等式x+44x﹣2，得：x2，∴不等式組的解集為x2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟悉“解一元一次不等式的方法和確定不等式組解集的方法”是解答本題的關(guān)鍵.62．（2020·柳州市柳林中學(xué)中考真題）解不等式組請(qǐng)結(jié)合解題過(guò)程，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式的解集為．【答案】（Ⅰ）x＞﹣1；（Ⅱ）x≤2；（Ⅲ）見(jiàn)解析；（Ⅳ）﹣1＜x≤2．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式的解集為．故答案為：；；．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．63．（2020·山東濟(jì)南市·中考真題）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為0，1【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，∴不等式組的所有整數(shù)解為0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．64．（2020·山東威海市·中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】?1≤x＜3；在數(shù)軸上的表示見(jiàn)詳解【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出這些不等式解集的公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：由①得：x≥?1；由②得：x＜3；∴原不等式組的解集為?1≤x＜3，在坐標(biāo)軸上表示：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸